水驱油藏产量递减主控因素确定与应用

姚秀田

(中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司孤岛采油厂， 东营 257000)

水驱油藏产量递减主控因素确定对油藏有针对性的开发调整具有重要意义。由于水驱油藏产量递减影响因素众多[1-3]，影响规律复杂，如何确定水驱油藏产量递减主控因素并进一步筛选出影响主控因素的单井是一个具有实际应用价值的难题。目前关于水驱油藏产量递减的研究相对丰富[4-13]，而这些水驱油藏产量递减研究可以分为两个方面，分别为：①运用统计方法、实际产量递减数据开展水驱油藏产量递减研究[6-7]；②基于水驱油藏渗流与油藏工程方法，从数学理论角度开展水驱油藏产量递减研究[8-13]。但可惜这些研究均没有涉及主控因素确定。传统的多因素分析法[14-15]均采用相关分析、回归分析等进行产量递减影响因素分析。该方法的准确性受影响因素与数据点数量限制，且计算量较大、难以广泛应用。灰色关联分析法[16]是一种动态的量化描述和比较方法，该方法对影响因素进行量化，以确定主控因素。张雄君等[17]基于灰色关联分析法进行产量递减主控因素分析，但在影响因素筛选上选取了平均生产压差、储量动用程度等现场难以取得、难以定量化的指标，使得难于推广应用；孙敬等[18]建立了自然递减率计算模型，但其对“趋大”和“趋小”指标采用了相同的标准化方法，影响参数关联序的准确度，且其没有进一步筛选出影响主控因素的单井。

从以上分析可知，水驱油藏产量递减主控因素研究很少涉及筛选影响主控因素的单井，且目前的灰色关联分析法对“趋大”和“趋小”指标采用相同标准化方法，影响关联系列准确性。现先通过理论分析获得水驱油藏产量递减率影响因素，再采用灰色关联分析法，对“趋大”和“趋小”指标采用不同的方法进行标准化处理，最终获得了水驱油藏产量递减的主控因素，并进一步筛选出了影响主控因素的单井，为有针对性地提出水驱油藏开发调整措施提供了有效方法。

1 油田产量递减影响因素确定

油田产油量公式：

Qo=10-4nqot

(1)

式(1)中:Qo为整个油田的产油速度，104m3/d；n为油田的采油井数；qo为采油井的平均采油速度，m3/d；t为油田开发时间，d。

采油井的产油量与产液量存在以下关系：

qo=qL(1-fw)

(2)

式(2)中：qL为采油井的产液速度，m3/d；fw为采油井的含水率，小数。

将式(2)代入式(1)中可得油田产油量表达式为

Qo=10-4nqL(1-fw)t

(3)

依据产量递减率定义，可以获得递减率表达式为

(4)

式(4)中，D为油田产量递减率，小数；Qoi和Qo(i-1)分别为i与i-1时刻的油田产油量，104m3/d。

将式(3)代入到式(4)中，可以获得产量递减率表达式为

(5)

从表达式(5)的形式可知，油田产量递减率受开油井数、平均单井产液速度、综合含水率、平均单井生产时间等参数控制；这些参数可从油田开发数据库中直接取得。

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2 确定油田产量递减主控因素的方法及其运用

采用灰色关联分析法，把油田看成一个灰色系统，以各因素的样本数据为依据，用关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序等，最终可确定油田产量递减的主控因素。以产量递减率为参考序列，其可表示为

X0=[X0(k)|k=1,2,…,n1]

(6)

式(6)中:X0(k)为第k个开发时间内的油田产量递减率；n1为所选时间段内的时间点数。

以筛选出的4个影响因素(开油井数、平均单井产液速度、综合含水率、平均单井生产时间)为因素序列，且可表示为

Xi=[Xi(k)|k=1,2,…,n1]

(7)

式(7)中:i=1,2,…,m，其中m为影响因素的个数，选取了4个影响因素，故m=4。

为避免量纲的影响，接下来对以上给出的一个参考序列与4个影响因素序列进行无量纲化。从油田开发角度，产油量尽可能大，故产量递减率越小越好；结合式(3)可知：生产时间、产液量、生产井数越大，产油量越大；而含水率越小越好。因此生产时间、产液量、生产井数等参数为“趋大”指标；产量递减率、含水率为“趋小”指标。对于“趋大”指标，采用如下无因次化方法：

(8)

式(8)中：j=1,2,3，分别对应生产时间、产液量、生产井数；k=1,2,…,n1。

然而，对于含水率、递减率等“趋小”指标，采用如下无因次化方法：

(9)

在参考序列与因素序列无量纲化后，需求取每个因素序列(Xi)与参考序列(X0)在各个时间点数(k)下的关联系数，关联系数表达式如下：

(10)

运用式(10)可求出影响因素序列Xi(k)与参考序列X0(k)的关联系数，形式如下：

ξi=[ξi(k)|k=1,2,…,n1]

(11)

对关联系数平均可得关联度表达式：

(12)

式(12)中：γi为比较序列与参考序列的关联度。

将关联度从大到小排序，最终获得各影响因素序列的关联序；该关联序为各影响因素对参考指标(油田产量递减率)影响的重要性排序；关联序中较大的关联度预示着该关联度对应的影响因素对参考指标(油田产量递减率)的影响较大。

为进一步说明油田产量递减率主控因素确定方法。选取胜利油田某区块，该区块面积为3.26 km2，孔隙度范围为32.7%～35.6%，渗透率范围为544～1 830 mD。从1973年采用弹性开发至1976年，再转为反九点面积注水井网开发；之后也经过多次的层系井网调整，主要包括1983年的层系细分、1987年的井网加密等。从以上介绍可知，该区块开发历程复杂，因此从渗流角度分析该区块产量递减规律与主控因素难以实现；而本文提出的主控因素确定方法能有效避免复杂开发历程的影响。以下介绍将本文提出的产量递减主控因素确定方法运用于胜利油田该区块，以进一步说明本文产量递减主控因素确定方法的实现过程。

选取影响该区块2016年产量的因素，依据第1部分中的描述可知，这些因素包括开油井数、平均单井产液速度、综合含水率、平均单井生产时间等，具体参数见表1。首先运用式(8)对平均单井生产时间、平均单井产液速度、开油井数进行无量纲化，运用式(9)对含水率与产量递减率(首先将开油井数、平均单井产液速度、综合含水率及平均单井生产时间相乘，获得月产油量；再依据产量递减率定义，可以获得产量递减率)进行无量纲化，结果见表2。对于表2中的无量纲参数，运用式(10)与式(12)分别计算开油井数、平均单井产液速度、综合含水率及平均单井生产时间等因素与产量递减率的关联度，见表3。从表3可知：开油井数的关联度γ1=0.48，平均单井产液速度关联度γ2=0.62，综合含水率的关联度γ3=0.86，平均单井生产时间的关联度γ4=0.53。从关联度大小可知，产量影响的主控因素为综合含水率，其次为单井产液速度、平均单井生产时间、开油井数。

表1 胜利油田某区块2016年产量影响因素Table 1 Production impact factor of a block in Shengli Oilfield in 2016

表2 胜利油田某区块2016年产量影响因素无量纲化结果Table 2 Dimensionless results of factors affecting production in a block of Shengli Oilfield in 2016

表3 胜利油田某区块2016年产量影响因素关联度Table 3 Correlation degree of factors affecting production in a block of Shengli Oilfield in 2016

3 筛选对主控因素影响较大的单井

基于以上给出的胜利油田某区块产量递减的主控因素：综合含水率，运用灰色关联分析法筛选出对综合含水率影响较大的单井；具体的筛选步骤与第2部分介绍内容相似，不同的是参考序列为油田综合含水率，影响因素序列为所有油井的产水量。

胜利油田某区块2016年共有55口油井生产,采用灰色关联分析法计算各油井的关联度，该关联度的大小反应了该油井对油藏综合含水率的影响。计算的各油井关联度见表4，由表4可知，井号为X8-122、X4-141、X4-14、X6-14、X8-14、X7-91、X2-131、X3-121、X4N19、X8-102及X8-11的11口油井的关联度均大于8；且与剩余井的关联度相比，关联度较大。因此以上这11口井对综合含水率的影响较大。

表4 胜利油田某区块生产井2016年产量与含水率的关联度Table 4 Correlation between production and water cut of production wells in a block of Shengli Oilfield in 2016

运用数值模拟技术，通过对胜利油田某区块开展数值模拟研究，该区块数值研究中的孔隙度与渗透率分布分别如图1(a)与图1(b)所示。由图1可知，该区块的孔隙度与渗透率分布相对均匀,平均孔隙度范围为32.7%～35.6%，平均渗透率范围为544～1 830 mD。

图1 胜利油田某区块的孔隙度与渗透率分布Fig.1 Porosity and permeability of a black in Shengli Oilfield

以2016年的油藏剩余油分布为基础，通过对井号为X8-122、X4-141、X4-14、X6-14、X8-14、X7-91、X2-131、X3-121、X4N19、X8-102及X8-11的11口油井开展堵水工作，对比11口油井不堵水与堵水两种开发状态下，开发10年后的剩余油分布，见图2。图2(a)与图2(b)分别为不堵水情况与堵水情况开发10年后的区块剩余油分布。对比图2(a)与图2(b)可知，堵水后区块的中间部分与东部边界附近的剩余油有明显的降低；油井堵水后开发效果明显变好，产油量增加661.37×104m3。

图2 堵水与不堵水条件下开发10年后的剩余油分布Fig.2 Residual oil distribution after oilfield development 10 a with or without water blocking of oil well

4 结论

(1)通过理论分析获得了水驱油藏产量递减影响因素：综合含水率、单井产液速度、平均单井时间及开油井数。提出了“趋大”和“趋小”指标的无因次化方法，并结合灰色关联分析给出了水驱油藏产量递减主控因素确定方法。

(2)将水驱油藏产量递减主控因素确定方法应用于胜利油田某区块，发现综合含水率是影响产量递减的主控因素，其次为单井产液速度、平均单井生产时间及开油井数。针对胜利油田某区块的主控因素(即综合含水率)，筛选出了对综合含水率影响有重要影响的11口油井，井号分别为X8-122、X4-141、X4-14、X6-14、X8-14、X7-91、X2-131、X3-121、X4N19、X8-102及X8-11。与这11口井不堵水开发10年后的效果相比，堵水后开发10年后的区块剩余油分布有明显降低、且累计采油量增加661.37×104m3。