基于自抗扰的无人机俯仰姿态控制

蒋玉新，王 平，刘 贝，林祺凯

(海鹰航空通用装备有限责任公司，北京 100074)

0 引言

为了高效地完成飞行任务，无人机飞行控制系统需要具备良好的性能。姿态控制回路是飞行控制系统的基础，其性能直接影响飞行控制系统的品质。飞机在进行快速高度机动时，对俯仰姿态控制器的动态品质提出了较高的要求。此外，在控制系统设计过程中，还要面对由于气动参数摄动、传感器误差带来的模型不确定性以及外界环境的不确定干扰(如大气紊流)等，在增加设计难度的同时也对飞控系统的鲁棒性提出了更高的要求。

目前，工程实践中主要基于飞机小扰动线性化模型进行多状态点PID姿态控制器设计，然而基于该方法所设计的控制器在本质上只具有在平衡点邻域内的局部稳定性[1-2]，还需要在飞行包线内选取尽可能多的状态点进行全包络设计，增加了控制器设计的工作量。

近年来，一种最大程度保持PID 控制形式，同时借助于现代控制理论中观测器思想，而不依赖于被控对象模型的自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)方法[3-5]，已在姿态控制问题上得到了成功应用[6-7]。

本文针对固定翼无人机俯仰姿态控制回路在模型参数和复杂外界环境等不确定性干扰影响下鲁棒性差、系统响应速度慢的问题，通过构造线性扩张状态观测器(Linear Extended Statement Observer, LESO)观测不确定扰动状态并在控制回路中反馈补偿，使其被快速抑制[8-9]。仿真结果表明，设计的俯仰姿态控制系统具有较好的性能，能够实现姿态控制与稳定，且提升了系统的鲁棒性。

1 无人机俯仰姿态控制模型

根据文献[10]，无人机在非大角度纵向机动条件下，六自由度运动的全状态非线性运动方程如下

(1)

其中，各状态参数依次为：飞机质量m；飞行速度V；发动机推力P；阻力X；升力Y；侧向力Z；航迹倾角θ；航迹偏角ψv；航迹滚转角γv；攻角α；侧滑角β；横滚角速度ωx；偏航角速度ωy；俯仰角速度ωz；横滚角γ；偏航角ψ；俯仰角ϑ；Jx、Jy、Jz分别为飞机相对于机体坐标系各轴的转动惯量；Mx、My、Mz分别为作用在飞机上的所有外力( 含推力) 对质心的力矩在机体坐标系各轴上的分量。

通过变换式(1)中的第6个等式，得到如下绕轴角加速度方程

(2)

俯仰力矩与升降舵偏的关系可用如下方程描述

(3)

将式(3)代入式(2)，可得

(4)

由式(1)可得

(5)

将式(4)代入式(5)，可得

(6)

2 ADRC设计

2.1 LESO设计

(Jy-Jx)ωyωxcosγ/Jz+

(7)

定义

x1=y

QSLcosγ/Jz-(Jy-Jx)·ωyωxcosγ/Jz+

(8)

(9)

把式(9)表示成如下矩阵形式

(10)

可构造系统(10)的观测器如式(11)所示

(11)

通过引入合适的观测误差反馈系数，可以保证观测器的稳定性和时效性，从而实现系统中内部扰动和外部扰动被实时估计的目的。其中反馈向量L的取值参考文献[11]中将观测器极点全部配置成相同重根的方法，即

s2+l1s+l2=(s+ωo)2

(12)

则向量L可用观测器的带宽ωo表示如下

(13)

2.2 控制器设计

准确估计出系统扰动后，在控制回路中施加扰动补偿策略，进而将系统补偿为确定性系统[12-14]。

通过LESO，可估计出状态z2≈x2，取控制量

(14)

则由式(9)可得

(15)

补偿后的系统如式(15)所示，其中，δ0为虚拟控制输入，考虑到飞机的俯仰角是最终的被控量，把δ0取为工程上最常用的形式

(16)

结合式(14)和式(16)，俯仰姿态控制器为

(17)

其中，ϑr为俯仰角的期望值；kp为比例项系数；kd为微分项系数。

由于实际被控对象的控制增益b很难获得，控制器设计时采用与增益b相近的参数b0来代替。俯仰姿态控制器中，b0按照升降舵舵效系数取值，b0与b的差作为扰动f中的一项，可被LESO估计并补偿。最终的俯仰姿态控制器用可调参数描述为

(18)

而对应的扩张状态观测器为

(19)

基于ADRC 的俯仰姿态控制系统结构如图1所示。

图1 基于ADRC的俯仰姿态控制系统结构图

3 性能分析与仿真

针对某型无人机，基于ADRC设计了俯仰姿态控制器，并对其控制效果进行仿真与分析。选取LESO观测带宽ωo=5，控制增益b0=-2，比例项系数kp=1，微分项系数kd=2。

选取多个状态点分析LESO状态反馈补偿后系统的开环频域特性，仿真结果如图2所示。

由图2可知，通过引入LESO状态补偿反馈，系统开环在低频段具有足够高的增益，可确保系统具有良好的稳态性能。同时，在全设计剖面内系统具有良好的动态性能，相位裕度均不低于66°，幅值裕度不低于25dB。

在LESO补偿回路的基础上，加入PD控制环节，俯仰角控制闭环阶跃响应如图3所示。

图2 LESO反馈补偿后俯仰角开环频域特性

图3 俯仰角控制闭环阶跃响应

图3表明俯仰角闭环系统在各状态点具有较好的指令跟踪性能，系统过渡段具有良好的阻尼特性，系统表现出较强的鲁棒性。

无人机在飞行过程中不可避免地会受到各种干扰，对于俯仰姿态控制回路，一般表现为紊流、突风等不确定因素产生的气动干扰以及传感器测量高频脉动量信息。分析与仿真过程中，需要评估基于ADRC的俯仰姿态控制器在这两种典型干扰条件下的响应特性。

经LESO状态反馈补偿后，噪声到俯仰角开环频域特性如图4所示。

图4 LESO反馈补偿后噪声到俯仰角开环频域特性

由图4可以看出，经过LESO反馈补偿环节后，高频输入信号产生的输出量幅值得到衰减，高频噪声在输出信号中产生的影响可被抑制，系统的抗干扰能力得到了增强。

结合非线性模型进行六自由度仿真验证，无人机起飞后爬升至1000m高度，稳定后继续爬升至3000m高度，将俯仰力矩系数mz人为施以30%的偏差，俯仰姿态控制回路抗干扰能力及控制效果如图5所示，其中，H-ADRC和H-ADRC-mz+分别为引入气动干扰前后的无人机高度指令响应曲线。

图5 引入气动干扰前后控制效果对比

LESO对干扰的估计如图6所示，其中，z2是扩张状态x2的估计值，即式(8)中干扰f的估计值。

图6 LESO扩张状态变量

由图5可知，对于ADRC，在加入气动干扰前后，其响应曲线不变，这归功于LESO对干扰的实时估计和补偿。从图6不难看出，LESO 能较好地将由风洞实验偏差和高度指令改变等形成的内、外干扰估计出来，由此说明ADRC具有良好的抗干扰特性。

4 结论

本文针对无人机俯仰姿态回路受模型参数以及外界环境变化等干扰因素影响较大的问题，基于ADRC理论设计了俯仰姿态控制器，通过LESO对系统各项不确定性干扰进行实时估计，并以反馈量的形式引入控制输入。性能分析与仿真结果表明：

1)LESO反馈补偿后，系统的动态和稳态特性均得到了优化，具有良好的跟踪性能，可实现姿态稳定控制；

2)基于ADRC方法设计的俯仰姿态控制器可快速抑制气动参数摄动和传感器噪声等干扰因素产生的影响，表现出较强的鲁棒性和抗干扰能力；

3)控制器设计直接针对飞机的非线性模型，在很大的包线范围内不需要改变控制器的结构和参数，简化了设计过程。