基于覆岩剩余自由空间高度的地表最大下沉值确定方法

张 峰，题正义，秦洪岩，王 凯，蔡永乐，李佳臻

（1.山西工程技术学院 采矿工程系，山西 阳泉045000；2.辽宁工程技术大学 矿业学院，辽宁 阜新123000；3.华北科技学院 安全工程学院，北京101601）

待采工作面的地表最大下沉值是预计地表任意点各变形值大小的重要参数，其预测结果的准确度直接影响着地表构筑物下安全开采的评价精度。由于各工作面的地质条件和采动影响程度存在差异，所以采用多因素非线性拟合方法、工程类比方法和神经网络计算方法得到的最大下沉值不够精确。近年来，许多专家学者对上述计算方法进行了大量的改进研究。赵兵朝[1]利用正交试验法研究了浅埋深开采条件下基岩厚度、松散层厚度和开采厚度3 方面对地表最大下沉值的影响，借助数值模拟软件得出了各因素的影响序列；拓万兵[2]根据地表移动变形实测数据，得出了最大下沉值与采动程度系数之间的关系；董华[3-4]通过现场实测数据，采用经验法对地表最大下沉值的计算公式进行了改进；郭树勤[5]以已采工作面采高与地表下沉值的关系，拟合得到了地表下沉值的经验公式；贺国伟[6]利用支持向量机建立了最大下沉值的计算公式；牛亚超[7]提出了1种新的动态下沉模型—三参数Knothe 时间函数，模型中增加了初始沉降速度参数b1、时间幂指参数b2和曲线形态参数b3，参数求解采用粒子群优化（PSO）算法；刘名阳[8]利用关键层和板壳理论建立了大埋深煤层开采地表最大下沉值的力学计算公式。综上多数研究基础均建立在相邻已采工作面的监测数据之上，影响因素的多变性考虑的不够周全，虽然计算结果的准确度有所提升，但没有根据待采工作面开采后采空区覆岩移动、变形、破坏特点和矿压显现规律，从根本上推算地表最大下沉值。为此，提出了覆岩剩余自由空间高度等于地表最大下沉值的观点，通过分析剩余自由空间高度与采高、垮落带高度和垮落岩体残余碎胀高度之间的空间转变关系，构建待采工作面最大下沉值的计算模型。

1 最大下沉值确定方法

在采空区内，煤层开采后形成的空间首先由顶板垮落岩层所充满，然后在裂隙带和弯曲下沉带的岩层重力作用下逐渐压实、高度逐渐缩小[9-10]。垮落岩石初始高度与压实高度之差称之为覆岩剩余自由空间高度，即覆岩层和地表垂直向下移动的距离，也就是地表最大下沉值。因此，地表最大下沉值的实质是地表在覆岩重力作用下能够向下移动的垂直距离，其大小等于覆岩剩余自由空间高度。

覆岩剩余自由空间高度是指采高与垮落破碎岩石压实后的残余碎胀高度之差，是上覆岩层及地表允许的下沉量，也是地表的最大下沉量。其中垮落破碎岩石压实后的残余高度是指垮落破碎岩石压实后与垮落带高度（垮落岩层厚度）之差。根据上述定义，只要计算出垮落岩体残余碎胀高度，根据采高即可计算出地表最大下沉值。

式中：W0为地表最大下沉值，m；M 为采高，m；Hc为垮落岩体残余碎胀高度，m。

根据定义可知，垮落岩体的残余碎胀高度Hc计算公式为：

式中：ki为垮落岩体的残余碎胀系数，i＝1，2，3…；Hm为垮落带高度，m。

将式（2）代入式（1）中，得：

1.1 垮落岩体的残余碎胀高度

由于各岩层岩体的碎胀性系数和残余碎胀性系数不相同，为了得到煤层开采后垮落岩体的残余碎胀高度，首先要对垮落岩层发育的最高层位和最高位置进行判定，然后根据各个垮落岩层的高度和各个岩层岩体的残余碎胀性系数，才能求得垮落岩体的残余碎胀高度。

1.1.1 垮落岩体的残余碎胀性系数

当煤层倾角较小时，采空区垮落岩石自然堆积在煤层底板之上，在继续垮落的岩块和上部岩层自重压力作用下，垮落带岩石由初始碎胀状态变成最终的压实状态。2 种状态分别用初始碎胀性系数ks和残余碎胀系数ki来表示。

岩石的初始碎胀系数为岩石破碎后的体积与原岩体积之比，表示为：

式中：ks为岩石的初始碎胀性系数；V2为垮落岩石的体积，m3；V1为岩层垮落前的体积，m3。

岩石的碎胀系数一般在1.05～1.80 之间，以往的工程实践表明岩石碎胀系数大小取决于岩石的强度、覆岩压力以及破碎后的块度大小与排列结构等因素[11-13]。

垮落岩石受上覆裂隙带和弯曲下沉带岩层的重力作用下压实，体积变小，初始碎胀系数也变成残余碎胀系数。垮落岩体压实稳定后的体积与原岩体积之比为岩石残余碎胀系数ki，表示为：

式中：V3为破碎岩层受压后的体积，m3。

通过查阅相关文献[14-17]，得到的不同岩石的初始碎胀系数与残余碎胀系数经验值见表1。

1.1.2 垮落岩体发育层位的确定

采空区垮落带垮落岩体的压缩变形共分为3 个阶段[18]。第1 个阶段是基本顶破断前阶段，煤层直接顶随回采垮落，垮落后的矸石在自重作用下，垮落岩石之间的碰撞，发生翻转、堆积现象，随着垮落岩体上覆自由空间的减小，垮落的程度和强度都会降低；第2 阶段是基本顶破断回转压缩采空区垮落矸石阶段，垮落岩体上覆自由空间的减小，基本顶回转运动触及垮落的岩体时，会对下部垮落的岩体产生压缩作用力，将垮落岩体的体积减小，垮落岩体上覆的自由空间加大，回转部分的岩体也随之滑移、下落，充满采空区；第3 阶段是基本顶回转运动趋于稳定后，垮落岩体上覆的自由空间较小，上覆岩体不能垮落，只能出现弯曲下沉，挤压下部采空区垮落的岩体，使得垮落的岩体在自重和上覆载荷的共同作用下，缓慢压缩变形，垮落岩体的下沉都不再发生变形、移动，采空区上覆地表的移动变形得到充分发育，达到最终稳定不变的状态，此时各岩层垮落岩体的碎胀系数为残余碎胀系数。

表1 不同岩石初始碎胀系数与残余碎胀系数经验值Table 1 Empirical values of initial and residual breaking coefficient of different rocks

图1 采空区顶板岩层结构示意图Fig.1 Diagram of roof stratum structure in goaf

图2 垮落带发育的最高岩层层位判定流程图Fig.2 Flow chart for determining the highest strata horizon in the caving zone

1.2 计算模型

根据井田内综放工作面得到的垮落带高度Hm，结合垮落矸石完全压缩后的高度和工作面采高，可求得充分采动下地表的最大下沉值W0（覆岩剩余自由空间高度）为：

2 应用效果检验

以大平井田内S2S2 综放工作面为例，验证计算模型的准确度。S2S2 综放工作面地质采矿参数见表2。

表2 S2S2 综放工作面地质采矿参数表Table 2 Geological mining conditions data table

2.1 计算模型

根据推导的大平井田内综放工作面的垮落带高度公式[19]：

式中：d 为岩性比例系数；S 为采深，m；l 为工作面长度，m；L 为推进长度，m；v 为推进速度，m·d-1。

将表2 中S2S2 综放工作面的数据代入到垮落带高度计算公式中，得到的垮落带高度为80.75 m。结合S2S2 综放工作面各岩层的层位高度关系，由图2 中的判定流程，可知S2S2 综放工作面的垮落带发育在油页岩、粉砂岩、泥岩和砂泥岩4 个岩层上，其中油页岩厚度为11 m，上覆夹杂的粉砂岩厚度为10 m，泥岩发育厚度为32 m，砂泥岩发育厚度为32 m。结合表1 中各岩层所得的垮落岩体残余碎胀系数和式（6）最大下沉值公式，可得S2S2 综放工作面的最大下沉值为11.17 m。

2.2 S2S2 工作面开采的地表移动变形实测

沿工作面推进方向中线位置布置1 条观测线，测线距进回风巷道的垂直距离均为113.5 m，测线上共计34 个测点，间距为30 m，各个测点均在工作面内部，其中1#测点距切眼2 m，各测点的地表移动变形设置如图3。当工作面回采结束后，工作面上覆地表中各测点连续6 个月内累计下沉值小于30 mm 时，即认为地表移动变形结束，工作面达到充分采动。工作面达到充分采动时测点1 至测点34 范围内的下沉值见表3。

图3 工作面测点布置示意图Fig.3 The diagram of measuring point arrangement in working face

由表3 可以看出，S2S2 综放工作面充分采动后实测得到地表的最大下沉值为11.07 m，与计算模型得到的最大下沉值11.17 m，相差0.10 m，误差率仅为0.90%，误差较小，说明计算模型的推理相对比较准确。

表3 各测点的地表移动变形实测值Table 3 Actual measured values of surface movement and deformation at each measuring point

3 结 语

1）根据垮落岩体的发育高度和压缩变形特征，建立了垮落带最高岩层层位的逻辑判断方法。

2）提出了覆岩剩余自由空间高度等于地表最大下沉值的观点，基于剩余自由空间高度与采高、垮落带高度和垮落岩体残余碎胀高度之间的空间转变关系，构建了待采工作面最大下沉值的计算模型。

3）通过现场实测得到计算模型结果与实测结果的相对误差为0.10 m，误差率仅为0.90%，表明计算模型的推理较为准确。