解决问题视角下小学数学模型思想的研究

王政

【摘要】数学是一门训练和提升思维品质的学科，学生数学学习能力的提升需要在解决问题的操作和思考中获得.小学阶段的学生的抽象思维、逻辑思辨能力不强，需要让他们形成认識问题、解决问题的思维.本文就小学数学教学中学生模型思想的训练和培养的重要性，课堂教学中数学模型思想的指导策略等问题进行探讨.

【关键词】小学数学;解决问题，模型思维;训练培养;策略研究

在小学数学教学中，教师要让学生学会数学基础知识，感知数学基本原理和规律，更要注重引导和提升学生解决数学问题的能力.因此，在小学数学教学中，教师要重视学生数学思维的指导、训练和培养.数学模型思想是指学生在数学学习中理性思维、逻辑思维等的运用，有意识地通过数学语言描述、分析现实中的数学问题，从而在解决具体问题的过程中获得知识和对类型化问题的解决方法.

一、小学数学模型思想的认识

数学是一门对思维要求极强的学科，学生对数学深度有效的学习是建立在思维品质提升的基础上的，重视学生对数学思想的认识和学习，将成为他们解决数学问题，提升能力的关键.

1.缺少建模思想的教学模式

以往的小学数学教学以学生知识的获得和具体问题的解决为培养重点，在教学中教师大多只重视学生对基础知识、基本技能的掌握和训练，就问题讲问题，缺少知识的体系和数学思想的渗透.可能是考虑到小学生的自学能力及知识积累不足，教师在教学中多就教材的内容设计一些问题情境，让学生掌握具体数学知识之后就教材上的例题进行解决，没有让学生经历数学信息的筛选、加工和运用迁移，没有充分发挥学生学习数学的主体性，给学生独立思考、归纳概括、反思交流等的机会较少.于是，遇到一些复杂的、需要综合思维的问题学生就感到棘手，找不到突破口.当然，教师在指导方面或能力不强、或疑似不足、或方法不够有效，使得学生不知道如何建模，想不到建模.如此，学生不能从学会转变为会学，只能在知识的量上增加，而没有运用上的质的提升.

2.小学数学建模思想的建构

数学建模一般来说是学生在具体的数学知识学习之后，能够学会或者想到用数学符号、数学表达式等对数学的实际问题的规律、算理等进行精准描述，解决一类问题的常用方法.建构模型可以使学生具备对数学问题举一反三、触类旁通的意识和能力.

在苏教版小学数学教学中，我们会发现教材上在单元基本知识学习后会有一个运用迁移为主的解决问题，如商店打折销售问题、出租车计费问题、确定起跑线问题等与生活相关的实际应用问题.这些问题的呈现一般由已知条件、目标问题构成，暗含着数理运用和运算原理.那么小学数学中模型思想如何建构呢？

（1）抓住数学信息，找到建模起点

数学建模的第一步是通过思考把数学信息进行还原，回归到已经学习过的知识或者已经解决的问题上.如三年级上册的一个教材例题是：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个.小猴第三天摘了多少个？”这里的主要信息每天比前一天多摘5个（其实，这样一个数学信息在数理上是有问题的，因为这样的等量增加是不现实的，随着基数的增大会与生活常识相矛盾.）是建模的起点，要得出“小猴第三天摘了多少个？”就要想到第二天摘多少个，这是解决问题的关键一环，也是建模和模型思想有效运行的关键一环.

（2）分析具体问题，学会回归模型

在具体问题的解决中，教师要培养学生具有回归模型的能力.一方面，教师要指导学生就基础问题形成解决一类问题的模型，另一方面，教师要提升学生的数学认识和审读思考能力，使学生能够在具体情境和问题中具有分析、猜想并通过验证回归到模型的意识和能力.如五年级上册中“王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？”的问题，这一问题的本质是长方形面积的计算，教师就要进行假设，运用数形结合的思维去思考，并在基本模型思想的运用中进行建构，在尝试和运用中解决这样的数学问题.

（3）增强转化意识，提升数学思维

就数学模型思想而言，教师既要指导学生认识模型，培养学生建构模型的能力，还要通过在新情境下对数学实际问题进行解读、思考，完成新问题的转换，并提出猜想与假设，再回归到基本的算理、算法的模型中解决问题.当然，我们还要注意提高学生应用模型的能力，不断拓展模型的外延.建立模型的目的不只是解决一些具体的问题，而是让学生掌握数学学习的思维和方法，获得数学学习品质的提升.但是，鉴于小学生年龄较小、知识积累不够丰富、数学思维和运用能力不强等情况，我们在模型思想的建构中，还要注意多变换情境，让学生体验、感受数学模型思想的运用，并在不断完善模型的过程中提升学生对模型的理解和运用能力.

二、注重运用模型思想解决问题

小学数学的学习不应该只是一个个知识的掌握，一道道题目的解决，通过让学生进行题海作战来操练、提高他们的阅读分析和计算等能力，而应该是让学生学会深度学习，在知识掌握和技能运用的基础上，健全和完善自己的数学知识体系，形成对具体的知识点、问题串、类型题的解决，在不同的知识和问题解决中灵活运用建模思想，实现思维素养和学习品质的提升.

1.创设问题情境，引发模型思维运用

小学数学教学的重点和首要教学任务应该是数学思想方法的教学，而数学思想是在具体数学问题认知与问题解决过程中产生的具有类型化、规律性的数学基本思维和方法.小学数学学习中的数学思想一般有对应思想、结构思想、化归思想、数形结合思想、整体思想、抽样统计思想等，其中的模型思想是这些思想的综合体现.因此，教师在小学数学教学中，要注意研究教材，针对单元知识进行整合，从中探寻可以为学生接受的，以具体数学知识为载体的，能对学生数学学习能力、解题能力和思维发展有推动作用的一些可以形成一定算理运用的思维和解决实际问题的模型.当然，教师所建构的数学模型应该是具有典型性的，是通过典型问题的学习和研究得出的，是学生在观察、猜想、操作、思考和表达等具体的学习活动中形成的.

（1）研究教材，创设问题情境

在小学数学教学中，教师要注意研究教材，可以结合教材创设问题情境，让学生在观察、思考和分析中发现并得出数学模型.如在“除法”的学习中，教师可以就主题图“农村新貌”入手，让学生先自主地发现这一图片中的生活场景中所蕴含的数学信息，通过学生的积极思考，把其发现的一些数学知识和信息结合以往所学进行设计，生成一些问题.如工人阿姨每天生产多少玩具？上午生产、下午生产的各可以装多少箱？按这样计算，三个工人阿姨，一天可以生产多少玩具，可以装多少箱？如果收到一份紧急的订单，在工人阿姨的工作效率不变的情况下，要一天完成这份订单需要多少工人阿姨来生产？等等.这样的问题可以是学生自己观察、思考后得出的.

（2）联系生活，创设互动情境

多数情况下，学生在新学阶段提出的问题难度较大，教师可以通过互动交流，引导学生发现问题.如学校四年级开设书法课，要给每位学生配一支毛笔，现知道苏果超市搞活动，每只毛笔3元，购买可以打九折;而淘宝网上标价也是3元，但可以“买八送一”，现知四年级共有180名学生，那么，应怎样帮同学统一购买？这样的问题，比较贴近学生的生活，可能也是学生在生活中会遇到的，设计这样的问题情境，可以让学生知道通过计算，然后进行比较，问题就可以解决.

另外，在苏教版教材的使用中，教师的模型建构思想多在解决问题的策略的学习中，如在四年级上册第5单元的解决问题的策略的中，我们结合教材内容，从例题出发，让学生去观察和思考小芳家栽了一些果树的情景图，让学生通过合作去提取图中的数学信息，并学会用文字整理或列表整理来抓取有效数学信息，然后，根据信息创设出问题并进行解答.在教师的指导下，学会构建模型的方法，也就是理解题意、分析数量关系并通过计算和检验获得这类问题的解决策略.

2.提高应用意识，利用模型思想解决问题

小学数学教学中，学生在具体数学问题的解决中，通过对典型例题的学习，并对其中的数学信息和算法进行研究和归纳，从而建立起解决同类知识的模型.但是，学生数学学习能力和素养的提升还在于他们能够在模型思维的运行下解决具体的数学问题.

小学生的数学学习喜欢形象，他们在具体问题的解决中，往往不会注意到一些隐含的数学信息和要求，从而不知道变化地解决问题，而是简单套用公式，使用模型思想.如在“三角形面积的计算”的学习与运用中，学习的方式是借助学生对学习过的平行四边形面积的计算的回顾，通过图形转化的方法来推导三角形的面积公式，从而形成三角形面积计算的模型思想.在学习中，教师先是联系学生生活中放风筝的情境，从制作一只三角形风筝需要的布料入手，使学生在情境下生成数学问题.继而通过给三角形涂色的实践来猜想三角形的面积，然后通过拼成平行四边形的两个三角形之间关系的思考中得出三角形的面积是等底等高的平行四边形的面积的一半而建构面积计算模型.这样，学生对一些简单的已经给出底和高的三角形，就会计算它们的面积了，但是在一些迁移运用的问题解决中，学生可能缺少运用意识，不知道怎么解决一些生活实际或者有点抽象的数学问题.如三角形的风筝的高不好直接测量怎么办？如果是不规则的图形，怎么计算其面积等等.如此，教师要激发和提高学生回归生活进行创造性的模型思想的运用，可以在模型拓展、提炼转化思想的活动中推动学生使用已经获得的模型思想.

在平时的教学中，教师可以设计一些模型思想的多变题来让学生操作.就如“三角形的面积计算”的模型思想的巩固和应用中，教师可以让学生解决一些生活中需要转化的图形，在融入其他解决问题的方法和思維中，进行验证、应用和拓展，从而使得学生的模型思想得到训练和巩固.

总之，在小学数学教学中，教师重点要训练学生在掌握具体数学知识的基础上的模型思想，让学生形成一定的类型化问题解决能力，通过生活实际问题的解决来操练模型思想，并通过一些拔高题和提升题来拓展和提升这一思想的应用能力，从而提高学生的数学思维品质.

【参考文献】

[1]莫建勋.小学数学解决问题教学中渗透模型思想的策略[J].数学学习与研究，2019（08）.

[2]季素琴.培养模型思想，促数学核心素养发展[J].小学教学参考，2019（29）.