小学《数学》教材“运算定律”模块习题难度比较研究——以人教版和苏教版为例

汪 霞，胡水星

(湖州师范学院 教师教育学院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

浙江省小学数学教学使用的是“人教版”教材，而江苏省使用的是“苏教版”教材，两版教材都是依据我国教育部颁布的课程标准编写的.在某种意义上教材决定着教师的教和学生的学，教材中习题的难度在某种程度上又决定着教师的教学方法和学生对知识的把握程度.因此，习题的难度不仅关系到学生的学习效果，还关系到教师的教学效果.本文主要对两版教材“运算定律”模块的习题难度进行比较分析，得出各自的难度特征，并运用公式测出其难度水平，从而更好地提升教师的教学质量和水平[1].

1 习题难度比较的理论基础

1.1 《义务教育数学课程标准(2011年版)》

“运算定律”模块属于小学《数学》教材“数与代数”中的“数的运算”.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对该部分内容的课程教学要求是：教师要让学生自己去探索运算中的规律，抽象出一般进而得出结论，并将规律运用于简便运算，进而增强学生的数感和符号观念[2].

1.2 鲍建生的数学习题综合难度模型

2002年，鲍建生提出了分析数学习题综合难度模型(表1).该模型将习题难度划分为5个难度因素，即探究、背景、运算、推理和知识点含量，又将各难度因素划分为3～4个不同的难度水平[3].该模型涉及因素较全面，适用于数学习题的难度分析.本文运用该模型对两版教材“运算定律”模块的习题进行划分，并依据式(1)计算习题在每个难度因素上的加权平均值[4].

(1)

其中：di为难度因素的加权平均值；dij为第i个难度因素中第j个水平上的权重；nij为第i个难度因素中第j个水平上的习题数量；n为习题总数[5].

表1 鲍建生的数学习题综合难度模型

2 两版教材“运算定律”模块习题难度的综合比较

根据表1的数学习题综合难度模型对两版教材“运算定律”模块的习题进行具体划分，并根据各难度水平的习题数量及占比进行横向比较分析，最后根据式(1)对两版教材“运算定律”模块的习题重新归纳整理统计，综合分析其习题难度水平.

2.1 习题样本分析

小学《数学》教材的结构通常分为素材、结论和应用3部分.本文主要对两版教材应用部分的习题进行比较分析.习题样本主要来自两版教材“运算定律”模块的学生自主练习题，即人教版的“做一做”、练习五至练习八部分的习题和苏教版的“练一练”“试一试”、练习九至练习十一及整理与练习部分的习题.人教版习题46道，苏教版习题72道.在数量上，苏教版习题明显比人教版习题多.在教学课时分布上，苏教版为11课时，人教版为7课时.这说明在知识点教授方面，苏教版将知识点分解得更加细致，它把相关问题单独列出进行2课时的教学，相比人教版更加注重学生的学习过程，最后还增加了2课时的整理与练习，让学生及时巩固所学知识.

根据5个难度因素将两版教材“运算定律”模块习题的难度水平进行分类统计，计算其难度水平的占比[6](表2)，进而对每个难度因素的各难度水平题数进行数据对比统计，并对两版教材“运算定律”模块的习题难度进行横向比较分析.

表2 两版教材各难度因素中难度水平的习题数量与占比

2.2 探究因素比较

从图1可以看出，两版教材“运算定律”模块的习题在识记、理解、探究3个难度水平上的占比非常相近.在识记水平上，人教版的习题占比为32.61%，苏教版的习题占比为34.72%，苏教版高出人教版2.11%；在理解水平上，人教版的习题占比为65.22%，苏教版占比为59.72%，人教版高出苏教版5.50%；在探究水平上，人教版的习题占比为2.17%，苏教版的占比为5.56%，两者的占比都很低，但苏教版高出人教版3.39%，这与识记水平和理解水平的习题占比有较大差距.

图1 两版教材习题在探究因素上的对比Fig.1 Comparison of the two editions of textbook exercises in exploring factors

由图1分析得出，两版教材“运算定律”模块的习题设置都偏向考查学生的理解能力，探究水平的习题普遍偏少.通过查阅两版教材四年级《数学》下册该模块的内容，发现两版教材都将探究水平的习题编排在该内容小结的最后.如人教版该模块练习八的最后一题、苏教版该模块的练习十、练习十一的最后一题等.总体看，虽然苏教版该模块的习题总量远高于人教版，但在习题分布上与人教版差不多，均注重考查学生对该模块基础知识的识记和理解.

2.3 背景因素比较

从图2可以看出，在人教版和苏教版教材“运算定律”模块的习题中，无实际背景素材的习题占绝大多数，且两者的占比差距不大，分别为56.52%和62.50%；以个人生活为背景的习题占比分别为41.30%和34.72%，人教版高于苏教版；两版教材都没有编写以公共常识为背景的习题[7]；以科学情景为背景的习题占比非常低，分别为2.18%和2.78%，苏教版稍高于人教版.由此得出，在两版教材“运算定律”模块的习题中，以公共常识和科学情景为背景的习题较缺乏.

图2 两版教材习题在背景因素上的对比Fig.2 Comparison of the two editions of textbooks exercies on background factors

总体看，两版教材“运算定律”模块的习题设置都缺乏对习题背景的重视，超半数以上的习题都无实际背景;背景因素的习题设置也不太均衡，缺少以个人生活、公共常识和科学情景为背景的习题.这反映出两版教材对“运算定律”模块的学习更注重学生对运算定律及应用知识的掌握，只注重对学生基础知识的纵向延伸，缺乏对学生横向知识的拓展.在科学情景水平上，虽然苏教版的习题占比高于人教版，但两版教材在此难度水平上的习题都极度缺乏.2011年数学课程标准对教材编订提出其所选用的学习材料要与学生的日常生活、数学的实际情形及其他科目的实际情况相符合，要让学生对所学的知识有深刻的理解，不应停留在机械记忆上.在这方面，两版教材都需要改进，应将公共常识和科学情景更多地渗透习题.

2.4 运算因素比较

从图3可以看出，在人教版和苏教版教材“运算定律”模块的习题中，数值运算的习题占比最高，分别为71.74%和73.61%；无运算的习题占比分别为28.26%和26.89%；两版教材都未涉及符号运算的习题.

图3 两版教材习题在运算因素上的对比Fig.3 Comparison of the two editions of textbooks exercies in operation factors

由图3分析得出，在运算因素上，两版教材的侧重面基本一致，都注重学生对运算定律公式的识记和熟练运用.在无运算和数值运算水平上，两版教材的习题占比都较高，人教版的习题略偏向无运算，苏教版的习题更偏向数值运算.两版教材都没有出现简单符号运算或复杂符号运算的习题.而“运算定律”模块的知识是学生从小学步入初中学习阶段的重要衔接知识.因此，在小学阶段应适当将简单符号运算的习题编入教材，以培养学生的符号意识，使其感受符号的作用.

2.5 推理因素比较

从图4可以看出，在推理因素上，在人教版和苏教版教材中无推理的习题占比最高，分别为63.04%和66.67%，其次是简单的推理习题，占比分别为36.96%和33.33%；两版教材都没有涉及复杂的推理习题.

图4 两版教材习题在推理因素上的对比Fig.4 Comparison of the two editions of textbooks exercies in reasoning factors

由图4分析得出，在推理因素上，两版教材“运算定律”模块的习题整体情况较一致.在无推理水平上，两版教材的习题占比都超过50%，苏教版略高于人教版；在简单推理水平上，人教版的习题占比略高于苏教版.通过分析两版教材中推理难度因素的习题总量及各难度水平的习题占比得出：虽然人教版的习题总量比苏教版少，但简单推理的习题占比却高于苏教版，说明与苏教版相比，人教版更注重培养学生的推理能力；在小学阶段学生尚不需要接触复杂的推理习题，所以两版教材均未将复杂的推理习题编入教材.

2.6 知识点含量因素比较

从图5可以看出，在知识含量因素上，人教版和苏教版的习题均以包含1个知识点的习题为主，占比分别为65.22%和62.50%；包含2个知识点的习题，人教版占比为30.43%，略低于苏教版；包含3个及以上知识点的习题，两版教材占比大致相同，均为4%左右，其中人教版占比为4.35%，苏教版占比为4.17%.

图5 两版教材习题在知识点含量因素上的对比Fig.5 Comparison of the two editions of textbook exercises in the of knowledge level factors

由图5分析可得，两版教材都以包含1个知识点的习题为主，辅以2个或多个知识点的习题,习题更注重知识的关联和过渡，更适合小学生的认知能力和运算能力.但从另一方面看，两版教材中包含3个及以上知识点的习题数量较少.因此,可以适当增加3个及以上知识点的习题数量，以锻炼学生的综合运用能力和辨别能力.

2.7 综合难度比较

依据式(1)对两版教材“运算定律”模块的习题进行重新归纳统计和计算，得出两版教材该模块的习题综合难度水平，见表3.

表3 两版教材“运算定律”模块的习题综合难度对比

由表3分析得出，两版教材“运算定律”模块的习题在各难度要素上的难度值都较为接近.人教版习题在背景、推理和知识含量三方面的难度值高于苏教版，苏教版在探究和运算两方面的难度值高于人教版.两版教材习题的运算因素难度值最高，说明两版教材都非常注重培养学生的运算能力，符合课标对该模块的教学要求；在探究因素的习题难度值上，两版教材都密切结合新背景下的课标要求，注重对学生探究能力的启蒙教育.但两版教材在背景、知识点含量和推理三方面的难度值都较低.因此，需加强学生的推理能力，帮助其构建综合知识体系.

总体而言，两版教材“运算定律”模块的习题在各要素上的难度水平各有差异，但难度值都较接近，说明两版教材都在遵循课标总体要求的基础上根据自身发展需要进行了调整，以适应学生的培养需求.

3 小学《数学》教材“运算定律”模块编写质量的提升对策

(1) 在背景因素上，适当删减无实际背景的习题.无背景的习题枯燥乏味，如果教材中堆积大量无背景的习题，就会降低学生的学习兴趣.因此，两版教材在“运算定律”模块的习题编写上应适当减少无背景习题的编入，增加与新时代小学生相适应的以个人生活为背景的习题，让学生通过习题来感受生活中的数学；要适当增加以公共常识和科学情景为背景的习题，将生活与科学融入数学习题，这不仅能巩固学生的数学知识，还能增长学生的见识，激发学生的学习兴趣.

(2) 在推理因素上，两版教材可以适量编入简单的推理习题，删减无推理习题[8].在小学数学的学习阶段，应逐步培养学生的推理能力，为学生初中阶段的学习打下良好的基础.对两版教材“运算定律”模块的习题难度分析可以看出，人教版更注重锻炼学生的简单推理能力，但两版教材在简单推理难度水平上的习题不多，所以需适当增加该难度水平的习题，以培养学生的推理能力.

(3) 在运算因素上，两版教材都可以适当增加简单符号运算的习题，减少数值运算的习题.在小学数学的学习阶段，应让学生慢慢接触符号运算，从他们已有的知识出发，以实例来培养学生的符号意识[9]，为他们将来更高年级的数学学习打好基础，这也符合2011版数学课程标准的要求.

4 结 语

本文基于鲍建生教授提出的数学习题综合难度模型，比较分析了“人教版”和“苏教版”教材“运算定律”模块的习题难度，以及两版教材在习题难度编排上的占比.习题的质量不仅关系着教科的质量，也关系着教师与学生的教学质量.有关教材中习题难度的研究具有一定的实际价值，值得深入探究.