习题教学，要重视“拧干”正确中的“水分”

文|何月丰

2020年10月13日，周二

上图这道题是留给学生的家庭作业，从批阅来看，总体上正确率还可以。不过我心里清楚，这个“正确率”背后是有一定“水分”的，这也是我要在课堂上再花时间与学生讨论的原因。讨论时，这道题有错误的学生已经订正好了。既然这样，就直入主题。

实物展台出示习题。

师：请大家看这道题，我有点不懂，这个110°是指哪个部分呀？

一大群学生争着举手。

我请一位学生到大屏幕上指一指，她几乎把整个图形都圈进去了。这个动作自然引来一些学生提出反对意见，于是我请另一位学生上来指一指。这位学生指得很仔细，将∠1、∠2、∠3 连起来画了一个弧。

师：哦！我看懂了，原来这个110°是指这个部分。

我用红笔顺势把角的记号画上去，画出一个钝角。

师：110°我是看到了，但∠2为什么是70°？∠3 为什么是20°？我还是不懂，你们怎么想的？

这次举手的学生比前一次明显要少一些了。这一定不是他们看出了我在装傻而不想理我，而是那些答案有“水分”的学生真举不起手了。

生：因为∠2 要大一些，所以是70°，∠3 要小一些，所以是20°。

很多学生不满意这个答案，把手举得更高了。

生：因为是长方形，长方形是有直角的，所以∠3 是20°。

这个回答是抽象的。我一直想着要提升一下学生的数学表达能力，但从三年级到现在，效果并不明显。不过，其他学生似乎能自觉领会，因为这时举手的学生竟然没了。很明显，这些原来举手现在又不举手的学生，是真的懂了。

师：长方形，直角。我再看看题目，哪里是直角？

生：∠1 和∠2 合起来是直角。

这位学生讲完，我又请一位学生到大屏幕上指了指这个直角，然后用红笔标上直角符号。

师：我明白了，这是长方形的一个角，是一个直角。

板书：∠1+∠2=90°。

师：知道了90°有什么用呢？我仍然不知道70°和20°到底是怎么来的。

“哎呀！”几位学生已经开始抱怨了。

生：一共是110°，去掉90°，就是20°。

师：我再看看，哦，明白了。

继续板书如下：

∠1+∠2=90°

∠1+∠2+∠3=110°

师：∠3 怎么算？

话音刚落，一些学生就举起手，这些学生此时一定是真懂了。不过，我还是愿意再等一等，等更多学生观察后举手，然后再请学生回答。（略）

师：∠3 是20°我明白了。那∠2 为什么是70°呢？

生：∠2 和∠3 合起来也是直角呀！

……

听学生自己讲出来的感觉真好，因为学生自己讲的过程，正是一个“拧干水分”的过程。

【日志解读】

在上面这则教学日志中，我流露出习题教学的一个观点，即要注意学生作业正确中的“水分”，并要想办法“拧干”这些“水分”。接下来，就围绕这个观点展开解读。

一、为什么学生作业正确中会有“水分”？

作业，是小学数学习题教学的重要组成部分。借助作业，不仅可以巩固学生所学，还可以了解学生的学习情况，进而为教师接下来的教学提供必要的支撑。但是在实际教学中，我们都或多或少遇到过类似下面这样的情况：

学生作业时经常对的一道题，考试的时候却不会了；

学生作业中解答过程清晰正确的一道题，当问他每一步的意义时他答不上来；

学生作业中错误的一道题，这次订正对了，下次遇到还是错；

……

以上现象，便是学生作业正确中“水分”的真实写照。这种“水分”的实质，其实是指学生只知道一道题的书写流程和正确答案，但不是很清楚甚至根本不知道解答这道题的方法。这种“水分”，在课后作业中的含量会更高一些。出现这种现象的根源，与学生解答这道题的过程有关。

首先，课后作业时，如是在校做的，学生之间会有相互交流的情况。其中，必定存在切实有效的交流，但也不乏存在形式主义的交流——自己不会做了就问一下同学，然后依样画葫芦写下自己并不理解的过程，或只是获得一个不明过程的答案。如是回家做的，在自己不会的情况下可能会请家长教一下，其中必定存在有效的教，但也不乏存在无效的教——快速机械讲解，或者用超越学生现有数学水平的方式给出“成人答案”。

其次，课后作业中，会遇到一些只需填写答案的题，如填空题、选择题等，学生有时知道这个答案是对的，比如通过“凑数”发现正好，但至于这个答案的具体产生过程却是不清楚的，甚至有时完全是凭感觉蒙了一个答案，恰巧对了。

上述现象，还会出现在学生对错误习题的订正中，而且“水分”往往会更加严重，如选A 错了就选B，至于为什么选B 也许并没有认真思考；如一个填空题错了就看一眼同学的正确答案，至于这个答案怎么得来的就不去关心了；如去问了同学这道题错了该怎么做，同学只是直白地告诉一步步的算式，至于为什么这样列式就不解释了。

以上这些，是我基于自己的教学经验，对学生作业正确中“水分”产生的原因进行的分析。显然，这些“水分”的存在，有违数学作业的本质意义，是需要引起我们重视的。

二、如何“拧干”学生作业正确中的“水分”？

学生作业正确中存在一定的“水分”，不仅会迷惑学生自身，也会迷惑教师对学生学习效果的判断，进而会影响教师的教学。另外，这种“水分”的存在，也在一定程度上显现了学生的一种不良学习习惯。由此可见，“拧干”这些“水分”，是小学数学习题教学的一项重要工作。对此，我们可从以下两方面入手。

1.在课堂上讨论。

面对学生的数学作业，教师首先要批阅，如此才能对学生的作业情况有一个较为清晰的把握。这种把握，不仅体现在对学生数学知识技能掌握情况的了解上，还体现在对学生作业正确中“水分”的判断上。当我们通过批阅确定某些习题的正确存在“水分”时，就可以在作业讲评的课堂上组织讨论，“拧干”这些“水分”。对于这样的讨论，大致可以分为以下两种形式。

（1）建构性讨论。所谓建构性讨论，即将学生已经解答过的一道习题看成是学生新面临的习题，通过引导学生自主思考、充分交流，使学生深刻经历习题的分析过程、真正理解答案的形成过程的讨论。如教学日志中记录的教学过程，便是此种讨论。

建构性讨论一般适用于结构较为复杂、解题思路较为巧妙的习题。学生经历这样的讨论，就能最大限度地“拧干”正确中的“水分”，促使学生更好地掌握方法、形成技能。必要的情况下，还需要跟进“习题的习题”（本刊2021年第3 期《习题教学，需重视‘习题的习题’》一文中已解读，此处不再赘述）。

（2）讲解性讨论。所谓讲解性讨论，即指通过对一道习题解题方法的介绍与分析，使学生真正理解答案获得过程的讨论。此时的讲解者，一般是教师，也可以是学生。讲解时要注意思路清晰，并配合必要的板书，以提高讲解的效果。讲解之后，可以再请其他学生尝试复述。

讲解性讨论一般适用于结构较为简单、解题步骤清晰的习题。学生听明白习题的解答过程，并尝试自己复述这样的过程，便是“拧干”正确中“水分”的过程。

在课堂讨论过程中，要特别注意一点：引发学生的关注。这是因为，课堂上讨论的习题，都是学生做过的，而且大部分学生还是正确的，只是顾及到一些学生知其然而不知其所以然，因而在课堂上又进行了讨论。此时，极有可能那些似懂非懂的学生会不太关注大家的讨论，因为他认为自己是正确的，是懂的。面对这样的情况，教师首先要做好教学组织，其次要注意教学方法（如教学日志中“装傻”的方式等），最后要对一些学生特别关注。

2.在复批时询问。

前已提及，学生在作业订正中的“水分”，往往比第一次作业时还要高。“拧干”作业订正中的“水分”，可以采取复批时询问的方式，即当学生自己订正好了之后再次来请教师批阅时，教师可以询问学生的想法。我常常会采取以下三种方式询问。

（1）询问答案的获得。这种询问方式一般适用于习题只有一个答案的订正情况，如选择题、填空题等，一般的询问语句是“你是怎么想的？”此时，如果学生能够将想法大概正确表述（当然能够清楚表述就更好了），即可认为其现在的正确是自己真正理解的，反之亦然。

（2）询问错误的原因。订正一般是基于对错误的分析，进而形成正确的理解。可是有时候学生常常订正对了却还不知道自己为什么错，这也是一种“水分”。因此，在复批时我们也可询问“你原来为什么错？”如果学生能讲清楚自己的错误原因，一般也就知晓现在这样做的道理了。

（3）询问“一步”的意思。对于像解决问题这样的习题，在询问时我们也可就其中的关键一步请学生解释它的意思。如果学生能够说出这关键一步的意思，那么整道题的解答过程也就自然理解了。

在学生回答的过程中，不是一定要听学生把想法讲完整，而是只要学生能讲到关键点即可。

最后有两点说明：

第一，复批时询问要向学生说明，并教授订正的方法。即首先要对学生说明，教师在复批的时候是要问原因的。由此让学生明确，自己的订正不能只要答案，还要明白过程。其次要教授学生订正的方法，自己独立分析订正是最好的，请教同学也可以。特别是请教同学，我专门组织过讨论：你如何请教同学？你如何教同学？大家一致认可：要学会，要教会。所以我现在复批时询问好了之后，学生常常还会告诉我“这是谁教我的”，对于那些教得优秀的“小老师”，我还会给予奖励。

第二，复批时询问要有针对性。首先是询问的习题要有针对性，即不是每道习题都需要询问，而是要挑选学生可能理解有点困难的习题；其次是询问的学生要有针对性，即不是每位学生都需要询问，而是重点挑选常常“浑水摸鱼”的学生进行询问。

以上做法，显然不可能彻底“拧干”学生作业正确中的“水分”。我更想表达的是，作为教师要认识到学生作业正确背后可能存在的问题，不能被一些带有“水分”的正确给迷惑，要设法尽可能减少这些“水分”带来的不良影响，以促进学生的学习。

一家之言，常有偏颇，与大家商榷。