用GeoGebra制作卫星运动的3D动画

谢恩东 李新民

(安徽省安庆市第一中学 安徽 安庆 246003)

在“万有引力定律”教学中，经常会给学生描述各种卫星的轨道，笔者在教学中常会感觉不能直观形象地讲授卫星轨道的特点，为此利用动态几何画板GeoGebra制作卫星运动的动画，GeoGebra的3D绘图功能可以全方位显示卫星的轨道，利用GeoGebra的函数功能可以实现地球的自转和卫星的圆周运动,在教学中取得了很好的效果.下面介绍一下卫星动画制作的要点.

1 打开绘图区和3D绘图区

绘图区插入滑动条、复选框和按钮等，3D绘图区可以建立地球、卫星和轨道等3D模型.

2 插入时间变量t

在绘图区中插入滑动条t用作时间变量，变化范围可以是0～62.8(取62.8主要是考虑接近π的整数倍，方便实现动画的连续性)，滑动条t的重复属性可以设置为“递增”.

3 建立地球模型

(1)构造球面.在指令栏中输入：球面(O,1.99)，建立一个半径为1.99的球面作为地球，并设置相关属性.球面与x轴的交点定义为A,B，与z轴交点定义为C,D.

(2)构造地球的阴影以实现白天、黑夜的光照效果.构造过C，A，D的半圆弧c[可以在指令栏输入：外接圆弧(C,A,D)],绕x轴旋转半圆弧c以实现半球面阴影[指令栏输入：曲面(c, 2π,x轴)].

(3)实现地球自转的效果.在3D绘图区构造点E[2cos(0.2t), 2sin(0.2t), 0]，构造过A,E,D3点圆周e，由于点E是一个随时间t动态变化的点，因此圆周e也就是一条可旋转的经线.将E绕z轴旋转45°构造点E1，构造过A,E1,D3点圆周e1以形成第2条可旋转的经线，以此类推直到布满球面.同样还可以构造几条纬度线，由于纬线不要旋转，制作比较简单，布满地球即可.隐藏不必要的对象，并设置相关属性后3D效果图如图1所示.

图1 地球模型3D效果图

4 构造卫星的动画和轨道

构造卫星的动画和轨道如图2所示.

图2 构造卫星的动画和轨道

(1)同步卫星. 在3D绘图区构造点F[13.3 cos(0.2t),13.3sin(0.2t), 0]，F表示同步卫星，构造一个以z轴为轴、OF为半径的圆周f，圆周f可表示同步轨道.

(2)极地卫星.在3D绘图区构造点G[0, 5.3sin(0.8t), 5.3cos(0.8t)]，G表示极地卫星(卫星的半径与周期应满足开普勒第三定律以达到真实的效果)，构造一个以x轴为轴、OG为半径的圆周g，圆周g可表示极地卫星轨道.

(3)旋转卫星和轨道.旋转(f, 45°,x轴)可以实现同步轨道偏转45°的卫星轨道，此轨道上的卫星可通过旋转(F, 45°,x轴)来实现.

(4)任意卫星.通过以上制作卫星和轨道的方法再结合旋转功能可以实现任意卫星的动画和轨道.

5 美化界面

(1)在绘图区插入一些复选框以显示或隐藏卫星与轨道.

(2)在指令栏输入：dh=false，构建一个布尔值以方便动画的控制.

(3)在绘图区插入按钮“复位”，其脚本区输入：t=0,插入按钮“动画”，其脚本区输入：赋值(dh,!dh) 启动动画(t,dh).