列车荷载下简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道经时力学性能研究

周凌宇，彭秀生，杨林旗,2，赵 磊，单 智

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 江西省交通设计研究院有限责任公司，江西 南昌 330052)

在我国，桥上铺设无砟轨道的结构形式占高速铁路线路总长比例极大，这种结构形式可以满足高速铁路线路高平顺性、高稳定性、高可靠性的要求，其中又以简支梁桥为主要支承结构[1]。CRTSⅡ型板式无砟轨道结构作为我国高速铁路使用较为广泛的轨道结构之一[2-3]，自2005年在京津城际客运专线上首次使用以来，至今已服役15年，随着早期建设的无砟轨道-桥梁结构服役时间的增加，结构维护养护的重要性日益凸显，因此系统研究高速铁路简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构体系经时力学性能，对我国高速铁路无砟轨道-桥梁结构体系经时行为状态的评估有着重大的意义。

针对高速铁路无砟轨道结构经时力学性能问题，国内学者开展了一系列的研究。任娟娟等[4]建立了CRTSⅠ型板式无砟轨道结构疲劳计算模型，预测了客货共线条件下轨道板的疲劳寿命，并指出货车的运营易导致无砟轨道结构服役性能劣化, 且长期作用将严重减少轨道板疲劳寿命。余志武等[5]通过10片1/6缩尺模型梁疲劳试验, 研究了重载铁路桥梁混凝土及钢筋应变随反复荷载次数的变化规律，得出了重载铁路32 m预应力混凝土梁疲劳后剩余静载承载力演变呈现“Z”字形三折线的3个阶段。王青等[6]建立CRTSⅡ型无砟轨道疲劳计算模型，分析表明在温度和列车反复荷载作用下轨道结构应力和位移在20年后趋于稳定。朱胜阳等[7]基于连续损伤力学理论和边界面概念，提出一种高速铁路无砟轨道混凝土结构损伤模型，较好地反映了支承层在疲劳加载中的累积损伤非线性演变规律。同时，徐庆元等[8-10]对无砟轨道疲劳特性进行了力学试验和数值模拟，取得一系列成果。

然而，既有研究主要是针对单独轨道混凝土结构或者桥梁结构的疲劳，忽略了梁体对轨道结构的影响，也忽略了CA砂浆疲劳特性对结构体系的影响。高速铁路简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构作为一种竖向多层的空间结构，在列车荷载作用下其各层材料性能的随机性和时变性、边界条件的复杂性以及层间连接的非线性，都会影响结构整体的经时力学性能，进而影响高速列车运行舒适性和安全性，并加大其维修难度。

本文基于已有的混凝土和CA砂浆静力和疲劳本构关系的研究成果[11-13]，导入基于表面的内聚力模型，建立了三跨32 m简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道的精细化空间有限元模型，采用等效静力方法，分析了双线列车荷载作用下桥梁及轨道结构中各层材料单独及共同疲劳损伤劣化对结构体系经时力学性能的影响。

1 材料本构及界面内聚力模型

1.1 混凝土静力及疲劳损伤本构模型

混凝土的疲劳损伤以混凝土静力条件下的单轴本构模型为基础。本文参考混凝土结构设计规范[14]，采用混凝土静力本构关系

σ±=(1-d±)E0ε±

( 1 )

受拉(压)混凝土损伤变量演化方程分别如下：

( 2 )

( 3 )

基于混凝土微观损伤机制，在重复荷载作用下，混凝土内部的弹性损伤，即mode-Ⅰ裂缝，会导致弹性模量的衰减；而不可恢复变形损伤，即mode-Ⅱ微裂缝，会导致不可恢复应变的发展[12]。综合考虑混凝土材料损伤非线性和随机性的力学特征，通过回归法建立混凝土疲劳本构模型：

( 4 )

混凝土受拉(压)不可恢复变形损伤变量分别为

( 5 )

( 6 )

疲劳弹性变形损伤变量为

( 7 )

混凝土疲劳损伤变量演化方程为

( 8 )

归一化损伤变量为

( 9 )

疲劳寿命计算式为[15]

(10)

1.2 CA砂浆静力及疲劳损伤本构模型

水泥乳化沥青砂浆(CA砂浆)在轨道结构中不仅有着支承轨道板及缓冲高速列车荷载的作用，还增强了轨道系统的整体性，是CRTSⅡ型板式无砟轨道的重要组成部分。然而，已发表的文献鲜有报道CA砂浆的本构关系。本文引入CA砂浆静力及疲劳黏弹性-损伤本构模型[13]，以便研究CA砂浆疲劳劣化的影响。

通过单轴压缩试验测得CRTSⅡ型CA砂浆材料在压缩过程中的应力-应变曲线为

σ=1.761×10-7ε6.069ε-0.137

(11)

由于文献[13]未进行CRTSⅡ型CA砂浆材料拉伸试验，为计算简便，其静力及疲劳损伤本构关系均取受压时的1/10，故以下仅简要说明CA砂浆材料受压时的疲劳随机损伤本构模型。

CRTSⅡ型CA砂浆受压疲劳本构关系为

σ=(1-DM,i)Ef0ε

(12)

不可恢复变形弹性损伤变量为

DM,i(n/N)=

(13)

第n次疲劳加载的疲劳损伤变量为

(14)

式中：AM,3、AM,4和AM,5为与CA砂浆疲劳损伤特性相关的参数，其取值可通过试验结果进行拟合确定[13]:AM,3=0.425 ，AM,4=1.1，AM,5=2.7。

第n次疲劳加载的疲劳(动)弹性模量可表示为

(15)

Δε1=εmax,1-εi,1

(16)

Δεn=εmax,n-εi,n

(17)

试验确定的静弹性模量EM0=5.016 GPa，动弹性模量EMf0=11.691 GPa。

第1次疲劳加载总应变为

εmax,1=286.3+1 315.5S

(18)

第N次疲劳加载(疲劳破坏时) 总应变为

εmax,N=1 177.4+3 023.1S

(19)

第n次疲劳加载的疲劳总应变为

εmax,n=εmax,1+DM(n/N)·(εmax,N-εmax,1)

(20)

第n次疲劳加载的残余应变为

εi,n=DM,i(n/N)·εmax,n

(21)

疲劳寿命采用下式计算：

lgN=10.075-8.045S

(22)

式中：S为应力水平，即最大压(拉)应力与抗压(拉)强度的比值。

1.3 界面内聚力模型

CA砂浆与轨道板/底座板之间的层间界面为三向受力状态，使用内聚力模型能准确计算开裂路径上的裂纹萌生和扩展过程并且能较好地描述混凝土界面损伤规律与破坏机制[18]。由于轨道板与砂浆层间损伤离缝属于脆性开裂，宜采用双线性内聚力模型[19]。因此本文参考文献[19]采用双线性内聚力模型，见图1。

图1 双线性内聚力模型

2 无砟轨道-桥梁结构有限元模型

2.1 参数选取

本文采用有限元软件Ansys建立3跨32 m简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道空间有限元力学模型(图2)，取中间跨的数据研究，以消除边界效应的影响。

图2 简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构力学模型

梁体、底座板、CA砂浆和轨道板均采用实体单元Solid65模拟，梁体预应力束采用杆单元Link8模拟，CHN60重型钢轨采用空间梁单元Beam189模拟。轨道-桥梁结构各层力学参数如表1所示。

表1 轨道-桥梁结构物理力学参数

本文采用非线性弹簧Combin39模拟扣件。扣件采用WJ-8型，其极限位移取2 mm，纵向峰值阻力无载时为24 kN/(m·轨)，有载时为37.2 kN/(m·轨)[20]。

轨道结构各层界面采用界面内聚力模型模拟。轨道板与CA砂浆界面力学参数参考文献[18]中的取值。试验[21]表明，C50混凝土与CA砂浆黏结区域的抗剪强度低于C30混凝土与CA砂浆黏结区域的抗剪强度，本文取底座板与CA砂浆界面损伤和开裂的位移值为轨道板界面的5倍，以确保层间损伤先发生在轨道板与CA砂浆界面，两层界面均采用内聚力单元Inter205模拟。

梁体与底座板之间的“两布一膜”滑动层采用接触单元Conta173和Targe170模拟，摩擦系数取0.2。桥梁与底座板在固定支座端上方设有剪力齿槽。由于剪力齿槽的连接近于刚性，采用线性弹簧Combin14模拟，刚度取1.0×108N/mm。剪切钢筋采用线性弹簧单元Combin14模拟，纵向刚度取3×105N/mm，竖向拉压刚度取2×106N/mm。

2.2 简化计算方法及寿命预测

简化计算方法采用等效静力法[22]，其实质是将动态的疲劳过程转化为单独的静力计算过程的一种适用方法。先根据上述材料的静力本构模型，计算第1次疲劳加载时结构体系各层的应力水平，从而确定各层结构的疲劳寿命N；再分别计算不同疲劳次数比n/N，通过上述材料疲劳损伤模型，更新材料本构关系；最后计算不同疲劳次数比n/N下简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构体系经时力学性能的影响。

根据混凝土疲劳性能三阶段变化规律，疲劳第一阶段和第三阶段尽量取小步长，而裂纹稳定发展的第二阶段可选取较大等步长分析。基于上述有限元模型，采用双线列车荷载，计算得到结构体系各层疲劳寿命，如表2所示。双线列车荷载作用下，由于梁轨变形不协调，轨道结构各层纵向应力在梁端处均有突变，且在梁端上方处拉应力最大，可以得到梁体疲劳寿命远大于轨道结构各层寿命的结论，轨道结构三层材料寿命降序排列依次是底座板、轨道板、CA砂浆。

表2 结构体系各层疲劳寿命

2.3 计算方法验证

考虑到列车疲劳荷载作用下简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构体系足尺试验存在试验所需场地大、试验费用高、试验耗时长等问题，开展了三跨32 m简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道1∶4室内缩尺模型试验[23]，把所建立的有限元模型预测值与试验结果进行对比，验证了本文等效静力分析方法的有效性，具体验证如下。

由于本文对结构体系中各层材料静力等效分析的方法步骤基本相同，而且对于简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构体系，列车荷载作用下其疲劳破坏时循环次数可达数千万甚至上亿次，周期性疲劳荷载引起结构内部的损伤累积非常缓慢，500万次疲劳试验后各层材料退化程度较小，故此处仅选取了前500万次疲劳加载后的静载试验中具有代表性的——中间梁体的荷载-跨中挠度以及荷载-跨中轨道板混凝土纵向应变的试验曲线和模拟曲线进行对比分析，见图3。由图3可见第一次静力加载时梁体荷载-跨中挠度的模拟曲线与试验曲线均呈线弹性，模拟结果较试验结果稍大，但最大误差不超过10%，证明了本文模型参数取值的正确性。前500万次疲劳荷载作用下，梁体跨中挠度随疲劳次数的增加基本保持不变，试验曲线和模拟曲线均基本重合；跨中轨道板混凝土纵向应变随疲劳加载次数的增加逐渐增大，模拟结果较试验结果稍大，但趋势基本相同，且误差在10%左右，证明了本文等效静力计算方法的有效性，因此可以采用该分析方法进行简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构体系的经时力学性能分析。

图3 有限元模型与1/4缩尺模型试验结果对比验证

3 经时力学性能数值仿真分析

由于简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道各层材料共同退化时结构体系受力机制复杂，故本文先分别考虑结构体系各层材料单独疲劳损伤退化，再考虑各层材料共同疲劳损伤退化，并分别对这几种工况下的结果进行分析，得出每一层材料疲劳损伤对整个结构体系受力变形的影响。由于表2中已通过计算得到各层材料的疲劳寿命N，下文均以疲劳次数比n/N代替疲劳次数n来描述当前疲劳寿命进程。

3.1 仅考虑梁体混凝土的疲劳损伤

仅梁体混凝土损伤时，结构体系各层跨中纵向应力及挠度变化见图4。梁体的刚度退化导致桥梁-轨道结构体系应力重分布。随着梁体逐渐退化，梁体跨中压应力略微降低，轨道结构各层跨中压应力明显增大，且呈疲劳三阶段变化趋势。梁体退化导致的跨中压应力变化程度从大到小依次为轨道板、CA砂浆、梁体底面、底座板和梁体顶面。其中CA砂浆跨中纵向压应力由0.11 MPa增大到0.14 MPa，增大约25%；轨道板跨中纵向压应力由0.61 MPa增大到1.02 MPa，增大约67%，远大于其他各层材料的变化。

图4 梁体混凝土疲劳损伤影响曲线

梁体中跨跨中挠度随梁体刚度退化呈三阶段增大规律且较为明显:初始无损伤时中跨跨中梁体挠度6.13 mm，梁体疲劳破坏时为11.89 mm，增大约94%，可见梁体刚度退化对结构体系整体刚度影响极大。列车荷载-跨中挠度响应为线性响应且呈明显的三阶段特征：加载初始阶段，响应曲线的斜率随加载次数增加以较快速率减小；加载中间阶段以稳定速率减小；临近疲劳破坏阶段响应曲线斜率迅速减小。

3.2 仅考虑底座板混凝土的疲劳损伤

仅底座板混凝土疲劳损伤时，结构体系各层跨中纵向应力及挠度变化见图5。随着疲劳次数的增加，初始无损伤时中跨跨中正上方底座板纵向压应力为0.20 MPa，底座板疲劳破坏时为0.08 MPa，下降约59%；中跨跨中正上方轨道板和CA砂浆纵向压应力分别减小了约2%和6%，中跨跨中梁体顶面和梁体底面应力变化不大。底座板的疲劳损伤劣化导致桥梁轨道结构体系应力重分布，使轨道板和CA砂浆纵向压应力略微减小，对梁体几乎影响。

梁体中跨跨中挠度随底座板刚度退化而增大但并不显著:初始无损伤时中跨跨中梁体挠度6.13 mm，梁体疲劳破坏时为6.40 mm，增大约4%，呈疲劳三阶段增加规律，列车荷载-跨中挠度响应为线性响应。底座板的刚度退化对结构体系整体刚度的影响甚小。

图5 底座板混凝土疲劳损伤影响曲线

3.3 仅考虑轨道板混凝土的疲劳损伤

仅轨道板混凝土疲劳损伤时，结构体系各层跨中纵向应力及挠度变化见图6。随着疲劳次数的增加，初始无损伤时中跨跨中正上方轨道板纵向压应力为0.61 MPa，轨道板疲劳破坏时为0.33 MPa，下降约46%，CA砂浆中跨跨中纵向压应力由0.11 MPa增加至0.15 MPa，增大约40%，底座板中跨跨中纵向压应力由0.20 MPa增加至0.30 MPa，增大约51%，且均呈疲劳三阶段变化规律。中跨跨中梁体顶面和梁体底面纵向压应力略微增大但并不明显。轨道板的疲劳损伤劣化导致桥梁轨道结构体系应力重分布，对轨道结构各层影响显著，但对梁体影响并不明显。

图6 轨道板混凝土疲劳损伤影响曲线

随着梁体刚度退化，梁体中跨跨中挠度以三阶段变化规律略微增大:初始无损伤时中跨跨中梁体挠度为6.13 mm，轨道板疲劳破坏时为6.44 mm，增大约5%，列车荷载-跨中挠度响应为线性响应。轨道板的刚度退化对结构体系整体刚度的影响较小。

3.4 仅考虑CA砂浆的疲劳损伤

仅CA砂浆层疲劳损伤时，结构体系各层跨中纵向应力及挠度变化见图7。随着疲劳次数的增加，初始无损伤时中跨跨中正上方CA砂浆纵向压应力为0.11 MPa，CA砂浆疲劳破坏时为0.07 MPa，下降约40%，且呈疲劳三阶段降低规律；梁体底面、底座板、轨道板纵向压应力略微增大，梁体顶面略微减小。CA砂浆层的疲劳损伤劣化导致桥梁轨道结构体系应力重分布，但影响极小。

图7 仅CA砂浆疲劳损伤对结构体系影响曲线

梁体中跨跨中挠度随CA砂浆退化而增大但并不显著:初始无损伤时中跨梁体跨中挠度为6.13 mm，梁体疲劳破坏时挠度为6.14 mm，增大不足1%；结构体系位移呈疲劳三阶段增加规律，列车荷载-跨中挠度响应为线性响应。CA砂浆层的刚度退化对结构体系整体刚度的影响可忽略不计。

3.5 同时考虑各层材料的疲劳损伤

由于前文已经得出双线列车荷载下疲劳失效顺序，在考虑多层材料共同损伤时，本文将疲劳寿命最短的CA砂浆层的疲劳破坏视为整个结构体系疲劳寿命的终点。

结构体系各层跨中纵向应力及挠度变化见图8。随着疲劳次数的增加，中跨跨中正上方CA砂浆纵向压应力呈疲劳三阶段降低规律，且在疲劳破坏时下降了约27%。当CA砂浆发生疲劳破坏时，轨道板和底座板均处于疲劳的第二阶段，即裂纹稳定发展阶段，中跨跨中正上方轨道板纵向压应力由0.61 MPa降为0.47 MPa，下降约22%；中跨跨中正上方CA砂浆纵向压应力由0.11 MPa降为0.08 MPa，下降约27%；中跨跨中正上方底座板纵向压应力由0.20 MPa增加至0.21 MPa，增加约6%，中跨跨中梁体底面和顶面纵向压应力略微增大。结构体系各层材料共同退化导致桥梁轨道结构体系应力重分布，对CA砂浆及轨道板影响较大，对底座板影响较小，对梁体几乎无影响。

图8 各层材料共同疲劳损伤影响曲线

梁体中跨跨中挠度随各层材料刚度退化而增大:初始无损伤时中跨跨中梁体挠度6.13 mm，梁体疲劳破坏时为6.38 mm，增大约4%；结构体系位移处于疲劳三阶段的前两阶段，列车荷载-跨中挠度响应为线性响应。各层材料刚度的共同退化在疲劳寿命周期内对结构体系整体刚度的影响并不显著。

据报道，截至2018年6月30日，京沪高速铁路已安全运营2 558 d，累计开行列车76.7万列，平均每天约300车次。按双线列车荷载偏保守计算，仍然取一天300车次，且偏保守按每辆高速动车组16节车厢，每节车厢通过一次即为列车疲劳荷载作用一次，一年365天的列车疲劳荷载作用次数为1 752 000次。

由此，将结构体系各层疲劳寿命转换成以年为单位,按照轨道系统设计寿命60年，梁体设计寿命100年，双线列车荷载作用下结构体系各层寿命远远超过设计寿命。将各种工况的刚度退化综合考虑比较，由于梁体疲劳寿命远长于其他各层，可视为在服役期间梁体刚度几乎没有下降，设计寿命周期内结构体系中跨跨中挠度随时间的变化如图9及表3所示。

图9 设计寿命内跨中挠度变化曲线

表3 结构体系60年时刚度退化情况

由图9及表3可以看出，双线列车疲劳荷载作用下，在轨道系统达到设计寿命60年时，简支梁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构体系整体刚度下降甚小，且各层材料共同疲劳损伤导致的结构体系刚度下降要大于各层材料单独疲劳损伤导致的刚度下降之和，可见由于桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构复杂的空间非线性，各层材料的损伤劣化并不能简单进行线性叠加，故实际研究中应偏于安全考虑包括CA砂浆在内的各层材料共同疲劳损伤劣化。

4 结论

通过研究，得出以下主要结论:

(1)结构体系各层材料疲劳损伤均会导致应力重分布，且随着疲劳次数的增加，纵向应力变化呈疲劳三阶段变化趋势。

(2)梁体疲劳损伤对结构体系各层应力水平的影响最为显著，且梁体混凝土的损伤劣化会使结构整体刚度严重下降。

(3)轨道板和底座板的疲劳损伤对轨道结构各层应力影响明显而对梁体影响较小。轨道板和底座板混凝土的损伤劣化对结构整体刚度影响较小。

(4)CA砂浆的疲劳损伤会导致自身应力水平的明显下降，而对其他各层材料的应力影响较小。CA砂浆的损伤劣化对结构整体刚度影响极小，可忽略不计。

(5)CA砂浆纵向应力对结构体系各层材料的疲劳损伤较为敏感，各层材料的损伤劣化均会对CA砂浆的纵向应力产生较为明显的影响。实际工程中建议重点关注CA砂浆的施工质量，避免因CA砂浆的应力变化过大导致的不稳定因素。

(6)各层材料共同损伤对轨道板及CA砂浆应力水平影响较大，对底座板及梁体应力水平影响较小。各层材料共同损伤劣化会对结构整体刚度的下降造成“1+1>2”的效果，故实际研究中应偏于安全，同时考虑包括CA砂浆在内的各层材料共同疲劳损伤劣化。