偏心荷载作用下软弱下卧层顶部荷载分布研究

李正立

（1 中铁第五勘察设计院集团有限公司；2 苏州众通规划设计有限公司）

0 引言

沿海地区由于其地质因素，地表下常常存在软弱淤泥层。淤泥层上部由于地质沉积作用存在厚度不同的压缩模量相对较大的“硬壳层”。实际工程中如果能利用好“硬壳层”的承载力，则可以大大降低工程造价。因此工程设计中经常需要验算软弱下卧层的承载力。

对于双柱基础当基础荷载相差较大的时候，会导致基础受到较大偏心荷载的影响从而产生较大的偏心矩。而且在实际工程中柱子在两个垂直方向一般都存在弯矩。这就导致基础地面压力实际为两个垂直方向梯形荷载分布的叠加。当弯矩较大时，叠加后的压力荷载最大值可能比平均压力大得多，导致软弱下卧层局部承载力不足，而出现局部的沉降和失稳[2]。因此有必要对附加偏心荷载作用下的软弱下卧层顶部压力分布规律做研究分析。

1 单向基底附加偏心荷载作用下软弱土顶部压力分布规律

当基础刚度足够大的时候，基础底面的压力均为线性荷载。线性荷载具有叠加效应，因此附加偏心荷载作用下的基底梯形荷载均可以分为三角形荷载叠加矩形荷载。其中的矩形荷载即为均布荷载，相对较为简单。因此下文仅对基底附加三角形荷载进行研究。

基底单向附加偏心荷载沿着基础短边的分布如图1、图2 的第一象限所示。

根据线性荷载的叠加原理，任意线性三角形荷载可以沿着水平方向分为荷载很小的水平均布荷载条dpk相叠加，如图1。

图1 水平荷载条叠加力学模型

当上层土比下层软弱土刚度大3 倍时，存在较明显的压力扩散作，这个时候认为存在软弱下卧层[3]。水平均布荷载条dpk在通过厚度为Z 的上层土后沿着θ 角扩散。扩散后作用在下层软土顶部的荷载分布宽度为AC。则位于Y 轴最上端水平荷载条扩散后的荷载分布AC 最短，为2Ztan(θ)；位于Y 轴最下端水平荷载条扩散后的荷载分布AC 最长，为b+2Ztan(θ)。

从上面分析可以看出，下层软土顶部在AD 区域每一次都受到水平荷载条扩散后压力的叠加且大小相同。而下层软土顶部在B 端，由于三角形荷载端部为0，则也为0。因此可以得出三角形荷载扩散后的下层软土顶部的荷载分布规律如图2。即存在高压力区AD，然后从D 点到B 点成线性减小到0。

图2 扩散后的荷载分布力学模型一

2 双向基底附加偏心荷载作用下软弱土顶部压力分布规律

把上述第1 节的规律拓展到三维空间，则作用在下层软土顶部的荷载分布如图3。

图3 扩散后的荷载分布力学模型二

假设AB’为基础短边方向，AB 为基础长边方向，基础短边长度为b，长边长度为l，则附加荷载扩散后作用在下层软土顶部的范围为（b+2ztan（θ））×（l+2ztan（θ）），其中高压力区影响范围为2ztan（θ）×2ztan（θ）。

根据地基规范表格5.2.7，θ 差值公式为：

把式⑵代入式⑴中，并假设基础为方形，定义γ 为下层软土高压力区占比，γ 随b 变化如图4，其中γ1、γ2、γ3分别表示上层土厚度z 为1m、1.2m、1.4m 时γ 随b 的变化曲线。当γ 达到一定值以后，高压力区不能被忽略，这个时候称γ 为高压力区限值γ0。

图4 γ 随b 变化规律图

表1 γ0、z、b 关系

通过图4 和表1 可以看出：

⑴随着基础边长的减小，γ 逐渐增大，即高压力区影响范围变大，逐渐达到不可忽略的高压力区限值γ0。

⑵对于不同的高压力限值γ0，z 和b 基本成正比例。γ0越小，z 和b 比值越大。同样的道理，当上层土厚度z 确定后，当设计偏于安全，即γ0越小，要求的基础尺寸b 越大。

⑶随着b 的减小，γ 的增长速率变大，且γ 数值较大。因此对于小尺寸的基础，偏心附加压力更不能忽略。

⑷当基础底面出现0 压力区时，等效为基础边长减小，则γ 也会显著提高。即对于上部结构的大偏心荷载，偏心附加压力更不能忽略。

⑸从公式⑴可以看出z 越大，γ 也越大。

综上所述，当基础尺寸较小、偏心较大且埋深较深时，高压力区范围较大。这个时候如果忽略基础底部的附加偏心荷载引起的高压力区，而简单采用规范中的基础底部平均附加压力进行计算，则可能会引起较大的误差。如果要忽略高压力的影响，则对于规定的高压力区限值γ0，b 应当大于一定的限值b0。该限值b0和上层土厚度成正比。

3 基底附加偏心压力作用下软弱土顶部最大压力大小分析

王成华等人研究给出了单个方向偏心荷载下三角形附加荷载作用下，软土顶部附加压力计算公式为式⑶。为了便于分析，且不影响定性分析结果，作以下假设：①基础为方形；②长边方向附加偏心矩和短边方向相同均为M；③上层土和软土压缩模量比为5[4]。

软土地基顶附加最大压力区压力为两个方向最大附加压力之和，高压力区最大附加压力比平均附加压力大一倍，则高压力区比规范多出的附加压力pd为式⑷，下文称pd中M 前的系数为压力增大系数，用pzd表示。

把式⑵代入式⑷，则式⑷的变量只剩下上层土厚度z 和基础尺寸b。假设埋深z 分别为1m 和1.5m。不同埋深，pzd随基础宽度b 变化关系图如图5。

从图5 可以看出，上层土越厚，扩散效应会导致压力增大系数减小，与常理相吻合。当基础宽度约为埋深的3 倍时，压力增大系数达到最大值，为最不利情况。这个时候如果适当增大基础边长，不仅可以降低压力增大系数而且可以降低高压力区占比。但从总体上看，改变边长对于减小压力增大系数效果并不是很明显。

当z 较小时，pzd还是比较大的，因此上层土厚度较小时也需要考虑偏心荷载对于下层软土的影响。

图5 不同埋深下pzd 随基础宽度b 变化关系

4 结语

采用压力线性叠加原理推导了偏心附加压力作用下下卧层软土顶部附加压力分布规律，提出了高压力区范围的计算方法。当高压力区比值γ 大于限值γ0时，不能忽略高压力区的影响，防止下卧层软土的局部承载力不足和失稳破坏。然后进一步研究了双向偏心荷载作用下高压力区压力增大系数的计算方法，并阐释了压力增大系数和基础宽度、上层土厚度之间的关系。当上层土厚度较小时同样不能忽略高压力区的影响。

实际工程中应当首先估算基础的尺寸并计算γ。当γ 较大时，应当考虑偏心荷载的影响。然后通过计算高压力区的偏心附加压力，验算下卧层承载力，并适当增大基础尺寸，从而提高基础的安全性。