回顾与反思：高中数学核心素养研究综述

李凯 韩林锋

【摘 要】 数学核心素养是数学课程目标的集中体现.通过对2020年度《复印报刊资料·高中数学教与学》（以下简称《高中数学教与学》）转载的数学核心素养的论文进行梳理分析，发现数学核心素养研究主要涉及理解、教材、教学、测评及综述五方面，进而对数学核心素养研究进行了几点反思：数学核心素养的内涵探究需要深入理解、数学核心素养的教材分析需要注重多元、数学核心素养的教学研究需要结合实践.

【关键词】 数学核心素养;研究综述;复印报刊资料

1 研究缘起

教育部在《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中首次提 出了核心素养，而数学核心素养是核心素养在数学学科中的具体化.接着新修订 的《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出数学核心素养是学生通过数学学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[1].诚然，数学核心素养是对党的教育方针、社会主义核心价值观、立德树人等一系列教育目标和任务的明确化，也是学生适应当今时代发展所必需的素养.近年来，对于数学核心素养的研究也受到了数学教育界的普遍关注，无论是对数学核心素养的理论还是实践的探究都取得了一定的进展.例如，吕世虎教授对数学核心素养的内涵及其体系构建进行了研究;喻平教授对数学核心素养的评价框架作了研究;还有许多基于数学核心素养的教学设计研究等等.

对当前阶段的数学核心素养相关文献资料进行梳理分析能够了解该主题的研究现状，进而为未来该主题发展提供研究方向.关于数学核心素养的论文数量“漫山遍野”并且质量“高低不齐”，但人大复印报刊资料是由国家教育部主管，中国人民大学主办，转载相关期刊优秀文章的二次文献资料库，在学术界中具有权威性和代表性.《高中数学教与学》是人大复印资料库中关于高中数学教育教学的期刊，能够反映高中数学核心素养的研究热点与重点.鉴于此，本文选取2020年度人大《复印报刊资料·高中数学教与学》中转载的论文进行梳理分析，一方面以回顾的形式探寻数学核心素养的研究现状，另一方面通过反思提出对未来数学核心素养研究方向的几点展望.

2 研究设计

在“中国人民大学复印报刊资料”數字期刊库中选择《高中数学教与学》期刊，时间选取“2020—2020”，以“数学核心素养”为主题词进行检索，最后以统计到的1至12期共计36篇转载论文为研究对象，利用文献计量法、内容分析法，借助Excel对论文进行文献分析，从期刊来源情况、载文被引情况、关键词情况、研究方法情况及研究内容情况五个方面对36篇论文进行梳理并分析.

3 研究结果

3.1 期刊来源情况

在《高中数学教与学》中以 “数学核心素养”为主题词检索2020年度转载论文共得36篇，各自来源的期刊按照转载论文篇数对其排序，结果如表1所示：由表1可以看出，2020年转载的论文涉及了23家期刊，其中涵盖CSSCI来源期刊、核心期刊、普通期刊，这一方面表明大多数来源期刊都对“数学核心素养”这一研究主题存在着关注;另一方面表明《高中数学教与学》转载的论文来源较广.2020年转载论文篇数最高（4篇）的期刊是《中学数学杂志》（曲阜），其次是《中学数学：高中版》（武汉）.

3.2 载文被引情况

论文被引用的次数可以刻画该文章的被认同的程度.通过对论文被引用次数的统计，可以鲜明地展现出该论文的影响力和价值.截至2020年12月25日，在中国知网（CNKI）上，分别查询这36篇文章的被引用次数，共有13篇文章被引用，其中被引用一次的文章有3篇，被引用两次的文章有4篇，被引用三次及以上的文章有6篇.按“载文”被引用的次数进行排序，取前3名的论文详细呈现，结果由表2所示.

从表2可以看出，载文整体上的被引用次数不高，被引用次数最多的论文有6次.其次，观察论文题目可以看出2020年关于“数学核心素养”的研究评述、教材比较及研究展望是其研究的热点.2020年“载文”中被引用次数排序前3名的作者分别来自福建、广西、北京的高校，来源期刊为《基础教育课程》《数学教学研究》《中学数学教学参考》，这说明高校是对“数学核心素养”进行研究的主要力量.

3.3 关键词情况

关键词是从整个论文内容里概括出来的词语，对论文主旨具有高度概括的意义.通过关键词，阅读者可以更快且精准地把握论文的主题.经过统计，全年转载论文中共有101个关键词，平均每篇文章2.8个关键词.通过对关键词频次的归纳，整理出前15个高频关键词，结果由表3所示.

由表3可以看出，关键词呈现丰富多样的情况，频次排名前4名为核心素养（15次）、数学核心素养（14次）、概念教学（4次）、案例分析（4次）.可见，2020年聚焦研究数学核心素养的同时也将其与实际教学相结合进行深入研究，努力实现数学核心素养的落实.具体来说，以数学核心素养为出发点，进行了六大核心素养、教学设计、案例分析、集合、数学文化、新课标等内容的探究.

3.4 研究方法情况

研究方法是对某一选题展开研究的过程中所采用的工具和手段，研究方法的选取一定程度上影响着研究结果的准确性及客观性.因此，梳理统计2020年《高中数学教与学》转载关于“数学核心素养”的论文所采用的研究方法显得至关重要，根据整理发现，涉及到的研究方法主要有文献研究法、案例研究法、问卷调查法、比较研究法、访谈调查法、测量调查法这六种研究方法，具体使用频次如图1所示.

由图1可以看出，论文选取的研究方法类型多样，既有定量研究范式的方法，也有质性研究范式的方法.图示中最突出的两种方法是案例研究法（18次）和文献研究法（11次），这两种研究方法也是使用频次较多的两种.其中案例研究法是结合实际情况，以典型案例为素材并通过分析寻求解决问题的方案，可以以新的视角或观点来解析数学教育现象.文献研究法是通过对前人研究成果的整理分析形成对研究主题科学认识的方法，可以在继承前人研究的基础上进行创新研究.相对来说，问卷调查法、测量调查法、访谈调查法及比较研究法使用的频次较少.这也反映出对于数学核心素养的研究重点放在对其涵义的理解与把握、教学的设计与应用以及总结与反思，而实证研究的意识较为薄弱.

3.5 研究内容情况

研究内容是研究的重点，通过对研究内容的梳理分析，有助于了解当下 “数学核心素养”的研究现状、热点及趋势，也为进一步的研究带来思考与启发.

3.5.1 理解下的数学核心素养

对数学核心素养涵义的理解是重要的前提.数学核心素养是在《高中数学课程标准（2017年版）》被明确提出来的.因此，研究者多数基于数学课标进行内涵的理解.例如，赵思林等进行了数学核心素养的内涵探究[2];吴晓红进行了基于课标史的数学核心素养意义探析[3].从2020年度载文来看，对数学核心素养内涵理解的研究整体上较少.

3.5.2 教材中的数学核心素养

教材是数学核心素养最厚重的承载材料.众多的研究者从数学核心素养视域下进行了广泛深入的研究，例如，周莹等在数学核心素养视域下进行了高中教材习题比较研究[4];张维忠等对高中数学新教材中的数学建模进行了探究[5];张玉环等对数学教材中数据分析核心素养进行了研究[6];罗建宇通过对教材典型问题的整合来发展学生数学核心素养进行了探讨[7];陶言从数学核心素养视角对数学教科书中数学史内容的表征做了研究[8].数学教材中涉及数学核心素养的内容丰富，研究者们也有意识去分析教材中的数学核心素养.

3.5.3 教学中的数学核心素养

教学是落实数学核心素养的重要活动.数学核心素养在课堂教学中如何有效地落实是每一个数学教育工作者都值得思考的.从转载论文来看，研究者基于数学核心素养的教学设计研究较多，例如竺宝林进行了《两角和与差的余弦公式》的教学设计与思考[9];李锋进行了基于核心素养的《空间角》的教学设计[10];吴志坚以合理设计教学目标的方式设计了多个教学案例[11].还有研究者结合其他理论对数学核心素养探索了新的研究视角，例如张晓飞等进行了HPM视角下数学核心素养的教学研究[12];可以看出，研究者们对于教学中有效落实数学核心素养做了深入研究，同时呈现出以数学核心素养为出发点与其它数学内容融合进行了积极探索.

3.5.4 测评中的数学核心素养

对数学核心素养的测评是检验其有效实施的方式.例如，喻平等对数学核心素养中品格与价值观的评价指标体系进行了建构研究[13];朱立明对数学关键能力的测试进行了探究[14];李华等以2019年高考全国卷为例探讨了数学核心素养评价框架的试卷测评[15];吴平生进行了基于核心素养的高中数学新情境试题的命制尝试与思考[16];廖光及等进行了基于数学文化的高考数学核心素养考查水平分析[17].由此可见，研究者们对数学核心素养的测试与评价也颇为关注.

3.5.5 综述下的数学核心素养

对数学核心素养的研究进行梳理分析便于了解其研究的现状并为今后的研究提供方向与思考.例如，李祎作了高中数学核心素养研究述评，提出研究者应将理论与实际相结合，将思辨研究与实证研究相结合，以此对高中数学核心素养展开全面深入的研究[18];张定强等梳理了2019年《高中数学教与学》转载的180篇论文，通过量化和质性分析，提出未来需要基于高中生数学核心素养的现实，从课程、教学、学习、评价一体化的视角进行深度探究[19].诚然，每一时期的数学核心素养的现状都需要进行积极梳理分析.

4 研究反思

在对文献进行梳理统计后不能仅仅停留在简单分析阶段，还需要进行更加深入的思考，然后通过反思提出研究的不足.因此本部分主要针对当前数学核心素养研究中存在的问题进行反思，也为进一步研究提供几点方向，仅供研究参考.

4.1 数学核心素养的内涵探究需要深入理解

首先，对于“数学核心素养的内涵是什么？”这个问题在《高中数学课程标准（2017年版）》中有明确表述，但在载文中发现学术机构或数学教育工作者对核心素养的认识存在着分歧，还没有一个较为统一的理解，需要继续深入探讨和研究.其次，从载文上看对于数学核心素养的内涵探究的文章存在但是比较少，故研究者对其内涵的研究还需加强.最后，由于“历史局限性”也存在着导致对数学核心素养内涵的认识不足、理解偏颇等情况，所以都还需要对数学核心素养的内涵加以深入研究.

4.2 数学核心素养的教材分析需要注重多元

首先，對数学教材中涉及到的数学核心素养研究方法需要多元.载文中对于核心素养的教材研究多是采取教材的呈现及对比分析，较为单一.还可以纵向进行领域或水平层次分析等.其次，内容需要多元.载文大多基于某一个知识点而言进行的教材数学核心素养的分析，较为单薄.对于某一个知识点可能难以承载数学核心素养的有效落实，可以进行教材单元的数学内容进行分析.

4.3 数学核心素养的教学研究需要结合实践

首先，对教学中有效落实数学核心素养缺乏实践案例支撑.多数研究者是从数学教育的相关理论出发，然后基于数学核心素养进行教学案例的设计与开发.这是从教学预设的角度去思考的，但实际的教学环节是复杂的也是灵活的.因此理论化的对数学核心素养进行教学的设计是否有效落实还未得知.其次，载文关于数学核心素养的实证研究还是较少.载文中还是存在使用调查研究和测量研究的方法，但总体上实证研究质性和定量研究方法运用较少，研究者针对理论的思辨、经验的总结研究较多.建议研究者结合实践采用多种研究方法，尤其是实证类研究方法开展研究.

5 研究展望

第一，创新数学核心素养教学的理论研究.首先，理论指导实践，以不同视角与数学核心素养结合来创新教学理论，推动数学核心素养的研究不断从横向和纵向深入发展.其次，对于数学核心素养的教学测试与评价机制的相关理论还可以通过加入哲学、社会学、心理学等相关理论进行考虑，促进对于数学核心素养的教学质量有效落实与提升.最后，对于数学核心素养的教学模式与方法的相关理论注重数学教育技术的研究，以此促进有效落实数学核心素养.

第二，加强数学核心素养教学的实践研究.首先，从研究层面加强实证研究.实证研究更能增加研究结果的准确性和科学性.其次，从教学层面贴合教学实际.从实际教学出发去研究数学核心素养的有效实施，其中需要把握数学课程标准以及教材.数学课程标准是指导教学的政策性文件;教材是落实教学内容的教学性材料.有效把握两者进而发展学生的“四基”“四能”，促进数学核心素养在教学实践中生根发芽.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版） [M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 赵思林，高峥，熊露.数学核心素养的内涵探究[J].内江师范学院学报，2020（06）：12-17.

[3] 吴晓红.基于课标史的数学核心素养意义探析[J].江苏教育（中学教学版），2020（02）：31-36.

[4] 刘存华，王亚婷，周莹.数学核心素养视域下的高中教材习题比较研究——以“三角函数”为例[J].数学教学研究，2019 （05）：50-53.

[5] 张维忠，徐佩雯.高中数学新教材中的数学建模[J].浙江师范大学学报（自然科学版），2020（03）：349-354.

[6] 张玉环，姚丹.关于数学教材中数据分析核心素养的研究——以南非高中数学统计教材为例[J].教学月刊（中学版），2020（03）：33-36.

[7] 罗建宇.整合教材典型问题，发展学生数学学力——高一“函数”单元复习课的实践与思考[J].江苏教育（中学教学版），2019（10）：45-49.

[8] 陶言.数学教科书中数学史内容的表征——基于学科核心素养的视角[J].教学月刊（中学版），2020（01）：48-51.

[9] 竺宝林.《两角和与差的余弦公式》的教学设计与思考[J].中学数学教学，2020（03）：34-37.

[10] 李锋.基于核心素养的高中数学概念教学设计与思考——以空间角的教学为例[J].中国数学教育（高中版），2020（07）：78-81.

[11] 吴志坚.合理设计教学目标，突出数学学科核心素养[J].福建中学数学，2019（12）：7-9.

[12] 张晓飞，邓迎春.HPM视角下数学核心素养的教学研究——以“数系的扩充”教学为例[J].中学数学（高中版），2020（04）：3-5.

[13] 喻平，赵静亚.数学核心素养中品格与价值观的评价指标体系建构[J].课程·教材·教法，2020（06）：89-95.

[14] 朱立明.高中生数学学科核心素养测评框架构建[J].中国教育学刊，2020（07）：78-83.

[15] 李华，胡典顺.基于数学核心素养评价框架的试卷测评研究——以2019年高考全国卷为例[J].数学教育学报，2020（02）：18-23.

[16] 吴平生.基于核心素养的高中数学新情境试题的命制尝试与思考[J].中学数学教学参考，2020（01）：156-158.

[17] 廖光及，林剑，张景信.基于数学文化的高考数学核心素养考查水平分析[J].教学与管理（中学版），2019（10）：41-44.

[18] 李祎.高中数学核心素养研究述评[J].基础教育课程，2019（11）：40-46.

[19] 张定强，郭蔚.高中数学教育教学研究2019年度综述——基于2019年《复印报刊资料·高中数学教与学》转载论文情况的分析[J].中学数学杂志，2020（03）：63-封页底.

作者簡介 李凯，男，讲师，主要研究方向：数学课程与教学论;

韩林锋，男，广西师范大学数学与统计学院2020级课程与教学论专业硕士研究生.