质子交换膜燃料电池仿真建模与分析

顾 洮，袁 野

(江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013)

石油、天然气等传统的化石能源均为不可再生能源，其燃烧会产生二氧化碳和其他有害气体，造成环境污染。随着社会的不断发展，人们对化石能源的开采程度不断加大，能源危机和环境污染这两大问题日益凸显。为此，相关人员开始寻找替代能源，以期达到缓解能源危机、减少环境污染的目的。电能是一种二次能源，其使用过程中不会产生任何有害气体，能够有效替代化石能源。电能需要通过其他能源转换得来，这个过程称为发电。传统的化石能源发电虽然会使用脱硫装置等对废气进行处理，但污染仍然存在。太阳能和风能均为可再生能源，其发电过程不会产生任何有害气体，能够解决上述两大问题。然而，太阳能和风能受天气变化影响大，存在不稳定和效率低的弊端。为了解决这个问题，燃料电池走进了人们的视野。

燃料电池是一种发电装置，它能够通过电化学反应将燃料中的化学能直接转换成电能。由于不需要经过燃烧等中间过程，因此燃料电池的转换效率很高。并且，燃料电池在使用过程中不会向周围环境排放任何有害物质，能够有效改善环境污染问题。其中，质子交换膜燃料电池(PEMFC)由于比功率高、可常温运行、启动/关闭迅速和可逆再生等优点，普及程度正在快速超越其他种类的燃料电池。为了验证质子交换膜燃料电池稳态仿真模型的准确性，更好地提升燃料电池自身电压输出特性，本文仿真分析了影响输出电压的因素。

1 PEMFC 结构组成及工作原理

1.1 结构组成

PEMFC 主要包括质子交换膜、集流板、扩散层和催化层[1]四部分。质子交换膜是一种固态电解质，其作用在于交换质子并且隔离燃料和氧化剂。集流板也被称为双集板，它的作用是传递电子、分配电化学反应所需的气体以及将电化学反应产生的水排出，因而集流板的导热性和导电性必须良好。扩散层在集流板和催化层之间，它除了传递电子、质子和热量外，还对催化层起到支撑作用。催化层在质子交换膜的两端，顾名思义，催化层为电化学反应提供所需的催化剂，是电化学反应进行的场所。

1.2 工作原理

PEMFC 的工作原理如图1 所示，氢气(H2)通过阳极集流板中的氢气流道，经扩散层传递到阳极催化层，氧气(O2)通过阴极集流板中的空气流道，经扩散层传递到阴极催化层。在阳极催化层中，H2在催化剂的作用下电解为质子(H+)和电子(e－)。电解得到的质子(H+)经过质子交换膜到达阴极催化层，电子(e－)则经过阳极集流板流向负载，流过负载后最后经阴极集流板和阴极扩散层到达阴极催化层[2]。在阴极扩散层中，质子(H+)、氧气(O2)和电子(e－)在催化剂作用下发生电化学反应，生成水。由于在电化学反应的过程中，不断有电子(e－)流过负载，因而形成了一定的电流，使得负载得以工作。

图1 PEMFC 工作原理图

2 PEMFC 稳态仿真模型

PEMFC 的稳态性能通常使用极化曲线来衡量，典型的极化曲线如图2 所示，极化曲线的横坐标为电流密度，纵坐标为电池的输出电压。按照极化曲线的变化趋势，可以将极化曲线分为三个区域：活化极化区域、欧姆极化区域和浓度极化区域。

图2 PEMFC典型极化曲线

在活化极化区域，随着电流密度的增加，电池的输出电压先迅速下降然后降速放缓。活化极化区域的出现是由于活化极化过电压的存在。PEMFC 在进行电化学反应时，H2在阳极电解得到的质子(H+)需要通过质子交换膜到达阴极催化层，该传递过程需要消耗一定的活化能，进而形成了一定的压降，该压降被称为活化极化电压。活化极化电压Uact可以使用下式计算：

式中：ζ1、ζ2、ζ3、ζ4分别表示经验参数；T表示堆栈温度；CO2表示阴极O2的浓度；I表示负载电流。CO2可以通过亨利定律得到：

式中：pO2表示阴极的氧气压力。

图3 为活化极化电压在Matlab/Simulink 中的仿真模型[3-4]。

图3 活化极化电压仿真模型

在欧姆极化区域，电池的输出电压随着电流密度的增加呈线性下降趋势，该区域的电压降称为欧姆极化电压。质子(H+)通过质子交换膜、电子(e－)通过外电路到达阴极的过程中均会遇到阻碍，进而产生电压损失，这部分电压由于符合欧姆定律，被称为欧姆极化电压，该电压可以表示为：

式中：Uohm表示欧姆极化电压；Rions表示质子(H+)通过质子交换膜的等效阻碍电阻；Relectrons表示电子(e－)通过外电路到达阴极克服阻力的等效阻碍电阻。Relectrons为常量，Rions为变量，Rions可以由下式计算得到：

式中：ρ 表示质子交换膜对电子流的电阻率；l表示质子交换膜的厚度；Afc表示有效活化面积。

图4 为欧姆极化电压在Matlab/Simulink 中的仿真模型。要说明的是，由于Relectrons占比很小，图4 中的仿真模型忽略了Relectrons。

图4 欧姆极化电压仿真模型

在浓度极化区域，随着电流密度的增加，电池的输出电压下降并且降速越来越快。在PEMFC 进行电化学反应的过程中，H2在催化剂的作用下电解生成质子(H+)，即氢离子。离子在扩散[5]的过程中会遇到扩散阻力，扩散阻力使得反应物不能及时到达阴极和阳极，生成物不能及时离开阴极和阳极，这就导致反应物和生成物不断积累，引起浓度变化，在电路方面体现为一定的电压降，称为浓度极化电压。浓度极化电压Ucon可以使用下式计算：

式中：b表示通用气体常数；F表示法拉第常数；i表示电流密度；im表示最大电流密度。

图5 为浓度极化电压在Matlab/Simulink 中的仿真模型。

图5 浓度极化电压仿真模型

当PEMFC 内部没有电流流过时，整个PEMFC 处于电势平衡状态，没有上述三种极化电压的存在，此时的电势称为热力学电动势，也被称为能斯特电压Unernst：

式中：T表示电池温度；pH2表示阳极的氢气压力。

图6 给出了能斯特电压在Matlab/Simulink 中的仿真模型。

图6 能斯特电压仿真模型

有了上述四种电压，就能得到PEMFC 中单个电池的输出电压Ucell：

由于PEMFC 电堆是由n个电池串联构成，如果不考虑各单电池之间存在的不同，势必会造成整个电堆输出电压精度较低，因此将电堆划分为若干个单元，对于每一单元假设它的工作参数(温度，压力，湿度)均为一致，并且以下条件均成立：PEMFC 电堆内所有气体均为理想气体且均匀分布；PEMFC 电堆内各处温度湿度保持一致的状态。

因而PEMFC 的输出电压US可以由下式得到：

PEMFC 的功率PS可以使用下式计算：

根据式(9)，可以得到PEMFC 的效率计算公式：

式中：η 表示PEMFC 的效率。

将上述四种电压的仿真模型进行封装，然后根据式(7)进行组合，可以得到图7 所示的PEMFC 稳态仿真模型[6-7]。

图7 PEMFC稳态仿真模型

3 PEMFC 仿真分析

3.1 仿真参数

为了验证本文建立的稳态仿真模型的准确性，有必要设置一定的参数，进行仿真验证。表1 给出了仿真模型中设置的部分参数值。

表1 仿真模型参数设置

3.2 仿真分析

图8 给出了PEMFC 的输出电压随电流密度的变化情况。由图8 可知，输出电压的变化趋势与图3 所示的典型极化曲线是一致的，这验证了本文仿真模型的正确性和有效性。

图8 PEMFC 输出电压随电流密度变化曲线

图9 给出了当工作温度分别为308、318 和328 K 时，PEMFC 的输出电压随电流密度的变化曲线。当电流密度相同时，随着温度的升高，PEMFC 的输出电压有些许增加，这表明适当提高温度可以增加PEMFC 的输出电压，改善其电压性能。

图9 不同温度下PEMFC输出电压变化曲线

图10 所示为阳极氢气压力分别为2.013×105、4.013×105和6.013×105Pa 时，PEMFC 的输出电压随电流密度的变化情况。由图10 可知，在电流密度相同的情况下，氢气压力越大，输出电压越高。这是因为阳极氢气压力的增加表明了反应物氢气的浓度增加，那么电化学反应的程度也就加快了。在此情况下，能斯特电压得到增加，PEMFC 的输出电压也就提高了。

图10 不同氢气压力下PEMFC输出电压变化曲线

图11 所示为阴极氧气压力分别为0.506 5×105、1.013×105和1.519 5×105Pa 时，PEMFC 的输出电压随电流密度的变化曲线。在电流密度相同的情况下，阴极氧气压力越大，PEMFC 的输出电压就越大，产生这种情况的原因与阳极氢气压力的情况相似，只不过此处增加的反应物浓度是氧气而不是氢气。

图11 不同氧气压力下PEMFC 输出电压变化曲线

此外，在考虑到工作温度对PEMFC 的性能影响时，随着温度的上升，电池内部的水分散失也随之加快，因此考虑含水量对燃料电池内阻的影响也必不可少。图12 展示了不同内阻对输出电压的影响，侧面反映了含水量对PEMFC 的性能影响。内阻增大，输出电压降低，电池的性能也随之下降。

图12 不同内阻时的PEMFC 输出电压变化曲线

电流密度与反应物浓度成正比，因此电流密度作为影响因素之一也应考虑。图13 为考虑PEMFC 的极限电流对电压特性曲线的影响。当增大极限电流密度时，可见电压特性曲线的斜率降低，说明输出电压降的速度减慢，间接提升了电池的性能。

图13 不同极限电流时的PEMFC 输出电压变化曲线

4 结论

本文建立了PEMFC 的稳态仿真模型，该模型的仿真结果与PEMFC 典型极化曲线保持高度一致，证明本文的稳态仿真模型仿真结果正确，能够用于PEMFC 稳态性能的研究。PEMFC 的内部温度、氢气压力和氧气压力、电池内阻以及极限电流均对输出电压有所影响。适当增加PEMFC 的内部温度、氢气压力或者氧气压力均能够在一定程度上提高PEMFC的输出电压，使得其电压性能得到提升。但是，要说明的是，过高的温度会降低PEMFC 的使用寿命，过大的氢气压力或氧气压力会增加PEMFC 的设计难度，降低PEMFC 运行的稳定性[8]。因此，在实际设计中，温度、氢气压力和氧气压力等参数的设置需要进行综合考量。