基于双向耦合的综合能源系统电热联合潮流计算

吴 琼，吴彦琪，任洪波，王浩婷，谢 准

（上海电力大学能源与机械工程学院，上海 200090）

随着经济的快速发展，能源短缺以及环境污染等问题日益突出，能源互联网[1]及综合能源系统[2]等概念的提出为能源的清洁高效利用提供新思路。区域综合能源系统中以热电联产机组（CHP）、冷热电三联产机组（CCHP）为耦合单元，实现了电气热多种异质能的耦合，大大提高了能源利用效率。随着系统内多能源耦合趋势逐渐加深，确定各个子系统的能量流分布，是能源互联网和综合能源系统领域研究的基础，是探究多能互补特性、协同规划、能量优化调度和协同管理等的重要前提，因此多能源耦合系统的多能流潮流研究具有重要意义[3-5]。

多能流潮流研究主要分为电气网络[6-8]、电热网络[9-11]以及电、气、热网络[12-14]。在电、气潮流研究方面，文献[15]建立天然气网潮流分析模型，将现有的天然气水力计算方法与电力系统潮流计算方法相结合，提出了电气混合潮流的顺序求解法；文献[16]提出了基于能源集线器理论的电气网潮流计算方法，建立含有CHP的电气网稳态模型，并考虑耦合节点作为平衡节点以及热负荷变化对潮流计算的影响。在电、热潮流研究方面，文献[17]建立了计及回水管网热损失的热网递推模型，对枝状管网，提出了热网潮流前推回代算法，然而热网潮流前推回代算法不适于求解环状管网；文献[11]类比电网建立了环状热网潮流求解模型，提出了统一法和分解法求解电热联合潮流，然而并未考虑耦合单元耦合状态；文献[18]建立了基于改进能源集线器的电热耦合网络模型，求解电热潮流，分析了综合能源系统源-荷动态特性和生长型需求场景，然而热网结构过于简单。在电气热联合分析方面；文献[13,19]建立了电气热综合能源系统稳态模型，采用统一法求解潮流，然而统一法对电、气、热网统一建模，不能充分利用现有电、气、热子网潮流计算成果，并且电气热网变量同时引入雅克比矩阵会大大增加矩阵的维度，使分析和编程复杂；文献[20]提出了一种含有多种耦合单元的电、气、热潮流分布式计算方法，通过算例验证分布式顺序求解法在收敛速度优于统一法，但对不同耦合情况下不同运行方式顺序求解流程过于复杂，难以推广。

本文以热电联产区域综合能源系统为研究对象。首先对环状热网，考虑热网管道损失，建立了环状热网潮流模型；其次针对电热耦合网络中2个CHP耦合节点，建立了电热双向耦合潮流模型；然后考虑电锅炉耦合状态和电负荷变化，分析不同耦合模式和场景对电热耦合潮流的影响；最后考虑系统源-荷变化，探究了电热耦合网络源-荷互动特性。为充分利用现有电热子系统潮流计算成果，采用电热顺序求解算法求解电热耦合潮流。

1 电热综合能源系统建模

含电热耦合的综合能源系统由电力系统、热力系统以及CHP、电锅炉、热泵等多种耦合单元组成。电力系统主要由发电设备、电负荷以及输电线路构成；热力系统主要由热源、热负荷、供热和回热管网构成。电热子系统节点分类及变量见表1。表1中：P、Q、V、δ分别为电力系统节点有功功率、无功功率、电压幅值、电压相角；Ts、Tr、Φ、m分别为热力系统节点的供热温度、回热温度、热源或热负荷的热功率、管道水流质量流量。

表1 电热子系统节点分类及变量Tab.1 The node classification and variables of electric heating subsystem

1.1 热力系统建模

在热力系统中，热网通常由供热管网和回热管网组成，以热水或蒸汽的形式实现热量由热源到热负荷的传递。含有1个热源节点和2个热负荷节点的简单环状热网如图1所示。热水从热源节点③经供热管道1、2、3向热负荷节点①和节点②供热，同理热水再经过回热管道返回到热源节点完成供热循环。

图1 简单环状区域热网Fig.1 The simple district heating network with a loop

热力系统模型分为水力模型和热力模型[11]。水力模型计算管道质量流量m，热力模型计算热负荷节点供热温度Ts、热源和热负荷节点回热温度Tr。通常情况下，热源节点供应温度和热负荷节点出口温度已知，除热源平衡节点外，其他所有节点的热功率也都是已知的。基于上述假设，建立了热力系统模型。

1.1.1 水力模型

水力模型中的主要变量为管道质量流量m，且供热管网和回热管网相同，只需分析供热管网即可。基于基尔霍夫第一定律和第二定律，考虑管网内质量流量的连续性和环状回路中压降为0，得出连续性方程和循环压力方程为：

式中，A为节点-支路关联矩阵，m为管道质量流量向量，mq为由热负荷节点质量流量向量，B为回路—支路关联矩阵，hf为由摩擦引起的管道压头损失向量。

A中元素Aij的取值为

B中元素Bij的取值为

对于每根管道，沿着管道的压降和管道质量流量的关系为

式中，K为管道的阻力系数矩阵，用式(5)计算。

管道阻力系数与管道摩擦因数的关系为

式中：L为管道长度向量；f为对应管道摩擦因数向量，详细计算参考文献[11]；D为对应管道直径向量；ρ为水的密度；g为重力加速度。

1.1.2 热力模型

在热力模型中每个负荷节点有3种不同的温度，即供热温度（Ts）、出口温度（To）和回热温度（Tr）。通常，热力模型中每个热源节点的供应温度和热负荷节点的出口温度已知，求解的变量为热负荷节点供热温度（Ts）、热源和热负荷节点的回热温度（Tr）。基于能量平衡原理，得出热力模型（包含热功率方程、管道温降方程和混合节点功率平衡方程）为：

式中：Φ为热负荷节点功率向量；cp为水的比热容；Tstart、Tend分别为管道的开始节点、末尾节点的温度，在供热网络中有Tstart=Ts，在回热网络中有Tstart=Tr；λ为单位管道长度的热传导系数；Ta为环境温度；mout、Tout和min、Tin分别为流出和流入混合节点水流的质量流量、温度。

1.2 电力系统建模

电力系统主要由发电设备、电负荷以及电网（输电线路）构成。根据电力系统各节点已知量和待求量的不同，节点可分为平衡节点、PV节点、PQ节点。通过电力系统潮流分析，来确定电网中各节点有功功率、无功功率、电压的幅值和相角。

通常，在电力系统潮流计算中，节点主要为PQ节点，即有功功率P和无功功率Q是已知的，节点电压为待求量；由于节点电压与功率之间非线性的关系，因此潮流方程也为非线性的。另外根据电力系统实际运行情况，须包含1个平衡节点，通过调节平衡节点的有功功率P来满足系统的有功平衡；同时包含少量PV节点，通过在一定范围调节无功功率Q来维持电压幅值不变。

电压的极坐标形式为

式中，z为虚部单位；δi为节点i的相角。

极坐标形式下的功率方程为：

式中，Pi、Qi为注入节点i的有功功率和无功功率，|Ui|、|Uj|为节点i、j电压的幅值，Gij、Bij为导纳矩阵的实部与虚部，δij为i、j节点的相位差。

1.3 电热耦合元件建模

电力系统和热力系统通过电热耦合元件（CHP、电锅炉）等耦合。电锅炉和CHP组合为1个具有可调热电功率比的耦合单元，其热功率和电功率输出用引入的等效热电比来描述。

1.3.1 热电联产单元

CHP作为电热耦合的主要单元，供电的同时，通过余热提供热能，实现能量的梯级利用，有效地提高能源利用效率。

CHP的耦合模型为

式中，PCHP、ΦCHP为CHP的电出力和热出力，a、b、d为CHP常数。

在燃气轮机和往复式内燃机的CHP中热电比不变，为定热电比机组；而抽气式汽轮机组因冷凝模式不同使其热电比变化，为变热电比机组。

定热电比机组中热出力和电出力的关系为

变热电比机组中产热和产电的关系为

式中：ΔΦCHP、ΔPCHP分别为热出力的增量和电出力的减少量；Pcon为全冷凝模式下CHP的电出力；Z为热出力变化量和电出力转换量的比率，Z可调。

1.3.2 电锅炉

电锅炉又叫电加热锅炉，是经过锅炉将电力能源转化成为热能，向外输出具有一定热能的蒸汽、高温水或有机热载体的锅炉设备。电锅炉的数学模型为

式中，ηb为电锅炉的效率，Φb为电锅炉的热出力，Pb为电锅炉消耗的电功率。

电锅炉和定热电比CHP耦合的等效热电比计算式为

式中α为CHP电出力用于电锅炉消耗电功率的比例。

2 电热综合能源系统潮流求解

针对电热耦合综合能源系统潮流模型的非线性特性，利用牛顿-拉夫逊法求解电热综合能源系统潮流。牛顿-拉夫逊法因其收敛性好、计算速度快成为最经典的潮流计算方法。

2.1 水力-热力联合潮流求解

基于牛顿-拉夫逊法，由水力模型和热力模型导出热力系统修正方程：

式中：i为迭代次数；Fh为热力系统误差向量；Jh为热力系统雅克比矩阵；Φsp是给定的热负荷向量；Ts′、Tr′为别为Ts、Tr和环境温度Ta的差向量；Cs、bs和Cr、br分别为供热网络和回热网络的系数矩阵、解向量。

对热力系统自变量m、Ts、Tr赋初值，通过修正方程反复迭代至满足收敛条件，求解出热力系统潮流分布。

2.2 电力系统潮流求解

基于牛顿-拉夫逊法，由电力系统潮流模型，导出电力系统修正方程，如下式所示：

式中：i为迭代次数；Fe为电力系统误差向量；Je为电力系统雅克比矩阵；ΔP、ΔQ为有功功率和无功功率的偏差向量；Δδ、ΔU为电压相角和幅值的偏差向量。

对电力系统自变量δ、U赋初值，通过修正方程反复迭代至满足收敛条件，求解出电力系统潮流分布。

2.3 电热耦合综合能源系统潮流求解

在热力系统和电力系统潮流求解算法的基础上，为了避免统一法中雅克比矩阵维数过高、分析和编程复杂等问题，采用顺序法求解综合能源系统中电热耦合潮流。

本文针对2个CHP耦合节点，利用电热顺序求解算法，同时考虑2个CHP耦合节点之间相互影响，求解电热联合潮流。含2个CHP耦合节点顺序求解流程如图2所示。图2中，CHP1、CHP2分别为电、热平衡节点。首先给CHP1热出力赋初值，得出热力系统潮流和热平衡节点CHP2的热出力，进而由式(14)求得CHP2的电出力；进一步求解电力系统潮流，得出CHP1的电出力和热出力；通过CHP1的热出力误差，反复迭代直到满足收敛精度，求解电热联合潮流。

图2 电热双向耦合潮流顺序求解流程Fig.2 Flowchart for sequential solution of electric thermal two-way coupling power flow

3 算例分析

3.1 算例介绍

为了验证所提模型的正确性，选取某一区域综合能源系统电热耦合网络进行研究，其网络拓扑如图3所示。电力系统为IEEE标准14节点系统，其中发电机节点1、3用CHP代替，CHP1为变热电比的机组，CHP2为定热电比的机组；热力系统采用17节点系统，管网参数见表2，假定热源供热温度Ts=70 ℃，出口温度To=30 ℃。

通过耦合单元CHP1（Pcon=0.85，Z=3）将电网节点e1和热网节点h1耦合；通过耦合节点CHP2（Cm=1.3）将电网节点e3和热网节点h17耦合；其中CHP1作为电平衡节点，CHP2作为热平衡节点。同时为了调节电热产出比例，在e3和h17之间耦合了电锅炉（额定热功率0.1 MW，ηb=98%），电锅炉由CHP2提供电功率。

图3 区域综合能源系统网络拓扑Fig.3 The network topology of integrated energy system

表2 热力系统管网参数Tab.2 The parameters of thermal pipe network

考虑电锅炉2种耦合状态，耦合状态1取α=0，耦合状态2取α=10%；考虑电力系统电负荷变化的不同场景，场景1为初始电负荷，场景2为电负荷增加10%。针对电锅炉2种耦合状态和电力系统中电负荷变化前后2种场景，得出4种组合：1）模式1场景1下，电锅炉与CHP2解耦，电负荷不变；2）模式1场景2下，电锅炉与CHP2解耦，电负荷增加10%；3）模式2场景1下电锅炉与CHP2耦合，电负荷不变；4）模式2场景2下电锅炉与CHP2耦合，电负荷增加10%。

3.2 结果分析

通过上文的电热耦合顺序求解算法，基于MATLAB软件2016b版本下编程求解出不同耦合模式不同场景下系统电热潮流分布。表3为不同组合下热力系统管道质量流量。由于CHP1和CHP2热出力的相互影响，主流管道如管道1、4、6、9、10、17质量流量变化较大；尤其电锅炉耦合状态和电负荷同时变化时，17管道质量流量较大，需要足够的压差来维持可能导致压力调节失控，在运行时应注意避免以及后续系统规划中合理选择管道参数和调压设备。而且模式1场景2、模式2场景1、模式2场景2下6号管道水流方向与假设方向相反此时热源CHP1和CHP2在节点5和节点15交汇。

表3 热力系统各管道质量流量 单位：kg/sTab.3 The mass flow of each pipeline in thermal system

表4 为不同组合下热力系统节点的供热温度和回热温度。在供热温度中，模式1场景1的节点9为末端供热节点温度最低为67.864 1 ℃；而另外3种情况下节点6和16为末端供热节点，温度都较低分别为67.866 3、67.969 8、67.891 6 ℃和67.760 8、67.859 3、67.792 1 ℃；同时对于管道6关联的节点5和7，不同组合下热源交汇节点温度均低于非交汇节点，主要是因为CHP1热出力减少和CHP2热出力增加。

图4 为不同模式不同场景下电力系统电压幅值的变化情况。模式1场景1和模式2场景1电压幅值范围为1.013 7~1.060 0，模式1场景2和模式2场景2电压幅值变化范围为1.008 6~1.060 0。不同情况下节点14的电压均为最低，主要是因为远离电源节点，且电负荷增加10%，电压降落为0.005 1。电锅炉在不同耦合状态下，当电负荷相同时，电压幅值基本保持不变，而电锅炉在相同耦合状态下，当电负荷变化时，PQ节点电压幅值随之变化。表明在该系统中电负荷对电压幅值影响较大，而电锅炉耦合状态对电压幅值影响较小，主要原因是电锅炉耦合状态变化时只影响耦合节点CHP1和CHP2的注入功率，总的注入功率未变，其他条件均未变。

表4 热力系统各节点供热温度和回热温度 单位：℃Tab.4 The supply temperature and return temperature of each node of the thermal system

图4 电力系统各节点电压幅值Fig.4 The voltage amplitudes of each node in power system

图5 和图6分别为不同模式不同场景下热力系统热平衡和电力系统电平衡。

图5 热力系统热平衡Fig.5 Heat balance of the thermal system

图6 电力系统电平衡Fig.6 Electric balance of the power system

在电负荷不变时，电锅炉接入耦合，增加了CHP2的电出力和热出力，而系统的热负荷不变，因此CHP1的热出力减少；在电锅炉耦合状态不变时，电负荷增加10%，CHP1和CHP2电出力都增加，由式(14)和式(15)知CHP2热出力增加，CHP1热出力减少。综上，模式2场景2下CHP1热出力最少为0.291 3 MW，电出力最多为0.752 9 MW，CHP2热出力最多为1.198 8 MW，电出力最多为0.771 8 MW。

3.3 双向耦合特性及源荷互动特性分析

在综合能源系统中，由于多种能源间存在耦合互动，源-网-荷任何状态变化都会引起系统状态改变。

3.3.1 双向耦合特性分析

由图2、图5和图6可知：在模式1场景1和模式2场景1下，系统负荷不变时，电锅炉耦合状态改变，首先引起CHP2热出力和电出力的变化，进而通过电网引起电力系统潮流变化；然后影响CHP1的电出力和热出力的变化，接着通过热网影响热力系统潮流的变化，反作用于CHP2；最终达到系统中CHP1、CHP2出力和潮流平衡。同理对模式1场景2和模式2场景2分析相同。

3.3.2 源-荷互动特性分析

在电热耦合综合能源系统中，由图2知电热子网的状态变化会通过耦合单元传递给耦合子网，同时通过耦合单元反馈影响原子网，在耦合单元的双向作用下，引起电热子系统双向交互。

图7 为其他电源出力、电负荷、热负荷变化时对热力系统供热温度的影响。初始场景为模式1场景1，电负荷增加10%对应模式1场景2。当热负荷增加10%时，温度变化趋势与初始场景相同，且负荷供热温度比初始场景均有所提高；当电负荷和热负荷都增加10%时，温度变化趋势同电负荷增加10%时相同，且负荷供热温度比负荷增加10%时均有所提高；当其他电源出力、电、热负荷都增加10%时，温度变化趋势与初始场景和热负荷增加10%基本一致，主要原因是其他电源增加出力抵消了热负荷的增加；但在节点14和15出现较大波动，主要是交汇节点由15变为14。

图7 电源和电热负荷变化对热力系统的影响Fig.7 Influence of power supply and electric heating load change on the thermal system

图8 为其他电源出力、电负荷、热负荷变化时对电力系统电压幅值的影响。初始场景和热负荷出力增加10%以及其他电源出力、电、热负荷都增加10%时的电压幅值变化趋势基本一致，主要是电源出力增加抵消了电负荷增加且热负荷变化对电力系统电压幅值影响较小。因此电负荷增加10%和电、热负荷都增加10%，电压幅值基本保持不变。

图8 电源和电热负荷变化对电力系统的影响Fig.8 Influence of power supply and electric heating load change on the power system

4 结 论

本文对含有2个CHP耦合节点的电热双向耦合潮流计算问题进行了研究，建立了电热双向耦合顺序求解模型，通过算例验证了该模型的有效性。为探究电热双向耦合特性和源-荷互动特性，进行了敏感性分析，得到以下结论。

1）系统在双向耦合下，CHP1和CHP2通过电热耦合网络相互作用，CHP2节点耦合状态的变化，引起CHP1状态变化，同时反作用CHP2,使耦合单元出力和系统潮流重新平衡。

2）源-荷互动特性方面，电热单个子网源-荷的变化，通过耦合单元引起耦合子网的状态变化进而引起系统潮流的变化。由于电网中有独立电源，热网状态变化对电网潮流影响较小，且电源侧出力增加或减少会相应抵消电负荷增加或减少对电网潮流的影响。

3）需要指出的是，电热耦合系统中源-网-荷任何一侧状态改变可能对系统状态产生不利影响。通过模拟极端负荷或耦合单元故障等不利条件，发现电、热网薄弱环节，为系统运行规划提供数据基础。