顶部无支撑壁板及其上部框架的等效框架计算法研究

胡庆 范毅雄

中国市政工程中南设计研究总院有限公司 武汉430010

引言

净水厂中的送水泵房一般为下部敞口池体上部框架的钢筋混凝土结构，其形式又分为两类，一种是上部框架柱向下延伸至池底板，形成扶壁柱，另一种是上部框架柱以池壁顶端为支座。后者因有利于进出水管的灵活布置被广泛采用，对于这类结构的内力计算有以下3 种方法：（1）分部计算法，即分别计算上下两部分，假设下部池体顶端自由，上部框架柱底端固定；（2）等效框架计算法，即截取一定宽度的下部壁板和上部框架柱组成二阶柱，形成一个等效框架进行计算；（3）有限元整体计算法。

分部计算法最简便，有限元整体计算法最精确，而等效框架计算法综合了两者的优点，具有一定研究价值。齐庆春（1994）［1］对带有柱-墙结构的框排架进行了分析，提出了墙体的杆端劲度和等代截面的计算方法，但默认采用上部框架的开间间距作为等效框架的下部壁板截取宽度，需要进一步探讨。范毅雄（2012）［2］采用等效框架法研究了与壁板刚接大截面梁的简化计算方法，认为确定壁板截取宽度（等效宽度）是等效框架法的核心，并分析了决定等效宽度的主要因素。基于以上研究成果，本文重点探讨等效框架计算法中等效宽度的取值方法，以及分部计算法的适用条件。

1 结构分析计算条件

荷载按一般泵房计算，壁板荷载仅考虑外部水土压力，按水土分算，地下水位平室外设计地面（低于壁板顶0.3m）并考虑10kPa的地面活载如图1，上部结构仅考虑结构自重及屋面装饰荷载6kPa，单框架梁上线荷载统一取值为50.7kN／m。各荷载分项系数参照《给水排水工程构筑物结构设计规范》（GB 50069—2002）［3］统一取值。

图1 壁板荷载简图（单位： mm）Fig.1 Panel load diagram（unit：mm）

壁板、柱、梁材料均为C30 钢筋混凝土。各构件也按一般送水泵房的条件设定截面尺寸取值范围，如表1 所示。主要几何参数：壁板高度H，壁板厚度b，框架柱宽CB，框架柱高CH，框架梁宽BB，框架梁高BH。

表1 钢筋混凝土构件的截面、尺寸范围（单位：m）Tab.1 Section and size range of reinforced concrete members（unit：m）

各计算法内力计算结果均以框架柱正下方壁板底部外侧弯矩为对比点。

2 等效框架计算法

2.1 等效框架计算法典型结构

送水泵房典型结构如图2 所示。所谓“等效框架”就是截取宽度B 的壁板和上部框架组成的框架结构，其内力分析控制值和整体有限元计算结果一致。

图2 送水泵房典型结构Fig.2 Typical structure of water supply pump house

2.2 单框架对壁板下部外侧弯矩的影响

首先建立单框架有限元计算模型，计算简图如图3 所示。

图3 单框架有限元计算简图（壁板下部固定）Fig.3 Finite element calculation diagram of single frame（the lower part of the panel is fixed）

经初步分析壁板长L ＝6H时，随着远离柱轴线，壁板底部外侧竖向弯矩逐渐增大，直至壁板端处底部外侧竖向弯矩接近单向悬臂计算值，故计算取L ＝6H作相应有限元计算模型。

以框架柱下壁板底部为原点，沿壁板纵向底部为横轴，将各部位有限元分析得出的壁板底部竖向弯矩Mx，量化为框架影响百分比P ＝（Mmax-Mx）／Mmax，其中Mmax为单向悬臂壁计算竖向弯矩，框架影响百分比P见表2。

表2 结果显示：随着远离柱轴线，壁板底端外侧竖向弯矩受上部框架的影响逐步衰减。和悬臂板的外侧竖向弯矩相比较，距离柱轴线1 倍H时，影响百分比衰减为50%以下，因此可初步判断影响范围在1 倍H左右。

表2 不同部位的框架影响百分比P（单位：%）Tab.2 The influence percentage（P）of frame in different parts（unit：%）

2.3 等效宽度取值

2.2 节有限元分析结果显示，上部框架结构对下部壁板的影响随着远离柱轴线而衰减，因此内力分析控制值取柱轴线处壁板底端外侧竖向弯矩，即寻找某个等效宽度值，使得该等效框架底端外侧竖向弯矩和有限元分析此处的弯矩一致。

等效框架计算如图4 所示，等效宽度以图3单榀框架有限元计算结果与等效框架计算结果在对比点处弯矩相等原则确定。

图4 等效刚架计算简图（尺寸单位： mm， 荷载单位： kN／m）Fig.4 Calculation diagram of equivalent rigid frame（dimension unit：mm，load unit：kN／m）

通过对表2 所示的一系列截面组合进行计算，可以得到如图5 所示结果，其中iz为柱线刚度，ib为壁板竖向线刚度。

从图5 可见，等效宽度和壁板高度的比值B／H在1.5 ～2.5 的范围内以2.0 为中值上下波动，且随着壁板和框架柱线刚度比值的增大，波动趋于平缓。

综合以上分析，当框架开间间距大于2.5 倍壁板高度时，可取2.5 倍壁板高度作为简化等效刚架的等效宽度；当柱开间间距小于2.5 倍壁板高度时，则取开间间距作为等效宽度。

图5 壁板和柱线刚度比与等效宽度的关系Fig.5 Relationship between linear stiffness ratio of panel and column and equivalent width

2.4 等效框架计算法的误差

从2.3节分析可以发现，壁板与框架柱线刚度比对于对比点的弯矩有着重要影响，故采用整体有限元法、等效框架计算法（等效宽度取柱开间）、分部计算法作分析比较。为便于比较，整体有限元模型下部箱体长、宽、高取29.4m、11.3m、4.8m 为定值，框架梁跨度、截面取10.7m、0.3m×1.0m 为定值，荷载条件不变，通过调整柱开间、柱高、柱截面、壁板厚等来调整壁板与框架柱线刚度比，经计算得出结果如图6 所示。

图6 三种计算方法的比较Fig.6 Comparison of three calculation methods

图6 表明：等效框架法与有限元计算结果高度契合，其正负误差在-4.65% ～+4.1%之间。随着框架柱的线刚度相对于壁板刚度越来越小，其对于壁板影响越小，直至趋近于分部计算法计算弯矩，这显然是合理的。采用等效框架法可以满足工程设计的要求。

3 分部计算法的适用条件

从第2 节分析数据中提取了壁板与柱线刚度比较大的情况下，有限元计算法与分部计算法计算结果作为比较见表3。

表3 有限元计算法与分部计算法计算结果的比较Tab.3 Comparison of calculation results between finite element method and partial calculation method

从表3 可以看出，当壁板与柱的线刚度比在250左右时，其上部框架对壁板的影响在5.13% ～6.38%之间，故可以认为当壁板与柱的线刚度比大于250 时，从工程设计角度上可忽略其上部框架对壁板的影响，采用分部计算法可以满足工程设计的要求。而当壁板与柱的线刚度比小于250时，可根据实际情况考虑上部框架对壁板的影响。

4 结论

通过上述分析可知，对于泵房类下部敞口池体上部框架的结构形式，可得如下结论：

1.当壁板与柱的线刚度比大于250时，可忽略上部框架和壁板的相互影响，简化为分部计算法。

2.当壁板与柱的线刚度比小于250 时，可采用等效框架法计算。当框架开间间距大于2.5 倍壁板高度时，可取2.5 倍壁板高度作为简化等效框架的等效宽度；当柱开间间距小于2.5 倍壁板高度时，取开间间距作为等效宽度。

此外，本文仅分析了下部池体空池的工况，池内贮水的工况可作类似分析。