爆炸作用时钢筋混凝土柱损伤因素分析

吴文燕，卢 伟

(中南大学资源与安全工程学院, 长沙 410083)

恐怖爆炸袭击和意外爆炸事件在世界各地频频发生，引起了爆源附近构(建)筑物结构的强烈冲击响应，严重时造成构件(梁、板、柱等)局部破坏和整体垮塌[1]。钢筋混凝土柱是混凝土结构中最重要的受力构件之一，其在爆炸作用下的损伤破坏直接影响着结构整体的安全性和稳定性。因此，对爆炸作用下影响钢筋混凝土柱损伤的因素展开研究具有十分重要的工程价值和社会意义。

众多学者在爆炸荷载下钢筋混凝土柱的损伤评价和损伤影响因素等方面做了大量工作,彭利英[2]建立了钢筋混凝土框架柱模型，得到了3种比例距离3种炸药当量下柱子的损伤形态。宗周红等[3]综合考虑了截面类型、截面面积、混凝土强度等级、箍筋形式和轴压比等因素，进行了11次墩柱抗爆现场试验，比较了多种工况下柱的破坏机理。师燕超等[4]通过模态试验建立了基于实测频率的钢筋混凝土柱爆炸损伤快速评估方法，给出了配箍率、纵筋配筋率和长细比不同时柱的损伤指标。Li等[5]通过现场试验和数值模拟研究了两端近距离爆炸作用下钢筋混凝土柱的动态响应，分析了配筋率、比例距离、柱长径比等因素对轴向剩余承载力的影响，提出了评估柱损伤程度的经验公式。闫秋实等[6]建立了“炸药-空气-混凝土柱”耦合模型，得到了10、20、30、40 kg TNT作用时柱的损伤情况，基于力的评价准则，提出了地铁车站柱损伤评价方法。彭玉林等[7]建立了圆截面桥梁墩柱抗爆模型，分析了爆心高度、爆源距离、炸药当量和立柱直径等因素对柱迎爆面上荷载分布的影响。唐彪[8]通过现场试验和数值模拟方法研究了截面面积、混凝土类型和箍筋形式等因素对钢筋混凝土柱抗爆性能的影响。伍俊等[9]提出了一种框架结构抗爆分析方法，基于该方法并通过大量数值模拟分析了混凝土强度、纵筋配筋率、配箍率和装药高度等参数对柱破坏程度的影响。阎石等[10]将柱损伤分为4个等级，给出了柱破坏等级与炸药量、爆炸距离和比例距离的关系。

钢筋混凝土柱在爆炸荷载下的损伤破坏引起了人们广泛关注，但关于各因素对柱损伤影响程度的研究鲜有涉及。本文运用ANSYS/LS-DYNA软件建立爆炸作用下钢筋混凝土柱数值模型，对比44种工况下柱的损伤结果，分析炸药当量、爆源距离、纵筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土强度对柱损伤的影响，运用灰色关联分析法对影响钢筋混凝土柱损伤的因素展开分析，得出炸药当量、爆源距离、纵筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土强度5个因素的主次顺序，以期为钢筋混凝土柱的抗爆设计和安全防护提供参考。

1 爆炸作用下钢筋混凝土柱数值计算

1.1 模型建立

以某地铁车站柱为背景，建立计算模型。柱截面尺寸0.75 m×1.2 m，柱高4.4 m，混凝土强度为C40，纵向受力筋选用φ28的 HRB400钢筋，长边设置10根钢筋，短边设置7根钢筋；箍筋选用φ8的HRB335钢筋，间距200 mm。保护层厚度40 mm。采用共节点分离式建模，如图1所示，爆源距离X=1 m，炸药高度H=2.2 m。模型中，空气、炸药和混凝土均采用Solid164单元离散，钢筋用Beam161梁单元模拟，除钢筋采用8 cm网格单元外，其他材料使用4 cm网格单元。柱顶面约束水平方向位移，柱底面设置水平和竖直方向约束，柱表面施加反射边界条件。模型采用cm-g-μs单位制。为模拟钢筋混凝土在炸药爆炸作用下的损伤破坏效果，在数值计算中添加失效响应机制，通过修改关键字文件，添加*MAT_ADD_EROSION实现。

图1 计算模型

1.2 材料参数

钢筋和混凝土在爆炸荷载下，其物理力学性能与静载条件下有明显区别。混凝土抗压强度提高系数取1.15，钢筋强度提高系数取1.2[11]。将材料最大主应变和应力作为失效算法的判据，最大主应变设置为0.15，混凝土应力失效值为46 MPa，纵筋应力失效值为480 MPa，箍筋应力失效值为402 MPa。当材料满足2个判据之一时，单元从模型中删除。

炸药选用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和*EOS_JWL状态方程进行描述，密度1.64 g/cm3，爆压27 GPa，爆速6 930 m/s；空气视为理想气体，选用*MAT_NULL材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程进行描述，密度取1.29×10-3g/cm3；钢筋选用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，该模型可以通过改变硬化参数调整各向同性和随动硬化的混合效果，同时考虑了应变率效应的失效破坏；混凝土选用*MAT_CONCRETE_DAMAGE材料模型，该模型中包含了应变强化和软化作用、钢筋作用、应变率效应和损伤效应，需要与*EOS_TABULATED_COMPACTION状态方程联用。钢筋参数如表1所示，混凝土参数如表2所示。箍筋屈服应力设置为3.35×10-3GPa，其余参数与表1相同。

表1 钢筋参数

表2 混凝土参数

1.3 模型验证

Woodson等[12]进行了爆炸荷载下钢筋混凝土柱1/4比例模型试验与计算，将试验结果与数值模拟结果进行对比，验证计算模型的准确性。试验中爆源距地面0.23 m，与柱迎爆面水平距离1.07 m，炸药为7.1 kg的C4炸药，采用电丝线替代钢筋，复合材料替代混凝土，对应纵筋屈服强度为450 MPa，箍筋屈服强度为400 MPa，混凝土轴心抗压强度为42 MPa。数值计算中柱中点处位移时程曲线与Woodson试验、计算对比结果如图2所示。结果显示数值计算结果与试验结果接近，误差较小，说明本文所建立的计算模型可以准确计算爆炸荷载下钢筋混凝土柱的损伤。

图2 柱中点位移时程比较

1.4 损伤结果

5、10、20、40 kg TNT作用下柱的损伤结果如图3所示。炸药当量为5 kg时，柱迎爆面混凝土出现脱落，混凝土在强烈冲击波作用下，晶格发生较大错位，引起塑性变形，导致其粉碎性破坏；钢筋未出现断裂；柱损伤较小。炸药当量为10 kg时，迎爆面振塌区域增大，柱身侧面发育少量长度较短的斜裂缝；柱底、柱顶和钢筋均未出现破坏；柱损伤程度增加。炸药当量为20 kg时，柱侧面出现多条裂缝，且沿柱横向深度较大，背爆面混凝土出现层裂和塌落现象，形成横向裂缝，其中最严重的1条已经贯通。炸药当量为40 kg时，脱落区扩展到柱底和柱顶，迎爆面和侧面箍筋承受较大弯矩，弯拉或弯压破坏数量较多；柱侧面裂缝数量增多，宽度深度增大，背爆面横向裂缝与侧面裂缝连通，形成深度贯穿整个柱身的横向裂缝。

图3 不同炸药当量下柱损伤破坏结果

2 影响因素分析

钢筋混凝土柱在爆炸荷载下的损伤受多个因素的影响，这些因素共同作用决定了柱的损伤发展态势。本文拟探究炸药当量、爆源距离、纵筋配筋率、箍筋配筋率、混凝土强度对柱损伤的影响。

2.1 柱损伤评价标准

Shi等[13]定义了损伤指数D，提出了一种基于柱剩余承载力的损伤程度评价方法，并按损伤程度分为低度损伤、中度损伤、高度损伤和倒塌4个等级，计算简单，结果可靠，且可通过数值计算求出，其定义为

(1)

式中：PN_residual为柱剩余承载力，在数值计算模型中，待炸药起爆，柱动态响应完全后，对程序进行重启动，在柱顶逐级施加荷载，直至柱破坏，即可求出柱剩余承载力；PN为爆炸前柱的承载力，其结果可按规范求出：

PN=0.85fc(AG-AS)+fyAS

(2)

式中：As为纵筋截面面积；AG为钢筋混凝土柱截面面积；fy为纵筋屈服强度；fc为混凝土轴心抗压强度。本文中As=0.018 46 m2，AG=0.9 m2，fy=400 MPa，fc=26.8 MPa，PN=27.47×106N。

2.2 炸药当量

损伤指数随炸药当量的变化曲线如图4所示。随炸药当量增加，损伤指数逐渐增大，但其增长率逐渐减小，5、10、20、40 kg TNT时柱的损伤指数分别为0.128、0.284、0.543、0.864，增长率分别为121.87%、91.97%、59.11%。

图4 炸药当量对柱损伤的影响

2.3 爆源距离

不同炸药当量下损伤指数随爆源距离的变化曲线如图5所示。柱损伤指数随爆源距离的增加而减小，且降低率逐渐减小。炸药当量越大，损伤指数降低量越大，5、10、20、40 kg TNT时柱损伤指数降低量分别为0.066、0.125、0.248、0.380。

图5 爆源距离对柱损伤的影响

2.4 纵筋配筋率

钢筋混凝土柱实际纵筋直径28 mm，配筋率2.05%，为研究纵筋配筋率对柱损伤的影响，分别将纵筋直径设置为32 mm和20 mm，对应配筋率为2.68%和1.05%，分析3种配筋率在不同炸药当量下的损伤程度，如图6所示。柱损伤指数随纵筋配筋率的提高而降低，纵筋配筋率为2.05%时损伤指数比配筋率为1.05%时平均降低7.1%，纵筋配筋率为2.68%时损伤指数比配筋率为2.05%平均降低17.0%。

图6 纵筋配筋率对柱损伤的影响

2.5 箍筋配筋率

钢筋混凝土柱实际箍筋直径8 mm，配箍率0.59%，为研究箍筋配筋率对柱损伤的影响，分别将箍筋直径设置为6 mm和10 mm，对应配箍率为0.33%和0.92%，分析3种配箍率在不同炸药当量下的损伤程度，如图7所示。箍筋增强了柱核心区混凝土的约束，柱损伤指数随配箍率的提高显著降低， 40 kg TNT时箍筋配筋率0.33%、0.59%、0.92%对应的柱损伤指数分别为0.911、0.864、0.732。

图7 箍筋配筋率对柱损伤的影响

2.6 混凝土强度

为研究混凝土强度对柱损伤的影响，设置混凝土强度分别为C30、C40、C50和C60，分析4种混凝土强度柱在不同炸药当量下对应的损伤程度，如图8所示。随混凝土强度等级提高，柱损伤指数明显减小。炸药当量5 kg和10 kg时，损伤指数降低量逐渐减小，炸药当量20 kg和40 kg时，损伤指数降低量逐渐增加，40 kg TNT时C30、C40、C50、C60混凝土对应的柱损伤指数为0.938、0.864、0.669、0.457。

图8 混凝土强度对柱损伤的影响

3 灰色关联分析

3.1 基本原理

灰色关联分析是一种基于灰色关联度的确定系统各因素对系统行为贡献度的方法，其对样本数量和样本规律性没有要求，能够保证量化结果与定性分析结果一致，中心思想是根据系统已知数据序列形成曲线，以曲线几何相似度为基础，判断各序列间的联系紧密程度[14]。曲线几何相似度越高，对应序列间的联系就越紧密，关联度就越大，反之关联度就越小[15]。

3.2 计算步骤

1)选择系统特征序列及相关因素序列。对一般的抽象系统进行分析时，首先需要选定能够表示系统行为特征的变量，即找出系统行为的映射量，本文以损伤指数为系统特征变量，用X0表示。在找到系统行为的映射量后，需确定对系统行为有明显影响的有效因素，本文以炸药当量、爆源距离、纵筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土强度为相关因素变量，用Xi(i≠0)表示，规定炸药当量为X1，爆源距离为X2，纵筋配筋率为X3，箍筋配筋率为X4，混凝土强度为X5。

设系统行为序列为

X0=[x0(1)，x0(2)，x0(k)，…x0(n)]

(3)

式中：x0(k)为第k次试验时系统特征变量值;n为样本容量。

相关因素序列为

(4)

式中：xi(k)为第k次试验时第i个相关因素变量值。

2)负相关因素转换。在计算过程中，需要将负相关因素转化成正相关因素。损伤指数与爆源距离、纵筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土强度呈负相关，可通过对称化算子D1作用，使对称化像XiD1与X0呈正相关。

对称化像计算：

(5)

3)无量纲化处理。为对影响系统行为的因素做量化研究，需通过算子对相关因素序列进行无量纲化处理。初值化算子、均值化算子和区间化算子是常用的3种无量纲化处理方式，且均可使各序列在数量上归一。本文选用均值化算子D2。

均值像计算：

(6)

式中：XiD2为均值像。

4)计算差序列、最小差、最大差。求出每个相关因素序列与系统行为序列之间的差序列及两极最小差与最大差。

差序列计算：

(7)

最小差计算：

(8)

最大差计算：

(9)

5)计算关联系数

(10)

式中：ξ为分辨系数，在0～1之间取值,分辨系数的大小不会改变灰色关联度的大小，只是改变各序列相对数值的大小,一般取ξ=0.5。

6)计算关联度

(11)

式中：γ0i为第i个影响因素Xi与特征变量X0的灰色关联度，其数值越大，表示Xi对X0的影响越大。

3.3 灰色关联度计算

从模拟结果中选取14组数据，即n=14，如表3所示。基于这14组数据，运用灰色关联分析法(式(3)～式(11))计算各因素对钢筋混凝土柱损伤的影响程度，结果如表4所示。

表3 钢筋混凝土柱损伤数据样本

表4 灰色关联度及关联序

由表4可知，爆炸荷载下，5个影响因素对钢筋混凝土柱损伤的影响程度从大至小依次为：炸药当量、箍筋配筋率、混凝土强度、爆源距离、纵筋配筋率。对钢筋混凝土柱而言，爆炸时，炸药当量和爆源距离为不可控因素，而提高箍筋配筋率和混凝土强度能够明显降低柱的损伤，提高纵筋配筋率对柱损伤影响相对较小。

4 结论

1)钢筋混凝土柱损伤程度与炸药当量成正相关，与爆源距离、纵筋配筋率、箍筋配筋率和混凝土强度成负相关。箍筋能加强对混凝土的约束作用，提高箍筋配筋率和混凝土强度能够有效降低柱的损伤，纵筋配筋率对柱损伤影响相对较小。在进行钢筋混凝土柱抗爆设计时可优先提高箍筋配筋率。

2)爆炸荷载下，各因素对钢筋混凝土柱损伤的影响程度从大到小依次为：炸药当量、箍筋配筋率、混凝土强度、爆源距离、纵筋配筋率。

3)灰色关联分析能够简单准确地计算各因素对钢筋混凝土柱损伤的影响程度，且对样本数量和样本规律性没有要求，能够保证量化结果与定性分析结果一致，在工程中具有广泛的适用性。