基于未确知测度理论的露天孤石群爆破效果与安全性评价

李春旭, 王 平, 程贵海

(1.中交一公局第四工程有限公司， 南宁 530004； 2.中铁十二局集团第四工程有限公司， 西安 710021；3.广西大学资源环境与材料学院， 南宁 530004)

随着社会的进步，基础设施的作用逐渐在经济社会发展的今天日益凸显；尤其是进入21世纪以来，为了进一步改善民生、完善交通网络，中国在基础设施建设领域做了大量投资。然而，在交通设施建设过程中，经常会遇到地表或山体开挖以后有一些凸起的孤石横挡在中间致使后序工作无法正常开展，因此，必须将其预先处理。现阶段，对于孤石处理技术主要有：爆破法、机械破碎法、热力法[1]等。从经济、效率、时耗等方面进行对比，爆破法在孤石处理方面有着其他几种方法无可比拟的优势。但由于孤石形状、力学性质以及周围环境等客观条件的限制，导致爆破法处理孤石时经常出现“爆破飞石满天飞和被抛掷很远”的不良现象，甚至发生“飞石伤人损物事件”。为避免爆破法在处理孤石发生意外事件和降低爆破危害的影响程度，以及实现爆破目的，须尽可能确保爆破参数的合理性以及防护措施的可靠性。尽管，有学者对孤石爆破处理技术做过相关研究，例如：张庆彬等[2]对上覆岩土条件下孤石爆破预处理炸药单耗进行了探讨，许贵华[3]将聚能装药技术应用于孤石爆破的处理，吴帅峰等[4]研究了孤石爆破对土体的扰动规律，吴春平等[5]采用量纲分析法对爆破飞石预测公式进行了探析，欧玉峰等[6]对孤石爆破时的控制起爆技术进行了研究，但对于孤石爆破预处理方案与预防措施的可靠性鲜有人探究。因此，依据爆破法处理孤石时的诸多不确定性，通过运用未确知测度理论方法[7-9]建立孤石爆破危害评定模型，提前预估爆破效果，验证相关参数的合理性与预防措施的可靠性，以便及时采取相应的补救措施来杜绝实施过程中发生意外。

1 未确知测度理论

假设某评价对象的所有评价指标构成的集合体称为此评价对象的评价空间，记作X，则X={x1,x2,…,xn}，其中xn为此评价对象的第n个评价因素；若某一个评价因素xi(i=1,2,…,n)需要m个指标来衡量，则将m个指标所组成的集合称为指标空间，记作A，且A={a1,a2,…,an}，其中an为此评价对象的第n个指标；若第i个评价对象xi(i=1,2，…,n)的第j个衡量指标aj的测量值为bij，则xi可用一个m维向量表示，即xi={bi1,bi2,…,bim}。

若对于测量值bij有p个评定等级c1,c2,…,cp，这些评定等级组成的集合就称为评定等级空间，记作C，则C={c1,c2,…,cp}。假设ch(h=1,2,…,p)为第k级评价等级，如满足k级评价危险等级高于k+1级，则记ch>ck+1，且在评定等级空间中：c1>c2>…>cp或c1

1.1 单指标未确知测评

设uijk=u(xijk∈C)代表测量值bij的评价危险等级属于第k个等级ck，而且满足关系：

i=1,2,…,n；j=1,2,…,m;k=1,2,…,p

(1)

(2)

u(xij∈C)=1，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m

(3)

式(1)体现了u的“非负有界性”，式(2)表现了u的“可加性”，式(3)则代表u的“归一性”。当u满足式(1)～式(3)时，称u为未知确度，即测度[10]。

依据未确知测度的定义，建立单项指标测度函数u(xij∈ci)(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m;k=1,2,…,p)来求解某一评价指标xi的所有测量值uijk，此时所构成的评价矩阵[uijk]m×p为单项指标测度评级矩阵：

1.2 指标权重的计算

目前，确定指标权重常用的几种方法主要有层次分析法、专家打分法以及功效系数法[11]。但由于这几种方法在计算的过程中主要以人的因素为核心，且无法剔除人为因素的干扰，最终往往会出现分析评价结果与实际存在一定偏差的现象。为尽可能避免人为因素的干扰，提高分析评价结果的可靠性与精度，须对观测值的不确定性加以度量，然后将不同测量值的分布用数学关系泛函，即熵表示[12]，继而剔除不必要的人为因素，使结果更加科学、可信。

(4)

(5)

(6)

式中：H(j)为熵函数；Vj为第j个指标的熵值。由式(4)～式(6)可得评价对象中各评价指标所具有的权重向量W=(w1,w2,…,wi)。

1.3 多指标未确知测评

uj表示露天孤石爆破处理安全评价结果在不同衡量术语等级的未确知程度，则其计算公式为

uj=W·[uij]=

(7)

矢量u=(u1,u2,…,uj)代表在不同评语等级下的露天孤石爆破处理安全评价结果，即概述了露天孤石爆破处理的第j个评价术语等级下的不确定性安全程度；为进一步了解相关安全评价结果的确定性，还需对评价结果做置信度识别[14]。

在进行置信度识别之前，应先对安全评价结果中的评语等级做降序排列的划分，即第j+1个评语等级劣于第k个评语等级，所以不能使用最大识别准则，而应采用置信度判别准则，其判别公式为

(8)

经过置信度识别准则，判断出露天孤石爆破处理效果与安全性的综合评价结果是第j0个评价等级cj0。

2 露天孤石爆破处理效果与综合评价体系指标的构建

露天孤石爆破是一种在敞开空间，多自由面条件下所进行的爆破作业，因此关于其爆破处理安全性综合评价体系是一个非常复杂的系统。为尽可能使评价结果科学、准确、可靠，就必须先构建完善的科学衡量体系。评价过程中，若指标过多，不仅会增加评价工作量，而且可能会使评价结果“失真”；若指标太少，则无益于全面准确地反映露天孤石爆破处理时安全性的实际情况。因此，在建立评价体系指标时，需纳入实际工程中经常用到的，又便于统计与观察测量，且能反映爆破效果的因素，剔除不必要的因素。

在实际施工中，影响露天孤石安全爆破处理的因素有很多，但依据多数现场工程经验与对爆破危害相关理论的研究表明：衡量爆破效果与安全性的因素主要有设计因素、施工与管理因素、爆后因素，具体包含爆破参数、最小抵抗线、安全防护措施、炮孔朝向、炮孔深度h与孤石厚度d的关系、单孔装药量、炮孔填塞情况、清场工作、安全警戒、爆破飞石抛掷距离、孤石破碎以后的尺寸、破碎孤石集中程度、损物伤人情况，它们是实际中最长用的效果与安全评价指标。因此，以这13个既能体现爆破效果，又能反映此次孤石爆破处理的安全性指标作为露天孤石爆破处理衡量指标来建立评价指标体系，且分别记作b1、b2、…、b13，如图1所示。

依据分级标准化原则，将爆破效果与安全评价指标各划分为5个评价等级，其中：效果评定等级为C1={c1,c2,c3,c4,c5}，即Ⅰ1级、Ⅱ1级、Ⅲ1级、Ⅳ1级、Ⅴ1级，分别代表孤石爆破处理效果好、较好、一般、较差、差；安全性评定等级为C2={c′1,c′2,c′3,c′4,c′5}，即Ⅰ2级、Ⅱ2级、Ⅲ2级、Ⅳ2级、Ⅴ2级，分别表示孤石爆破施工极不安全、不安全、一般安全、较安全、安全[15]。通过查询有关资料以及众多工程实际施工情况，并听取专家意见，然后对露天孤石爆破处理效果与安全评价指标进行赋值打分，如表1所示；表2为安全性评价指标，其赋值打分如表3所示。

图1 孤石爆破处理效果与安全性评价指标体系Fig.1 Evaluation index system of boulder blasting effect and safety

根据单指标测度函数的有关定义和表1、3中对各个评价指标的赋值打分标准，建立露天孤石爆破效果与安全性评价的单指标测度函数关系，继而求得13个指标的测度值[16]。其中孤石爆破效果4个指标的测度函数如图2所示，而孤石爆破安全性评价指标的赋值打分情况如表3所示。

表1 露天孤石爆破效果评价指标分级标准

表2 露天孤石爆破安全性评价指标分级标准Table 2 Grading standards for safety evaluation indexes of open pit boulder blasting

表3 安全性评价指标赋值打分Table 3 Safety evaluation index assignment and scoring

3 工程应用

综上所述，根据露天孤石爆破处理效果与安全性的未确知测度评定模型，对广西隆林县某二级路土石方开挖爆破过程中产生的露天大块孤石采用爆破法处理时的效果与安全性进行评价，根据图2的测度函数与表3的赋值打分情况将各相关指标的赋值情况代入，然后分别建立露天孤石爆破效果与安全性未确知测矩阵为

图2 孤石爆破效果测度函数Fig.2 Measurement function of boulder blasting effect

(8)

(9)

依据信息熵理论中评价指标权重的确定，根据式(4)～式(6)确定露天孤石爆破效果与安全性各个指标的权重值，其爆破效果指标权重为W1=[0.222 7,0.235 9,0.199 1,0.342 3]，爆破安全性指标权重为W2={0.088 9,0.093 6,0.117 2,0.104 0,0.113 7,0.086 2,0.122 8,0.118 7,0.154 9}；最后再根据式(7)计算出露天孤石爆破时的效果与安全性的综合评价矢量，最终求得本次露天孤石爆破法处理时的效果与安全性的未确知测度的综合结果如下：

(1)露天孤石爆破效果综合评定结果为

[0.469 1,0.308 2,0.055 7,0.167 0,0]

(10)

(2)露天孤石爆破安全性综合评定结果为

u′2=[0.088 9,0.093 6,0.117 2,0.104 0,0.113 7,0.086 2,0.122 8,0.118 7,

0.154 9]T×

[0.068 3,0.149 0,0.224 4,0.265 3,

0.293 0]

综上所述，在爆破效果等级评价中，c1>c2>c3>c4>c5，在爆破安全性等级评价中：c′1

k0=min(0.4691+0.1670=0.6361>0.6)；

k′0=min(0.068 3+0.149 0+0.224 4+

0.265 3=0.707 0>0.7)。

所以，由上述结果可判定露天孤石采用爆破法处理时，其爆破效果属于Ⅳ1级，即采用爆破法处理露天孤石时，爆破效果是较差类型；其安全性属于Ⅳ2级，即露天孤石使用爆破法处理时，其爆破的结果是较安全类型。经过评价判断，符合本次露天孤石爆破的实际情况。

4 结论

(1)露天孤石爆破效果的衡量是对多个评价指标的综合考虑，鉴于各指标在评定过程中存在不确定性，从对周围环境的影响与破碎质量以及爆堆集中程度进行全面考量，经过引入未确知测度理论，构建了爆破效果与安全性评价模型。

(2)从理论与实践出发，建立了以爆破飞石抛掷距离等4个指标体系的露天孤石爆破效果评定体系与以爆破参数等9个指标体系的露天孤石爆破安全性评判体系，通过应用以熵权为基础的未确知测度理论和置信度判别准则，减弱了人为等主观因素对于评价结果的影响，继而为露天孤石爆破有关参数的优化与安全施爆提供了较为可靠的理论依据。

(3)通过使用信息熵计算指标权重的未确知测度理论对本次露天孤石爆破的评价，其结果说明该理论方法对于露天孤石爆破处理时的效果与安全性的评价是可行的、适用的，且其评定结果更符合实际。