《等差数列的前n项和》教学设计及反思

汤宽红

摘要：面对新课标，实施新课程，迎接新高考，就要将情境的理念渗透在日常的教学中，本章节是在学习了数列的基本概念、等差数列的概念、通项公式的基础上展开的，需要学生在教师的情境问题引领下，主动探究，自我感悟。

关键词：情境渗透;探究感悟;总结反思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）01-121

本节内容是江苏版高中数学必修五第2章第3节。本节课是学生在学习了数列的基本概念、等差数列的概念、通项公式的基础上展开的，从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用;就知识特点而言，它是从大量数学问题和生活实际中抽象出来的典型模型，在现实中也有着广泛的应用;就能力培养来看，公式推导过程中渗透数形结合、由特殊到一般的思想方法，是培养学生创新能力、可持续发展能力的良好载体。

一、目标与目标解析

1.教学目标

（1）掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。

（2）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，实现等差数列前n项和公式的推导。

（3）由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列前n项和公式应用的实践操作。

2.目标分析

从目标来看等差数列前n项和公式的推导既是本节课的重点，也是这节课的难点，为了突破这一难点，通过现实生活中求圆木的数目这一问题，激发学生的求知欲，明白为什么要学习本节课，找到学习的动力;通过小组合作探究的学习方式，调动学生的学习积极性，培养团队合作意识;通过数学史的渗透，让学生感受数学文化。

二、教学支持条件分析

根据本节课内容的需要，为了直观形象的突出重点、突破难点，采用动态演示展示等差数列前n项和背后的现实意义，探究“倒序相加”这一数学方法的本质。

三、教学过程分析

（一）创设情境，导入新课

情境 建筑工地上一堆圆木，最上面一层1根圆木，下面每一层都比上一层多一根圆木，最下面一层有10根圆木，怎样计算这堆圆木的总数？若有100层，共有多少根圆木呢？

三个基本量，就可以求出另外两个基本量，并且将方程组思想渗透给学生。

学生自己编写题目，更是对本节课知识更深层次的理解，即从感性的认识上升到理性认识。让学生参与课堂，体验课堂，感悟课堂，享受课堂，同时将课堂气氛推向高潮。

例3 在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和。

追问：观察例3中这三个数：310、910、1510，你发现了什么规律？能否证明你发现的规律？

设计意图：例3的设计是让学生体会方程组思想的同时，通过追问的形式让学生在课后继续对问题进行研究，揭示sk，s2k-sk，s3k-s2k…（k∈N*）也呈等差数列，将数学学习从课内延伸至课外，带着问题进课堂，带着问题出课堂，充分调动学生的学习主动性。

（四）回顾总结，提炼思想

问题3 通过这节课的学习，我们学习了哪些知识点？掌握了哪些数学方法？

设计意图：

绿色课堂，教师要引导学生从知识、方法、体验、兴趣等方面进行回顾。

小结：对本节课的内容，思想和方法的归纳小结是建构知识网络的重要途径，也有助于培养学生的分析归纳能力和语言表达能力。但往往学生的归纳小结仅停留在知识层面，对于思想和方法的反思还需要教师进行引导和提炼。

（五）作业

（1）书面作业：完成书后P44 1—6题;

（2）小组合作探究例3的探究问题，下节课请小组代表发言;

（3）选做：14、11、8，…这个等差数列的前n项和是多少，有最大值吗？是多少？为什么？

设计意图：布置弹性作业使各个层次的学生都有所发展，作业1所有学生都必须完成，这是对本节课重点知识的巩固，作业2即探究3，培养学生合作意识与探索精神，这是学生实现自身发展的更高境界，作业3针对尖子生，以满足不同学生的学习需要。

六、教学反思

回顾《等差数列前n项和》这节课，本节课通过伐木工人如何确定圆木数量这一实际问题来呈现背景，创设情境，由特殊到一般，从具体到抽象，采取“问题引领，自主建构”的数学模式，通过精心设计的问题，引导学生自主探究，最终由学生自己“研究问题→分析问题→解决问题”，最终获得等差数列前n项和公式，充分体现了学生是课堂的主体，教师是课堂的引导者。

数学是一门积累性很强的学科，它的很多公式、定理都是在历史的基础上发展、演变而来的，如果我们不去追溯古今思想方法的演變，就不可能真正理解数学的真谛，学生也一样，了解一部分数学史，有助于他们更好地理解数学。这节课将数学史融入课堂，让学生站在巨人的肩膀上探究总结得到新的公式、结论，极大地鼓舞了学生的信心，教学过程以问题为主线，始终在学生的“最近发展区域”或“中间地带”设置层层递进的问题，让学生“跳一跳，够得着”，积极展开思维活动，并体会成功的乐趣。

通过反思，本节课的教学过程有以下特色：注重数学历史辅助教学，注重学生活动参与教学，注重情境设计贯穿教学，注重数学方法的渗透教学。作为一名数学老师，我们还要积累一定量的与数学史相关的知识和深厚的数学功底，因此，增加阅读量，丰富自己的文化内涵、不断探索、不断创新是非常必要的。

（作者单位：扬州市邗江区公道中学，江苏 扬州225000）