多轴商用车的行驶平顺性仿真分析＊

秦玉英，曹俊杰，孟晓满，祝嘉龙

（辽宁工业大学，辽宁 锦州 121001）

1 引言

随着公路和物流的发展，商用车的需求大幅度增加，对于商用车的整体性能的要求也逐渐提高。驾驶员需要长时间甚至在夜间驾驶汽车，良好的乘坐舒适性可降低驾驶疲劳强度，一定程度上减少因疲劳驾驶引起的交通事故，同时，由于路途颠簸，还可进一步降低货物损坏。商用车是长途运输的主要工具，行驶平顺性的分析必不可少[1-2]。模态分析是振动响应分析的经典方法，在典型激励下，振动结构的响应易于求取[3]。虚拟激励法在求取振动响应的统计特性方面，公式简单。将二者结合，较适合汽车行驶时产生的振动响应分析[4]。本文以含有平衡悬架结构的多轴商用车的五自由度模型为例，将虚拟激励法和复模态分析方法结合，对多种商用车的行驶平顺性进行了仿真分析。

2 复模态响应的求解

线性系统在稳定平衡位置附近作微幅振动，其振动微分

方程的一般形式可由式（1）拉格朗日方程给出。

式中，L—系统的动势；D—系统的耗散能；zk—系统第k自由度的位移。其中L=T-V，式中，T—系统的动能；V—系统的势能。

由式（1）可建立系统的振动微分方程：

式中，[m]—质量矩阵；[c]—阻尼矩阵；[k]—刚度矩阵；{z}—位移向量；{f(t)}—路面激励向量。

式（1）对应的特征方程：

对应于任意一个特征值λr，与之相对应的特征向量为ur，λr和ur满足：

设：

式中，[u]=[u1u2…u2n]n×2n，[λ]=diag（λr）。

当系统在复谐和函数激励时，即：

式中，{F}力幅列阵，f频率。

在式（6）作用下，式（2）的解为：

式中，diag（m'r）=[U]T[M][U]。

3 多轴商用车的振动结构模型

如图1给出了多轴汽车五自由度的有限元模型。各参数物理含义如下：m1、I1为汽车的车身质量和绕y轴的转动惯量；m3、m4和m5为前、中和后轴的簧下质量；kt1、kt2、kt3为前、中和后轮胎的等效垂直刚度；ks、cs和kb、cb为前、后悬架的垂直等效刚度和阻尼强度；z1、θ1为车身质心的垂直位移和绕y轴的转角；z3、z4和z5为前、中和后轴簧下质量的垂直位移，a为前悬距车身质心的距离，b为平衡悬距车身质心的距离，q1、q2和q3为前、中和后轮路面位移激励。

图1 多轴商用车的五自由度模型

由式（1）建立式（2），式（2）中的各矩阵为：

{z}={z1，θ1，z3，z4，z5}T—位移向量；

{q}={q1，q2，q3}T—路面激励向量。[m]、[c]、[k]和[kf]的具体表示分别为[m]=diag（m1，I1，m3，m4，m5），由于[k]和[c]都是对称矩阵，均给出上三角非零元素，下角标分别表示该元素所在的行与列位置。

4 多轴商用车的平顺性仿真

4.1 多轴虚拟路面激励

路面激励是路面对汽车系统振动的输入，是时间的函数，它既考虑了路面的自然状态，也考虑了汽车的速度特性。路面激励的位移谱密度为[5]：

式中，Gq（n）—空间功率谱密度Gq（n），u—车速。

依据虚拟激励法，只要给出了激励的功率谱密度则可构造前轮的虚拟路面激励：

中、后轮路面虚拟激励为：

由式（8），路面虚拟激励可整理为：

4.2 响应量的统计特性

在式（13）作用下，由式（7）可得式（2）的响应：

从式（14）中，提取与车身处垂直位移z1对应的虚拟位移，由虚拟激励法理论可知，则车身垂直加速度的功率谱密度：

式中，*—共轭。

车身垂直加速度的均方根值为：

式中：f1、f2为频率的下限和上限。

4.3 应用实例

某多轴汽车的参数如下：m1=23348kg，I1=28643kg.m2，m3=888kg，m4=1367kg，m5=1367kg，kt1=1357000N/m，kt2=kt3=2714000N/m，ks=610000N/m，kb=5200000N/m，cs=15400N.s/m，cb=24000N.s/m，a=3.054m，b=0.921m，l=1.35m，行驶工况：匀速u=50km/h、u=70km/h、u=90km/h，行驶在B级路面上。图2给出了车身垂直加速度的功率密度曲线。

图2 人体垂直加速度的功率谱密度曲线

从图2可知，大约在车身固有频率1.8Hz处，功率谱取得最大值。随着车速的增加，功率谱密度变化不大，说明本车的悬挂具有良好的减振性能。

从图3可以看出，随着路面等级的下降，人体垂直加速度的均方根值在增大。均方根值均在主观感觉没有不舒适的范围之内[5]，说明本车具有较好的行驶平顺性。

图3 人体垂直加速度均方根值

5 结束语

在给定路面不平度的功率谱密度的前提下，构造了多轴商用车的路面虚拟激励。利用复谐和激励下的系统模态响应求解具有一般的公式，求取了虚拟响应。利用虚拟激励法求取功率谱密度的方法，给出了多轴商用车的行驶平顺性仿真，方法简单可行。另外，本文的方法也为不必求取系统的频率响应函数，就可求取响应的统计特性，提供了方法。