从“经历过程”到“积累经验”

吴晓娟

2011版课标强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”并明确了“过程”本身就是课程的目标。我们教师应根据具体的教学内容为学生实际拟定恰当的过程性目标，以此为基础组织不同的数学活动，通过各种有效的教学途径，引导学生积极主动地参与数学活动，经历“做”数学的过程和“思考”的过程，体验数学活动的每一个环节，以获得不同活动阶段的经验内容，促进学生从“经历”走向“经验”。

一、经历有序体验的活动过程，积累直接经验

有序的数学体验活动是数学活动经验的源泉。小学生积累数学活动经验，需要与观察、实验、猜想、操作、验证等活动过程联系在一起，并在这些活动过程中逐渐形成。

例如在教学二年级上册《观察物体》时，主要设计了三次观察活动，通过观察、比较、辨认、想象等活动，发展学生初步的空间观念。第一次活动让学生观察教室，判断哪张照片是在教室前面拍的；第二次活动先让四个方位的学生在自己位置观察小猴，并交流观察到的小猴是什么样子的，再组织学生分别到四个位置去亲身观察感受其中的不同，体会从不同的位置观察可看到不同的视图，并重点讨论在侧面观察到的小猴的区别与联系，再组织学生重点到相对的两个位置再次观察，从而感受对面位置看到的是相反的；第三次活动让学生先选出自己位置上观察到的茶壶的照片，然后猜测对面位置上小朋友看到的茶壶的照片，最后判断另两张照片分别是哪个位置看到的，通过与同伴交流或实际观察验证。

三次活动并不是一个简单的活动组合，而是在不同体验活动中促进学生经验形成的三个阶段，第一次活动采用学生熟悉的教室作为观察对象，激活学生对事物观察的已有经验，以此为生长点让学生初步感知站在不同的位置看到物体的形状是不一样的；第二次活动让学生在四个位置充分地观察小猴，并重点对比观察侧面，在观察交流中积累经验；第三次是根據前两次观察的经验进行推理判断，可以看作是经验的“加工”，是内化经验的过程。

数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。让学生经历数学本质一样的、层次不同的多样化活动情境，有利于实现数学活动经验的连续积累以及层次的不断上升。

二、经历操作探索的活动过程，积累探究性经验

从学生实际出发，创设有助于学生学习的问题情境，引导学生进行探究实践、合作交流等，这中间，既有具体外显的操作活动，也有思维层面的操作活动。学生不仅在活动中有体验，并在活动前后有思考，将直接经验和间接经验融为一体。在探究活动中经历数学知识形成过程，提升解决问题的能力，积累探究性经验。

例如教学《认识平面图》的过程中，先让学生回忆学校大厅的东、南、西、北面各是什么建筑物，创设情境：其他学校的小朋友也想了解一下我们学校的新校园，大家一起来把我们观察到的制作成一张图送给他们好不好。先请大家拿出北面的教学楼贴在相应的框里。展示学生的不同贴法，质疑：老师把几位小朋友贴的挂起来，哎呀，怎么这张北面的教学楼在上面，这张在下面，而这张又在左面，这张又在右面。这样制成的图，其他学校的小朋友能看懂吗？究竟哪儿才是北，这可怎么办？学生自由讨论，在讨论中明确得统一方向。此时教师指出：其实制作平面图的方向是有统一规定的，统一为图的上面是“北”，并且在旁边画个指向标，它就表示上面是北。引导想象，面向北面，左面是哪，右面是哪，后面是哪？由此推想出图上面是北，下面是南，左面是西，右面是东。在这个基础上让学生修改教学楼的位置，并在旁边贴上指向标，再把剩下的三张照片贴到合适的位置。在展示交流中鼓励学生编顺口溜来记住图上的四个方向：上北、下南、左西、右东。

让学生在探索制作校园平面图的过程中，逐步统一图上的四个方向，从无序到统一，从零碎到系统，充分经历了知识发生、发展的过程，发展应用意识，让学生在“悟”中积累数学基本活动经验。

三、经历交流辨析的活动过程，提升个人经验

“学习的过程是一种分享，一种肯定，是通过同学之间的相互讨论、辩论、澄清而构建出自己的知识体系。”在教学过程中师生之间、生生之间互动式的语言交流、情感互动以及行为的展示都是数学活动，语言交流也是促进经验形成的一个重要的途径。

例如：在教学三下《平均数》时，通过展示三次男女生的套圈比赛的成绩统计图，让学生来做小裁判判断哪队获胜，在分析解决实际问题的过程中，感受平均数在反映一组数据整体状况中的作用，积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

教学片段：

第一次比赛（男生队：3、6、5、4；女生队：4、2、8、3）。

师：观察数据哪个队套得准些？说出理由。

生1：女生队赢，因为三号女生投中最多。

生2：不行，三号女生是投中最多，可是二号女生投中最少。

生3：不能单独比一个人的成绩，应该比两个队套中的总个数，男生队一共套中了18个，女生队一共套中了17个，所以应该是男生队赢。

师：确实，在团队比赛中，不能光看一个人的成绩，像这次比赛我们通过比较每个队套中的总个数，可以知道男生队套得准些。

第二次比赛（男生队：5、5、5、5；女生队：4、4、4、4、4）。

师：女生不服气了，拉上另一位女同学要和男同学再比一次。快来看看这次的比赛成绩，现在你认为两个队的比赛结果怎么样？

生1：平局，两个队都一共套中了20个。

生2：不公平，人多欺负人少。

生3：女生队有5人，可是男生队只有4人，所以比总个数不公平。

师：你认为当人数不一样的情况下应该看什么来比输赢比较公平？

生4：比平均每人套中的个数，男生平均每人套中5个，女生平均每人套中4个，所以还是男生队赢。

师：我同意你们的观点，当人数不同的情况下要看平均每人套中的个数。

第三次比赛（男生队：5、8、6、5女生队：10、5、6、9、5）

师：刚刚两次比赛都是男同学获得了胜利，男生祝贺一下。女生也不要气馁，我们再来比一下好不好。看第三次比赛的成绩，比什么才比较公平？为什么？

生：应该比平均每人套中的个数，因为人数不同，比总个数是不公平的。

师：刚才第二次比赛时，我们从图上直接可以看出平均每人套中的个数。这次比赛，你通过什么方法也能知道平均每人套中的个数？

……

在一系列的交流辩析中，使学生深刻感悟在团队比赛中比某一个人的成绩是不合理的，在总人数相等的情况下可以比总数，在人数不等的情况下要比平均数。讨论中“制造”矛盾，“引发”争论，让学生畅所欲言，在师生交流、生生交流中学生的思维发生交锋碰撞，在据理力争的过程中逐步感悟知识，积累经验。

每个学生都是独立的个体，在教学活动中为学生提供一个“合作交流”的平台，通过合作交流可以完成个体活动经验从感性到理性、从模糊到明晰、从松散到结构的提升，将活动经验内化为问题解决经验。

积累基本数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验和探索各种数学活动过程的结果。组织好的数学教学活动，在活动中为学生提供较为充足的时间和空间使其经历参与、交流、内化、反思等数学活动的全过程，使学生在经历中体验，从经历走向经验，这个过程不是一蹴而就的，而是需要教师对教材的不断研究，对学情的良好把握，在教学实践中细水长流，潜移默化地促进学生基本数学活动经验的积累。