基于信息超材料的高性能微波计算成像系统

韩家奇 田顺成 易 浩 马向进 廖桂生 李 龙*

①(西安电子科技大学超高速电路设计与电磁兼容教育部重点实验室 西安 710071)

②(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

③(人工智能与数字经济广东省实验室 广州 510330)

1 引言

微波成像相对于光学成像在复杂电磁环境中具有显著优势，原因在于微波可以轻易地穿透烟雾、粉尘及众多遮挡光波的媒质。因此，微波成像广泛应用于防御、监控及航空市场。但是，在微波频段尤其是在毫米波频段[1]对电磁波幅度和相位的测量成本较高，同时较低的信噪比也抑制了成像质量，导致微波成像系统造价昂贵。近年来微波计算成像的发展为微波成像提供了一条全新的发展道路。在微波计算成像方法中，图像信息重构的责任由微波测量和数字后处理两部分承担。这种方法需要成像硬件与后端算法二者有机结合，以突破传统微波成像仅依赖微波测量的单一手段。另一方面，微波计算成像借助压缩感知技术，可以显著提高观测场范围和成像帧率，特别是对运动物体的成像应用。随着测量目标更加复杂，所需要的测量场模式数量也随之增长，考虑到硬件系统的设计复杂度与成本问题，故以压缩采样技术为核心的特殊稀疏采样具有常规手段无法比拟的优势。

微波计算成像的硬件系统由传统抛物面天线[2]与分布天线阵构成[3]，这类天线存在天线数量与采样模式数量间的矛盾。2013年，美国杜克大学Hunt等人[4]提出了用于微波计算成像的超材料孔径。利用超材料结构频域色散的特性，在一个宽频带内，以每个频点作为一个测量模式，则可以在物理层实现微波计算成像，其核心原理为压缩感知采样。为了进一步提高测量模式，Sleasma等人[5,6]提出采用有源加载的方式，即在色散超材料结构上添加如PIN二极管、变容二极管等。通过调节二极管的不同状态，可在时域维度扩展非相关测量模式，从而提高成像质量。但该方案的辐射机制为漏波形式，在每个测量模式即每个频点上只有少部分单元辐射。这就造成辐射效率低，成像距离受限，信噪比较差。Lipworth等人[7]的工作指出超材料成像孔径平均辐射效率在25%左右。

信息超材料[8–11]由东南大学崔铁军院士首创提出，信息超材料是传统超材料的新发展，在传统超材料基础上引入信息概念，以可重构、可编程超材料为硬件实现，建立起数字信息到物理超材料平台的直连通道。当前，基于可重构、可编程、信息超材料实现的微波计算成像研究尚处于初始阶段[12–15]，且主要集中于时域和空域波束调控。国内东南大学、北京大学、西安交通大学、国防科技大学与西安电子科技大学都开展了高性能超材料微波计算成像研究。尽管如此，关于信息超材料微波计算成像系统数值模型和高性能色散透射结构却未见报道。为了改进现有频域超材料成像孔径辐射效率低的问题，本文提出一种高性能色散信息超材料透镜构建微波计算成像系统，实现高辐射性能且满足压缩感知成像要求，通过数值模型验证了该方案的有效性。未来基于该方案的频域信息超材料微波计算成像必将得到深入的研究与应用。

2 信息超材料微波计算成像系统

以信息超材料为核心实现微波计算成像，需要解决信息超材料系统方案设计和基于此方案的成像系统数值模型构建。前者是对现有超材料孔径计算成像系统的改进，主要针对辐射性能差与波形过于杂散的问题。后者则是详细表征所提出方案的数值计算模型，因为全波仿真该系统所消耗计算资源巨大，所以需要构建精准的模型描述成像过程。

2.1 系统方案

本节讨论可用于高性能信息超材料的系统方案设计。回顾Smith教授所提出的漏波色散超材料，可以发现虽然能够完成图像重构，但是在每个采样频点超材料孔径只能使极少部分单元辐射。从口径天线角度，这种方式大大降低了口径效率。此外，由于超材料孔径所采用的漏波馈电方式，会造成较大的侧向和后向辐射，特别是在毫米波频段，这进一步降低了能量利用率和成像距离。

图1 高性能信息超材料微波计算成像系统方案Fig.1 High-performance information metamaterial microwave computational imaging system scheme

针对此问题，我们提出图1所示高性能信息超材料透镜。该系统主要包括一个发射喇叭和一个由高透射率色散信息超材料透镜覆盖的采样喇叭。其工作原理为，成像目标将发射喇叭发出的微波信号散射向采样喇叭，通过高透射率色散信息超材料，在一个频带内的采样频点上呈现出低相关性的接收方向图，从而满足微波计算成像条件。需要指出的是，本文所提出的高性能信息超材料实现的低相关性接收方向图的方法为在每个采样频点处只有部分单元呈现非透射特性，且整个透镜的能量集中在俯仰角±30°以内。因此，相较于现有超材料孔径计算成像的优势有两点：一是在每个频点的能量辐射效率高；二是低相关性杂散方向图辐射方向能量较为集中，有利于提高测量距离和降低对噪声的接收。

2.2 数值模型搭建

本节讨论基于信息超材料的高性能微波计算成像系统的数值模型搭建方法。建模主要包括：(1)发射喇叭到成像平面的场；(2)接收喇叭经过高性能信息超材料到成像平面的场；(3)微波计算成像矩阵表示；(4)图像重构方法。

发射、接收喇叭的场可以表示为(以y极化为例)

其中，k0为自由空间波数，(r,θ,φ)为球坐标参数，qE和qH分别为E面和H面余弦函数幂指数，电场上标T和R分别表示发和收。为了建模高性能信息超材料，考虑如图2所示结构，这里采用平面波角谱方法描述接收喇叭透过该材料的场。

该方法最初在高斯光学中应用于对均匀透镜的理论分析，属于解析解，这里将其扩展到亚波长周期超材料透镜分析中[16]。假设信息超材料分别在x轴和y轴具有M和N个单元，且每个单元尺寸为px和py，所关心的场点坐标为r=(x,y,z)。根据平面波角谱方法，假设基本平面波传播方向余弦为u=(u,v,γ)，故透过信息超材料的场可表示为

图2 接收喇叭经过信息超材料到成像平面的场Fig.2 Field at imaging plane of receiver horn through information metamaterial

其中，Fx(u,v) 和Fy(u,v)分别是x和y方向的谱函数。谱函数可以对信息超材料上每个单元出射切向电场做傅里叶变换得到，则有

其中，u=sinθcosφ,v=sinθsinφ,为透过信息超材料的接收切向场。为了离散式(3)，引入式(4)变量替换，

其中，gI×1为I行测量信号向量，HI×J为I行J列测量矩阵，fJ×1为J行图像向量，在微波成像中代表物体在离散点上的反射系数，nI×1为I行噪声向量。需要指出的是I表示测量模式总数，J表示稀疏的图像点总数。对于每一次测量在每个稀疏图像点上的Hij可表示为

为了恢复图像，测量矩阵H需要满足随机采样原则，且具备足够多的采样次数[19]，因此引入相关性系数µg描述测量矩阵H的质量，即

至此，本文构建了基于信息超材料的高性能微波计算成像系统数值模型，基于此模型，可以理论分析所提出的具有高透射率的信息超材料能否实现微波计算成像。

3 高性能信息超材料透镜设计

如上所述，本文提出一种高透射率色散信息超材料透镜用于微波计算成像。其主要设计思想是在每个采样频点上使得大部分单元呈现透波特性，只有少部分单元不透波。一方面保证杂散方向图的产生，另一方面也保持了较好的辐射效率(接收效率)。本文提出的高透射色散信息超材料单元如图3所示。该结构主要由刻蚀在介质基板上的可变长度金属线组成，金属线宽为w=0.3 mm，线长为dl，介质基板宽度为Lx=6 mm，高度为h=13 mm，介质基板材料为F4B，介电常数为2.65，损耗角正切为0.0017，该单元周期沿着x和y方向分别是Lx=6 mm和Ly=4 mm。

图3 高透射色散信息超材料单元Fig.3 High transmission frequency diverse information metamaterial element

用商业仿真软件Ansys Electronic Desktop 2020仿真该单元，采用平行板波导边界，理想电壁和理想磁壁位置如图3所示，两个波端口电场积分线均沿y轴。变化金属线长度则可以使窄带带阻特性随频率变化，仿真带宽在X波段，从8.0 GHz到12.0 GHz。仿真的S11模值如图4(a)所示，S21模值如图4(b)所示，金属线dl长度范围从8.5～13.0 mm，共46组结果。可以看到，随着dl减小，两个端口间不能传输的频点向高频移动，这就使得当我们用这46组单元随机布阵，且选择对应的不传输频点为测量点时，在每个测量频点上仅有少部分单元不能透波，而其余单元皆可透波。随机布阵和每个采样点相似的辐射特性，使得微波透过所提出的信息超材料透镜后兼具能量集中和随机杂散的特性。

基于所提出的信息超材料单元，我们构建了一个30×46阵元信息超材料透镜阵列，尺寸为180 ×184 mm2，馈电喇叭为X波段标准增益喇叭模型，在式(1)中，qE和qH分别为4.5和3.0，喇叭距离阵列高度为200 mm。利用式(1)到式(7)计算上述46组采样频点的场方向图，对应的谐振频率范围从11.85 GHz到8.11 GHz，图5所示分别为11.85 GHz,10.20 GHz,8.95 GHz和8.11 GHz对应的增益方向图。结果可以看到两点：一是透射场能量主要集中在俯仰角±30°以内，二是不同的采样频点具有不同的采样方向图。该透镜的单元分布采用随机数序列生成，对应的金属线长从8.5 mm到13.0 mm变化，其分布如图6所示。可以采用上述46组采样波束理论分析能否实现微波计算成像。积分俯仰角±30°区域可以得到该区域内的能量占整个透镜辐射能量的75%以上，且在各个采样频点都能保持该效率，相对于现有超材料孔径辐射效率提高3倍以上。

图4 所提出的单元S参数仿真结果Fig.4 Simulated S-parameters results of the proposed element

图5 不同频率时透射场方向图Fig.5 Transmission gain patterns for different frequencies

图6 信息超材料透镜随机金属线长单元分布Fig.6 Randomly distribution of metallic line elements for information metamaterial lens

4 理论分析结果

利用第3节提出的信息超材料单元和阵列，理论分析其微波计算成像能力。我们选择距离透镜3.0 m,1.5×1.5 m2口径记录发射喇叭的场以及接收喇叭透过透镜的场作为测量矩阵，测量矩阵计算方法如式(8)所述。需要指出的是，在理论分析中发射喇叭和接收喇叭距离需要尽量靠近。成像平面离散点个数为21×21，考虑到总共46组测量矩阵，则压缩比约为1:10。接收信号计算方法根据理想散射体后向散射公式，如式(10)，其中ds为面积微元。

现设置不同成像物体，并衡量上述成像数值模型和所提出的信息超材料透镜。在成像平面对应的离散点上设置理想反射体，且反射系数可以自由设置。为了简化计算，本次理论分析未考虑噪声对结果的影响，即在图像恢复过程中将式(7)的噪声向量n置为零向量。所有待成像物体和图像恢复结果如图7所示。首先是位于采样面中心点反射强度为1.0的散射体，从恢复图像结果可以看到，重构效果较好。其次是两个不同反射系数的散射体，分别为1.0和0.8，恢复图像同样位置重构反射系数为1.0和0.86。但在两个点的结果中可以发现另外两个伪成像点，反射系数分别为0.55和0.39，结果较不理想。分析原因应为在伪成像点临近区域随机波束杂散特性不足，即采样点数量不够，导致在该区域成像分辨率较低。最后是4个反射强度都为1.0的散射体，从恢复图像结果可以看到4个明显的散射区。该结果与两个点存在的问题具有相似性，在图像的上方出现了伪成像点，基本印证了上述杂散波束在该区域辐射较差的判断。后续的工作中，考虑针对这两个区域的波束通过调整随机排布因子或引入非透射单元提高该区域杂散采样特性。此外，还应考虑加入高斯白噪声对成像效果的影响。需要指出的是，由于透射波束在特定区域的集中且随机分布，故分析两相邻点的成像效果来判定分辨率的方法，会因为某些位置的采样波束不足而影响对分辨率的判别。因此，在未来的工作中，应建立对成像分辨率的精确表征方法。

总体上所提出的高透射率信息超材料透镜方案可以完成微波计算成像。随着成像目标的复杂性提高，成像质量和分辨率下降。分析所采用的46组数据发现，其测量矩阵的相关性系数µg=0.358，高于现有超材料孔径的相关性系数(约为0.2)，究其原因是我们所提出的高透射信息超材料能量比较集中，在主要能量覆盖区域没有产生比较深的能量“凹陷”，即波不透射区域。其次，本次理论分析所设计的透镜电尺寸较小为6 λ0× 6 λ0，其中λ0为10.0 GHz对应波长，这同样会降低场随机波束的丰富性。因此，针对上述两个问题，在今后的工作中，一方面考虑增加电尺寸口径，另一方面考虑按照比例添加覆盖整个频带的带阻单元替换现有单元，且带阻结构随机排布，这样就能产生相关性系数更低的随机采样波束。需要指出的是，这样的带阻单元会降低整个透镜的辐射效率，但其效率依然会超过现有的超材料孔径方案。

图7 图像重构结果Fig.7 Results of image reconstruction

5 总结与展望

本文介绍了一种基于信息超材料的高性能微波计算成像系统。分析了当前超材料孔径微波计算成像方法及其存在的辐射效率低的问题，针对该问题构建了围绕信息超材料的高性能微波计算成像数值模型，提出了一种高透射色散信息超材料透镜单元与阵列，理论分析论证所提出方案的有效性，相对于超材料孔径本文所提出的透镜辐射效率提高3倍以上。

信息超材料是超材料领域最前沿的发展方向，是联系物理世界和数字世界之间的桥梁。作为微波成像领域新的电子平台系统，信息超材料必将会成为未来微波成像的重要技术体系。