基于OLG模型的养老金影响因素研究

黄小珂

中国石化炼油销售有限公司

一、引言

随着生活质量不断提高，人口出生率不断下降，人口寿命得以延长。根据国际老龄化的标准，中国已经进入了老龄化阶段。我国第6次人口普查的数据显示，2010年，我国65岁以及以上人口在总人口中所占比重，已经达到了8.87%，超过了国际老龄化7%的标准。和2000年人口普查这一数据相比，2010年这一指标增长了1.91%，说明了从2000年到2010年，我国老龄人口所占比重在不断提升，老龄化程度在进一步加大。根据《中国发展报告2020：中国人口老龄化的发展趋势和政策》，我国未来老龄化程度会进一步加深，到本世纪中叶，将有30%的人口属于老龄人口。

人口老龄化会引发一系列的经济与社会问题，比如，本来就存在着一定支付压力的养老金问题，随着人口老龄化程度的加深，这种压力会越来越大。根据我国目前“统账结合”的养老保险制度，社会统筹部分属于工作人口转移到退休人口的代际转移资金，缴费率一定的情况下，随着人口增长率的降低，老龄化程度的加深，工作人口所负担的退休人口相对就会越多，养老金支出相对也会越多。

“统账结合”的养老保险制度虽已经实施多年，但尚存在诸多如隐性债务、养老金个人账户空账等短期内很难彻底解决的问题（袁志刚，2001；米咏梅，2017），此时如果老龄化程度进一步加深，就会加剧养老金收支平衡压力。

结合目前我国养老金收支和人口老龄化状况，可以预测，未来我国将面临更加严峻的养老金支付压力。如何缓解这一压力？如何妥善解决养老金支付问题？如何实现老有所养，正是本文研究的重点。

本文章节安排如下：

第一部分，阐述研究的目的和意义；

第二部分，相关文献的梳理与总结；

第三部分，理论模型构建与分析；

第四部分，参数设定；

第五部分，数值模拟分析；

第六部分，提出对策建议。

此外，需要说明的是，本文研究的养老金缴费率是指社会统筹账户缴费率，这是因为个人账户私人属性的特点，决定了变动个人账户缴费率仅对个人养老金水平产生影响，而统筹养老金属于代际转移支付，变动统筹账户缴费率会对整个参保群体养老金水平产生影响；而基金收益率则指个人账户基金收益率，鉴于统筹养老金属于现收现付，不存在基金收益率的问题，只有个人账户养老金才有投资运营问题。

二、文献回顾

随着经济全球化程度的不断提高，世界经济快速发展，人口老龄化程度也随之加深，很多国家都面临着养老金支付压力问题。如何解决这一问题，国内外学者进行了广泛深入研究，主要成果如下：

一是养老保险制度转轨。在传统模式下，养老保险实施现收现付制，随着日益增长的养老金支付压力，很多国家对养老保险制度实施了由现收现付制向部分基金制或完全基金制的转轨，这一举措能够在一定程度上缓解养老金支付压力，在一定程度上解决养老金融资问题（Adema et al.，2009）。Samwick(1998)以美国养老保险制度在人口老龄化背景下的运行状况作为研究对象，分析的结果表明，美国的现收现付养老保险制度已无力承担日益增长的养老金支出负担，并且该制度养老金回报率低，对储蓄有负面影响。Belan and Pestieau(1999)分析了现收现付制和完全基金制两者之间的区别后指出，完全基金制在缓解养老金支付压力方面效果明显，同时还能提高经济效率。针对中国养老保险制度是否转轨的问题，国内外诸多学者进行了研究，但尚未形成定论。有的学者比较认同中国养老保险制度转轨，认为只有实现转轨，才能更好地满足百姓养老需求，（Feldstein，1999；李时宇，2010）。还有部分学者持反对意见，认为中国养老保险制度尚不完善，转轨的条件并不成熟（袁志刚，2001；邵宜航等，2010；柳清瑞、金刚，2011）。

由于中国目前实行现收现付与部分积累相结合的“统账结合”模式养老保险制度，其中，个人账户实行的就是基金积累制。鉴于《基本养老保险基金投资管理办法》（国发【2015】48号）发布的背景下，越来越多学者对养老金收益率进行理论与实证研究。多数学者对基金的投资范围和投资组合进行研究，指出基金投资应该放宽限制，同时注重监督管理与信息披露（赵睿芸，2012；冯海宁，2018）；也有部分学者认为基金收益率并非越高越好，应坚持“安全第一”的原则，设定多元化投资范围的限制条件，并采取相对集中的政府管理模式。（李辉，2014；李璐等，2018）。

二是延迟退休年龄。针对养老保险制度对退休年龄的影响，国内外诸多学者从理论和实证分析的视角对此进行了研究，大多数学者认为，造成提前退休的一个根本原因就是社会保障和养老金问题，也部分学者对退休年龄的影响因素进行了分析，包括出生率、死亡率和预期寿命等（d’Autume，2003；Kalemli-Ozcan and Weil，2010）。

针对退休年龄对养老保险制度的影响，国外学者这方面的研究比较少，形成的理论成果寥寥无几。国内在这方面的研究成果相对比较丰富，部分学者分析了延迟退休年龄的影响因素，包括人口寿命的延长、教育水平的提高、养老金制度尚不完善等。也有部分学者认为，延迟退休年龄对养老保险的影响集中体现在两方面：一是增加缴费人数，在缴费率不变的情况下，增加缴费总额；二是减少退休人口，以此降低养老金支出总额。由此可见，延迟退休既能增收，又能减支，可以有效缓解养老金支付压力，也正是基于以上原因，不少学者支持推迟法定退休年龄这一观点。

三是调整养老保险缴费率和替代率。对上述两个指标进行调整，也能够直接增加养老金收入水平，但是和前两种方法相比，学术界在此方面的研究较少，主要原因是提高统筹缴费率，会让企业面临巨大的税收压力，甚至会削弱企业整体竞争力，最终会导致养老金收入水平降低，又由于养老待遇刚性问题的存在，通过降低养老金替代率来缓解养老金支付压力的方法也不可行。因此对缴费率和替代率的研究主要集中在缴费率和替代率如何实现最优化（Samuelson，1975；）以及缴费率和替代率的调整会如何影响经济系统的有效运行等方面（林忠晶、龚六堂，2007；张迎斌等，2013)。

四是人口增长率对养老金收支的影响。国内关于人口增长率对养老金收支情况影响的研究更为稀少，但得出的结论较为一致，都认为降低人口增长率对资本劳动比和工资上涨有推动作用，从而使得统筹养老金和个人账户养老金水平增加。

通过对国内外相关文献的梳理和总结，不难发现：首先，国内外学者利用世代交叠（overlapping Generation，OLG）模型研究养老金问题的比较少，尤其是将退休年龄、统筹缴费率、基金收益率、人口增长率等因素纳入模型进行研究的更少；其次，针对退休年龄、统筹缴费率、基金收益率、人口增长率对养老保险影响的研究都是独立进行的，缺少系统全面分析，更缺少对比分析。基于当前研究的不足，本文通过构建OLG模型，并在模型中加入退休年龄、统筹缴费率、基金收益率、人口增长率等变量，运用实证分析方法，探讨延迟法定退休年龄、提高统筹缴费率、提高基金收益率、提高人口增长率等政策对经济系统的影响，然后判断出哪个政策更为合理。

三、模型设定

本文模型设定的基础为Diamond(1965)OLG模型，结合目前中国养老保险制度的具体情况，模型设定如下：

（一）个人决策

假设一个无限存续的经济体中，包含一个政府、多个企业和多个个人。对个人来说，具有有限生命，分别用t期和t+1期来表示个人两个生存期，其中每期长度假设都固定为1。

那么无论t期还是t+1期，都存在着两代人，一代是年轻一代，其数量为，另一代是年老一代，其数量为，T为预期寿命。如果用b表示固定不变的人口增长率，那么，两者之间的关系为。

t期出生的代表性个人一生效用可用如下对数效用函数表示：

其中，

Ut—t期出生的个人一生效用

β—主观效用贴现率

T—预期寿命，且Z＜T≤1

Z—退休年龄，且0≤Z≤T

T-Z—个人在第t+1期退休后的休闲时间

η—为个人对休闲的偏好

当前我国养老保险实施社会统筹和个人账户相结合的统账结合模式，t期出生的个人通过缴纳τWt单位的个人账户养老金，以充实个人养老保险账户，企业通过缴纳θWt单位的社会统筹养老金，以充实社会统筹养老保险账户，Wt表示个人在第t期的工资收入，τ和θ分别表示个人账户缴费率和社会统筹账户缴费率。为了方便计算，同时考虑到如此假设对本文结论的影响较小，也与我国目前养老保险政策，即只要个人缴费累计满15年，到法定退休年龄后就能按月领取养老保险待遇的规定相符，本文假设，个人仅在第t期缴纳个人养老保险费，在t+1期不再缴纳，也不再进行私人储蓄，且在t+1期也不计算个人账户和私人储蓄利息，但企业仍缴纳统筹养老保险费。那么t期出生的个人t期内的工资用途包括三个方面，一是消费，二是私人储蓄，三是缴纳个人账户养老保险费。如果此人在t+1期仍然继续工作，那么他此时的收入就包括工资收入、私人储蓄积累、统筹养老金、个人账户养老金和ε分别表示私人储蓄回报率和个人账户养老金基金收益率。在以上假设条件下，个人第t期和t+1期的预算约束条件如下：

在式（2）和式（3）下，个人最大化一生效用，可得效用函数关于的一阶条件为：

（二）生产行为

市场上存在众多的同质性生产企业，这些企业为了实现利润最大化，会充分利用资本和劳动进行生产，为消费者提供极其丰富的消费品。

我们假设企业生产函数为规模报酬不变的Cobb-Douglas形式，即。

其中，

Kt—第t期总资本存量

α—资本的收入份额，或又称物资资本回报率

Nt—第t期总劳动供给

A—外生给定的技术进步水平或全要素生产率

总劳动供给分为两部分，一是年轻人口的劳动供给，二是老年人口的劳动供给，具体计算公式如下：

用人均形式表示生产函数，具体计算公式如下：

其中，

年轻人口的人均资本存量计算公式如下：

净产出分配的计算公式如下：

根据企业利润最大化问题可得如下等式：

（三）政府行为

让人们能够获得一定的养老保障，维持养老金收支平衡，是政府的具体职责，也是政府存在的目的。政府为了实现这些目标，通常会采取多种措施：首先，向企业征收社会统筹养老保险费，用于支付当期退休人员养老金；其次，建立个人账户，强制个人缴费，用于充实个人账户，当个人退休后，此部分本息会通过个人账户养老金的方式发放给个人，具体的预算平衡公式如下：

式（7）是社会统筹养老金计算公式。

式（8）是个人账户养老金计算公式。

（四）资本市场和产品市场出清条件

私人储蓄和个人账户养老金积累，是资本积累的两个来源。由于我们假设在第二期内，个人不缴纳养老保险费，也不进行私人储蓄，所以均衡时t时期年轻人口的总储蓄和养老金个人账户积累必须等于t+1期总的资本存量。

其人均形式为：

企业每期生产的总消费品除了用于下期资本积累外还必须满足每一期内所有人口的消费，即：

（五）定义竞争均衡

竞争均衡具体定义如下：

给定k1和A及其他参数，竞争市场均衡要求：个人资源配置，企业资源配置，价格水平，使得，①在预算约束式（2）-（3）下最大化个人效用式（1）；②最大化企业利润；③市场出清条件式（5）-（6）和式（9）-（10）满足；④政府预算平衡式（7）-（8）成立；⑤初始资本k1＞0。

如果以上所有条件满足，则整个经济就是竞争均衡的。将式（2）-（3）和式（5）-（9）带入式（4）整理可得由差分方程描述的动态均衡条件：

通过式（11）可求出稳态人均资本存量水平，求出稳态人均资本存量后很容易得到稳态的W＊，r＊，P＊，I＊，S＊，，分别为：

四、模型参数校准

（一）物质资本回报率α和技术进步率A的确定

Chow and Li（2002）以中国大陆经济状况作为研究对象，利用1952～1998年的相关数据进行计算，计算的结果表明，中国大陆物质资本产出弹性这一指标等于0.65。龚六堂（2007）以中国经济为范例，运用实证分析方法对物质资本贡献率进行测算，得出这一指标在0.3～0.8之间。蔡昉（2010，2011）在相关研究中明确指出，中国人口红利会随着时间推移而逐渐消失，中国经济发展将迎来刘易斯拐点，此后中国物质资本回报率会有所下降。结合相关文献研究结论，本文选取物质资本回报率α为0.35。

许多学者对技术进步率的确定进行了研究，但得出的结论大相径庭。张军和施少华（2003）选取了1978～1998年间中国经济的相关数据，通过测算得出这一指标为2.8%。郭庆旺、贾俊雪（2005）利用1979～2004年间的相关数据，对全要素生产率平均增长率这一指标进行了核算，结果表明，这一指标值为0.89%。李宾、曾志雄（2009）利用1979～2007年间的相关数据进行计算，结果表明，这一指标为3.59%。综合上述研究成果，本文选取全要素生产率增长率为2.5%，在本文两期OLG模型中，结合每期长度30年的设定，可以确定A的取值为2.1。

（二）主观效用贴现率β和休闲偏好η的确定

针对主观效用贴现率的取值，学术界在此方面的研究结论基本上一致.Pecchenino and Pollard（2002），刘勇政、冯海波（2011）通过实证分析，确定主观效用贴现率这一指标为0.98。邵宜航等（2010）也对此进行了研究，确定这一指标为0.99。本文选取这一指标为0.98，由于每期长度为30年，得出β=0.5455。

针对个人对休闲偏好η的确定，学术界在此方面研究结论差异较大。Hansen and Lonstrup（2009）通过模拟检验，选取了这一指标为0.5和1.5，而Hansen and Lonstrup（2012）在研究中又确定这一指标为0.8。综合相关研究结论和我国实际情况，本文选取β为1.5。

（三）人口增长率b的确定

根据《中国统计年鉴》数据显示，1960-1990年总人口增长率为0.73，1990-2019年总人口增长率为0.22，而且根据联合国经济和社会事务部关于中国人口预测数据显示，今后的很长一段时间内我国人口将呈现较低增长情况，结合我国城镇养老保险制度覆盖范围不断扩大的因素，我们取1960-2019年总人口增长率的均值作为本文的每期人口增长率，即每期人口增长率b=0.475。

（四）缴费率τ和θ确定

依据1997年《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发【1997】26号）和2005年《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》（国发【2005】38号）文件精神，企业缴纳社会统筹养老保险费通常不超过工资总额的20%，个人缴费从2006年起，为个人缴费工资的8%，个人缴费部分划入个人账户，企业缴费部分划入统筹账户。就城镇个体工商户和灵活就业人员而言，其缴费基数受当地上年度在岗职工平均工资影响，通常按照平均工资20%进行缴费，其中进入个人账户的有8%。由于本文研究的是全国养老保险缴费水平，所以假设所有工作人口都参保，缴费率统一，因此本文参照灵活就业人员的缴费比例，确定社会统筹缴费率这一指标为10%，个人账户缴费率这一指标为8%，即θ=0.1、τ=0.08。

（五）基金收益率ε的确定

基本养老保险基金投资范围较于社保基金更为严格。依照国务院2016年发布的《全国社会保障基金条例》（国令第667号）规定，在国务院批准的固定收益类、股票类和未上市股权类等资产种类及其比例幅度内合理配置社保基金资产，但文件并没有对比例进行具体说明。国务院在2015年发布的《基本养老保险基金投资管理办法》（国发【2015】48号），对基本养老保险基金投资范围及比例进行了明确的划分，相较于社会保障基金对于投资范围及比例的表述更为详细具体，其中债券类产品投资金额不得高于养老基金资产净值的135%，股票类产品投资金额和重大项目及重点企业股权投资比例分别不得高于基金资产净值的30%和20%。

据全国社会保障基金理事会社保基金年度报告（2019年度）显示，社保基金自成立以来的年均投资收益率为8.14%。根据社保基金和基本养老保险基金投资范围与比例的限制不同，本文认为后者要低于前者。我们选取6%作为年均投资收益率，由于模型假设每期长度为30年，因此ε取值为4.74。

（六）其他参数的确定

实际参加工作年龄的确定。模型中假设个人一出生便参加工作，但是在进行数值模拟过程中必须结合实际情况，本文假定参加工作的年龄为20岁，由于每期长度为30年，第一期末人口实际年龄为50岁，根据我国目前的退休年龄政策，男60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁退休，本文选取平均值，确定法定退休年龄为55岁，因此工作人口在第二期只需再工作5年便可退休，由此算出Z的值为1/6。参考联合国对中国人口预期寿命的预测，从2011～2040年，中国人口预期寿命这一指标平均为75.9岁，据此可以确定T的值为25.9/(30=0.8633)。

表1 参数取值

五、数值模拟分析

本节结合模型构建与参数设定结果进行数值模拟，依次分析退休年龄、统筹缴费率、基金收益率、人口增长率等参数对经济系统中的人均资本存量、养老金水平、消费及效用等变量的影响。

首先，假设其他参数不变的情况下，模拟分析延迟退休年龄对经济系统中各变量的影响。国内学者普遍认为，应该推迟我国的法定退休年龄，如从55岁推迟到65岁，本文就从退休年龄推迟的视角来分析各变量的变化情况。

参数含义与前文一致，其中ca和cb分别表示第一期和第二期消费水平。模拟结果见表2。

表2 延迟退休年龄对经济中各变量的影响

从表2可以看出，延迟退休年龄导致劳动供给增加，工资水平下降，同时伴随第一期个人账户缴费和私人储蓄降低，以及第一期消费水平降低。延迟退休导致在职缴纳统筹养老保险费的人数增加，会产生统筹养老金上升效应，同时，在统筹保险费缴纳比例不变的情况下，工资收入下降导致统筹养老金总额下降，从表2模拟结果看，延迟退休导致的统筹养老金上升效应大于因工资下降产生的统筹养老金下降效应，因此统筹养老金上升。第二期工资收入与统筹养老金的增加效应大于第二期个人账户和私人储蓄积累的减少效应，因此，第二期消费上升。但是，总效用水平的下降则说明人们更加偏好于休闲时光。

其次，我们模拟分析当其他参数不变时，提高社会统筹缴费率对经济变量的影响。我们取社会统筹缴费率的变动区间为0.1-0.2。模拟结果见表3。

表3 提高社会统筹缴费率对经济中各变量的影响

从表3中可以看到，在我们模拟的缴费率变动区间提高社会统筹缴费率使得人均资本存量和工资下降，从而导致第一期的个人账户缴费、私人储蓄和第一期消费均下降。这是因为统筹缴费率的提高增加了企业成本，为了维持利润企业会降低职工工资，工资水平的下降进一步导致了个人账户缴费、私人储蓄和第一期消费下降。统筹缴费率上升导致第二期的统筹养老金上升，但其上升的正面效应小于私人储蓄和个人账户积累及工资收入下降的负面效应，因此，第二期消费也下降。依据模拟的结果可知，养老金的正常调整机制不能建立在增加统筹缴费率的基础上，而需要通过其他渠道如财政拨款或者在其他社保结余资金中拨付，才不致于整体效用水平下降。

就模拟结果情况分析，在基金可负担的前提下，目前16%统筹缴费率还可以进一步降低。

再次，我们模拟分析当其他参数不变时，提高养老基金收益率对各经济变量的影响。我们取基金收益率的变动区间为4%-14%。模拟结果见表4。

表4 提高养老基金收益率对经济中各变量的影响

数据来源：根据设定参数值计算得出

从表4中可以看到，随着基金收益率的上升，人均资本存量和工资水平下降，这是因为，个人账户养老金和私人储蓄本质相同，存在相互替代，因此，当个人养老金收益率上升导致的第二期个人养老金收入增加时，个人会减少私人储蓄，而私人储蓄和个人缴费构成了下一期总资本存量，私人储蓄下降导致总资本存量降低，从而引起工资水平下降和第一期消费下降。在第二期中，基金收益率的提高明显改善了个人账户积累额，其正面影响大于统筹养老金、私人储蓄、工资下降的负面影响，因此，第二期消费上升。然而，总效用水平出现先上升后下降的情况，主要是因为基金收益率达到10%及以上时，个人账户养老金替代率超过100%，会引起劳动力市场人员富余，企业进一步降低工资水平，进而导致统筹养老金、私人储蓄的加速下降，从而使得第一期消费加速下降和总效用水平下降。因此，不必要盲目追求高养老金收益率，也要控制基金投资范围和比例，保障基金投资的安全性与收益性的平衡，根据数据模拟的结果，基金收益率控制在6%-10%之间比较合适。

最后，我们模拟分析当其他参数不变时，人口增长率上升对经济变量的影响。我们取人口增长率的变动区间为0.475-0.675。模拟结果见表5。

表5 人口增长率上升对经济中各变量的影响

从表5中可以看到，在不考虑技术进步的情况下，人口增长率的上升导致劳动力供给增加，工资水平和人均资本存量下降，工资水平的下降导致私人储蓄、个人账户养老金缴费下降和第一期消费下降，人均资本存量下降导致利率水平上升，从而使得第二期私人储蓄账户价值增加，人口增长率的上升也导致实行现收现付制度的统筹养老金增加，私人储蓄账户价值和统筹养老金增加的正面影响稍大于个人账户价值和工资水平下降的负面影响，因此，第二期消费上升，但整体效用水平仍然下降。因此，在经济增长模式不变的前提下，放开“二胎”或其他提高人口增长率政策对于养老金制度而言，只起到保障统筹账户收支平衡的作用，却会因此降低工资水平并导致整体效用降低。

六、结论及政策建议

本文在OLG模型框架内从理论和数值模拟两方面考察了退休年龄、统筹缴费率、基金收益率、人口增长率的变化对人均资本存量、工资、利率、个人和统筹养老金、私人储蓄、消费及效用等经济变量的影响。结果显示：第一、延迟退休除了能增加统筹养老金和第二期消费外，对工资、个人账户养老金、私人储蓄、第一期消费均有负面影响，并且会使整体效用下降；第二、提高统筹缴费率除了能提高统筹账户养老金外对其余任何变量都有负面影响，并会降低整体效用；第三、随着养老金收益率的提高，个人账户养老金和第二期消费上升，整体效用水平先上升后下降；第四、人口增长率的上升导致统筹养老金、私人储蓄账户积累、第二期消费上升，以及工资、个人养老金账户积累、第一期消费和整体效用水平下降。

因此，本文的结论具有明确的政策含义，可以为政府此方面政策制定提供借鉴。如果政府要想缓解养老金当前所面临的支付压力，或者想提升养老金收入水平，可以采取延迟退休的方法，也可以采取提高人口增长率的方法，还可以通过提高统筹缴费率实现上述目的；如果政府非常关心老年人的消费水平，同时也希望增加养老金收入，那么较好的选择包括延迟退休、提高人口增长率和提高基金收益率；从整体效用水平提升的角度看，多个政策配合使用，是政府完善养老保险制度的最佳选择，如提高基金收益率至6%-10%水平，与此同时将延迟退休和提高人口增长率政策配合使用，就既能提升养老金收入水平，又能增加老年人消费水平，同时还能提升个人一生效用。

以上提出的政策建议仅考虑了养老金收入和消费水平，如果考虑到社会福利水平、最优统筹养老金替代率等经济的其他方面，上述政策建议就不一定适用。本文虽然通过实证分析方法得出了相关结论，但仍然存在着不足之处，比如本文中假定人口增长率和预期寿命是给定的，如果人口增长率是内生的，结论将如何变化，也是今后研究的方向。