立体几何问题教学之我见

丁伟伟

[摘 要]立体几何是高中数学的重要知识，是高考的必考内容.相关习题复杂多变，解题方法千差万别.为提高学生的解题能力，教师应做好相关题型的总结，分析各题型特点，做好解题思路以及解题细节的分析.

[關键词]立体几何;高中数学;教学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）11-0011-02

立体几何不仅包括很多的概念，还包括一些定理.笔者在教学该部分知识时发现，很多学生能够正确叙述概念、定理，但是在解题时却出现很多的问题.因此，教学中教师应围绕具体例题多给予学生解题指导，使其掌握不同题型的解题方法，并鼓励学生做好解题总结.

一、“球”问题教学

二、“截面”问题教学

截面问题是高中立体几何的重要题型之一.很多习题并不会在图形中绘制出截面，需要学生结合所学知识以及自身的经验判断截面的形状，进而求解有关截面的相关参数.为提高学生解答该题型的能力，教师应注意运用多媒体技术，为学生展示常见立体几何图形不同角度下截面的形状.同时，为学生讲解相关的解题技巧.根据题干给出的图形，尝试着绘制出截面的形状，而后运用已知条件进一步对截面的形状进行判断.另外，求解有关截面的最值问题，则需要设出合理的参数.结合设出的参数表示出一些线段的具体长度，最后根据点线面之间的关系，建立函数模型，借助函数知识进行求解.需要注意的是，为保证解题的正确性，应明确所设参数的取值范围.例如，已知正四棱锥的[P-ABCD]的底面是边长为3的正方形，O为P点在底面上的射影，PO=6，Q为AC上一点，过点Q且与PA、BD都平行的截面为正五边形EFGHL，求该截面面积的最大值.

解答该题需要根据题意绘制出对应的图形，先大致确定截面与立体几何之间的位置关系.根据题意可绘制如图2所示的图形.题目要求截面面积的最大值，则需要表示出截面面积的表达式.显然根据所学的立体几何知识不难证明GEFQ与GHLQ为两个全等的直角梯形.通过设出AE的长度，需要注意的是AE的长度取值范围为（0，3）.另外，运用比例关系不难表示出EF、QG的长，问题也就迎刃而解.

三、“翻折”问题教学

一些学生不会绘制翻折后的图形，搞不清翻折前后边与不变的关系，导致不会解题.为帮助学生更好地解决该类问题，教师讲解立体几何知识时，应围绕所学设计相关的实践任务，鼓励学生亲自动手进行折纸训练.要求学生先思考、想象一些折叠后的形状，然后使用白纸进行折叠验证，加深对翻折问题的认识与理解.另外，运用多媒体技术为学生动态展示一些折叠操作，帮助学生了解平面与立体图形之间的联系，尤其引导学生根据题干描述进行折叠操作，以便更好地找到解题思路.如：在直角三角形ABC中，[AC=1]，[BC=x]，D为斜边AB的中点，将三角形BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得[CB⊥AD]，则x的取值范围为_____________.

该题目具有一定难度，教学中，要求学生准备一张白纸，根据题干描述先进行翻折操作，直观感受翻折过程，找到不变的量，然后对比翻折前后各个点，尝试着绘制出翻折后的立体几何图形.经过学生的认真感受，成功地绘制出了翻折后的立体图形，并且取BC的中点为E，得到[DE=12AC=12]，[AD=CD=BD]等量关系.最终通过设出BC的长度，借助三角形的三边关系以及立体几何知识，求出了x的取值范围为[0，3 ].

四、“轨迹”问题教学

高中立体几何轨迹问题一般难度较大，学生在各类测试中的失分率较高.为提高学生解题的正确率，一方面，向学生讲解轨迹问题的类型，使其对该类问题有个整体的认识.立体几何轨迹问题一般包括判断轨迹的形状、求解轨迹的长度两类.其中轨迹形状主要为所学的几何图形，如圆、线段等.要求轨迹长度，其形状一般较为特殊，要么为某一线段，要么是某一圆弧;另一方面，教学中既要注重为学生讲解相关例题，又要组织学生开展相关的训练，使其真正的理解、掌握相关的解题方法.训练后要求学生做好总结.例如，如图3所示为棱长为1的正方体[ABCD-A1B1C1D1]，E、F、P分别为B1C1，C1D1，CD的中点，Q为正方形BCC1B1内的动点，若PQ∥平面AEF，则Q点的轨迹长度为_______________.

为使学生切实打牢基础，能够灵活运用所学知识解答相关习题，实现解题能力的提高，立体几何教学中，教师应结合自身教学经验以及具体教学内容灵活采用多种教学方法，鼓励学生积极开展自学活动，将相关知识彻底搞清楚.另外，做好相关题型的分析，使学生掌握不同题型的解题方法.

[   参   考   文   献   ]

[1]  李传峰.理性恒久远，思想永流传：立体几何教学札记[J].数学教学通讯，2020（15）：32-33.

[2]  边宝丽.浅谈高中立体几何教学中培养学生空间想象能力的有效策略[J].学周刊，2019（36）：29.

[3]  陈琳，吴燕敏.高中数学立体几何教学中存在的问题及对策[J].数学学习与研究，2019（21）：44-45.

[4]  李暐.谈谈高中数学立体几何教学的体会[J].课程教育研究，2019（28）：132.

[5]  沈洋.高中数学立体几何教学现状及对策分析[J].数学学习与研究，2019（2）：21.

[6]  吴爽.关于高中数学立体几何的有效教学策略研究[J].数学学习与研究，2018（13）：37.

（责任编辑 黄桂坚）