一类轻载电液位置伺服系统线性自抗扰控制

王立新 ,赵丁选 ,刘福才 ,刘 谦 ,张祝新

(1.燕山大学 机械工程学院,河北 秦皇岛 066004;2.燕山大学 工业计算机控制工程河北省重点实验室,河北 秦皇岛 066004)

1 引言

众所周知,液压伺服系统具有功率–质量比 大、响应速度快、控制精度高[1]等优点,在液压机器人操纵器[2]、汽车主动悬架[3]、液压振动台[4]以及钢铁轧制[5]等领域具有广泛应用.但是,在“享受”液压伺服系统优点的同时,系统中存在的参数不确定性、阀流量非线性以及外部未知扰动等因素也严重制约着系统性能的提升.因此,如何通过控制策略改善液压缸位置跟踪精度是液压控制工程师一直追求的目标之一.

在过去的几十年中,为提高电液位置伺服系统的位置控制精度,众多学者进行了广泛而深入的研究,涌现了大量性能优异的控制方法.从控制方法对系统模型 的依赖程度可分为无模型黑箱控制、基于模型的“ 白 箱 ”控制以 及介于二者之间的“ 灰箱”控 制.无模型 控方法 中最具 代表性的是PID控 制、模糊控制、模糊PID控制及其各种优化形式,如文献 [6–8];随着现代控制理论的快速发展,基于模型的非线性控制方法也被广泛应用于电液位置伺服控制中,包括自适应控制[9]、滑模控制[10]、鲁棒自适应控制[11]及其各类衍生形式[12],这些方法从模型动态的微观角度去解决系统参数的时变、不确定性等问题;而“灰箱”控制方法中的杰出代表是自抗扰控制,如文献 [1,13–14]探索了自抗扰控制在电液位置伺服控制中的应用.电液位置伺服控制具有很强的工程性,“黑箱”控制器的设计受限于实践经验;非线性控制方法需要相对精确的被控对象模型结构,且算法设计及稳定性证明复杂,约束条件较多,故非线性控方法在实际工程中应用并不多.所以,尽管PID控制性能受限,但在工程技术领域仍占据主导地位.由韩京清研究员提出的自抗扰控制是一种不依赖于系统精确模型的新型控制技术,为解决工程问题提供了另一种选择[15],尤其是由高志强教授所倡导的线性形式[16]在理论分析[17]及工程应用方面都取得了巨大进步,具备很强的发展潜力[18–19].

液压位置伺服中存在参数不确定性、阀流量非线性、外部未知扰动等因素,对于不依赖于精确数学模型的自抗扰控制器而言,通过总扰动概念处理这些问题具有固有优势.但实际应用时,如不区分液压伺服系统工作特征,而是简单地套用自抗扰控制器公式,控制效果往往不尽人意.从目前的文献中也可以发现,将自抗扰控制技术应用于实际电液位置伺服系统的研究并不多,且缺乏一般性,没有抓住液压系统本身特性与自抗扰控制之间的本质关系.

频域分析是工程技术人员所熟悉的工程分析方法,二阶线性自抗扰在频域方面的分析已经做了大量工作.文献 [20–24]从频域角度详细分析了二阶线性自抗扰在处理对象参数不确定性、扰动估计、测量噪声、稳定性、阶次选择等各个方面的性能.本文将借助频域分析工具,揭示自抗扰控制器阶次与轻载电液位置伺服系统之间的关系,为设计阶次合理的自抗扰控制器提供依据.本文要解决的主要问题有以下两点:

1) 自抗扰控制器阶次决定了所期望的系统结构,即“纯积分器串联型”是几阶的[25].因此,如何为电液位置伺服系统选择合适的自抗扰控制器阶次是控制器设计首先要解决的问题[26].

2) 所选阶次下,线性自抗扰控制器应对电液位置伺服系统中存在的参数不确定性的鲁棒性及抗扰能力如何? 影响闭环系统闭环稳定性的因素有哪些? 以及如何进行参数整定,是需要进一步探讨的问题.

文章余下部分安排如下:第2节,建立一般电液位置伺服系统的传递函数模型,分析面临的问题;第3节,重新梳理线性自抗扰控制器原理,抓住积分器串联结构这一本质,对系统模型进行解读,并采用频域这一古典理论分析方法,说明自抗扰控制器阶次选择的依据,进而设计自抗扰控制器,并进行控制器参数整定及稳定性分析;第4节,通过仿真和试验验证本文的理论结果;第5节,对全文内容进行总结.

2 系统建模与问题描述

2.1 系统建模

阀控缸式电液位置伺服系统原理图如图1所示,主要由伺服阀、液压缸、位移传感器、惯性负载以及一些液压附件组成[27].控制目标是使液压缸位置输出快速、准确地跟踪输入参考信号.

图1 电液位置伺服系统原理图Fig.1 Schematic diagram of the electro-hydraulic position servo system

根据牛顿第二定律建立液压缸力平衡方程为[1]

其中:m为液压缸活塞及负载折算到活塞杆上的总质量;xp为液压缸活塞位移;pL=p1−p2为液压缸两腔压差,即负载压力,p1,p2分别为液压缸左右两腔压力;A为液压缸活塞有效作用面积;B为运动粘滞阻尼系数;FL为包括运动摩擦在内的未知干扰力总和.

忽略外泄漏因素,液压缸流量连续性方程为[4]

其中:QL=(Q1+Q2)/2定义为负载流量,Q1和Q2分别为流入液压缸进油腔和流出液压缸回油腔的流量;Cip为液压缸内泄漏系数;βe为油液有效体积弹性模量;Vt=V1+V2定义为控制腔总压缩容积,且V1=V01+Axp为液压缸进油腔容积,V01为进油腔初始容积,V2=V02−Axp为液压缸回油腔容积,V02为回油腔初始容积.

伺服阀的线性化负载流量方程为

其中:Kq为伺服阀流量增益;xv为伺服阀阀芯位移;Kc为伺服阀流量–压力系数[5],具体形式为

其中:Cd为流量系 数;w为伺服阀节流口面积梯度;ps为供油压力;pr为回油压力;ρ为液压油密度.

在设计电液位置伺服系统时,通常选用频宽远大于闭环系统频宽的伺服阀,使其不成为限制系统动态性能的因素.因此,伺服阀通常等效为比例环节.

其中:Ksv为伺服阀阀芯位移增益;i为伺服放大器输出电流.

伺服阀阀芯运动驱动信号一般为电流信号,而控制器输出多为电压信号,且二者之间功率也不匹配,故需伺服放大器对控制电压信号进行压流变换及功率放大.电信号转换频率很高,故视为比例环节

其中:Ke为伺服放大器增益;u为控制电压.

对式(1)–(2)及式(3)进行拉式变换,并联 合式(4)–(5)得液压缸位移xp传递函数为

为分析简便,考虑到液压缸执行机构的泄漏系数通常较小,即BKce/A2≪1,且暂不考虑干扰力FL的情况下,式(6)可简化为

2.2 需解决的问题

由式(7)所示的电液位置伺服系统可知,在合理假设,忽略次要因素的基础上,系统近似为一个3阶I型线性系统,则控制的难度主要来自两个方面:

1) 参数βe,B,Kce具有不确定性;负载质量m的变化会改变液压固有频率ωh与液压阻尼比ξh;伺服阀流量增益Kq存在非线性[10].这些因素导致系统模型无法精确获取,且存在非线性因素;

2) 阀控液压缸电液位置伺服系统近似为一个3阶线性系统,有时阶数更高(考虑伺服动态时可能是4阶或5阶),如何选择合适的自抗扰控制器阶次,按“相对阶”为3的选取方法是否合理?

3 线性自抗扰控制器设计

3.1 LADRC简介

在自抗扰框架下,系统可描述为[15]

其中:y为系统输出;u为系统输入;w为外部未知扰动;g(y(n−1),y(n−2),···,y,w,u)为被控对象未知非线性时变动态总和;b为被控对象输入/输出临界增益[16].

定义f=g(y(n−1),y(n−2),···,y,w,u)+(b−b0)u为总扰动,则式(8)可改写为

其中:x=[x1x2···xnxn+1]T∈R为系统状态向量;b0为增益b的估计值;xn+1=f为扩张出的新状态,即系统总扰动,包含未知动态及b0估计误差.

对式(9)所示系统构造扩张状态观测器[17]

其中:r为参考信号;ki(i=1,2,···,n)为控制器误差反馈增益,同样可根据“带宽法”获得关于控制器带宽ωc的统一表达式.

线性自抗扰控制器结构如图2所示,由扩张状态观测器和反馈控制律构成的二自由度控制结构.为后续分析方便,定义图中Gp(s)为系统传递函数,Fu(s)和Fv(s)分别表示系统输入u和系统输出y到扰动估计的传递函数[20].

图2 线性自抗扰控制原理图Fig.2 The schematic diagram of LADRC

3.2 阶次选择

首先强调一点,自抗扰控制器阶次选择尤为重要.扩张状态观测器改造的目标是纯积分器串联型,那么将系统近似为几阶纯积分器串联结构就是阶次选择问题.试想不合理的阶次选择将直接影响总扰动中内扰的定义范围,这会增加观测器负担,甚至导致系统不稳定.在一些文献中对阶次选择进行了探讨.文献[15]提出根据相对阶选择自抗扰控制器阶次的方法;文献 [24]从频域角度探讨了二阶系统线性自抗扰控制器阶次选择的方法;文献 [25]认为自抗扰控制器阶次的选择应符合系统物理意义;文献 [26]研究了一类未知但有界相对阶对象的自抗扰控制器设计问题,分析了控制性能及闭环稳定性.但上述文献的研究仅局限在2阶之内,对高阶自抗扰控制器及系统特性与阶次之间的关系并未做深入探讨.

由 式(7)可 知电 液位置伺服系统 的相对阶次 为3,如果直接照搬模型,采用相对阶的方法来设计自抗扰控制器,其阶次最低将是3阶,甚至在考虑伺服阀动态时可能是5阶,而高阶自抗扰形式相对复杂、对带宽要求也更高、对测量噪声也更为敏感.因此,能否采用低阶(1阶或2 阶)自抗扰对系统进行控制,其依据何在,是控制器设计首要解决的问题.

1) 从物理意义及相对阶角度选择阶次.

阀控液压缸位置伺服系统中由阀传递给液压缸的物理量有两个,分别为压力和流量,在不同工作条件下,哪一个物理量起主导作用是有区别的,而传统的控制方法对此并不进行区分.本文所考虑的轻载电液位置伺服系统具有负载质量轻、动态过程快、泄漏系数小(阻尼系数小)等特点,根据式(1)–(2)及式(3)的拉式变换,可绘制如图3所示的方框图[27].

图3 电液位置伺服系统方框图Fig.3 Block scheme of the electro-hydraulic position servo system

从图3中可以看出,由输入到输出的所有路径中,最少经过一个积分器,根据最短路径决定自抗扰阶次的方法[15],阶次可取为1.同时,阶次1的选择也符合文献 [25]提出的根据系统物理意义进行阶次选取的思想.本系统的物理意义解释为:在轻载电液位置伺服系统中,控制量u改变伺服阀阀芯位移,改变阀口开度产生流量作用于液压缸,当系统负载惯量较小,流入缸体的流量对活塞运动起决定性作用,流量与液压缸活塞有效作用面积获之比为运动速度,此时获取了系统运动模态.可见图3 中的虚框区域为系统的“主干”,是当前系统要处理的主要因素,其他部分可以认为是次要因素.

2) 阶次选择的频域分析.

如式(7)所示,系统最高阶为3,由文献 [24]的分析可知,LADRC的阶次可选为1,2,3阶.但是在仿真和试验中发现选择1阶自抗扰可以获得更好的效果,下面从频域角度进行进一步的分析.

首 先,对 式 (10) 进行拉 式变换,可求得 2,3,4 阶LESO中扰动估计的传递函数分别为

进一步得到式(12)的一般式

式(14)为系统 输出到 控制输 入的传 递函数,是LADRC双通道控制的内环形式.由式(14)可知,其分母中包含了一个n+1阶的低通滤波器和一个常数项,当考虑观测器带宽ωo的变化范围时,式(14)的频率响应可以表示为

由式(15)可知,当观测器带宽ωo足够大时,被控对象Gp(s)将被改造为积分器串联型这一广义被控对象,也就是自抗扰控制框架下的“抗扰范式”,该结构不仅是抗扰的根本目标,也是保证控制性能的前提.下面绘制选择不同阶次扩张状态观测器时,式(14)所示系统的Bode 图,从频域角度说明自抗扰控制器阶次选择的依据与合理性.

为使对象符合工程实际,系统输入控制信号范围 为 [−10,10]V,伺服阀 放大器 输出信 号范围 为[−40,40]mA,则Kq=0.004 A/V,定义式 (7) 中b=KqKpKsv/A,,a2=2ξh/ωh,a1=1,则式(7)改写为

其中:系统参数b,a1,a2,a3存在不确定性,由于b不影响系统极点分布,故为简便,取b=1 为定值;ωh=[50 100 200 400 600],ξh=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0].其中:ωh表征着液压系统运动部分的固有频率,频率越高,高阶动态收敛速度越快;ξh表征着液压系统运动部分阻尼.将参数不同组合得到的传递函数代入式(14)中进行改造,将所得的广义被控对象与标准积分器串联系统的Bode图进行对比,从而判断LESO改造是否成功,进而判断阶次选择是否合理.针对式(16) 所示系统设计各阶自抗扰控制器,其中,内扰定义及b0选取如表1所示.

表1 各阶次自抗扰控制器设计Table 1 The design of three kinds of LADRC

首先,分析在系统参数不发生摄动的情况下,2,3,4阶LESO对系统的改造能力.取b=1,ωh=200,ξh=0.6,将参数代入式(16),得到的系统代入式(14),绘制Bode图,如图4所示.

图4 LESO改造能力频域特性曲线(不同阶次)Fig.4 Frequency domain characteristics of LESO transform capability (different orders)

通过与各阶标准串联积分器系统的Bode图进行比较,发现各阶LESO改造后的系统,在0～100 rad/s频率范围内,在幅值和相角两个方面,最接近1阶积分器系统.但是过大观测器带宽会使系统相位发生跳变,这不利于系统控制,甚至导致不稳定.

其次,分析系统参数ωh,ξh变化时,2阶LESO对系统的改造能力.ωh变化时取ξh=0.6,ωo=50,b0=b=1;ξh变化时取ωh=200,ωo=50,b0=b=1;ωh,ξh同时变化时取ωo=50,b0=b=1,所得Bode图如图5所示.

图5 2阶LESO改造能力频域特性曲线(ωh,ξh变化)Fig.5 Frequency domain characteristics of second-order LESO transform capability (whenωh,ξhchanging)

从图5中可以看出,随着ωh不断增大,在观测器带宽不变的前提下,改造后的对象近似于1阶积分器标准型的频率范围增加,表明液压固有频率越高,系统与1阶积分器近似程度也越高,这其实也是轻载液压位置伺服系统的固有特性;随着ξh不断变大,经LESO改造后的对象近似于1阶积分器标准型的频率范围降低;当ωh,ξh同时变化时,是上述两种趋势的综合,但是当ωh,ξh都非常小时,相位上已经不满足1阶特性.此时,系统不属于轻载快速液压位置伺服系统的范畴,自抗扰控制器设计需要另外考虑.除此之外,当液压固有频率较高、阻尼较小时,尽管系统参数在较大的范围内变化,但对象仍与1阶积分器标准型保持非常高的近似度,这进一步说明阶次选择的合理性.

3) 阶次选择的闭环系统极点分布分析.

古典控制理论中定义,对于稳定的闭环系统,距离虚轴最近且附近没有零点的极点对系统的动态性能起 主导作用,称 之为主导极点.下 面分析在参数ωh,ξh变化时,电液位置伺服系统单位闭环传递函数的零极点分布.

绘制闭环系统(17)的极点分布如图6所示,从图中可以看出,所有的极点都处于左半平面,即系统是稳定的.另外,随着ωh增大,对称的一对极点远离虚轴;随着ξh增大,对称的一对极点先向远离虚轴方向运动,然后由逐渐靠近,但是这一对极点始终与最靠近原点的极点相距较远.扩张状态观测器通过极点配置,将系统极点配置在重根位置,当系统的极点分布很远时,其 改造 能力 就会 下降.实质 上,在工程 中实部相差5～6倍时,即可忽略,也就是说主导极点仅有一个,即处于原点附近的极点.故轻载电液位置系统可视为一个近似1阶积分系统.

图6 闭环系统零极点分布图(ωh,ξh变化)Fig.6 Pole-zero map of closed-loop system (whenωh,ξhchanging)

3.3 控制器设计

选取自抗扰控制器阶次为1,根据图3可将系统模型改写为

定义x1=xp,x2=f,则系统改为状态方程形式

其中

根据式(10)构造二阶线性扩张状态观测器

其中:z1为系统输出xp的估计值;z2为系统总扰动f的实时估 计;β01,β02为LESO增益;b0为b的估计 值;u为控制量.

考虑跟踪随动信号,增加前馈项,设计状态误差反馈控制律为

其中:kp为位置误差反馈增益;r为位置跟踪信号.

3.4 参数整定

根据带宽法,一阶 线性自抗扰控制器的观测器增益与误差反馈增益分别为

由此可知,需整定的参数仅有3个,即ωo,ωc以及b0.其中,观测器带宽可根据系统噪声允许范围以及采样频率进行选取.暂不考虑前馈补偿,标准一阶线性自抗扰控制器的理想输入输出传递函数为

根据式(23)可知,在系统能力范围内,液压伺服系统中指流量与压力范围,参数ωc越大越好.

参数b0可根据液压系统标称值进行计算,即b0≈KpKsvKq/A,但在实际系统中,参数Ksv,Kq的准确值无法获取,且伺服阀存在流量非线性,故这里介绍一种实用的工程方法:在开环条件下,输入不同值的控制量,记录对应控制量下的液压缸运动位移,由斜率获得速度,其与对应控制量的比值即可选为b0.为解决流量增益非线性导致的估计误差,也可对多个b0求平均值.实践表明,这是一种非常实用且有效的b0估计方法.

3.5 稳定性分析

对式(20)中的扩张状态观测器进行拉式变换,得到z1,z2的传递函数为

将其代入式(21)得到

其中:

则根据式(25),可得闭环系统结构图,见图7.

图7 闭环系统结构图Fig.7 Structure diagram of closed-loop system

进一步整理,得到系统的闭环传递函数为

将式(16)所示系统Gp(s),G1(s)以及H(s)代入式(26),可得系统的闭环传递函数

其中:

由于a3,a2,ωo,ωc,b0,b都为正数,可知Ai>0,i=0,1,2,···,5,则根据李纳德–戚帕特稳定性判据[22],式(27)所示闭环系统稳定的充要条件为

其中∆为赫尔维茨行列式.

下面考虑参数控制器参数ωo,ωc,b0及系统参数ωh,ξh变化时,式(26)所示闭环系统的稳定性.求解式(28) 不等式可以获取参数ωo,ωc的范围,但是求解过程比较复杂,且需要特定系统参数,缺乏一般性.下面通过数值搜索的方法确定闭环系统的稳定区域.

如图8(a)所示,当选取不同ωo时,随着系统参数ωh,ξh变化,闭环系统稳定区域的变化趋势图,曲线的右侧为稳定区,左侧为不稳定区.随着观测器带宽ωo变大,稳定区域范围变小,这与设计全阶LADRC 时,随着ωo增大,稳定区域随之变大是相反的.但这种趋势与前面频域分析是一致的,即过大的ωo会使得二阶LESO改造后的系统相位发生突变,不能表现出标准一阶积分器特性,进而影响稳定域范围.因此在调整LESO参数时,ωo不能太大.实践表明,ωo无需太大,就可以获得很好的控制品质.

图8(b)分析了当b0估计不准确时,对稳定性的影响.可以看出b0大于真值时稳定区域变大,而b0小于真值时稳定区域变小,当然考虑控制性能时,b0越接近真值,控制性能越好.图8(c)分析了控制参数ωo,ωc变化时系统的稳定区域变化趋势,可见ωo,ωc越大系统稳定区域越小,这与前面的频域分析也是相一致的.

图8 稳定域分析Fig.8 Analysis of stable region

4 仿真与试验

4.1 数值仿真

为验证本文所得结论,选用文献 [1]及文献 [14]中的电液位置伺服系统模型进行仿真验证.其中,文献[1]中模型为式(29).通过对文中AMESim模型进行辨识获得.为贴近真实物理系统,仿真要求为:传感器测量噪声强度为0.1%;控制信号为±40 mA;噪声水平限制在±2%内;仿真步长为0.001 s.

1) 仿真算例1:

根据式(16),计算得到上述系统的参数值为:ωh=380 rad/s,ξh=0.12.控制器参数调整主要综合考虑跟踪误差及控制量的噪声水平,因为在实际应用中,系统输入/输出存在相位差,控制量的噪声会导致执行机构振荡,控制量越连续光滑,执行机构的运行越平稳.控制参数都根据带宽法获得,为简单可设ωo=ωc[23],则控制器参数选取如表2所示.

表2 自抗扰控制器参数Table 2 The parameters of LADRC

仿真结果如图9所示.

图9 算例1仿真结果Fig.9 Simulation results of Example 1

图9(a)为1阶自抗扰控制效果曲线,且在第3 s时施加−5 mA的阶跃扰动.可以看出,液压缸位置跟踪误差e(e=r −xp)很小,且可快速估计扰动,并给予补偿.

图9(b)为1,2,3阶线性自抗扰抗扰性能对比曲线.调整参数ωo和ωc时,考虑稳态误差最小.对于2阶、3阶自抗扰控制器,根据前面的分析,当ωh较大时,需要较大ωo和ωc,才能够将系统改造为理想系统,但是受到输出噪声的影响,2阶、3阶自抗扰控制器控制量已经开始发散,表明已经无法跟踪位置给定.

图9(c)为1,2,3阶线性自抗扰跟踪性能对比曲线.为保证位置跟踪精度,仍需较大的ωo才能够将系统改造为理想积分器串联结构,这与前面的理论分析是一致的.但是受到噪声影响,控制量振荡严重,反观1阶线性自抗扰控制器,无需较大观测器带宽,即可达到非常好的控制效果.

2) 仿真算例2.

文献 [14]中模型为

上述系统ωh=125 rad/s,ξh=0.496.根据带宽法及算例 1 的参数整定原则,参数选择如表3所示.

表3 自抗扰控制器参数Table 3 The parameters of LADRC

仿真结果如图10所示.发现1阶自抗扰控制器参数除b0修改为本算例的数值外,ωo和ωc保持不变,对于安排过渡过程的阶跃信号与正弦信号,控制效果仍然非常优良,几乎不受模型改变的影响,而仅与增益b有关,表现出非常强的鲁棒性.反观2阶和3阶线性自抗扰控制器,由于采用了较大的ωo和ωc,受到噪声的影响,尽管扰动观测能力较强,但控制量波动非常大,这在实际中是不允许的,如果考虑控制量噪声限制,控制效果将会很差.另外,笔者还注意到本算例的ωh较算例1小,故二者比较,2阶和3阶自抗扰控制器控制参数数值较小,尽管控制量振荡幅度较大,但控制效果要好于算例1,这进一步证明了本文的结论.

图10 算例2仿真结果Fig.10 Simulation results of Example 2

4.2 试验验证

下面在试验平台上进行试验验证,平台构成如图11所示.该试验平台主要包括液压系统和计算机控制系统两部分.其中,液压系统主要由交流电机、液压泵、电液比例伺服阀、液压缸等组成.计算机控制系统由工控机、PCI数据采集卡PCI–1710,PCI–1723 及其相关 附件组 成.液压缸 活塞位 移由直 线式位 移传感器测量获得,其行程为0～0.2 m,输出信号为4～20 mA,比例伺服阀控制信号为±10 V电压信号,由PCI–1723输出给放大器,再由放大器进行压流转换及功率放大,最后驱动阀芯运动.试验时算法采用VC++编程语言实现,控制采样周期为5 ms.

图11 电液位置伺服系统试验平台Fig.11 Experimental platform for electro-hydraulic position servo system

为验证试验对象可被改造为近似1阶积分器系统,为设计1阶线性自抗扰控制器提供依据.此外,由前面分析可知自抗扰控制器对模型参数大范围变化具有很强的鲁棒性,即控制器设计不依赖于精确的系统模型,故采用液压系统参数的标称值对模型进行近似计算,取值如表4所示.

表4 模型参数标称值Table 4 Nominal values of model parameters

得到试验验对象的近似线性模型为

将式(31)代入式(14)的1阶形式,取观测器带宽ωo=20,绘制标准1阶积分器和2阶LESO改造后的广义被控对象的Bode图,如图12所示.由图12可知,被改造后的广义被控对象与1阶积分器在0～100 rad/s的频宽范围内,无论是幅频特性,还是相频特性都保持了非常高的相似性,表明针对本试验对象设计1阶自抗扰控制器是可行且合理的.

图12 被控对象Bode图Fig.12 The Bode diagram of plant

为验证自抗扰控制器性能的优越性,试验结果与传统PID控制器进行对比.为验证本文结论,同时还对比了1阶、2阶以及3阶LADRC的控制效果.试验中液压缸位移数据采用标准单位米,采样周期为5 ms.通过试凑法调节PID控制器参数,最后选取PID控制器参为

线性自抗扰控制器参数调节原则根据第3.4节所述.最后1阶LADRC参数为

2阶LADRC控制参数为

3阶LADRC控制参数为

选择正弦信号

为期望跟踪信号,试验结果如图13–14所示.

图13 位置跟踪控制试验结果Fig.13 Experiment results of position tracking control

图14 不同阶次LADRC位置跟踪控制试验结果Fig.14 Experiment results of different orders LADRC of position tracking control

图13的对比试验结果表明,1阶LADRC位置跟踪误差基本可保证在±2.0 mm之内,PID控制位置跟踪精度约在±2.5 mm之内;LADRC控制量噪声幅度要更小,液压缸活塞运动更平滑;1阶LADRC的观测器输出z1可以很好地跟踪液压缸位置输出;扰动估计z2呈现近似正弦曲线形式,这与运动轨迹有关,表明对扰动的估计.总体而言,相较于PID控制,LADRC对轻载快速液压缸位置伺服控制可获得更好的控制品质.

如图14 所示为不同阶次 LADRC 位置跟踪控制对比试 验结果.从图中 可以看 出,3阶LADRC几 乎无法获 得满意 的控制效果.尽 管2阶LADRC与 1 阶LADRC具有较为相近的位置跟踪精度,但在液压缸活塞换向时2阶LADRC的跟踪误差更大,此外,其控制量噪声幅度也更高.于此同时,试验结果与之前的仿真结果保持了一致,进一步说明对于轻载快速液压缸位置伺服控制系统,选择1阶LADRC是合理的这一结论.

5 结论

鉴于目前线性自抗扰控制方法在电液位置伺服控制领域应用案例仍较少的现状,为推动LADRC在电液伺服控制领域的应用,本文对一类轻载电液位置伺服系统进行了自抗扰控制研究,得到以下几点结论:

1) 轻载快速电液位置伺服系统在自抗扰框架下可以近 似为主 通道为 一阶积 分器的系统.因 此,采用 1 阶自抗扰控制器进行控制是合理的;

2) 本文从电液位置伺服系统运行机理、一般模型的频域特性以及2,3,4阶LESO对系统改造能力等方面,说明了自抗扰控制器阶次选择的合理性与重要性,文中的分析方法同样适用于其他系统自抗扰控制器设计时的阶次选择;

3) 通过控制器设计、参数整定、闭环稳定性分析以及仿真与试验验证,可以证明1阶自抗扰可以很好地应对电液位置伺服控制系统中存在的参数不确定性、阀流量增益非线性等问题,在测量噪声影响下仍可以获得良好的控制效果.

本文提出采用1阶线性自抗扰控制器控制一类轻载电液位置伺服系统,并取得了初步成果.但仍有很多问题需进一步研究:如何利用液压系统压力、流量等信息降低观测器带宽要求;对于负载压力和泄漏系数较大、动态过程较慢的电液伺服系统,应如何合理设计自抗扰控制器,将是下一步的研究方向.