基于因子分析的突水水源类型判别的研究

朱敬忠，李 凌，杨 森

(安徽理工大学 地球与环境学院，安徽 淮南 232001)

随着浅部煤炭资源逐渐枯竭，国内许多煤矿正向深部延伸开采。由于受地压、集中应力及复杂水文地质条件等影响，近年来煤矿突水事故时有发生，造成了重大的经济损失、人员伤亡及恶劣的社会影响[1]。近年来国内外许多学者从不同方面，利用不同的方法去判别矿井突水水源[2]，或采用Logistic回归分析方法[3]、Matlab因子分析及距离判别模型方法[4]、主成分分析法对研究矿区水源进行分析[5-10]；或运用水化学方法对煤矿的地下水化学特征和水源进行分析判别[11-15]；也有基于GA-BP和Elman神经网络水源判别的应用研究[16-19]和灰色关联度分析法进行关联度运算[20]，判别出水样所归属的含水层。在以上研究的基础上，笔者以淮南矿区顾北煤矿为研究对象,通过SPSS因子分析法来判别矿井突水水源类型。

1 研究区概况

顾北煤矿位于陈桥背斜东翼与潘集背斜西部的衔接带，井田构造形态为南北走向、向东倾斜的单斜构造，地层平缓，倾角5°～15°，并发育有次级宽缓褶曲和断层。根据次级褶曲和断层的发育特征，可以将该煤矿分成3个区域：北部单斜区、中部“X”共轭剪切区、南部单斜构造区。井田南北走向长约7.5 km，东西倾向宽约4.5 km，面积约34.013 9 km2。矿井井田构造示意图如图1所示。

图1 顾北煤矿井田构造示意图

研究区内含水层主要由新生界松散含水层、二叠系煤系砂岩裂隙含水层及石炭系灰岩岩溶裂隙含水层三部分组成。松散含水层水的pH值为7.62～8.70，总溶解固体含量TDS为0.289 5～3.112 0 g/L，碳酸盐含量低，碳酸氢化物含量较高，水质类型为 Cl-Na+K、Cl·SO4-Na+K、HCO3-Ca(Mg)型,属于中性水—弱碱性水；二叠系砂岩裂隙水的pH值为7.58～11.80，TDS为0.265 2～4.226 0 g/L，硝酸盐含量低，氯化物含量较高，水质类型为Cl-Na+K、Cl·SO4-Na+K、Cl·HCO3-Na+K型，属于中性水—强碱性水；灰岩含水层水的pH值为7.82～12.78，TDS为0.304～3.872 g/L，水质类型为Cl·HCO3-Na+K、HCO3·Cl-Na·Ca型，硝酸盐含量较低，氯化物含量高，属于中性水—强碱性水。影响矿井当前和未来安全开采的主要充水水源为煤系砂岩裂隙水和灰岩水，笔者主要研究这两类含水层水源的判别方法。

2 矿井突水水源判别

2.1 水源判别指标与样本

表1 矿井突水水源判别训练样本

表2 矿井突水水源判别测试样本

2.2 SPSS因子分析法

SPSS因子分析法是主成分分析法的延伸，其是基于一种多元统计分析中的“降维”思想，通过研究各种变量之间的内部依赖关系，分析观测数据之间的基本结构[21]。在不损失太多信息的前提下，用少数几个“抽象”的因子来表示数据基本结构，利用具有代表性的因子建立数学模型。

首先对63组样本的离子质量浓度值(X1～X6)进行标准化处理，再将其转化为标准值(Z1～Z6)。随后对标准值进行SPSS因子分析，得到两类样本的因子提取情况、旋转后的因子荷载图及主因子得分系数矩阵。主因子提取结果见表3。

表3 主因子提取结果

从表3可知，样本前3个因子累计贡献率约占总因子方差累计率的80%，可从整体上描述样本的信息。因此，可认定其为主成分因子。

从主因子三维荷载图(见图2)上也可以看出，主因子1主要取决于变量Z3、Z4，主因子2取决于变量Z4、Z6,主因子3取决于变量Z2、Z5。

图2 主因子三维荷载图

由主因子得分系数矩阵(见表4)得出3个主因子(F1、F2、F3)线性数学函数模型,计算出各样本的主因子值：

F1=-0.055Z1-0.301Z2+0.341Z3+0.425Z4-

0.033Z5-0.255Z6

(1)

F2=0.143Z1+0.105Z2+0.432Z3-0.058Z4+

0.647Z5+0.243Z6

(2)

F3=-0.811Z1+0.303Z2+0.129Z3+0.177Z4-

0.049Z5+0.290Z6

(3)

表4 主因子得分系数矩阵

2.3 Bayesian线性判别模型

利用SPSS因子分析的训练样本得到的主因子值，通过Bayesian判别法建立水样的线性判别函数模型。具体判别公式如下：

Y1= -0.792F1-0.259F2+0.448F3-0.964

(4)

Y2= 0.967F1+0.316F2-0.548F3-1.097

(5)

式(4)、式(5)分别为煤系砂岩裂隙水和太灰水的数学模型。水源类型判别时,哪一个水样的计算结果数值越大，其待测水样就归属于哪一类。

3 判别模型的检验和预测结果

3.1 判别函数模型验证

将40组训练样本数据回代到线性判别式(4)和式(5)中，得出经判别函数模型判别后的水源类型，并与实际情况进行对比。回代检验结果见表5。

表5 训练样本回判结果

由表5可知，判别函数模型回代的结果与已知水源类型吻合程度较高。训练样本40个，其中 22个煤系砂岩裂隙水样本判断正确18个，18个太灰水样本判断正确17个，综合判别准确率约为87.5%，说明建立的线性判别模型效果较好，可以用来预测表2 中待测样本的水源类型。

3.2 预测结果分析

利用训练数据建立的数学模型，对待判水源进行判别分析，可得到待测水样水源类型。待测样本判别结果如表6 所示。

表6 待测样本判别结果

从表6中可以看出，待测样本中10个煤系砂岩裂隙水样本判断正确7个，13个太灰水预测样本均判断正确,综合判别准确率约为86.9%。

4 结论

1)基于顾北煤矿水化学资料， 采用SPSS主因子分析法对各种离子进行综合分析，浓缩提取出能够代表样本的3个“抽象”指标，从而降低了冗余数据的干扰，提高水样的判别效准确率。

2)利用已知样本对建立的数学判别模型进行回代，检验判别函数模型的有效性和适用性，进而提高待测样本的判别准确率。

3)从对训练样本数据的回判结果和待测水源判别结果中可以看出，利用主因子分析法对灰岩水( Ⅱ 类)的判别准确率较高，对二叠系砂岩水(Ⅰ类)的判别准确率相对较低。

4)训练样本和待测样本数据资料会受原始资料数据代表性和准确性的影响。在实际应用中，还需统计分析历年来大量的水化学数据资料，以进一步提高其判别的准确性。