一种宇航继电器冲击响应谱等效计算方法的研究

宋 伟， 孟晓脉， 王 力， 纪明明， 纪志坡， 陈永刚

(中国空间技术研究院北京卫星制造厂有限公司，北京 100094)

为实现卫星一次电源输出的电力按需分配给各用电设备或系统这一功能，宇航供配电产品内部电气部分配置大量继电器以实现状态控制[1]。继电器是一种力学敏感器件，在运输、试验和工作过程中，会受到非重复的冲击力作用，其内部可能发生状态翻转、损坏等故障，影响航天器供配电产品的使用安全[2],使用前须对继电器抗冲击性能进行试验评估。电子元器件抗冲击性能试验一般以时域曲线形式给定，由加速度幅值和基本波形两部分叠加组成，常用波形为半正弦波和后峰锯齿波。

器件实际安装位置冲击边界条件一般以冲击响应谱(Shock Response Spectrum，以下简称冲击谱或者SRS)的形式给定。冲击谱是将冲击源施加于一系列线性、单自由度质量-弹簧系统时，将各单自由度系统的响应运动中的最大响应值，作为对应于系统固有频率的函数而绘制的曲线，是一系列固有频率不同的单自由度线性系统受同一冲击激励响应的总结果[3]。由于冲击响应的最大加速度与产品受冲击作用造成的损伤及故障产生的原因直接相关，因而冲击谱一般以最大冲击响应谱的形式出现[4]。

冲击试验时域曲线描述了系统随时间变化而产生的加速度响应变化趋势，冲击谱描述了系统固有频率与最大加速度响应之间的关系，两者没有直接的对应关系。国外相关人员的研究集中于冲击谱的理论算法推导及时域数据后处理，如Harris等[5]系统描述了冲击数据的处理方法；Dorf等[6]给出了单自由度系统传递函数的推导过程。国内则更注重于时域数据合成，如何志勇等[7]依据冲击振动台实际数据提出了一种冲击响应谱合成算法；刘洪英等[8]提出了一种时域瞬态数据合成算法。目前尚无公开文献对器件现有冲击试验条件与器件安装位置冲击谱等效关系进行研究。

本文以宇航继电器典型试验条件为基础，通过单自由度系统传递函数推导，建立时域加速度幅值与频域冲击谱最大加速度幅值之间的函数关系；借助Matlab分析软件，采用斜坡不变计算方法，设计出试验曲线时域分析滤波器，实现了典型器件试验波形冲击响应谱等效计算，并与器件安装位置冲击谱进行误差分析，为继电器抗冲击性能试验量级的确定提供理论支撑。

1 继电器冲击评价方式及波形介绍

1.1 继电器基本机构及冲击评价方式

机械继电器的主要特征之一是线圈和触点组件之间的物理间距，以便在输入和输出上都达到适当的绝缘水平(绝缘距离),如图1所示。固定触点和活动触点的组合可打开和闭合控制电路。继电器允许少量电流控制大电流负载，亦可实现单输入驱动多个输出。

图1 机械继电器内部结构图

由于继电器是由运动机构和电磁结构构成的机电组合器件，它是一种振动冲击敏感器件，在使用和运输过程中都会承受冲击作用，冲击常会使其激起强迫振动和固有频率响应，导致其性能和结构强度受到不同程度的损害甚至失效；继电器力学环境下工作的可靠性与寿命在很大程度上决定了供配电产品的安全性，如果继电器出现故障，甚至可能危及整个航天器在轨运行安全。

继电器一般安装在宇航电子产品内部，其冲击安全性评估一般选取力学敏感方向的响应加速度作为评估参数，如图1所示，垂直于触点所在簧片的方向为力学敏感方向。在评估其冲击安全裕度时，采取安装位置实际应用加速度曲线(图2所示的应用SRS)与其一次包络冲击响应谱(图2所示SRS包络)结合的方式，如图2所示。一般要求在起始频率和终止频率之间，继电器许用SRS各点均在SRS包络之上并留有裕量。

图2 许用SRS与SRS包络关系图

1.2 器件冲击评价试验典型波形

航天器产品电子器件力学评估常用标准为GJB 360B-2009《电子及电气元件试验方法》，常用试验曲线波形为半正弦波和后峰锯齿波，典型波形如图3所示。

图3 典型半正弦波试验条件构成及容差图

图3中,任意时刻加速度a(t)与时间t对应关系可表示为如下分段函数：

(1)

式中，A为加速度幅值常数；f(t)为加速度函数，一般为正弦函数或正弦函数与分段式直线函数的叠加。

1.3 产品典型冲击波形

实际应用过程中，绝大多数继电器安装位置的冲击试验条件都不是1.2节所述的典型半正弦冲击等波形，一般以SRS的形式出现。例如，某产品中给定的继电器安装位置最大SRS参数为表1所示，表中SRS上升频段为100～700 Hz，其加速度表示为+8 dB/oct；高频为700～3000 Hz，其加速度恒定为1200g。

表1 某产品继电器安装位置冲击谱参数

由于标准中冲击试验波形与一般产品给定的SRS不一致，这就导致在实际应用过程中不能直接对两者的量级进行评估，因而需要在两者之间进行转化，以便于从理论上评估两者的严酷程度。本文采取的方法是将器件的典型试验波形转化为冲击谱，以冲击谱为基准进行严酷度评价。

2 单自由度系统传递函数

SRS是指一系列单自由度(Single Degree of Freedom，SDOF)振动系统在冲击激励函数作用下，加速度响应最大值与系统固有频率之间的关系。典型多个单自由度子系统组成的系统在外界激励作用下的响应如图4所示。

图4 单自由度系统激励与响应数学关系模型

其中，第j个系统的运动微分方程为

(2)

式中，Mj为总体质量矩阵，由结构的材料属性和单元的几何性质决定；Cj为总体阻尼矩阵，大多数情况下阻尼机制并不能准确知道，故一般取为工程经验系数；Kj为总体刚度矩阵，由弹性模量、泊松比、密度和单元类型共同确定；αj(t)为位移函数；βj(t)为包括外作用力在内的节点载荷函数；dαj(t)/dt为速度函数；d2αj(t)/dt2为加速度函数。

对式(2)两边同时进行拉普拉斯变换，整理得到s域加速度传递函数：

(3)

针对离散时间序列，对式(3)传递函数进行Z变换,Dorf[6]给出了推导过程：

(4)

对式(3)和式(4)进行求解并整理，其Z域加速度传递函数不变换结果为

(5)

式中，

(6)

(7)

(8)

b1=-2e-A0·cos(A1)

(9)

b2=e-2A0

(10)

为计算简便，令

(11)

(12)

式中，ωn为固有频率，是确定的单自由度系统的固有属性；T为离散采样时间最小间隔；Q为品质因子。

可根据式(5)及式(6)～式(12)确定的各参数，计算各频率对应的频域加速度。

3 冲击响应谱计算流程及关键参数

冲击响应谱计算的目的就是要将给定的时域曲线通过理论计算，等效转化为响应加速度最大值与各固有频率点之间的曲线关系。

3.1 计算流程

冲击响应谱计算流程如图5所示。主要过程是通过特定条件生成等效时域曲线，确定曲线采样频率是否满足计算误差要求，通过起始频率、截止频率和倍频程确定主频参数并设计滤波器，计算各主频最大加速度并绘制SRS曲线。

图5 冲击响应谱计算流程

3.2 等效时域曲线

在式(1)中，选取典型半正弦波为分析对象，在2.5D≤t≤3.5D的任意时刻时域曲线数学表达式为

ai=Asin(2πωti)

(13)

式中，A为幅值；ti为任意连续时刻。

对于确定的采样频率fs，式(13)中任意离散采样时刻的加速度表达式可以写为

(14)

典型半正弦波输入条件(A=50g，T=11 ms)离散时域曲线如图6所示。

图6 典型半正弦波试验条件离散时域曲线

3.3 采样频率确定

式(5)中，基于确定的采样频率fs，基于斜坡不变法转化，加速度幅值误差ε(f)与最大主频f对应的关系百分比函数为[9-13]

(15)

图7曲线显示，只有在关心的频率值远远低于采样频率(横坐标f/fs<<1)时,才能使用斜坡不变法。如果采用该算法计算的频率范围上限达到采样频率的10%，则最大值误差为8%；而若频率范围上限为采样频率的5%，则最大值误差为2%。采样频率至少应为输入信号中最高频率分量的10倍以上。本文所述的许用SRS终止频率均为3000 Hz，基于上述原则，结合实际冲击试验过程中采集加速度信号采集设备的参数，选取采样频率为51200 Hz，则对应误差ε(f)为2.18%。

图7 频率比与计算误差曲线

3.4 主频参数确定

由于高频段信号强度一般较低，在进行冲击响应谱计算时，一般选用倍频程的方式确定主频参数，其倍频程输入参数为1/ω。则fn(j+1)与起始频率fn之间的关系为[14]

(16)

一般转换为如下对数形式：

(17)

一般取1/6、1/12或1/24倍频程。在对应区间100～3000 Hz内相应有29、58和117个主频率点。

3.5 主频幅值计算

根据式(5)计算各频率对应的频域加速度极为困难，一般可在Matlab中使用相应的数字滤波函数进行近似求解处理[15-17]。分别通过滤波器计算各主频fn(i)对应的Ai-pos和Ai-neg，并计算确定峰值加速度Ai-peak[18-20]。

3.6 绘制SRS曲线

通过式(4)计算获得的各主频fn(i)数据对应的Ai-peak绘制SRS曲线，并与相应的试验量级做对比。

4 典型冲击试验响应谱计算结果

表2为典型半正弦和后锯齿峰试验条件，其中A～F为标准半正弦波，G～I为标准后锯齿峰波。

表2 典型半正弦试验条件

图8为A～C试验条件下标准半正弦波与G～I试验条件下标准后锯齿峰波对应的冲击响应谱曲线。

图8 典型半正弦试验条件与冲击谱对应曲线

从图8中可以看出，相同峰值加速度的标准半正弦波与标准后锯齿峰波对应的等效SRS在频率大于400 Hz时，几乎完全重合；在小于400 Hz时，半正弦波对应的等效SRS值较大，最大差值为0.85 dB，小于最大许用容差±3 dB，两种试验条件之间具有等效性。

将表1所示产品给定的冲击谱与上述曲线对比，如图9所示，可以看出标称SRS曲线位于E与F之间，其中，低于600 Hz的低频段量级约为E低频段量级的1.22倍，高于600 Hz的高频段量级均低于E高频段量级；产品SRS上容差曲线位于E与F之间，其中，低于600 Hz的低频段量级为F低频段量级基本相当，高于600 Hz的高频段量级均低于F高频段量级；产品SRS下容差曲线位于E与D之间，其中，低于1000 Hz的低频段量级为D低频段量级基本相当，高于1000 Hz的高频段量级均高于D高频段量级。

图9 给定冲击谱与典型半正弦试验条件对比

通过上述对比，若器件安装位置量级如表1所示，则应选取E较为合理，既基本保证了低频段试验条件一致，也在高频段留取了最大1.35 dB的正裕量，在试验容差±3 dB以内，可保证试验有效性。通过此种等效计算方法，可为器件冲击试验确定合适的量级。

5 结束语

推导了单自由度系统输出响应与输入激励之间的关系，确定了传递函数；通过离散时域信号数值分析处理办法，借助Matlab分析软件，采用斜坡不变计算方法，设计了航天器典型继电器冲击响应谱计算时域分析滤波器，实现了典型器件半正弦时域曲线与其冲击响应谱等效计算，并通过一个实例计算了某型国产化宇航继电器冲击响应谱等效对比。通过计算，该算法可有效实现时域曲线与频率冲击响应谱的高可靠转换，为继电器国产化过程中试验量级的确定提供了理论支撑和依据。