分类讨论思想在学段衔接中的作用

张永胜

分类讨论的思想是数学中重要的数学思想，重在考查学生思维的完备性。通过分类思考，学生思维的逻辑性、周密性和全面性得到提升和锻炼。这种思想方法也会应用到将来的工作实践中，能够让制作的方案更加完备。

分类是按照数学对象的相同点与不同点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏。

分类的原则：①分类的每一部分是相互独立的;②分类的标准必须一致;③分类讨论应该按一定的顺序进行。比如你研究9的分成，先从1开始，逐渐到4。

我们可以从近几年来小学及初中考试中分类讨论的案例中，感受一下分类这一思想在数学教学以及数学学习的重要性。

案例一：山东省2018年小学数学核心素养专题考查

小明每分钟走70米，小红每分钟走40米，已知小明家小红家学校都在一条直线上，小明家距学校700米，小红家距小明家500米，他们同时从家去学校，谁先到达学校？

误区：小红的速度慢，小明的速度快，小明离学校700米，小红离小明500米，所以学生脑想构建模型：

误区二：把小红家弄到了小明家的左边

正确的分析：对小红家的位置按在小明家的左右进行分类：

如果小红家在小明家右边，则误区1成立

如果小红家在小明家右边，则误区2成立。

因此，这道题必须二者全部具备。

好多人觉得这道题没有什么，你让一个三年级的孩子做一下试试，我们用一个班45名学生进行试验，结果正确的答案只有一份。其它的全是错误的。

错误原因：①连题都弄不懂，也就是脑想不出模型。②产生误区一的错误。③产生误区二的错误。

或许有人会认为到了初中孩子们自然就会了，也能自觉到分类的程度。我们忽视了知识迁移的重要性。当你觉得这仅仅只是一道小学阶段的题目时，其实它完全可以迁移到初中。

我们举一个初中的案例：平面直角坐標系中有一点A（2，3）;已知线段AB=6，且AB//X轴。求B点坐标。此题与上面山东省小学数学核心素养的题属于同一类型，因为A，B在同一条线段上，且与X轴平行，所以我们需要分类：1、B在A左边，则B（-4，3）;2、B在A右边，则B（8，3）.

在初中，我们也曾用一个班50名同学进行过试验，结果正确率仅20个百分点左右，也就是说只有10名同学能够用分类讨论进行正确分析。

掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。