水平和竖向间距对双矩形断面涡振性能的影响

周志勇，马凯,2，胡传新,3，袁万城

(1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092;2.上海城建职业学院 建筑经济与管理学院,上海 200438;3.武汉科技大学 城市建设学院，湖北 武汉 430065)

气流绕经断面会发生附面层分离，分离剪切层卷起形成交替脱落的漩涡，从而引起气动力周期性变化及结构振动，这种空气动力学现象称为涡振。涡振作为一种限幅振动，不会像颤振和驰振一样使得结构产生毁灭性的破坏，但低风速下发生的涡振足以影响舒适度且导致构件的疲劳破坏。因此研究涡振的机理并采取有效措施消除或抑制涡振具有重要的理论和工程应用价值。涡振研究的手段包括节段模型测振风洞试验，可直接获得断面的涡振响应及风速锁定区间；CFD数值模拟从流场的角度分析断面发生涡振的机理；节段模型测压或同步测压、测振风洞试验得到时域和频域的统计特性，分析断面涡振过程中的气动力演变特性[1-3]。作为大跨度桥梁涡振进展和展望的综述，许福友等[3]从研究方法、涡振影响因素、桥梁构件涡振及制振措施等方面进行了阐述，可为本文双矩形断面的涡振分析提供理论指导。双幅断面之间存在显著的气动干扰，对断面的风致振动性能产生影响。多位学者采用试验和数值模拟对串列或并列圆柱的流场分布、振动特性、空气动力学性能以及气动干扰机理开展研究[4-9]。对于双幅矩形断面间气动干扰的研究相对较少。文献[10-11]对均匀流场串列布置且高宽比均为5∶1的双幅矩形断面的气动力系数、涡振性能以及颤振稳定性等进行了一系列风洞试验和数值模拟研究，分析了断面间水平净间距和阻尼比的影响。这些研究可为分析双幅桥及大跨度桥梁中常见的双主梁桥的气动干扰提供参考。

实际结构(如双幅桥)的2幅断面在很多情况下不可避免地存在高差。本文研究宽高比为5∶1的双矩形断面的涡振性能时同时考虑了水平和竖向间距的影响。并采用测振和动态测压风洞试验从涡振响应及涡振最大振幅对应风速下的平均和脉动风压系数分布2个方面进行研究。

1 风洞试验概况

双矩形断面测振和动态测压风洞试验在同济大学TJ-2边界层风洞中进行，所有试验均在均匀流场中完成，试验风攻角为0°。试验时二维刚体模型通过8根弹簧悬挂在内置支架上，可同时实现竖向和扭转2个自由度的振动。上、下游断面之间的水平和竖直间距可以调节，风洞试验的布置如图1所示。试验中涉及的主要参数在图2中给出说明。上、下游断面采用相同的节段模型，模型长为1 700 mm,断面宽度B为300 mm，高H为60 mm，D、V为水平和竖向间距。模型内部框架由2根铝方管作为纵梁，2纵梁之间平均布置4道横梁，横梁和纵梁之间焊接，由此提供模型主要刚度。铝方管长度为40 mm，宽度为25 mm，厚度为3 mm。模型外衣采用厚度为3 mm的三夹板拼接而成。结构的质量和阻尼参数会对涡激振动的振幅和锁定区间的大小产生影响。设计单幅矩形断面的质量为7.02 kg，质量惯矩为0.095 8 kg·m2。模型的竖弯和扭转基频分别为3.997、8.221 Hz，对应的阻尼比分别为3.18‰和3.81‰。

图1 节段模型风洞试验Fig.1 Sketch of sectional model wind tunnel tests

图2 风洞试验中双矩形断面Fig.2 Arrangement of twin rectangular cylinders in tests

模型表面压力采样采用美国Scanivalve公司生产的DSM3000电子式压力扫描阀系统。压力采样频率为300 Hz，采样时间为40 s，采样点数为12 000。沿上、下游模型的中间断面布置了54个测压孔，且2幅断面的布置情况完全相同，测点布置如图3所示。

图3 矩形断面的横截面及测点分布Fig.3 Cross section and the pressure tap distribution of the rectangular cylinder

2 水平间距的影响

为了研究水平间距对双矩形断面涡振性能的影响，对水平间距比D/B为0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.5、2.0、3.0、4.0、7.0共12组工况下进行了测振试验，得到了上、下游断面的涡振响应随风速变化的曲线。选定水平间距比为0.1、0.2、0.4、0.6、1.0、1.5、2.0、4.0共8组工况在与竖弯涡振最大振幅对应的风速下进行了动态风压测量，得到上、下游断面上的平均和脉动风压系数分布。限于文章篇幅，本文仅分析了水平和竖向间距对双矩形断面涡振的影响，未涉及单幅断面的涡振试验。

2.1 竖弯和扭转涡振响应

图4 上、下断面在涡振最大振幅对应风速下的竖向和扭转涡振时程Fig.4 Heaving and torsional VIV time histories of cylinders under wind velocities corresponding to maximum vibration amplitudes

图5 不同水平间距下的竖弯涡振响应随风速变化曲线Fig.5 Heaving responses of cylinders with different horizontal distances

从不同水平间距下2幅断面的竖弯涡振响应可以看出，除D/B=2.0，4.0，7.0起振风速较小外，其他间距下均相同。涡振锁定区间长度为D/B=0.4最小，D/B=0.1最大，而D/B=0.2和D/B=0.6涡振区间长度大于其他间距下的结果。比较上游断面的涡振振幅最大值可以看出D/B≤1.0的各间距下，除D/B=0.4和D/B=0.6外，均为竖弯涡振振幅随着水平间距增大而减小；D/B≥1.2的各间距下的最大振幅较为接近。下游断面的变化规律与上游断面明显不同，D/B≤1.0的各水平间距下，除D/B=0.4较小外其他间距下的竖弯涡振振幅偏差仅为10%左右。D/B≥1.2的各水平间距下，竖弯涡振最大振幅随水平间距增大而减小，当水平间距比D/B由1.2增至7.0时，无量纲涡振峰值响应由10.1降至3.7。比较上、下游断面的竖弯涡振最大振幅可以看出，D/B=0.1和D/B=7.0时上游断面大于下游断面；其他间距下均为上游断面小于下游断面。下游断面的涡振性能更为不利。

图6为不同水平间距下上、下游断面的扭转涡振响应随风速的变化曲线。由于D/B=0.1，0.2，0.4时，上游和下游断面未出现扭转涡振，在图中未绘出。图中横坐标为约化风速U/ftB，ft为模型的扭转频率。

图6 不同水平间距下扭转涡振响应随风速变化曲线Fig.6 Torsional responses of cylinders with different horizontal distances

从图6中可以看出当水平间距比D/B=1.2时上、下游断面均出现了2个扭转涡振区间；而D/B=1.5时仅在下游断面中出现了2个扭转涡振区间，其他间距下上、下游断面中均只出现了1个扭转涡振区间。相同水平间距下,上、下游断面的扭转涡振风速锁定区间完全相同。D/B=1.2的第2扭转涡振风速区间与D/B=0.6、0.8的涡振区间相同，而D/B=1.0有所变大。这4个水平间距下最大涡振振幅对应的风速基本相同。对于上游断面而言，D/B≤1.2的各间距下，最大扭转涡振振幅总体上随间距增大而减小。D/B=1.2的情况下在无量纲风速为1.30～1.70也出现了扭转涡振，约化风速为1.46时涡振振幅达到最大值0.349 6°，为第2扭转涡振最大振幅的2.4倍。D/B=1.5和D/B=2.0的最大涡振振幅与D/B≤1.0各间距下接近，但涡振锁定区间向低风速方向移动。D/B=3.0的扭转涡振振幅很小，基本可以忽略。D/B=4.0和7.0的风速锁定区间基本包含了D/B=1.2的2个涡振区间，且涡振振幅明显增大。

下游断面在水平间距比为D/B=0.6，0.8，1.0的风速锁定区间及最大振幅对应的风速与D/B=1.2的第2扭转涡振区间的结果较为接近，但涡振响应相差较大。D/B=0.8的最大涡振振幅与D/B=1.2接近且为最大值，其值约为0.63°，D/B=1.0的最大涡振振幅(0.39°)最小，相比D/B=1.2降低了39%，而D/B=0.6的最大振幅为0.45°。D/B=1.5的2个涡振锁定区间与D/B=1.2相比区间长度变小且向低风速方向移动，第1扭转涡振最大振幅与D/B=1.2接近，而第2扭转涡振最大振幅仅为D/B=1.2的一半不到。D/B=2.0和D/B=3.0情况下的最大涡振振幅相差不大，但D/B=2.0的锁定区间长度远小于D/B=3.0。D/B=4.0的扭转涡振锁定区间基本包含了D/B=1.2的2个涡振区间，涡振振幅也较大，而D/B=7.0的涡振最大振幅仅为D/B=4.0的1/4左右，锁定区间长度也相对较小。

由此可知水平间距对双幅矩形断面涡振响应的影响显著且较为复杂。当水平间距比D/B达到一定数值(D/B=1.2)时，上、下断面的扭转涡振性能均相对较为不利，即使水平间距比的较小变化(D/B=1.0和D/B=1.2)可导致双矩形断面涡振性能的显著差异。水平间距达到7倍的断面宽度时两幅断面之间仍存在气动干扰效应，此时上、下游断面的涡振响应仍存在明显差异。

2.2 平均和脉动风压分布

在测压风洞试验中，根据所测得的各测压点处风压值和同时测得的试验参考点为：

(1)

式中：Pi为模型上测点i处的风压值；P0和p∞分别为在试验参考点处测得的总压和静压。

由断面压力平均风压系数分布状况可判断气流在断面上的分离和再附情况，而涡激振动中动荷载由脉动压力提供，脉动压力系数反映了压力脉动的强弱[1]。图7、8分别为平均和脉动风压分别沿上、下游断面的分布情况。平均和脉动风压分布均是模型处于弹性悬挂状态下测得的。由于风洞试验均在0°攻角下进行，迎风侧和背风侧的风压对断面竖弯涡振无贡献，且对扭转涡振的贡献也很小，以水平间距D/B=1.0且无竖向间距为例，在扭转涡振最大振幅对应风速下，上游断面迎风侧和背风侧的升力矩系数脉动值占断面总脉动升力矩系数的比例分别为0.6%和2.8%，对于下游断面其值分别为2.4%和0.4%。因此在风压分析时仅给出了断面上、下表面的平均和脉动风压分布。

图7 不同水平间距下，上游断面的风压系数分布Fig.7 Distribution of wind pressure coefficients of upstream cylinder with different horizontal distances

从图7中可以看出，上游断面上表面的平均风压系数在x/B在0～0.46变化较为平缓，而在x/B>0.46范围内平均风压绝对值急剧减小。下表面在x/B范围在0～0.3较为平缓；0.3～0.7平均风压绝对值显著减小；0.7～1.0又变得比较平缓。上表面的脉动风压系数在x/B=0.46处取得最小值，在x/B=0.8处达到最大值，而脉动压力的峰值位置对应于剪切层的时均再附点[12]。下表面的脉动风压系数近似关于x/B=0.5呈对称分布。结合CFD流场分析的结果表明[13]，上游断面上、下表面迎风侧区域存在较大尺度分离泡，这与平均风压分布负压较大的区域相对应。在下风侧区域剪切层的分离和再附导致二次涡的交替生成和消失，平均风压绝对值也在该区域迅速减小。除个别间距(x/B=0.1和 0.4)外，整体上，上游断面竖弯涡振振幅的排列顺序与脉动风压峰值的大小顺序相同。水平间距比x/B=0.4的平均风压沿断面变化最为显著且脉动风压最大。测振试验结果也表明该间距下涡振响应和锁定区间与其他间距下的差异最为显著。

从图8中可以看出下游断面上、下表面的平均风压分布相似，平均风压系数绝对值随水平间距增加而增大。下游断面上、下表面的主要负压区集中在x/B≤0.5的区域。与上游断面不同的是该区域平均风压系数绝对值沿断面方向逐渐减小，表明下游断面上、下表面没有形成分离泡，结合流场分析表明上、下表面前缘附面层分离形成漩涡且漩涡在迁移的过程中尺度逐渐减小。下游断面上表面的脉动风压系数在小水平间距下其值较小。水平间距较小时(D/B=0.1，0.2，0.4，0.6)，脉动风压系数沿断面方向变化较为平缓。其他间距下脉动风压系数变化显著且形状相似，均在x/B=0.2附近达到极大值。在x/B≤0.5的区域水平间距越小，脉动风压系数也较小。而在x/B>0.5的区域刚好相反，小水平间距下的脉动风压系数较大。下表面的脉动风压系数除D/B=1.5和D/B=4.0时峰值位置向下风向偏移外，其他间距下的分布较为类似，且脉动风压系数均在x/B=0.1附近取得最大值。下游断面上、下表面的脉动风压系数在D/B=1.0、1.5和2.0时最大，而D/B=0.1时最小。

图8 不同水平间距下，下游断面的风压系数分布Fig.8 Distribution of wind pressure coefficients of downstream cylinder with different horizontal distances

3 竖向间距的影响

为了研究竖向间距对双矩形断面涡振气动干扰效应的影响。选定水平间距比为D/B=1.2，分析不同竖向间距下双矩形断面的涡振性能。规定上游断面高于下游断面时竖向间距取值为正，而下游断面高于上游断面时，其值为负。

3.1 竖弯和扭转涡振响应

在测振风洞试验中，分别对V/H为-0.5、-1.0、-1.5、-2.0、0.2、0.5、0.8、1.0、1.5、2.0 共10组竖向间距下进行了涡振响应测量，并将无量纲竖弯涡振响应随约化风速的变化曲线绘制在图9中。为了方便比较，无竖向间距(V/H=0)的结果也绘制在图中，并按照V/H>0和V/H≤0分成了2组。

图9 不同竖向间距下的竖弯涡振响应随风速变化曲线Fig.9 Heaving responses of cylinders with different vertical distances

不同竖向间距下上游断面竖弯涡振锁定区间以及最大振幅对应风速基本相同，但最大振幅有所不同。无竖向间距时，竖弯涡振无量纲最大振幅为4.80，V/H>0的各间距下其值为5.1左右，相比增加了6%；而当V/H<0情况下，最大振幅约为5.7，相比无竖向间距增加了19%左右。不同竖向间距下下游断面竖弯涡振锁定区间也基本相同。V/H>0或V/H<0的情况下，涡振最大振幅均随竖向间距增大而减小，V/H为0和-0.5时振幅最大，分别为10.1和10.7，而竖向间距V/H=-2时仅为6.4。

图10为上述工况下上、下游断面的扭转涡振响应随约化风速的变化曲线。

图10 不同竖向间距下的扭转涡振响应随风速变化曲线Fig.10 Torsional responses of cylinders with different vertical distances

竖向间距V/H为±2.0时，上、下游断面中均仅出现1个扭转涡振区间，但这2个间距下涡振锁定区间长度相比其他竖向间距下有所增加。对于上游断面而言，第1涡振区间的涡振振幅为无竖向间距(V/H=0)时较小，而V/H>0或V/H<0的各竖向间距下振幅基本相同。第2涡振区间的最大振幅为V/H=±1.5最小，V/H<0的情况下振幅随竖向间距增加而减小。V/H>0(V/H=0.2、0.5、0.8、1.0)的4个竖向间距下，V/H=0.5时振幅最大0.19°，而V/H=0.2的振幅最小0.12°。无竖向间距下的涡振振幅0.145°大于V/H<0的结果。此外，可以发现上游断面第1涡振区间的最大振幅均远大于第2涡振区间。

对于下游断面而言，第1涡振区的涡振在V/H>0和V/H<0(V/H=-1.0除外)的竖向间距下，均为间距越小涡振振幅越大。无竖向间距的结果0.33°仅大于V/H=2.0时的数值0.28°，而小于其他竖向间距下的涡振振幅。第2涡振区间的涡振响应在V/H<0的情况下仍为间距越小，涡振振幅越大。V/H>0时，涡振振幅为V/H=0.5时最大，V/H=0.2，0.8，1.0的3种竖向间距下较为接近。无竖向间距时最大涡振振幅0.64°略小于V/H=0.5时的结果0.71°，而大于其他竖向间距下的涡振振幅。下游断面第1涡振区间的涡振响应与第2涡振区间相比较可以看出V/H=-0.5和V/H=0.8时两者较为接近。竖向间距比V/H=0，0.5，1.0的情况下前者小于后者。V/H=0时第1涡振区间的最大振幅0.33°近似为第2涡振区间振幅0.64°的一半。V/H=0.5时第1锁定区间的振幅为0.56°，而第2涡振区间则达到0.71°。其他间距下(V/H=0.2，1.5，-1，-1.5)均为第1涡振区间的响应大于第2涡振区间。

因此，由以上分析可以看出竖向间距的影响较为复杂，但总体上当双矩形断面间的竖向间距较大时，涡振性能较为有利。

3.2 脉动风压分布

选定7组竖向间距(V/H=-2.0，-1.5，-1.0，0，0.5，1.0，1.5，2.0)对双矩形断面在竖弯涡振最大振幅对应风速下进行了压力测量。由于不同竖向间距下双矩形断面的平均风压分布差别很小，均与无间距V/H=0的风压分布类似。因此平均风压系数分布未给出。图11、12为脉动风压系数沿上、下游断面分布。

图11 不同竖向间距下，上游断面的脉动风压系数分布Fig.11 Distribution of fluctuating pressure coefficients of upstream cylinder with different vertical distances

图12 不同竖向间距下，下游断面的脉动风压系数分布Fig.12 Distribution of fluctuating pressure coefficients of downstream cylinder with different vertical distances

比较不同竖向间距下的脉动风压系数分布可以看出除下游断面上表面的差别较大外，上游断面的上、下表面及下游断面下表面的脉动风压分布在不同间距下均较为类似。上游断面上、下表面的脉动风压系数在V/H=-1.5和-2.0时较大，这与负竖向间距下竖弯涡振振幅大于正竖向间距的现象一致。下游断面上表面的脉动风压可按照V/H≥0和V/H<0分为2组，V/H≥0时脉动风压分布类似，而V/H<0时较为接近。在x/B≤0.5，V/H<0的脉动风压系数小于V/H>0的结果；而x/B>0.5，大小关系刚好相反。下游断面下表面的脉动风压系数除竖向间距V/H=1.5和V/H=2.0在x/B为0.2～0.3附近取得最大值外，其他间距下最大值均出现在x/B=0.1附近。负间距下的脉动风压系数大于正竖向间距，无间距结果介于两者之间。正负竖向间距下，脉动风压系数均随间距增加而减小。此外，还可以看出V/H=0和0.5时下游断面上、下表面的脉动风压系数均较大，而测振试验也表明这两个间距下下游断面的竖弯涡振振幅明显较大。

4 结论

1)双矩形断面间存在显著的气动干扰效应。水平净间距为7倍的断面宽度，竖向间距为2倍的断面高度时气动干扰仍不可忽略。总体上下游断面的涡振性能相比上游断面更为不利。

2)水平间距越小，上游断面竖弯涡振振幅越大。而下游断面D/B≤1时，振幅接近，D/B≥1.2时，振幅随水平间距增大而减小。D/B=1.2时上、下游断面出现了2个扭转涡振区，且涡振振幅明显较大。一般而言,上游断面在小水平间距下脉动风压的峰值较大，而下游断面的脉动风压峰值在D/B为1.0、1.5及2.0时较大。

3)竖向间距较大时涡振性能较为有利。不同间距下平均风压分布类似。脉动风压分布的差别主要集中在下游断面上表面，且总体表现为上游断面的脉动风压系数随间距增大而增大。而下游断面下表面脉动风压系数刚好相反，间距越大其值越小。