基于控制刻划深度的单磨粒刻划金刚石过程研究*

张桐齐 岳晓斌 雷大江 杨 宁

(中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川 绵阳 621000)

金刚石因其优异的物理化学性质，能够制造纳米级刃口形貌的刀具，被广泛用于民用产品精密制造和军需武器的研制生产[1]。制造金刚石刀具最常用的方法是机械研磨法，然而刀具制造的缺陷目前难以控制，主要是因为研磨工艺参数如磨削深度、磨削速度设置得不够合理。磨削深度是刀具研磨的主要工艺参数，通过探索磨削深度对刀具研磨的影响规律，可以有效指导刀具研磨，进而提升金刚石刀具制造的质量和合格率。

分子动力学(MD)模拟是一种非常准确的模拟方法，能在原子尺度研究材料相变、体系热力学性质等等，因此被广泛运用于研究纳米尺度加工过程中材料的去除、加工表面成型、及加工过程中的物理现象、基本规律[2]。近些年，诸多学者利用MD模拟研究各种材料的纳米加工过程。翟文杰等[3]研究了金刚石磨粒刻划碳化硅时刻划深度对摩擦力和原子去除率的影响规律，结果表明：摩擦力和原子去除率会随刻划深度增大而增大。Dai等[4]研究了金刚石磨粒抛光硅的过程，结果表明：抛光深度提升会导致硅的相变加剧，且温度和势能提升。Li等[5]研究了金刚石磨粒磨削深度对单晶铜的纳米级刻划的影响规律和材料去除机理，结果表明：较小磨削深度可以减少堆垛层错原子从而降低亚表面损伤。上述工作主要集中于金刚石磨粒对其他材料的刻划研究，关于金刚石磨金刚石的研究较少，其中代表性的工作有：李增强等[6]通过刻划仿真研究了金刚石刀具研磨的材料去除机理，发现刀具原子晶胞从金刚石体心立方结构变为非晶碳结构从而被去除，与XPS检测结果良好吻合，但该研究没有考虑诸如研磨速度、研磨深度对研磨过程的影响；杨宁等[7-8]通过研究金刚石刀具研磨时非晶层的形成和去除过程来揭示其材料去除机理，但其模型侧重于模拟刀具表面非晶层形成的行为。

本文拟通过模拟金刚石磨粒对金刚石样件的刻划，研究不同刻划深度下材料去除过程和切削力的变化以及晶格破坏和应力分布的情况。

1 仿真模型建立

金刚石刀具的机械研磨本质是金刚石磨粒和金刚石刀具之间的同质对研[9]。本文基于研磨本质，建立了金刚石磨粒刻划金刚石样件的模型。

1.1 模型的构建

刻划过程的三维分子动力学模型如图1 所示[10]：磨粒和样件都为金刚石结构,其中磨粒设定为刚体，因为刀具研磨过程中，金刚石磨粒会在金刚石刀具表面刻划出纳米沟槽。样件被分成边界层、恒温层和牛顿层3部分区域。边界层起到固定作用，防止其整体刚性移动；恒温层的作用是保证切削加工过程中产生的热量能够及时向外传递，其平均温度保持在293 K；牛顿层是进行刻划过程的区域，是刻划表面产生和缺陷演化的主要区域。牛顿层原子和恒温层原子都遵从牛顿第二定律。

金刚石样件的模型具有x-[100]，y-[010]和z-[001]的3个晶体取向，磨粒沿[100]方向对样件(001)面进行刻划。仿真中，y轴方向采用周期性边界来减小模型尺寸对仿真结果的影响，x方向和z方向这两个方向为固定边界条件。样件尺寸为40a×20a×10a，包含66 020个C原子；磨粒半径为6a，包含7 168个C原子(a=3.57Å=0.357 nm，代表金刚石晶格的晶格常数)。时间步长对仿真结果有很大影响，一般情况下，时间步长应小于最大原子振动周期的1/10，本次模拟中，时间步长为0.5 fs。

1.2 势函数选取及力和应力的计算

由于磨粒和样件都是金刚石结构，属于共价键结合的材料，因此采用Tersoff势函数来描述样件原子间、磨粒与样件原子间的相互作用。

Tersoff势函数[11]：

Vij=fC(rij)[fR(rij)+bijfA(rij)]

式中：E和Ei分别是系统总势能和原子i的势能;rij、Vij分别为原子间的间距和势函数;fR、fA、fC依次表示排斥项、吸引项、截断函数。

势函数确定之后，原子间作用力Fij就可以通过原子间势函数对间距求导得出，即

Fij=-dV(rij)/drij

至于应力，连续介质力学并不适合在微观尺度下的应力计算，而维里应力是微观尺度下常用的应力计算方法[12]：

式中：σαβ代表原子i的维里应力张量，αβ代指笛卡尔分量xyz，Ω是截断域体积，mi、viα、viβ代表原子i质量、速度分量。

综上，模拟参数如表1所示；本文所述内容的仿真计算过程利用Lammps分子动力学程序[13]完成。

表1 分子动力学模拟参数

2 模拟结果与讨论

2.1 刻划过程现象分析

图2为模拟过程的瞬时图像，可以看到，磨粒刚接触样件时，随着磨粒原子与工件原子的靠近，原子间的排斥力超过吸引力，排斥力的作用使样件原子向周围散开。随着磨粒的刻划，样件表层的原子受到挤压，规则的金刚石结构被打破，原子排列变得无序。磨粒划过的后方形成沟壑，磨粒前方C原子堆砌形成切屑，从而使材料去除。

通过分析径向分布函数(radial distribution function，RDF)可以辨别晶体和非晶体。对于金刚石晶体，如图3所示，RDF有长程的峰；而对于非晶体物质，则径向分布函数一般只有短程的峰[19]。提取磨屑的径向分布函数如图4，发现只有两个明显的短程峰，这与金刚石的RDF曲线有很大区别，说明切屑的主要成分是非晶态的C，也就是在刻划过程中金刚石晶格被破坏，随后非晶态的C以切屑的形式被去除。

将磨粒隐去，对不同高度的原子层进行着色，如图5所示，磨粒的刻划使工件表面产生了沟壑，磨粒底端部分的刻划深度最大，然而随着刻划的进行，磨粒经过的位置的高度高于磨粒当前接触位置的高度，这说明对于金刚石这样的硬脆材料，从原子层面上依旧可以观测到其弹性回复。

本次分子动力学刻划仿真中的切削力主要来源于样件原子和磨粒原子之间的相互作用力。通过对原子每一时刻的位移进行标定，可得1.2节所述原子所受作用力。在磨粒运动的12.5 nm距离中，每隔0.025 nm输出一次作用力，所得500个数据点绘制出切向力和法向力大小随磨粒运动距离的变化曲线如图6、7所示。

从图6、7中可以看出，磨粒刚接触样件时，随着接触原子的增多，受到大量原子斥力，导致磨削力快速增大；当移动距离到6 nm 时，磨粒和样件接触面积达到最大，此后切削力进入稳定状态。可以看到，不论在切削力的上升阶段还是稳定阶段，其值总在一定范围内波动，力的这种波动与晶格的变形、重构和键的断裂与连接有密切关系。这种力的波动在整个磨削过程中不断重复，因此可以认为这是由非晶相变引起的磨削力波动现象。

2.2 刻划深度对材料去除的影响

在不同刻划深度下，对刻划结束时脱离工件表面的原子进行统计，其结果如图8所示。可知，刻划深度越大，原子去除个数越多；值得注意的是，去除原子数随刻划深度的变化不成线性，尤其是当刻划深度小于1a时，原子去除率非常低。

对比不同刻划深度的表面弹性回复情况，如表2所示，发现在不同的刻划深度下，磨粒划过后弹性回复量都在0.3 nm左右。通过计算弹性回复率可以更直观的看出，刻划过程样件的变形同时包括弹性变形和塑性变形；当刻划深度为1a时，弹性回复率达到77.1%，说明其变形以弹性变形为主，而塑性变形被去除的原子只占很小比例。这恰恰解释了刻划深度为1a以下原子去除率较低的现象，因此只有当刻划深度大于1a时，才能实现材料的有效去除。

表2 刻划深度对表面弹性回复的影响

2.3 不同刻划深度下切削力分析

调整刻划深度分别为1a、2a、3a、4a，磨粒半径均为6a，刻划速度均为100 m/s，其切向力和法向力变化分别如图9、10所示。分析可知，在本仿真中切削力为μN级别，刻划深度越大，切削力也越大，这是因为磨粒与工件相接触的原子增加，挤压、剪切及摩擦作用更强烈。

值得注意的是，无论刻划深度是多少，切削进入平稳状态后，切向力的波动比法向力的波动更强烈，说明切向力破坏的键比法向力多，所以切向力大小直接影响材料去除；由于切向力主要来自剪切C-C键所受阻力，因此刻划时材料去除的本质是键的剪切断裂。

对比平均磨削力与磨削深度的关系如图11所示，随着刻划深度从1a到4a的变化，切向力随着刻划深度增大而增大，而法向力在1a到3a区间增大，之后无明显变化。这是因为刻划深度越大，使磨粒对样件的剪切作用越强烈，且磨粒横向接触的原子数成线性增加；法向力来自磨粒竖向接触的原子数，刻划深度大于3a时磨粒与样件竖直方向接触原子数没有明显增加。

2.4 不同刻划深度下晶格破坏的分析

由于刻划时去除的样件材料是非晶态的碳，故在刻划过程中，金刚石的晶格破坏过程是很重要的一环。利用基于共近邻原子分析(common neighbor analysis)技术的金刚石结构识别方法，可以有效地辨别金刚石结构和非金刚石结构[14]。取样件剖面图，将磨粒隐去，利用CNA技术对样件原子着色如图12所示，深色为完好晶格的原子，浅色代表非晶态的碳原子。可见，刻划深度愈大，磨粒底端和前方的非晶层厚度愈大，从而产生更多切屑。

晶格的相变是和应力密切相关的，通过计算1.2节所述维里应力，获得每个原子的应力张量σxx、σyy、σzz、σxy、σxz和σyz进而计算静水应力:

σhydro=(σxx+σyy+σzz)/3

可以得到静水应力如图13所示。图中正值代表拉应力，负值代表压应力。

从图12所示应力图可以看到磨粒前下方出现100 GPa以上的高压力区；值得注意的是，图11中晶格破坏区也恰处于该区域，且图12a～c中静水压力100 GPa的区域和图11a～c中晶格破坏区域的轮廓高度重合，晶格破坏区域边界恰好处在压应力100 GPa附近。这表明刻划时晶格破坏与静水应力的分布有关，100 GPa左右的压应力使晶格破坏，碳原子进入非晶态。

以纳米压入技术研究金刚石机械性能的相关研究表明[15]，对金刚石(100)面的压入测试获得的典型压入硬度数值在49～76 GPa。考虑到压入试验所测金刚石难免有微观缺陷影响其力学性能，而本文中的金刚石样件是不含任何微观缺陷的，可认为仿真结果与压入实验结果吻合，证明了仿真结果的有效性。

3 结语

本文通过模拟刚性金刚石磨粒对金刚石样件的刻划过程，分析了不同刻划深度下的刻划过程，得到结论如下：

(1)在刻划过程中样件表面金刚石晶格被破坏，非晶态碳原子以切屑的形式被去除；样件在刻划过程中的变形包括弹性变形和塑性变形，已加工表面会呈现出明显的弹性恢复；刻划深度较浅时样件变形以弹性变形为主，大于1a才能实现材料有效去除。

(2)随着刻划深度从1a到4a，切向力不断增大，而法向力在1a到3a区间增大，之后无明显变化，因为二者分别受磨粒横向接触的原子数和竖向接触的原子数影响；刻划时材料去除的本质是键的剪切破坏，主要由切向力引起。

(3)刻划深度增大，会使磨粒底端和前方产生更厚的晶格破坏层，从而产生更多切屑；晶格的破坏和应力分布有关，是刻划区100 GPa以上的静水压应力导致金刚石晶格的破坏，这与纳米压入所得数据一致。