基于改进灰狼算法的发电机励磁系统参数辨识算法

刘亨铭, 曹路

(国家电网公司华东分部，上海 200120)

0 引 言

发电机励磁系统数学模型参数设置正确与否直接决定电力系统机电暂态过程模拟计算与仿真的正确性和可信度[1]。正确测定实际励磁系统数学模型的参数对研究电网稳定性以及制订电网运行策略具有重要意义。

采用人工智能算法[2-5]较传统辨识法，可良好地实现对非线性系统参数的辨识。灰狼优化(grey wolf optimization，GWO)算法原理简单、易于实现，需调整的参数少且不需要问题的梯度信息，已被证明在求解精度和稳定性上优于PSO、DE和GSA算法。

本文将灰狼优化算法应用于发电机励磁系统参数辨识，并提出收敛因子非线性递减策略与灰狼分群轮换追赶策略，对标准灰狼算法进行改进，有效提高了算法的准确度与稳定性。

1 改进的灰狼算法原理

1.1 灰狼算法基本原理

灰狼算法原理如图1所示，整个狼群被分为α、β、δ和ω四组。定义α、β、δ为最接近猎物的个体，ω为剩余狼群。狼群不断更新α、β、δ和ω的位置，最终确定最优个体。

图1 灰狼算法原理

(1)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(2)

式中:Ai与Ci(i=1,2,3)为随机向量，由式(3)～式(5)决定；t为当前迭代次数；X(t)为ω狼群的当前位置；X1、X2、X3分别为ω狼群向α、β、δ狼群方向的前进距离。式(2)定义了ω狼群的最终位置。

Ai=2a·randAi-a

(3)

Ci=2·randCi

(4)

(5)

式中:tmax为最大迭代次数；a为收敛因子；randAi与randCi为[0,1]间的随机数。

1.2 灰狼算法改进策略

1.2.1 灰狼分群狩猎改进

标准灰狼算法中，所有个体在计算过程中全部参与寻优过程，整个种群会向α狼群的方向前进。但当α的位置为局部最优时，会使算法陷入局部最优。此时应考虑增加种群的多样性。

如图2所示，狼群分为追赶群与包围群。追赶群在算法中不断地参与迭代，而包围群不参与迭代。在每次迭代后，追赶群中适应度最低的个体从追赶群中退出，参与到包围群，而包围群中适应度最高的个体参与到追赶群中，开始进行算法的迭代。

图2 灰狼分群原理

每次迭代前参与迭代的N个个体X=(P1,P2,…,PN)。迭代后，包围群最优个体替换追赶群最劣个体，替换后的N个个体X=(P1,P2…,Pw-1,μ,Pw+1…PN)。

1.2.2 收敛因子改进

由文献[6]可知:|A|>1对应算法全局搜索；|A|<1对应算法局部精确搜索。根据式(3)和式(5)可知，A的值在区间内随着收敛因子a的变化而变化，且a随着迭代次数的增加从2线性递减到0。构造以自然对数底数为底的指数函数，得到a的非线性递减策略如下：

a=2[e1-(t/tmax)2-1]/(e-1)

(6)

式中：t为迭代次数；tmax为最大迭代次数。

收敛因子a改进对比效果如图3所示。

图3 收敛因子对比

一方面，算法初期a的衰减程度降低，增强了算法在初期的随机搜索能力；另一方面，算法后期衰减程度提高，增加了算法末期寻找局部最优解的速度，从而更有效地平衡了算法全局搜索和局部搜索的能力。

1.3 改进灰狼算法流程

改进灰狼算法的流程如图4所示。

图4 改进灰狼算法流程图

在标准灰狼算法基础上，算法首先对参与迭代的追赶群进行适应度评价，随后按照1.2.1小节所提方式进行种群更新，再按照1.2.2小节所提方式进行收敛因子a非线性递减，从而达到改进效果。

2 励磁系统参数辨识

2.1 励磁系统模型

本文测试的励磁系统为自并励静止励磁系统，发电机的空载结构框图如图5所示。

图5 发电机空载励磁系统框图

2.2 目标函数

(7)

式中：N为采样次数。目标函数f取为：

f=100-E

(8)

误差函数值E越小，该个体的适应度越大。当误差函数值大于适应度设定值100时，该个体的适应度为零。

2.3 基于改进灰狼辨识算法流程

发电机励磁系统的参数辨识包括系统线性部分参数辨识与非线性部分参数辨识。在进行参数辨识时，首先进行线性部分参数Kp、Ki、TR和TA的辨识，再进行URmax和URmin的辨识。辨识步骤如下所示：

(1)在MATLAB/Simlink环境下，搭建原励磁系统模型与实际系统模型。

(2)给原模型和实际系统模型同时施加小扰动信号。

(3)调用改进灰狼算法辨识程序，得到Kp、Ki、TR和TA参数辨识值，并代入实际系统模型。

(4)给原模型和实际系统模型施加相同大阶跃扰动信号。

(5)调用改进灰狼算法辨识程序，得到URmax和URmin参数辨识值。

(6)输出辨识结果。

3 仿真及分析

3.1 辨识结果

根据厂家提供励磁系统结构，设置Kd=0。算法设置50个搜索代理，进行100次迭代，试验运行10次，取10次的结果平均值表示参数辨识结果，10次结果的标准偏差表示结果的稳定性。辨识结果如表1与表2所示。

表1 GWO和改进GWO参数辨识结果与误差

表2 GWO和改进GWO稳定性结果

通过表1和表2可以看出，改进GWO的辨识结果明显比标准GWO误差小，辨识精度更高，稳定性更好。使用改进GWO辨识的Kp基本接近真值，且稳定性很高。另外，改进GWO辨识的在稳定性上从4.818 7下降到1.352 6，得到了明显的改善。使用改进GWO辨识的TR、TA、URmax和URmin参数在精度上也都获得了一定的改善。

3.2 验证与分析

将辨识得到的参数代入实际模型，与原模型同时加入5%阶跃扰动信号时，机端电压输出与限幅环节输出的动态曲线如图6所示，辨识结果如表3所示。

表3 GWO和改进GWO阶跃5%响应输出

图6 阶跃5%响应输出

输入10%阶跃时，机端电压输出与限幅环节输出的动态曲线如图7所示，辨识结果如表4所示。

图7 阶跃10%响应输出

表4 GWO和改进GWO阶跃10%响应输出

输入-10%阶跃时，机端电压输出与限幅环节输出的动态曲线如图8所示，辨识结果如表5所示。

观察图6～图8以及表3～表5，显然使用改进GWO辨识得到的系统响应机端电压的最大值(最小值)都比使用标准GWO辨识得到的系统响应的机端电压最大值(最小值)更接近真值。

通过图7～图8以及表4～表5可以看出，GWO与改进GWO都能实现对电机励磁系统非线性部分参数的辨识，较好地拟合原模型的系统响应，但使用改进GWO的拟合效果优于使用标准GWO。

表5 GWO和改进GWO阶跃-10%响应输出

图8 阶跃-10%响应输出

4 结束语

本文提出将改进灰狼算法应用于发电机励磁系统参数辨识。主要结论如下：

(1)针对电力系统高阶和非线性特点，提出收敛因子非线性递减策略与灰狼分群狩猎策略，增强算法全局搜索能力，改善算法易陷入局部最优的缺点。

(2)基于改进灰狼算法的励磁系统参数辨识方法精度与稳定性都优于标准灰狼算法，有效地实现了非线性发电机励磁系统的参数辨识，为发电机励磁系统的参数辨识提供了一种有效的新方法。