探寻文化足迹，建构分数模型

邱艳萍

在教师的记忆深处都有令人难以忘怀的磨课历程，磨课磨的是思考力，是教育智慧。当一堂课在一次又一次的磨课中取得日臻完美的效果时，当学生在我们的引导下学习状态空前高涨时，我们的一切困难都将烟消云散，化作甜美的记忆。

“分数的意义”是一堂经典课，很多成功的案例都给我们留下了深刻的印象，如何将这堂经典课上得有数学味呢？我们要思考三个层次的问题：层次一，分数是一个数吗？它从哪里来？层次二，分数的意义是什么？它有哪些内涵？各种版本的教材都对分数的意义做了比较明确的阐述，学生是否明白“表示这样的一份或几份的数”到底是一个具体的量，还是部分与整体的一种关系呢？层次三，单位“1”是什么？如何确定单位“1”？为什么相同的分数可以表示数量不同的物体？为什么相同的数量能用不同的分数来表示呢？在一遍遍地研读教材和学生的学习起點后，我们在反复酝酿的过程中，从教学目标的定位到教学方式的突破，都进行了仔细斟酌，最后决定采用探寻神秘的埃及之旅来开展一系列主题学习活动，让学生在探寻文化足迹中品历史，学分数，建构分数模型。

一、分数的产生

课前交流：伴随着优美的旋律，教师利用课件演示一幅幅精美的埃及风景，讲述古老的埃及文化，吸引学生的注意力，将学生带入遥远的埃及。

师（出示图片）：这个建筑你们认识吗？

生：金字塔。

师：同学们目睹这个用不计其数的巨石堆砌起来的庞然大物时，一定会为之震撼。

师：让我们穿越时空到4500年前的古埃及去看看。瞧，他们在干什么？

生：在测量石头的长度。

师：古埃及人想出了一个好办法，他们用一根两端打结的绳子做长度计量单位。

师：我们用这样一段绳子做计量单位，看看这块石头的长有几个这样的计量单位？

生：有3个这样的计量单位还多一点。

师：当多出的部分不能用一个整数来表示的时候，就产生了分数。

师：在原始社会，人们集体劳动要平均分配果实和猎物。比如，把4只鹿平均分给2位猎人，每人分得几只？

把2只鹿平均分给2位猎人，每人分得几只？

把1只鹿平均分给2位猎人，每人分得几只？

生：我们可以说每人分得半只、0.5只或1/2只。

师：在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，这时常用分数来表示。

师：古埃及人最早使用分数，因此也叫作埃及分数，埃及分数中隐含着十分丰富的内容。今天这节课让我们一同进入神秘的分数世界。

【设计意图】通过重现历史情境，揭示分数产生的现实需要。在进行测量、分物或计算时，往往不能刚好得到整数的结果，有了分数这些结果就能准确地表示出来。学生感悟分数是适应客观需要而产生的，从而提高学习积极性，促进对分数意义的理解。

二、分数的意义

师：请用先折一折再画一画的方式，表示手中的正方形或圆形纸片的1/4，并用阴影表示出来，画好后想一想你是把什么平均分成几份，这样的几份是它的1/4？

生：我把一个正方形平均分成4份，每份是它的1/4。

生：我把一个圆形平均分成4份，每份是它的1/4。

师（出示4只鸽子）：刚才我们分的是一个圆形、一个正方形，现在这4只鸽子可以说是一（ ）鸽子。

生：把4只鸽子全装进笼子里可以说是一笼鸽子。

师：那每只鸽子就是这笼鸽子的几分之几？

生：每只鸽子就是这笼鸽子的1/4。

师：这明明是1只鸽子啊，该用整数1来表示，可为什么用1/4来表示呢？

生：因为把4只鸽子装进一个笼子里，每只就是它的1/4。

师（出示1盘面包，图略）：图中是把几个面包装在一个盘子里？现在把一盘面包平均分成4份，每份就是这盘面包的几分之几？

生：每份就是这盘面包的1/4。

师：这1/4怎么又是2个呢？这2个是谁的1/4？

生：是把8个面包装在一个盘子里，平均分成4份，每份有2个，每份是这盘的1/4。

师：同样是1/4，可为什么有的比1/4多，有的比1/4少呢？

生：无论分图形还是分实物只要平均分的份数相同，那么其中一份都是这些物体的1/4。

师：同学们看，我们把一个圆形、一个正方形看成一个物体，用自然数1表示。

（板书：一个物体）

师：我们把4只鸽子看作一笼，把8个面包看作一盘，这都是分的一些物体，也可以用自然数1表示。

（板书：一些物体）

师：如果我用“1”来表示一个整体，那这桌的两个同学（请这两个同学站起来）就是一桌，这个组的同学就是一组，那咱们全班呢？

生：一个班。

师：你还能用“1”来表示什么？

生：一个年级、一所学校、一个城市、一个国家……

师：看来这个小小的“1”无所不包，“1”的内涵发生了变化，变得更丰富了。

师：我们可以把一个物体、一些物体等都看作一个整体（板书：一个整体）。这个整体我们可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”（板书：单位“1”）。这儿的“1”很特殊，加了双引号，你知道是为什么吗？

生：它既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，为了和自然数1区分，所以加了双引号。

师：世界万物，小到一个细胞，大到整个宇宙空间，我们想研究谁就把谁看成单位“1”。

师：现在你能说出刚才这些1/4分别是以谁为单位“1”吗？

生：刚才我们把一个圆形、一个正方形、一笼鸽子、一盘面包看作单位“1”。

师：单位“1”是只能平均分成4份吗？

生：不是，单位“1”可以平均分成4份，也可以平均分成5份，还可以平均分成10份……我们可以说平均分成若干份。

生：这样的一份或者几份可以用分数表示。

师：同学们的概括能力可真强，这就是分数的意义。

（板书：分数的意义）

师：同学们对分数的意义有了一定的认识，你们能根据具体的分数来说一说分数的意义吗？

师：3/（ ）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的3份。

生：平均分成几份，分母就是几。

师：（ ）/9把单位“1”平均分成9份，表示其中的一份或几份。

生：取其中的几份，分子就是几。

师：（ ）/（ ）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份。

生：分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份，可以用分数来表示。

师：自然数和小数都有计数单位，其实分数也有计数单位，它是怎样规定的呢？

师：像1/2、1/4等分数都是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。

（板书：分数单位）

【设计意图】教师通过沟通整数和分数的联系和区别，从单个物体的平均分、多个物体的平均分概括出单位“1”，借助分数所表示的具体数量，理解分数的意义，感受单位“1”的不同，相同的分数所表示的意义也不同，凸显单位“1”在分数中的重要意义。教学中，教师鼓励学生自己归纳出分数的意义，切实做到淡化形式，注重实质，使学生建构的过程得以凸显，内化的知识得到外显。

三、综合运用

师：我们已经了解了分数的产生、分数的意义以及分数单位，现在大家将利用所学知识进行神秘的埃及之旅。

师：沙漠中特有的交通工具是什么？

生：骆驼。

（课件出示：一队装着题目的骆驼队，如下图）

师：快看，我们的交通工具来了，请用分数表示各图中的涂色部分。

生：把一个椭圆平均分成4份，涂色部分是它的[3/4]。

生：把一个正方形平均分成9份，涂色部分是它的[5/9]。

生：把一个长方体平均分成5份，涂色部分是它的[3/5]。

师：埃及国花是莲花，世界上埃及莲花首屈一指。下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗？

生：这3幅图都可以用[1/3]表示。

师：为什么涂色的朵数却不同？

生：它们的总朵数不同，有的是3朵，有的是6朵，有的是9朵。虽然单位“1”不同，涂色的朵数不同，但同样可以用[1/3]表示。

师：看来，单位“1”是什么的确很重要。

师：要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注单位“1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。

師：其实我们今天认识的分数，在它漫长的发展过程中经历了很多变化，以前的分数是什么样的？请看大屏幕！（出示分数发展史）

师：分数的发展经历了几千年的变化，正因为数学家们有着执着的研究精神，我们的知识才能代代相传，希望同学们学习时也能有这种执着的精神。

【设计意图】教师将枯燥的练习融入神秘的埃及之旅中，充分调动学生的学习积极性，提高学生的参与率。练习题由浅入深，设计成赏风光、品美食、知历史的形式，在一系列的练习活动中使学生对分数意义的认知产生质的飞跃，从感性到理性，逐步把握概念的本质，真正形成抽象的数学概念。教学中，在探寻文化足迹的同时教师潜移默化地渗透思想教育，合理建构分数模型。

（作者单位：江西师范大学附属小学）