曲柄连杆比对往复泵排量不均度及活塞惯性力的影响分析

魏 琦，况雨春

（西南石油大学机电工程学院，四川成都610500）

石油矿场用往复泵的工作条件十分恶劣，提高其易损件如泵阀、活塞‐缸套、柱塞‐密封等的工作寿命成为往复泵设计、制造和使用中亟需解决的问题［1］。往复泵属于容积式泵，其在运行过程中会不可避免地产生脉动流体冲击［2］。尤其在小口径金刚石钻进过程中，如泵的排量波动太大，泥浆携带岩屑的能力会降低，则容易发生孔内事故，甚至造成埋钻［3］。泵排量的波动还会造成泵吸入系统内液流惯性的增大，使泵的吸入性能变差，液缸内的液流产生剧烈振动，导致柱塞填料和单向阀垫片承受较大的冲击载荷，缩短泵的使用寿命［4］。

张洪生等［5］进行了钻井泵曲柄连杆机构的受力分析，通过简化方法得到了活塞运动速度和加速度的近似表达式。蔡玉强等［6］基于联立约束法和达朗贝尔原理，建立了曲柄滑块机构的动力学模型，该模型能求出曲轴轴颈处随转速和冲压力变化的载荷。陈礼等［7］对五缸往复泵曲轴系统进行了柔体动力学分析。刘涛等［8‐18］采用有限元方法对曲轴和连杆在变工况条件下的结构强度、疲劳寿命、安全系数等进行了分析和计算。以上针对往复泵的研究是从理论计算、动力学分析、数值分析等角度对曲柄滑块机构的受力及其动态特性进行了分析，然而没有对往复泵排量不均度及活塞惯性力的表达式进行解析和推导，也没有对曲柄连杆比对往复泵排量不均度及活塞惯性力的影响进行分析。

本文通过推导单作用往复泵（以下简称为“往复泵”）排量不均度及活塞惯性力的解析式，来分析曲柄连杆比对往复泵排量不均度及活塞惯性力的影响，以期为往复泵设计参数的优化提供参考。

1 排量不均度及活塞惯性力表达式的推导

1.1 排量不均度表达式的推导

往复泵的运动及其主要特性参数如流量、压力等均与活塞（或柱塞）的运动密切相关，因此有必要讨论活塞的运动情况。目前，往复泵大多为曲柄连杆机构［1］，其运动如图1所示。

图1 往复泵运动示意Fig.1 Kinematic sketch of reciprocating pump

图1中：曲柄OA的长度为r，连杆AB的长度为L，曲柄连杆比λ=r/L，0<λ<1；Bl为活塞左死点，Br为活塞右死点；活塞B在水平轴OX上。在1个运动周期内：当曲柄转角φ=0°时，活塞B在右死点Br位置；当曲柄转角φ=π时，活塞B在左死点Bl位置；当曲柄转角φ=2π时，活塞B在右死点Br位置。活塞冲程S=|BlBr|=2r。

设往复泵的缸数为i，缸的编号为j，j=1，2，…，i；缸的曲柄转角为φj，相邻两缸的相位差为2π/ i；往复泵冲次为n；往复泵曲柄角速度ω=2πn；往复泵运行时间为t。则：

由式（1）、式（4）、式（6）和式（11）可知，往复泵排量不均度δQ的解析式是一个关于往复泵缸数i和曲柄连杆比λ的二元函数。

1.2 活塞惯性力表达式的推导

以单个缸为研究对象。由前文的分析可得往复泵活塞的速度v为：

将式（12）对时间t求一阶导数，可得活塞加速度a为：

由式（15）可知，往复泵活塞惯性力F的解析式是一个关于活塞质量m、曲柄长度r、曲柄角速度ω和曲柄连杆比λ的多元函数，且从函数结构可以看出：m、r和ω只控制F的大小，λ可以同时控制F的大小和分布。

2 排量不均度及活塞惯性力分析

2.1 排量不均度分析

基于前文推导的排量不均度δQ的解析式，编制以往复泵缸数i、曲柄连杆比λ和求解步数M为输入，排量不均度δQ为输出的计算程序。

输入算例参数：i=5 个，λ=0.1，0.2，…，0.9，M=10000，设置分析步数为20，运行程序后，得到不同λ下δQ随i的变化曲线，如图2所示。

图2 不同曲柄连杆比λ下排量不均度δQ随往复泵缸数i的变化曲线Fig.2 Changing curve of flow unevenness δQwith cylinder number of reciprocating pump iunder different crank‐link ratio λ

从图2可以看出：在相同λ下，当i≥3个时，δQ较i<3个时大幅度降低；当i=5个时，δQ最小；λ的变化对δQ波动的影响最大可达60%，λ对δQ的影响随着i的加大而减小。

2.2 活塞惯性力分析

基于前文推导的活塞惯性力F的解析式，编制以活塞质量m、曲柄长度r、曲柄角速度ω和曲柄连杆比λ为输入参数，活塞惯性力F为输出参数的计算程序。

基于式（14）和式（15），建立以m、r、ω和λ为固定系数，以φ为自变量，F为因变量的连续点数学模型，绘制F随φ变化的连续性二维曲线。

输入算例参数：m=1kg，r=1m，ω=1rad/s，λ=0.5，运行程序后，得到F随φ的变化曲线，如图3所示。

图3 活塞惯性力F随曲柄转角φ的变化曲线Fig.3 Changing curve of piston inertia force F with crank angle φ

从图3可以看出，在往复泵曲柄1个周期的运动中，F变化曲线呈具有2个波峰的“M”形，从式（15）可知这是λ的取值所致。

从研究λ对F的影响规律的角度出发，基于编制的F计算程序，将λ从固定系数定义为自变量，建立以活塞质量m、曲柄长度r、曲柄角速度ω为固定系数，以φ、λ为自变量，F为因变量的连续点数学模型，绘制F随φ、λ变化的连续性二维曲线。

输 入算 例参 数：m=1kg，r=1m，ω=1rad/s，λ=0.1，0.2，…，0.9，运行程序后，得到不同λ下F随φ的变化曲线，如图4所示。

图4 不同曲柄连杆比λ下活塞惯性力F随曲柄转角φ的变化曲线Fig.4 Changing curve of piston inertia force F with crank angle φ under different crank‐link ratio λ

从图4可以看出：当λ增加到0.9时，F变化曲线出现2个激增波幅；在λ从0.9减小至0.1的过程中，F变化曲线的2个波峰逐渐向中间靠拢直至合并，F的变化幅度减小，从而可延长活塞的寿命。

3 结 论

1）本文推导了往复泵排量不均度及活塞惯性力的解析式，为往复泵结构参数的设计和活塞疲劳分析提供了一定的理论基础。

2）排量不均度随着曲柄连杆比的减小而减小，曲柄连杆比的变化对排量不均度波动的影响最大可达60%；曲柄连杆比对排量不均度的影响随着往复泵缸数的增加而减小，当往复泵缸达到5个时，曲柄连杆比对排量不均度的影响可以忽略不计，而在较为常用的三缸单作用往复泵的设计中，曲柄连杆比应作为关键设计参数而予以精确计算。

3）随着曲柄连杆比的减小，活塞惯性力变化曲线的2个波峰逐渐向中间靠拢直至合并。基于空间利用率的考虑，建议在设计往复泵时将曲柄连杆比设置为0.2～0.25，这样既能减小活塞惯性力的变化幅度，减缓活塞的疲劳，也不会使往复泵的体积过大。