导热和绝热隧道顶棚近壁面火灾烟气层特性

胡嘉伟 毛军 郗艳红 刘斌

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

隧道火灾是最易发生、造成后果亦最严重的灾害之一，一直受到各方的高度关注[1- 2]。既有研究对隧道火灾的烟气扩散特性进行了诸多分析，例如燃烧时产生的最大烟气温度[3- 4]，烟气的逆流长度[5- 7]以及通风条件下的临界风速等[8- 9]。对近壁面烟气层的分层效应及内部流动的研究则相对较少。

关于烟气层在纵向温度分层模型的预测，Newman[10]通过相似模拟实验提出了基于无量纲Fr数的烟气运动区域模型的理论。Ingason[11]通过实验研究了烟气层的温度与浓度的分布差异。 Delichatsios[12]提出了一种以平均温度界定隧道顶棚射流的温度衰减经验公式。Hu等[13]通过全尺寸实验方法和理论推导，提出了在忽略空气卷吸作用弱对流条件下的温度指数衰减模型。Oka等[14]通过一系列实验，研究了水平模型隧道在自然通风下燃烧产生的顶棚射流的厚度、水平速度以及温度分布情况。上述研究工作一般在数值模拟计算中简化了隧道顶棚的传热特性。Tang等[15]通过模型实验分析了在纵向通风和顶部排烟下热烟气与新鲜空气流动层的物理机制，扩充了烟气流动的分层理论。目前已有研究成果对壁面热交换作用影响下隧道近壁面区域的温度分布和烟气流动还需要进一步讨论，文中通过一系列模拟计算结果，在基础的自然通风条件下，对比顶棚材料在导热绝热情况的近壁面温度分布现象。

1 数值模拟与试验验证

1.1 火灾场景设计

在原型尺寸隧道火灾实验的基础上采用FDS(Fire Dynamics Simulator)软件进行隧道顶棚导热和绝热条件下火灾工况的数值模拟计算。FDS是美国国家标准研究所(NIST)建筑火灾研究实验室开发的模拟火灾中流体运动的计算流体动力学软件，该软件采用数值方法求解受火灾浮力驱动的低马赫数流动的N-S方程，重点计算火灾中的烟气和热传递过程。在处理湍流流动过程的大涡模拟LES和燃烧模型在分析低流速下热驱动的烟流状态方面有着很高的真实性。模型隧道长100 m，断面形状为矩形，宽13 m、高7 m。火源距离隧道一端30 m，位于横截面中心位置地面，温度测点分布在火源位置顶棚下0.2 m起，依次沿纵向下游每隔2.5 m设置一个温度测点，直至火源下游50 m位置。计算模型及物理量监测点如图1所示。

图1 模型试验隧道尺寸示意图(单位：m)

考虑到隧道内一般火灾的燃烧规模，即小轿车为3～5 MW、轨道交通类的大型客车5～10 MW、中型货车10～20 MW、重型大货车20～30 MW，将火源功率值设定为5～20 MW，且其增长率符合快速燃烧的t2模型。数值模拟工况参见表1。

表1 隧道火灾数值模拟工况

边界条件为：环境的初始温度20 ℃，压力一个标准大气压；隧道内出口断面设置“OPEN”属性，考虑自然通风条件。关于隧道顶棚的导热与绝热属性，前者设置为防火混凝土，并以一个网格厚度作为隧道顶棚的厚度。防火混凝土的相关物理参数为：密度2 280.0 kg/m3，比热1.04 kJ/(kg·K)，导热系数1.8 W/(m·K)，辐射系数0.9，吸收系数5.0×104(1/m)。顶棚壁外表面属性的边界条件设置上需要加BACKING='EXPOSED'，壁面厚度为一个网格厚度。

1.2 网格无关性研究

为了确保模拟计算结果的准确性，需要对模型网格尺寸进行设计。参照既有研究网格无关性试验的结果[16]，当火源特征直径D*与计算网格尺寸δx的比值为4～16时，得到的计算结果较为合理，即

(1)

式中：D*为火源特征直径，m；Q为火源功率，kW；T0为环境温度，K，取T0=293 K;ρ0为空气密度，kg/m3，取ρ0=1.2 kg/m3；cp为空气的定压热容，一般为1.02 kJ/(kg·K)；g为重力加速度，取g=9.81 m/s2。以5 MW火源功率为例，火源特征直径为1.78 m，则网格尺寸的范围为0.11～0.44 m。选取0.2、0.25、0.3、0.4 m，4种网格尺寸进行对比计算。图2所示为沿隧道纵向顶棚下方近壁面温度的衰减情况。

图2 不同网格尺寸时顶棚下纵向温度分布

当选取网格尺寸0.25 m为基准时，其余工况在相同位置的温度测点的温差结果均在5%左右。当网格尺寸为0.4 m时，由于整体所测量位置较其他工况相对产生偏移，因此整体温升值均有所降低，但仍符合相似的衰减趋势。综合考虑计算资源和准确性后，选择0.25 m作为计算网格尺寸。同时，有针对性的对顶棚下方近壁面区域沿纵向网格尺寸进行加密，以比较不同顶棚热传导属性下的温度分布规律。

1.3 数值模拟有效性的试验验证

为了模拟计算研究绝热工况火灾燃烧的准确性。通过全尺寸实验对隧道壁面导热条件下的计算工况进行对比验证[17]。火灾实验隧道由隧道主体与辅助通风风道组成。隧道主体为水平无坡度的矩形断面隧道，长约100 m，宽13 m，高6.7 m，图3给出了隧道主体以及测试现场的布置情况。

图3 实验隧道主体及测量设备

隧道采用自然通风，主体内沿纵向设置A、B、C、D 4个温度测量断面，A位置为火源面位置，距隧道进口30 m，B、C、D 3个断面间隔15 m；温度测量使用K型铠装热电偶，其型号为WRNK- 121，可测量的温度范围为0～1 100 ℃。各测量断面分别设置了若干竖向的测温热电偶树，如图4所示。其中，R线为隧道横截面几何中心，左右各为对称的两组，竖直向下从高到低分别是第1#～5#号热电偶。在火源的上游30 m位置布置摄像机全程记录火源附近烟气横向蔓延，火源下游30 m位置布置摄像机记录烟气沿隧道纵向蔓延情况。

通过全尺寸实验的火源功率增长趋势和顶棚附近的温度变化曲线可知[18]，温度变化在火灾燃烧初期阶段呈指数规律增长，充分燃烧后稳定分布接近稳定，最后逐渐降低。图5所示为实验中AR5测点的实验和模拟值的对比及增长规律的拟合情况。

由图5可知，在模拟计算中测点温度数值振荡幅度较大是受火源快速燃烧产生的烟气羽流剧烈卷吸空气所影响，平均的数值变化与实验中测量的温升值变化规律相似，因此采用上述数值模拟方法对于分析隧道空间的温度分布规律是正确、适用的，对之后考虑隧道顶棚壁面绝热的模拟计算亦是如此。

图4 实验隧道内温度测点布置示意图(单位：m)

图5 实验测量数据与模拟结果对比

2 近壁面烟气层特性分析

2.1 近壁面烟流换热过程分析

对于隧道顶棚壁面附近烟气流体的热交换过程，其温度边界层的微元体物理模型如图6所示[19]。

图6 烟气能量微分方程推导中的微元体

根据热力学第一定律有：

(2)

式中：qm为质量流量；h为流体的比焓。下标“in”和“out”表示流进及流出；U为微元体的热力学能；φ为通过截面由外界导入微元体的热流量。

(3)

导热进入微元体的热量为

(4)

(5)

将上述式(3)-(5)带入式(2)，并假定流体微元体符合二维、常物性、无内热源，则根据能量平衡方程可得烟气流体内的能量方程

(6)

方程式左边的第1项为非稳态项，后两项之和为对流项。方程式右边为扩散项，反映的是由于流体中热传导而净导入控制体的热量。

(7)

根据特征数方程，若能确定表明传热系数，则可以计算出壁面传导的热量。在对流换热中，对流换热系数α(W/(m2·K))可由式(8)计算得到[20]。

α=Nuk/d

(8)

式中，Nu=0.664Re1/2Pr，雷诺数Re=Vd/ν，V为过流断面的平均速度，m/s;d为壁面的特征尺寸，m；ν为运动粘度，m2/s。Re、ν、Pr均为与隧道断面内平均温度有关的变量。通过计算得到流过隧道顶棚下方不同纵向距离时的对流传热净损失部分，即导热工况与绝热工况通过隧道壁面传导出去的热量损失。

在顶棚绝热工况，壁面的热通量为0，无热扩散项。而导热工况，烟气微元体的净导热损失为通过壁面传导出去的热扩散项，且等于对流项的传热量。因此，两种工况隧道顶棚的烟气温度纵向分布规律亦不同。图7给出了火源功率分别为5、10、15 MW，燃烧时间均为360 s，且火源功率达到最大值后的顶棚壁面处的纵向温度分布。

绝热工况的壁面位置温度与烟气温度十分接近，衰减趋势受烟气运动的涡旋及粘性产生的边界层影响而产生突变；而导热工况下，由于热烟气在沿纵向蔓延的过程中与冷空气的卷吸换热增强而使纵向烟气温度逐步衰减，顶棚壁面的导热量也逐渐降低，因此，壁面温度的降低趋势趋于平滑。由式(7)知，计算对流换热量即可比较导热工况通过隧道传导损失的热量。在烟气运动的不同区域内，分析单位纵向距离的烟气对流换热损失，可以得到烟气沿纵向的传热量与运动距离之间的关系。图8给出了5～20 MW火源功率下的热传导损失沿纵向衰减的关系。

从图8可知，导热工况下隧道顶棚近壁面区域通过壁面传导的热量沿纵向不断降低，且与顶棚壁面温度和烟气层温度的纵向变化规律相似，导热量与纵向距离呈指数形式的衰减关系。

2.2 烟气热边界层厚度

热烟气受到浮力作用撞击隧道顶部形成顶棚射流，在水平方向上，可以将热烟气的运动近似为掠过平板的换热过程。热烟气与壁面间由于粘性作用，存在着高度方向温度的梯度分布。因此隧道火灾安全研究中关注的顶棚下最大温升位置并非紧贴着壁面处，温度的分布类似于边界层中热边界层分布的形式。Alpert[21]经试验测量，推算出烟气在棚下最大温升位置与纵向蔓延距离间的无量纲关系。Oka等[22]在此基础上，进一步分析了近壁面区域烟气运动速度场的变化分布趋势。

图7 不同火源功率下导热/绝热壁面位置温度沿纵向分布

图8 热传导损失热量与纵向距离间分布拟合关系

烟气在隧道顶棚下近壁面区域内的流动过程涉及到多种传热类型。前人研究过程虽考虑壁面换热损失对烟气速度和温度的影响，但在推导经验公式时缺乏计算烟气与壁面间导热损失的热量，导致结果高于实验测量值[23]。因此，研究理想状态隧道壁面绝热的烟气运动特性，对比分析热烟气物理特性，可以给实际安全设计应用提供参考和依据。图9所示为不同火源功率沿纵向隧道顶棚下0.5 m区域内的温度分布云图。白色虚线为火源下游顶棚近壁面烟气层最大温升的示意位置。

图9 不同火源下隧道顶棚近壁面区域温度云图分布

定义顶棚下近壁面高度区域内最大温升出现的位置与顶棚壁面间的距离作为边界层厚度。从图9中可以看出，热边界层的厚度均经历了先增加再降低至稳定的阶段，这与前人研究的热边界层厚度单调增长规律[24]存在不同。对3种火源功率不同壁面导热工况数据进行整理，得到边界层厚度与纵向距离之间的关系，如图10所示。导热工况下，通过隧道壁面传导的热量使得整个区域内温度相比绝热工况下分布较低，从而使得热边界层的厚度增加，在相同的下游位置，随着火源功率的增加，二者的差距也越大，即图中x/H<7范围内所示。当烟气进入一维纵向蔓延时，分层现象已经趋于平稳，边界层厚度快速增加至最大值后逐渐接近稳定，厚度也基本持平。

图10 不同火源功率导热/绝热工况热边界层厚度变化趋势

对边界层厚度的变化过程可以用示意图11表示，图中x1为稳定边界层厚度出现最大值时距离火源的水平位置，δmax为相应位置下的边界层厚度，x2为边界层厚度趋于稳定时距离火源的水平位置，δst为趋于稳定后的边界层厚度，H为隧道高度。

图11 温度边界层分布趋势示意图

对图11中数据统计整理出不同火源功率和传热工况下参数的变化范围，如表2所示。

表2 不同工况下温度边界层关键位置参数(单位：m)

从表2中可以看出，在烟气过渡区域内，温度边界层的厚度受火源功率影响较小。导热工况顶棚近壁面区域内出现热边界层最大厚度的纵向位置x1随火源功率增加一般晚于绝热工况。同样在热边界层厚度区域稳定的纵向位置x2也晚于绝热工况，导热条件下顶棚下最大温升高度在0.27 m左右，普遍高于绝热条件的0.25 m。这是由于壁面间传导的热量影响了烟气对流换热过程，没有出现绝热工况下理论上的与下层空气间卷吸作用带来的热交换过程，随着纵向距离的增加壁面导热的温度也逐渐降低，导热损失的影响逐步消除，直至形成烟气的一维运动。

2.3 顶棚近壁面纵向温升分布情况

在隧道内发生火灾时，高温烟气直接作用于隧道顶棚壁面，对流则取决于接触面的烟气温度。随着纵向距离的增加，烟气温度逐渐降低。前人已有的研究结果[25]对烟气层温度进行平均处理后呈指数衰减的变化规律。

图12所示为顶棚近壁面烟气层在导热与绝热及不同火源功率下的温度分布图。

图12 不同火源功率温度温升纵向衰减

由于火源顶棚附近出现的烟气运动“水跃”现象，以烟气进入沿纵向蔓延的过渡区域为主要研究段。因此选取火源下游7.5 m位置为基准参考点，比较不同火源功率导热和绝热顶棚工况下近壁面烟气纵向温升无量纲比值与纵向距离间的关系。

图13为导热和绝热工况无量纲温升与无量纲纵向距离间的比较关系。

Delichatsios[12]和Hu等[13]的经验公式是在基于全尺寸实验得到的数据基础上，辅以模拟计算结果的对比验证。由于二者的实验相对于实际隧道燃烧的火源规模设计相对较小，对较大火灾功率下的强对流自然通风条件下的烟气运动规律暂未考虑。结合已有的经验公式对数据结果拟合的公式形式依旧可以指数形式表示：

图13 无量纲温升与无量纲纵向距离间的比较关系

(9)

式中：ΔTx为任意位置的顶棚近壁面温升；ΔT0为参考点位置的温升；H为隧道高度，A、B和C均为待定系数，可通过数值模拟结果求出，参见表3。

表3 各拟合参数统计

随着火源功率的增加，绝热工况的参数A基本维持不变，参数B在功率小于20 MW的范围内逐渐增加。在导热工况下，参数A和B都随火源功率变化而变化。对火源功率Q*进行无量纲化处理：

(10)

分别将导热和绝热工况的拟合系数A、B与无量纲火源功率Q*(Q<20 MW)拟合得：

(11)

(12)

将式(11)和(12)代入式(9)中，可得顶棚壁面导热和绝热工况近壁面烟气层的温度纵向衰减关系式。根据该关系式计算的温升值与数值模拟结果的对比情况如图14所示，由图可知，两者的吻合程度均非常高。

图14 计算结果与拟合经验公式对比

由上述分析可知，在顶棚壁面绝热的条件下，近壁面烟气层不与壁面之间发生热交换，其温度衰减主要是通过与较低层空气间的冷空气进行对流换热所引起，对流换热量取决于来流烟气的质量流量。而在壁面导热条件下，近壁面烟气层既与壁面之间发生热交换，又与较低层空气间的冷空气进行对流换热，因此，其温度衰减较快，关系式中指数项的系数变化较大，而绝热条件的关系式中指数项的系数趋于定值。

3 结论

(1)在隧道顶棚近壁面薄层的区域内，导热条件下热烟气与壁面间对流换热作用下的温度分布与温度边界层相似，且烟气边界层厚度δ/H在烟气一维运动前呈现先增长、后逐步降低、最后稳定的趋势。绝热条件下的烟气边界层厚度δmax相比更小，且出现位置也更早。

(2)在壁面导热条件下，壁面与烟气沿纵向传播时进行热交换后温度会升高，进而对烟气形成导热和对流作用，从而比壁面绝热的情况更为复杂。温度边界层的厚度分布在过渡区经历先增长后降低至稳定的高度，导热工况的影响范围要低于相同情况下的绝热工况。顶棚壁面与热烟气的热交换量即导入隧道的热量沿隧道纵向分布呈指数衰减规律。

(3)与隧道顶棚壁面直接接触的烟气温度不一定是最高温度。与顶棚接触位置的烟气温升ΔTx/ΔT0沿纵向的衰减在强对流作用下与纵向距离[(x-x0/H)]1/3可以用指数形式表示。火源下游100 m内，导热工况的温升变化取决于壁面换热和空气卷吸的作用。绝热工况以空气卷吸的质量流量影响为主，衰减趋势更为稳定。