燃料电池工作电流与温度分布相关性建模

程清伟，李淼林，柯志鹏，黄海燕

(华南理工大学广州学院，广东 广州 510800)

作为新型发电装置，燃料电池将燃料与氧化剂反应产生的化学能直接、不间断地转化成电能[1-2]，转化过程不受卡诺循环限制，能量转换率可达到65%。

燃料电池作为发电装置，除了能量转换效率高，还具有无噪音、无污染、占地少、建设快等优势[3]。因此，燃料电池技术具有较好发展前景，被认为是继水利发电、地热能和火力发电、核能发电后的第四代发电装置[4]，有望广泛应用在航空、军事、交通等领域中。

燃料电池工作时，其输出功率会随电堆内温度、传质压力(活性物质为气体)、外负载需求功率的变化而变化。当电流大幅度波动时，会导致温度分布稳定性差，极端情况下电池性能和寿命会降低。

当前相关学者研究燃料电池热特性时，主要聚焦在电池电极、单元和电堆对燃料电池热特性相互影响方面。本文对质子交换膜燃料电池(PEMFC)工作电流与温度分布相关性进行了建模研究，目的是改进动态工况下性能并使其稳定高效运行。

1 燃料电池工作电流与温度分布相关性模型

利用数学模型研究燃料电池的电化学反应与传质传热之间关系文献较多[5]。燃料电池电化学特性仿真计算通常设置一个固定温度值，在此温度下计算燃料电池电压、电流、内阻与燃料利用率。传热传质过程仿真计算首先设定燃料电池内阻值与燃料利用率，基于设定计算温度分布[6]。氢氧燃料电池单元结构及传热、传质过程示意见图1。

燃料电池数学模型中包括三维流体(CFD)模型、外特性模型和一维或二维分布参数模型。借助Matlab/Sinulink 仿真工具，探究燃料电池工作电流与热场分布相关性，需关注电池活性物质输入流场、生成物从反应场所移除过程及电化学反应过程[7]。依据气体通道内气体流速、电堆长度方向上压降与相关物性参数，构建由工作电流子模型和温度分布子模型共同组成的燃料电池工作电流与温度分布相关性模型。

图1 燃料电池单元结构及其传热传质过程

图2 为燃料电池工作电流与温度分布求解过程图。首先，设定温度分布子模型中燃料电池温度的初始状态与边界条件[8]，设定阳极通道与阴极通道内燃料与氧化剂流量，计算燃料电池温度分布；基于计算得到的温度分布数据，计算燃料电池工作电流与内阻、燃料利用率，将得到计算数据，用于电化学反应计算。计算重复迭代，获取最优结果。

图2 燃料电池内部工作电流与温度分布求解过程图

图3 为质子交换膜燃料电池不同温度电压电流关系曲线。由图可知，温度与电压变化成正比。一定条件下，电压越高，温度越高。

图3 不同温度下电压电流关系曲线

1.1 燃料电池温度分布子模型

当电池电极反应处于平衡时，阳极电流密度和阴极电流密度相等[9]，ia=ic=i0。阴极反应电流密度ic与阳极反应电流密度ia可分别表示为：

式中：i0为平衡电位下的交换电流，取值为1.3 A/m2；n为反应转移电荷数，取值为2；F为法拉第常数；A为电池电极面积，取值为240 cm2；R为气体常数，取值为8.134 J/(mol·K)；θ 为电池温度，设定80 ℃；α、β 为电子传递系数，β=1－α；ηc、ηa分别为阴极过电势和阳极过电势。

在阳极通道与阴极通道的能量中包含气固相之间的对流换热，电极上化学反应焓变，还有传质引入的部分热量[10-11]。

在电极电解质板的能量方程中包含电解板内形成的电化学反应热、同通道间的对流换热、同隔板的辐射换热。

为研究燃料电池通道内的压力分布情况与压力损失情况，引入动量平衡原理，则燃料电池通道动量平衡方程[12]如式(3)所示：

式中：t表示交换电流响应时间，取值为10 s；W表示燃料电池电极宽度，取值为110 mm；l表示通道高度；dl表示通道的直径。

电解质将正极与负极隔离，氢吸附溶解电解液中，在负极上失去电子，转化为氢离子，氢离子通过质子交换膜，与电解液中的OH－化合成水。正极为O2电极，氧在正极得到电子，与水化合成OH－，进入电解液中。负极(阳极)电子经由外电路对负载做功后移往正极(阴极)[13]。

在燃料电池温度分布模型内，包含各种物质的特征参数，如密度、比热和黏度等。

1.2 燃料电池工作电流子模型

依据能斯特方程，计算燃料电池电极电动势[14]：

式中：φ、Δφ、c和p分别表示电动势、标准电动势、气体常数和气体分压，Δφ取值为1.05 V，p为100 kPa。

电极反应时有浓差极化和电极极化，电池工作电压计算见式(5)：

式中：V和R分别表示燃料电池的工作电压、内阻，V取值为0.65 V，在温度范围为60～90 ℃时，认为R为0.015 Ω。

1.3 燃料电池电化学特点

燃料电池的数学模型内，单位面积电极在单位时间内参与电化学反应的物质摩尔数可用电化学反应速率Rj描述，其表示燃料电池电化学反应的强度，用式(6)表示为：

式中：Fanod、a(H2)和u(H2)分别表示燃料电池阳极通道内燃料流量、氢气含量和氢气利用率；X和Y分别表示燃料电池的长度和宽度。

根据燃料电池的工作原理得到其工作电流与电化学反应速率间的关系：

式中：I为电流；Q为反应转移的电量；n为t时间内参与电化学反应的活性物质的摩尔数，n/t也可理解为反应速度；F为法拉第常数，取值为96 485 C/mol。电极面积A如式(8)所示。

动态工况下燃料电池工作电流出现波动，表明反应速度有变化，会引起反应热、欧姆热随之变化，内部温度也会产生波动[15]。

2 仿真验证

以广州某氢能开发公司燃料电池为仿真原型，将仿真模型初始温度设置为50 ℃。通过计算，工作电流密度与温度分布曲线如图4 所示。

图4 工作电流与温度曲线

由图4 可知，初启阶段，工作电流与温度随时间延长而增大，并逐渐趋于某个稳定值。电极通道、电解质与隔板的温度相比较，以电解质温度最高。随着燃料流量增大，电极电解质温度上升现象较为显著。入口压力在0.1 和0.2 MPa 时，电流密度出现变化。

燃料电池在正常运行过程中，其温度分布受工作电流的影响较为显著，外部环境条件稳定状态下其温度受工作电流的影响如图5 所示。

图5 实验对象工作电流密度对温度分布的影响

分析图5 可知，随着工作电流密度的提升，实验对象的温度也有所提升。产生这种情况的主要原因在于，当实验对象工作电流密度上升时，其形成的电阻热也随之上升，正是由于电阻热上升，影响了实验对象的温度分布。

3 结论

通过构建温度分布子模型和工作电流子模型，分析燃料电池电化学特点，得到燃料电池工作电流与温度分布之间呈现显著相互耦合状态的结果。通过建模研究发现燃料电池电堆内部不同位置温度差别较大，其中电极电解质的温度最高；工作电流对温度分布的影响较为明显，随着工作电流的提升，温度也有所提升。