定向能反精确制导武器作战效果评估方法研究*

胡晓磊，赵宇

(中国人民解放军93221部队，北京 100085)

0 引言

定向能武器可用“软杀伤”方式拦截精确制导武器。与导弹、高炮等传统防空武器利用动能和破片直接造成目标KK级毁伤不同(见表1)，定向能武器用电磁能使精确制导武器的制导、导航及控制系统电子装置失效，使其丢失目标或失稳失控，导致命中精度下降或完全脱靶，属于造成表1中的K级、A级、B级及C级毁伤，但是精确制导武器可依靠先前测量的目标位置和惯性继续飞行，其战斗部仍可能对目标构成一定威胁。因此，如何量化评估定向能反精确制导武器的作战效果是一个值得研究的问题。

表1 空中目标的毁伤等级

1 定向能武器反精确制导武器的作战效果评估准则

美军精确制导弹药风险评估距离(表2)是为了避免己方部队受到空地支援火力误伤，根据投射弹药类型、火力打击方式及对地面人员的杀伤概率等影响因素综合确定的安全距离，一般用失能概率(PI)0.1%和10%所对应的风险评估距离来表征。在安全距离之外，己方部队仍然会受到武器碎片的影响，但风险程度较低。依照美军空地弹药火力支援风险距离数据，判定定向能武器对精确制导弹药有效“软杀伤”的准则是：定向能攻击精确制导武器制导、导航及控制系统等电子装置，造成精导武器的脱靶量应大于表2中的风险评估距离(安全距离)[1]。

表2 美军精确制导弹药风险评估距离[1]

2 典型精确制导武器导引头失效前后的制导精度分析

本文重点研究定向能攻击使精确制导武器导引头失效的条件下，采用全程“自寻的”制导体制和“GPS/INS+末制导”复合制导2类精确制导武器的飞行弹道和命中精度。弹道仿真包括2方面的内容：一是理想弹道的计算，即精确制导武器导引头按导引规律正常工作飞行的理想弹道，为导引头失效后制导精度评估提供基准；二是导引头失效后的飞行弹道。命中精度评估指标采用脱靶量和圆概率偏差：用“脱靶量”衡量全程“自寻的”近程精确制导武器的导引头失效前后弹着点与目标的偏差；用圆概率偏差(circular error probable,CEP)衡量“中制导+末制导”中远程精确制导武器导引头失效前后制导精度的变化。

2.1 “自寻的”精确制导武器末制导失效后的弹道仿真与制导精度分析

2.1.1 “自寻的”空地精确制导武器弹道仿真

选择美国AGM-65“幼畜”(Maverick)空地导弹作为分析“自寻的”精确制导武器的研究对象。AGM-65导弹一般发射前通过导引头锁定目标，称为发射前锁定(lock on before launch，LOBL)，导弹弹道基本处在包含载机和目标的纵向平面内，根据飞行力学原理，建立纵向平面内质点运动方程组。

(1) 质心运动动力学方程

导弹在弹道坐标系下的质心运动动力方程组[2]：

(1)

式中:m为导弹的质量；g为重力加速度；v为导弹速度；P为发动机推力；G为导弹所受重力；x,y,z为作用在导弹上的阻力、升力和侧力；α为攻角；β为侧滑角；θ为弹道倾角；ψc为弹道偏角；γc为导弹滚转角；若γc为0，简化后的纵向平面内质心运动动力学方程为

(2)

(2) 气动力计算

空气动力在速度坐标系中分解，用相应的气动力系数表示为

(3)

导弹在飞行中的攻角和舵偏角在小范围内，升力系数Cy与两者的关系可近似用线性公式表示为

(4)

(5)

阻力系数Cx=Cx0+Cxi，其中Cx0为零升阻力系数；Cxi为诱导阻力系数，可表示为

(6)

根据AGM-65导弹几何外形、尺寸，估算得到气动参数如表3所示。在仿真中，把飞行速度换算成对应高度的马赫数，通过插值算法可得到对应的气动参数。

表3 AGM-65“幼畜”空地导弹气动参数

(3) 发动机推力

AGM-65导弹飞行过程中，根据发动机的特性可分为助推段、巡航段和无动力段3个阶段，各飞行阶段发动机推力和飞行时间的关系[3]为

(7)

(4) 质量变化率

质量变化主要与燃料消耗有关，导弹燃料消耗率(kg/s)与飞行时间关系式为

(8)

(5) 重力加速度

(9)

式中：g0为地球表面重力加速度，因地球是椭球体，且质量分布不均匀，所以不同地点有不同的加速度值，一般取9.80～9.81 m/s2；R0为地球半径，取6 371 km；h为导弹高度。

(6) 空气密度函数

空气密度函数采用美国1976年标准大气模型：

(10)

(7) 声速

(11)

式中：a为声速，a0=340.29 m/s；马赫数Ma=v/a。

(8) 质心运动运动学方程

地面坐标系下的导弹质心运动运动学方程组为

(12)

式中:dx/dt,dy/dt为导弹质心在地面坐标系中的速度。

(9) 导弹与目标间相对运动方程组

导弹采用比例导引方式攻击地面目标，导弹与目标间相对运动方程组为

(13)

式中:vm，vt分别为导弹速度矢量；R为弹目距离；q为弹目视线角；θm，θt分别为导弹、目标速度航向角；ηm，ηt分别为导弹、目标速度前置角。当目标为地面固定目标时，上述方程简化为

(14)

2.1.2 “自寻的”精确制导武器命中精度分析

(1) 导引头失效后的弹道假设

“自寻的”空地导弹导引头失效后，导引头不再输出目标测量参数(视线角速度)，导弹按照导引头失效前一时刻的制导指令(需用法向过载)继续作非制导有控飞行，仿真中认为导引头视线角速率dq/dt在失效后保持失效前一刻的值不变，保证导弹在控制下继续飞行。仿真条件如表4所示。

表4 空地导弹弹道仿真条件

(2) 仿真结果

仿真结果如表5，6所示。

表5 AGM-65导引头不同失效高度的脱靶量计算结果(发射高度5 000 m，发射Ma数0.6)

表6 导引头不同失效高度的脱靶量计算结果(发射高度3 000 m，发射Ma数0.6)

弹道曲线如图1,2所示，图中“*”为导引头失效点。

图1 发射高度5 000 m的AGM-65弹道

图2 发射高度3 000 m的AGM-65弹道

2.2 “GPS/INS中制导+末制导”空地武器弹道仿真和命中精度分析

2.2.1 “GPS/INS中制导+末制导”空地武器弹道仿真

“GPS/INS中制导+末制导”空地武器弹道分为方案弹道和导引弹道2部分，巡航段采用方案弹道，末段导引头锁定目标后采用导引弹道。中远程空地武器普遍使用的导引规律是经纬度追踪法，即预先获知目标经度、纬度、高度坐标信息，从发射点到目标点之间事先规划出航路点，将导弹导航到指定经纬度的航路点。经纬度追踪法的优点是自主式工作，适于打击地面固定目标[4]。中远程空地武器俯冲攻击段弹道按照比例导引律进行设计，俯冲段弹目相对运动学方程组为

(15)

式中:R为导弹目标相对距离;qε为视线高低角;qβ为视线方位角;v为导弹速度；vt为目标速度；θ为导弹弹道倾角；θt为目标弹道倾角。目标为地面固定目标时，则vt,θt为0。简化后的导弹与目标间相对运动方程组为

(16)

中远程光电制导空地导弹弹道如图3所示。

图3 中远程光电制导空地导弹弹道

2.2.2 “GPS/INS中制导+末制导”空地武器命中精度分析

(1) 导引头失效后的弹道假设

“GPS/INS中制导+末制导”中远程空地武器采用经纬度追踪法时，当导弹导引头失效后，导弹可根据预装订目标坐标和GPS/INS组合导航系统提供的导弹运动参数，继续完成制导飞行，命中精度主要受中制导系统精度和目标定位精度等因素的影响(图4)。

图4 GPS/INS制导武器命中精度受中制导系统误差和目标定位误差共同影响

(2) GPS/INS组合导航系统误差分析

GPS和INS的组合导航系统采用GPS接收机和INS输出的位置、速度信息的差值作为量测信息，经组合卡尔曼滤波器估计惯导系统的误差，然后对惯导系统进行校正，原理框图如图5所示。

图5 组合导航校正原理图

组合导航系统状态方程包含INS的18个误差状态变量，量测值包括位置量测差值和速度量测差值。该线性控制系统状态方程和量测方程可表达为

Xk+1=Φk+1,kXk+BkUk+Wk,

(17)

Zk+1=HkXk+Vk,

(18)

式中：X为系统状态矩阵；Φ为状态转移矩阵；B为控制矩阵；U为输入控制量；Z为测量值；H为测量矩阵；W为过程噪声；V为测量噪声。

卡尔曼滤波器的滤波方程可分为2种类型：一类为预测方程，另一类为修正方程，通过给出系统状态参数的初始值，递推计算出任一时刻的估算结果。卡尔曼滤波流程框图如图6所示。

对基于卡尔曼滤波的GPS/INS组合导航性能在Matlab中进行建模仿真。仿真参数设定：GPS东北天向量测误差均方差均为30 m，组合方式为松耦合，仿真时间500 s。GPS/INS组合导航系统位置输出误差仿真结果如图7，仿真结果表明东向位置误差均方差6.247 0 m；北向位置误差均方差6.810 7 m；天向位置误差均方差6.338 7 m。

图6 卡尔曼滤波流程框图

图7 GPS/INS组合导航系统位置输出误差曲线

(3) 命中精度仿真结果

采用蒙特卡罗法分别对空地导弹末制导正常工作和失效后的弹道进行模拟打靶。GPS/INS组合导航系统位置误差的均方差取东向位置误差均方差6.247 0 m，北向位置误差均方差6.810 7 m，天向位置误差均方差6.338 7 m；导弹末制导段平均速度为300 m/s；交班点坐标为(-10 000,-10 000,1 000) m；目标坐标为(0，0，0) m，且不存在目标定位误差；比例导引系数K为2.5；仿真步长为0.01；蒙特卡罗仿真次数为1 000次；经计算得到弹着点散布和圆概率偏差(CEP)，如图8，9所示。

图8 末制导正常工作弹着点散布(CEP=0.8 m)

图9 末制导失效后弹着点散布(CEP=10.8 m)

图10[4]是JDAM在GPS/INS方式下的实际武器试验精度结果，采用GPS/INS导航系统的JDAM的CEP指标为13 m；而加装激光和红外成像导引头的JDAM的CEP据报道可以达到1～3 m。由图8和图9可知，采用GPS/INS制导的空地武器命中在末制导失效后，CEP从正常工作时的0.8 m变为10.8 m，CEP增大了10 m，结果与仅采用GPS/INS制导而没有末制导的JDAM指标比较吻合(13 m降至1～3 m)。

图10 JDAM在INS/GPS方式下的实际武器试验精度结果

3 结束语

以上研究表明：一是对AGM-65为代表的“自寻的”空地导弹。导引头被毁伤的高度越高、距离越远，脱靶量一般越大。当AGM-65发射高度5 000 m，定向能对导引头的“软杀伤”高度不小于1 500 m，距离不小于3 400 m时，脱靶量为148.6 m；当AGM-65发射高度3 000 m，定向能对导引头的“软杀伤”高度不小于1 000 m，距离不小于3 800 m时，脱靶量为171.3 m；满足以上条件时的AGM-65导弹脱靶量均大于其风险评估距离。二是对于“GPS/INS中制导+末制导”空地武器。当不存在目标定位误差时，其导引头受定向能攻击失效后，导弹可根据预装订目标坐标和GPS/INS组合导航系统提供的运动参数，继续完成制导飞行，命中精度比较高，定向能武器的软毁伤效果不佳。当目标定位误差较大时，打击精度完全依赖末制导时，导引头失效后，命中精度与“自寻的”精确制导武器命中精度分析结果类似。

上述仿真与分析采用一定的简化和假设，为了提高分析置信度，还可以通过半实物仿真试验实时模拟典型精确制导武器导引头在不同弹道位置受到定向能攻击或干扰后的降级和失效效果，分别对精确制导武器在导引头正常工作和降级/失效后的飞行弹道进行仿真，评估对比受攻击前后的空地武器制导精度变化。