将“比较”进行到底——《长短与大小》教学实践与思考

文|徐 宾

一、课前思考

基于对学生学习起点的分析和定位，结合学生后续出错的原因分析，以及参考浙教版教材体系，笔者对“周长和面积”单元内容进行重组整合，并做了教学尝试：

1.教学路径微调，单元内容重组。

基于学生学情对原先教学路径进行整合与拓展。采用“强化、合并”等方式，创造性地将教学内容进行重组。

（1）增设课时，强化意义构建。

首先，在三年级上册对周长和面积的概念进行深入教学，把周长和面积放在一起同时强化比较，在比较的过程中让学生对周长和面积有更好的辨析，突出概念的本质，强化意义构建。另外，增加一节《长短与大小》的准备课，为周长和面积概念的初步形成积累一些直观的经验和体悟，为正式学习周长和面积的概念做好准备。

（2）计算合并，延缓公式引入。

在学生对周长和面积概念理解并能清晰区分的前提下，三年级下册再引入公式进行周长和面积计算以及解决问题的教学，并且在周长、面积计算和解决问题的对比过程中进一步深化对周长和面积的认识。

2.教学内容新编，突出强化比较。

增加《长短与大小》这堂课的目的并不是在这节课揭示周长和面积的概念。而是让学生基于自己的生活经验，在比较中理解物体及平面图形是有长短的，长短指的是什么？物体的面是有大小的，大小又指的是什么？用直观的方式来描述比较。

（1）经验对接，解决问题。

为此，笔者为增设的教材内容创编了一个例题，呈现了阳阳小朋友外出旅行制作相框的情境（见上图），分别提出了“围哪个相框需要的彩带更长呢”和“哪个相框需要的玻璃更大呢”这两个需要解决的实际问题。通过这样的情境，激活学生的生活经验，激起学生的探究欲望。通过动手操作、自主探索、合作交流等活动使学生理解感悟比较彩带的长短其实就是在比较相框一周边线的总长度，一周的总长度是有长有短的。比较玻璃的大小其实就是在比较面的大小，面是有大有小的。

（2）借助格子图，对比深化。

第二环节借助小精灵的话，让学生将这两个实际问题进行对比，发现相同点和不同点，突出概念的本质，两个问题比较的其实是线的长短和面的大小。最后在“做一做”中呈现格子图进一步通过数一数长短和大小，比较深化概念。让学生经历用不同方式进行测量比较的过程，体会测量的意义，为后续学习面积单位打下基础。

二、教学实践与思考

苏联教育家乌申斯基说“比较是一切理解和思想的基础”。因此笔者在全课四个环节的教学设计中都重点突出“比较”，不断地让学生及时进行辨析，分清概念的本质。

【整体框架】

【策略一】精心设计情境——激活经验，引入探究。

通过学情分析，笔者认为学生对“长短与大小”是有生活经验的，关键需要教师设计好情境，调动学生以往积累的经验，引导学生用“熟悉的”去解释“陌生的”，用“形象的”去解释“抽象的”，使数学学习变得简单生动。第一环节，笔者设计了以下教学情境。

1.比彩带长短。

师：阳阳有两个长方形的相框，要在它们四周围上彩带。彩带该怎么围呢？彩带的长度其实就是什么呢？

生：绕着相框一周的边线围，彩带长度就是相框一周边线的总长度。

师：有什么办法可以知道围哪个相框需要的彩带更长呢？

生1：把每条边量一量，算出总长度。

生2：把围成的彩带拉直比一比长度。

生3：分别比一比两个相框的长和宽。

2.比玻璃大小。

师：在两个相框中装上玻璃，哪个相框需要的玻璃更大呢？又在比什么呢？

生：在比较玻璃的面的大小。

师：有什么办法可以知道这两个面谁大谁小呢？

生：可以把两个相框拼起来比一比。

小结：通过重叠拼一拼我们知道了面是有大有小的。

3.比较感悟。

师：仔细观察这两个问题，它们有什么不同呢？

生1：一个解决的是线的长短，一个解决的是面的大小。

生2：一周的长度可以把四条线段拼接起来比较，面的大小可以用重叠、拼一拼的方法比较。

上述环节的设计，一是唤醒学生的生活经验，挖掘学生在学习科学概念之前就已有的日常概念，使学生明白围彩带和装玻璃问题解决的是生活中线的长短和面的大小的问题。二是引起学生探究的欲望，使学生自主探究比较彩带的长短和比较面的大小的方法。三是通过对两个实际问题的对比，突出概念的本质属性。

【策略二】巧妙借格子图——利用经验，体会意义。

小学数学教学不应过于强调对某些数学文字的表面理解，周长与面积亦是如此。应力求引导学生感悟数学的本质，把握数学的灵魂。而要做到这一点，可以借助数学学习的好工具——格子图。第二环节中，笔者设计了借格子图体会测量的意义，辨析概念本质。

1.合作探究。

师：把这两个相框放到格子图中，我们还可以来数一数。一周的长度和面的大小分别该怎么数呢？

师：同桌合作，数一数。

2.数一周长度。

生：比较一周的长短可以一段一段地数线的长短。左边相框一周边线的长度有16 段。右边相框一周的边线有18 段。

3.数面的大小。

生：比较面的大小可以一块一块地数方格的大小。左边相框一共有15 个小正方形的大小。右边的相框一共有20 个小正方形的大小。

4.对比感悟。

师：数线和数面是不一样的。一周长度可以一段一段地数出各有几段进行比较。面的大小可以一块一块地数出面有几块正方形进行比较。

在本环节教学中，借助格子图让学生经历数一周长度和数面的大小的过程，发现数法的不同，进一步进行比较。在这个过程中，学生经历体会了测量的基本方法：首先要统一单位，其次要用统一的单位去累加。

【策略三】游戏变变变——调整经验，改变定势。

在后续学情分析中，笔者发现大部分学生认为“面大的一周长度也大”。因此，在教学中要不断地调整、改造和辨析，改变学生的思维定势，明确概念的本质。第三环节，笔者设计了两个层次的“变变变”的游戏环节，调整经验。

第一层次：和原来相比，一周长度和面的大小有变化吗？

首先，出示①号和②号图形。设疑：“和原来的长方形相比，一周的长度和面的大小有无变化?”其次，猜想，引起争论。接着，同桌合作验证。最后，利用课件动态展示长度和面的变化过程，让学生辨析说理“1 号图形面少了一块变小了，为什么一周的长度却没有变化？”“2 号图形面的大小不变，一周的长度为什么变长了？”最后得出结论：并不是面大的图形一周长度肯定长。

第二层次：下面每组图形一周的长度和面的大小有变化吗？

在反馈时，放手让学生在争辩的过程中理解一周的长度与面的大小的变与不变，收到了较好的效果。其中，前面三个图形的辨析可以借助课件让学生一目了然。最后一个图形通过变化，变成了两个不规则图形，让学生在争辩的过程中利用今天学习的知识来比一比，更加深入理解概念。

在本环节教学中，通过“变与不变”的活动设计，使学生体会到周长与面积既有联系又有区别。更为重要的是学生在争辩、说理的过程中，真正悟到了线与面的本质，改变了原有的思维定势。

【策略四】自由创造图形——提升经验，发展思维。

课堂是学生获得经验的重要场所，而让学生利用所学的知识通过动手来创造图形则是经验提升的重要手段。皮亚杰说，“切断动手与思维的联系，思维就得不到发展”。第四环节，笔者设计了“创造图形”的拓展环节，发展学生的思维。

让学生在方格纸上画一画：

画一个和左面图形面的大小相等的图形。

画一个和左面图形一周长度相等的图形。

这一环节的创造活动，是学生主动将概念进行运用的过程，是高阶思维主动参与的过程。在创造的过程中，首先，学生要数出已知图形的一周长度有12 段和面的大小有5 块，对长短和大小两个概念进行了运用。然后，再结合条件创造新图形，再一次将概念进行了运用。

以下是学生的部分作品：

在这个过程中，学生空间观念得到了进一步发展，同时也提升了学生的思维能力。