中欧标准关于桥梁结构拉-压杆模型设计方法的异同

李元松，杨毛毛，张春华, 陈 阵，姜 姗

(1.武汉工程大学 土木工程与建筑学院，武汉 430073；2.中交第二公路勘察设计研究院有限公司，武汉 430056)

一般混凝土构件设计包括B区(Beam or Bernoulli)和D区(Disturbance or Discontinuity)2类区域[1-3]，前者可应用弹性弯曲理论中的平截面假定，后者在几何形状上有突变、承受集中荷载或支座反力，因其应变非线性分布，平截面假定不再适用。对于D区设计，一般是根据试验研究或设计者的经验，但经验难以用于新型结构形式的设计[4]。通过建立数值模型，可用有限单元法精确分析D区的应力、变形分布，但因建模技术要求高，过程复杂，一般工程技术人员难以胜任。为了改变D区设计依赖经验公式的局面，统一钢筋混凝土结构的设计理论，近年欧美等技术发达国家发展了拉-压杆方法，并纳入相应的设计规范[5-7]。我国在这方面的研究也取得显著进展[8-9]，并在JTG 3362—2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[10]中率先引入拉-压杆模型设计方法。

由于拉-压杆模型既能满足外部作用与结构抗力的平衡，又能满足混凝土塑性变形能力的限制，真实反映了混凝土结构构件内部的传力机制。同时，力学中的下限定理表明，该模型体系能保证结构设计的安全，按此方法设计的结构构件概念清晰、传力明确，且易于操作。因此，拉-压杆模型设计法倍受工程技术人员的青睐，并得到广泛应用。1984年加拿大CSAA23.3-04、1994年美国AASHTO LRFD、2001年德国DIN1045-1(2001-07)和欧洲EN 1992-2:2004先后采用拉-压杆模型设计法，美国标准ACI 318-02、ACI318-05作为一种可选设计方法纳入标准附录。我国GB 50010—2010规范没有明确采用拉-压杆模型设计方法，JTG 3362—2018率先纳入规范附录，值得深入研究与推广应用。

为此，本文系统介绍了该模型设计方法的基本原理、建模原则、实施步骤和校验方法，并以一典型工程案例，对比分析中欧规范关于拉-压杆模型设计方法的异同，以期对涉及适用欧洲标准的工程设计、施工人员有所帮助。

1 拉-压杆模型原理

拉-压杆模型的思想源于Bitter和Morch在20世纪初期对B区抗剪设计时提出的桁架比拟方法[11]。该方法只需模型满足整体与节点的平衡条件和屈服准则，不需考虑变形协调。由于该方法放宽了变形协调约束条件，对于同一问题可能存在多种拉-压杆模型，但只要所选模型的外力与拉、压杆中的内力保持平衡，且节点在可接受限度内，力学中的下限定理就能保证所求模型设计承载力小于或等于结构的实际破坏荷载[12]。

1.1 B区和D区

通常，混凝土结构包含多种构件或不同的区域，因此拉-压杆模型设计首先要划分B区和D区。根据圣维南原理，几何突变或集中荷载引起的局部效应范围约为构件的截面高度。应注意的是D区在各种情况下不尽相同。某工业厂房中B、D区划分的案例如图1所示。图1中，没有阴影区域为B区，有阴影区域为D区，hi表示构件截面高度。

1.2 拉杆、压杆与节点

1) 拉杆。拉杆是模型中的受拉构件，包括钢筋、预应力筋、与拉杆轴向同心的周边某一范围内的混凝土。设计时，一般不计混凝土的受拉承载力，但使用荷载作用下，周围混凝土将会约束拉杆的伸长。

图1 工业厂房结构中D区案例

2) 压杆。压杆是模型中的受压构件。设计时，压杆常抽象为棱柱形受压构件，压杆的直线轮廓如图2所示。若两端节点区混凝土抗压强度不同，则两端的有效抗压强度fcu也不同。此时，压杆可抽象为锥形受压构件。

图2 拉-压杆模型

3) 节点。节点是模型中拉杆、压杆与外力作用轴线的交点。拉-压杆模型中的节点至少应作用有3个力，如图3所示。节点按力的符号分类：C-C-C、C-C-T、C-T-T和T-T-T节点，C表示压杆，T表示拉杆。

图3 节点分类

2 拉-压杆模型设计方法

2.1 建立拉-压杆模型的原则

1) 在各种内、外力作用下，拉-压杆模型处于平衡状态。

2) 在进行模型的几何尺寸设计时，须考虑杆件和节点区都具有有限宽度。若垂直于构件方向支座的宽度小于构件的宽度，则需配置横向钢筋以控制节点平面内的垂直裂缝。

3) 拉杆可与压杆相交，压杆只能在节点处重叠或相交。压杆与拉杆轴线之间的夹角不小于26.5°(JTG 3362—2018中规定不宜小于25°)，以保证相交区域的变形协调。

4) 拉杆中钢筋轴线应与模型中的拉杆轴线一致，拉杆的有效宽度wt可按下述条件确定：

(1) 若布置一层钢筋，wt可取为钢筋直径与2倍钢筋表面至构件外表面的距离之和；

(2) 拉杆宽度可按下式计算：

(1)

式中：fce为节点区有效抗压强度，MPa；Fnt为拉杆的设计拉力，kN。

若wt大于式(1)计算值，钢筋应沿拉杆宽度和厚度方向均匀分布。

2.2 设计步骤

拉-压杆模型设计方法主要针对承载能力极限状态，设计中还应符合规范中正常使用极限状态的相关规定。建立拉-压杆模型的方法主要有应力迹线法、线弹性理论和荷载路径法等[10]。通常，D区的设计包括4个步骤：

1) 定义和分离D区。

2) 计算D区边界的合力。

3) 构造桁架模型，以传递D区的边界合力。模型中的拉杆、压杆方向应与压力场和拉力场合力方向重合，根据静力平衡条件，计算拉杆、压杆的内力。

4) 压杆、节点区的有效宽度根据计算内力及混凝土有效强度确定，拉杆配筋根据计算内力及钢筋的屈服确定强度，且钢筋应锚固于节点区。

2.3 模型评价

拉-压杆模型只需满足静力平衡条件和屈服准则，放松了变形协调的限制，因此，同一区域可建立多种满足条件的模型，相应地存在模型的优化问题。Schlaich[12]通过研究提出了2个判别准则：

1) 拉杆、压杆轴线应与应力迹线的合力方向重合。以保证模型与实际结构的应力分布等效，钢筋配置能有效控制裂缝。

2) 最小应变能准则。拉-压杆模型中拉力由钢筋承担，拉杆越长混凝土的作用就越小，相同条件下积累在模型中的变形能越大。因此拉杆总长度最小的拉-压杆模型相应较优。

2.4 拉杆、压杆和节点的强度

2.4.1 拉杆强度

1) EN1992-2

拉-压杆模型中的拉杆通常使用抗拉承载力较高的钢筋或预应力筋，其强度取相应材料的屈服设计强度。拉杆钢筋面积As的计算式为：

As=F/(fyk/γs)

(2)

式中：fyk为钢筋屈服强度，MPa；γs为钢筋分项系数，欧洲标准推荐值为1.15。

2) JTG 3362—2018

JTG 3362—2018规定拉杆应配置普通钢筋或预应力钢筋，其承载力设计值RT,d应按下式计算：

RT,d=fsdAs+fpdAp

(3)

式中：fsd为钢筋抗拉强度设计值，MPa；fpd为预应力筋抗拉强度设计值，MPa；Ap为拉杆的预应力筋面积，mm2。

2.4.2 压杆、节点的抗压强度

1) EN1992-2

EN1992-2对混凝土压杆和节点抗压强度的规定如表1所示。

对于传递集中力的压杆，EN1192-2给出其横向扩散拉力T的简化计算式：

(1) 部分变截面区域(b≤H/2，如图4(a)所示)

(4)

(2) 完全变截面区域(b>H/2，如图4(b)所示)

(5)

式(3)、(4)中的参数标注如图4所示。

2) JTG 3362—2018

JTG 3362—2018中规定：对于无配筋压杆，其等效抗压强度设计值按下式计算：

(6)

式中：fcd为混凝土轴心抗压强度设计值,MPa；βc为与混凝土强度等级有关的参数，C25～C50取1.30，C55～C80取1.35，其余按线性插值。其它符号的含义见文献[10]。

对于配筋混凝土压杆，其抗压承载力由钢筋与混凝土共同提供。节点的等效强度设计值按下式计算：

表1 EN1992-2中混凝土压杆和节点的抗压强度

fce,d=βnfcd

(7)

式中：βn为节点界面的混凝土强度软化系数，按表2取值。

表2 3类典型节点的界面混凝土强度软化系数

Rogowsky等[13]指出构建拉-压杆模型比确定混凝土有效抗压强度更为重要。拉-压杆模型的构建既要考虑混凝土的有效抗压强度，也应考虑压杆宽度，两者均受多种因素影响，因此，需反复几次修改才能得到合理的模型。

3 案例分析

矩形薄壁墩[14-15]如图5所示。假设混凝土圆柱体强度为C30/37 MPa，钢筋屈服强度为500 MPa，每一支座的荷载为11.5 MN，拟对该桥墩进行配筋设计。

(a) 平面

(b) 立面

1) 按EN1992-2设计

采用应力迹线法，在Midas/Fea环境中建立桥墩有限元模型，如图6所示，其主应力云图如图7所示。

图6 矩形薄壁墩有限元模型

图7 主应力云图

根据图7主应力云图的分布特征，构建整体拉-压杆模型，如图5(b)所示。

(1) 节点1处支座压力

压-拉杆之间的夹角大于55°，应力可提高10%[7]。支座表面的作用力=11.5×106/(1 200×800)=11.98 MPa<12.72 MPa，满足要求。

验算节点边缘处的应力是否满足压杆A的要求。作用应力=(11.5×106/cos(11.3))/(1 216×800)=12.06 MPa<12.72 MPa，满足要求。

(2) 拉杆1的钢筋设计

拉杆钢筋必须承载的力为11.5×(2 000-1 200)/4 000=2.3 MN。

钢筋面积为As=F/(fyk/γs)=2.3×106/(500/1.15)=5 290 mm2(11根Φ25钢筋)。

(3) 压杆A

考虑配置横向抗拉钢筋2个方向：

x方向：在x方向，比例b/a=1.8/0.8=2.25。可视为部分不连续模型，横向拉力按式(2)确定：T=((1.8-0.8) ×11.5)/(4×1.8)=1.6 MN，钢筋面积为：As=T/(fyk/γs)=1.6×106/(500/1.15)=3 680 mm2。

y方向：在y方向，比值b/a近似等于3。fmax=2.4(b/a)2fctd/(b/a-1)[7]，此处，fctd=αctfctk,0.05/γc=0.85×2.0/1.5=1.13(对于持久压力，允许αct=0.85)。因此：fmax=2.4×32×1.13/(3-1)=12.2 MPa>12.06 MPa，满足要求，不需配置抗拉钢筋。

(4) EN1992-2附件J要求的边缘抗冲切钢筋

EN1992-2附件J.104.1(105)条要求对边缘钢筋进行冲切验算。在y方向，要求钢筋面积=(11.5×106/2)/(500/1.15)=13 225 mm2分布于2.0/tan 30°=3.46 m长度范围内。这等价于23×2根Φ20水平钢筋，间距150 mm，向下延伸3.46 m。

2) 按JTG 3362—2018计算

选用C30混凝土，fcd=13.8 MPa，钢筋HRB500，fsd=415 MPa，fsd′=400 MPa。计算模型仍为图5(b)。

(1) 支座压力

支座属于C-C-T节点，其界面承载力设计值RN,d为：RN,d=fce,dAn=βnfcdAn=0.75×1.3×13.8×1.2×0.8=12.92 MN>11.5 MN，满足要求。

(2) 拉杆

对应钢筋面积：As=Tt,d/fsd=2.07×106/415=4 988 mm2(11根Φ25钢筋)。

(3) 压杆

(4) 抗冲切验算

JTG 3362—2018中对墩顶的抗冲切验算没有专门的规定，只是构造要求在墩身表层应设置钢筋网，其截面面积在水平方向和竖直方向分别不应小于250 mm2/m(包括受力钢筋)，间距不应大于400 mm。

4 中欧标准对比

我国公路设计规范JTG 3362—2018正式引入拉-压杆模型设计方法，其设计原理与计算方法借鉴了美国ASSHTO LRFD，与EN1992-2对比，主要有以下差异：

1) 拉杆、压杆强度计算

对比式(2)和式(3)可以看出，中欧标准关于拉杆强度计算的原理与公式基本相同，材料分项系数不同；关于压杆的强度中欧标准均考虑了横向扩散拉应变对混凝土强度的折减，所不同的是EN1992-2还给出横向扩散拉力的计算式(4)和(5)，而JTG 3362—2018没有这方面的考虑，是否需配置横向受拉钢筋以及钢筋用量仍需设计者自己确定。从上述算例中可以看出，按EN1992-2设计需配置横向抗拉钢筋，而按JTG 3362—2018设计，则没有这方面要求。

2) 节点区强度计算

EN1992-2与JTG 3362—2018对于节点的划分与命名基本相同，即C-C-C、C-C-T和C-T-T等3种。对比分析表1与表2可知，欧洲标准根据节点区的受力状态将节点的设计强度分5种情形进行折减，而JTG 3362—2018则根据节点类型分为3种情况进行折减，欧洲标准更为保守[16]。

3) 其它构造规定

(1) 拉压杆夹角的规定。EN1992-2针对不同结构，拉压杆夹角取值范围为20°～65°，而JTG 3362—2018则规定拉杆与压杆之间的最小夹角不宜小于25°。

(2) 分布钢筋的位置。EN1992-2没有统一要求，比如针对深梁，要求最小配筋率0.1%，且每个面上的钢筋大于150 mm2/m，钢筋网中2根相连钢筋之间的距离不应超过腹板厚度与300 mm中的较小值。JTG 3362—2018规定表面钢筋网间距不得超过300 mm，且各个方向的配筋率不应小于0.3%。

(3) 冲切验算。EN1992-2对局部受压区有如下规定：从加载区边缘到混凝土截面自由边的距离不应小于在同上方向上测量的相应承载区尺寸的1/6。任何情况下，两者距离都不能小于50 mm。为了避免边缘冲切破坏，应平行于荷载表面均匀布置钢筋，以分散局部压应力。而JTG 3362—2018对于这方面没有明确的规定。

5 结束语

本文全面介绍拉-压杆模型的设计原理、建模原则、实施步骤与校验方法，并以一混凝土桥墩支座设计为例，对比中欧标准关于拉-压杆模型设计方法的异同点，形成如下几点认识：

1) 中欧标准关于拉杆强度计算原理与公式基本相同，材料分项系数不同；关于压杆强度计算EN1992-2给出横向扩散拉力计算式，JTG 3362—2018没有这方面的考虑；关于节点强度计算，EN1992-2给出5种折减情形，JTG 3362—2018仅给出3种。相对而言，欧洲标准更为保守。

2) EN1992-2规定拉压杆夹角取值范围为 20°～65°，JTG 3362—2018则规定拉杆与压杆之间的最小夹角不宜小于25°；EN1992-2对分布钢筋的位置没有统一要求，JTG 3362—2018规定表面钢筋网间距不得超过300 mm；EN1992-2对局部受压区考虑冲切验算，JTG 3362—2018对于这方面没有明确的规定。

3) 拉-压杆模型能真实反映混凝土结构构件内部的传力机制，力学下限定理表明，该模型体系能保证结构设计安全。同时，按此模型设计的结构构件概念清晰、传力明确，易于操作，值得进一步深入研究与推广应用。