波浪形圆柱的气动力特性试验研究

安 苗， 刘庆宽， 孙一飞， 郑云飞， 贾娅娅

(1. 石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄 050043； 2. 石家庄铁道大学 风工程研究中心，石家庄 050043；3. 河北省风工程和风能利用工程技术创新中心，石家庄 050043； 4.石家庄铁路职业技术学院，石家庄 050043)

大跨度斜拉桥由于斜拉索数量多、长度大，导致斜拉索产生的风荷载所占比例也越来越大，甚至已经超过了主梁[1-2]。以苏通长江公路大桥为例，在横桥向风作用下，斜拉索产生的风荷载对于主梁位移及内力的贡献占整个风荷载的60%～70%[3]。此外，斜拉索由于长细比大、刚度小及阻尼低等特点，极易在风荷载作用下发生振动，如涡激振动[4]、风雨激振[5-6]、尾流驰振[7-8]和临界雷诺数区振动[9]等，大幅风致振动不仅会导致斜拉索本身和阻尼器等附属结构的损坏[10]，还会引起行人的恐慌。索杆结构的气动性能与其外形密切相关[11-13]，因此，探索一种气动性能更加良好，可以兼顾减阻和抑振的新型斜拉索意义巨大[14]。

Lam等[15-16]发现在亚临界雷诺数区，合适参数的波浪形圆柱的平均阻力系数与具有相同平均直径的圆柱相比能够减小约20%。Lam等[17-18]通过数值模拟的方法，研究了振幅比a/Dm和波长比λ/Dm在低雷诺数下对波浪形圆柱气动性能的影响规律，认为波浪形圆柱的平均阻力系数随着a/Dm的增大而减小，波长比λ/Dm对平均阻力系数的影响规律更复杂，但最佳波长比约为5～7，该范围内的平均阻力系数最小。Kleissl等[19]在Re=5×104～3×105，研究风向角和雷诺数对波浪形圆柱平均气动力系数的影响规律，发现波浪形圆柱的雷诺数效应显著，与圆柱相比，临界区提前，表现出粗糙圆柱的性质。

综上所述，波浪形圆柱的气动性能与雷诺数密切相关，但以往关于波浪形圆柱的研究主要集中在雷诺数Re=103～104，实际斜拉桥斜拉索的雷诺数一般为105量级。因此，十分有必要研究高雷诺数下波浪形圆柱的气动力性能。

本文以Lam等研究中具有良好的减阻性能的波浪形圆柱作为研究对象，在Re=1.4×105～4.0×105，通过风洞试验研究波浪形圆柱的气动性能在高雷诺数区的变化规律。

1 试验概况

1.1 实验设备介绍

风洞试验在石家庄铁道大学风工程研究中心的STDU-1风洞的高速实验段内进行，该风洞为串联双实验段回/直流边界层风洞，高速实验段长5 m，宽2.2 m，高2 m，可调节的风速范围为3.7～80 m/s，背景湍流度I≤0.2%[20]。

1.2 实验模型设计

波浪形圆柱的几何示意图如图1所示。任意位置处截面的直径和平均直径根据式(1)和式(2)确定。

图1 模型几何示意图

Dz=Dm-2acos (2πz/λ)

(1)

Dm=(Dmax+Dmin)/2

(2)

式中：Dz为波浪形圆柱任意位置z处的截面直径；Dm为平均直径；Dmax为最大截面直径；Dmin为最小截面直径；a为波浪形圆柱表面正弦曲线的幅值；λ为波长。试验模型具体尺寸如表1所示。

表1 模型几何参数

利用3D打印技术制作了两个实验模型：①未布置测压孔的测力实验模型；②表面布置测压孔的测压实验模型。测压模型和测力模型外形相同，两者仅有的差别是测压模型表面布置了测压孔。测压实验模型沿展向布置了5圈测压孔，展向位置分别用R1，R2，R3，R4和R5表示，对应的截面直径分别为98.2 mm，104.5 mm，120.0 mm，135.8 mm和141.8 mm，如图3(b)所示。沿环向每圈均匀布置24个测压孔，间隔15°，5圈共120个测压孔，如图2所示。

图2 模型沿环向测压孔布置

1.3 实验模型安装

测压试验和测力试验都在均匀来流条件下进行，为消除端部效应，在模型两端安装圆形端板，端板直径为5倍的模型平均直径[21]，如图3所示。

需要说明的是，两侧天平的安装方式相同，首先天平通过螺栓刚性连接到实心直钢管，实心直钢管则插到风洞刚性框架上的安装孔内并利用外部螺栓挤紧。安装好的天平、实心直钢管和安装孔是同心的，两侧刚性框架的安装孔是建造风洞时预留的，经过精密仪器测量对中，所以两侧天平中心连线与来流垂直。此外，天平的坐标轴通过悬挂重物确定，清零则通过配套软件。

图3 试验模型(mm)

1.4 试验参数定义

测力试验中阻力系数和升力系数的定义如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

我们可以看到译文2将译文1中表达事物过程的功能成分隐喻为由该动词派生而来的形容词，这是韩礼德十三种概念隐喻类型的第五种。具体的过程被隐喻化为性质，从而使内在的逻辑关系体现得更为明确、表达更加严谨。同时，与译文2对比，译文1对于专业名词的处理也不是特别正确，因此，在平时的学习中专业学习者一定要积累相关的英文表达，查询专业的词典，切忌胡乱翻译。

由测压试验可以得到各测点的压力，利用积分法，可求解阻力系数及升力系数，如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

式中:Cp,i为测点i的平均风压系数；θi为测点i与迎风点的夹角；n为某一截面的测点总数。需要强调的是，根据式(5)和式(6)得出的气动力系数为基于各测压断面自身直径的。

2 试验结果与讨论

2.1 气动力随雷诺数的变化规律

圆柱的绕流状态与雷诺数密切相关，圆柱的流动状态随着雷诺数的增大依次经历亚临界区、临界区、超临界区和高超临界区。在亚临界区，平均阻力系数不随雷诺数变化，数值稳定约为1.2。超临界区的特点是平均阻力系数缓慢增加，随着雷诺数增大，进入高超临界区后，平均阻力系数又保持稳定，数值约为0.4。临界区则又包括：预临界区(TrBL0)、单分离泡区(TrBL1)和双分离泡区(TrBL2)。其中，预临界区(TrBL0)的特点是随着雷诺数的增大，平均阻力系数逐渐减小，平均升力系数几乎为0；单分离泡区(TrBL1)的特点是，平均阻力系数减小，圆柱一侧产生了分离泡，使得两侧流动不对称，出现了非0平均升力；双分离泡区(TrBL2)的特点是，平均阻力系数进一步减小，圆柱另一侧也产生了分离泡，非0升力消失。

通过风洞测力试验可求出不同雷诺数下模型所受的气动力，按照“1.4”节的方法无量纲化为气动力系数。平均阻力系数和平均升力系数随雷诺数的变化规律，如图4所示。并与相同试验条件下的等截面圆柱的试验结果进行比较[22]。

图4 平均气动力系数随雷诺数的变化

从图4(a)可知，在整个雷诺数变化区间(1.4×105≤Re≤4.0×105)内，波浪形圆柱的平均阻力系数比等截面圆柱更大。以等截面圆柱的绕流为标准划分流域，在亚临界区(1.4×105≤Re≤2.0×105)，两者的阻力系数均保持稳定，等截面圆柱约为1.2，波浪形圆柱约为1.25，后者比前者约大4%。在临界区(2.0×105

由图4(b)可知，波浪形圆柱和等截面圆柱的升力系数随雷诺数的变化差异也十分明显：随着雷诺数的增大，波浪形圆柱的升力系数始终维持约为0，未出现单分离泡流域(TrBL1)下的大幅升力，因为在试验雷诺数范围内始终没有出现预临界区(TrBL0)到单分离泡流域(TrBL1)的转变过程，这是由于波浪形圆柱的三维几何特性将此过程推迟或消除。

图5为等截面圆柱与波浪形圆柱的脉动力系数随雷诺数的变化曲线。

图5 脉动力系数随雷诺数的变化

通过测压试验可以得到波浪形圆柱的表面压力，根据式(5)和式(6)，可以求出展向不同位置的平均阻力系数与升力系数，其随雷诺数的变化曲线如图6所示。

图6 展向不同位置气动力系数随雷诺数的变化

由图6可知，展向不同位置处测得的平均阻力系数随雷诺数的变化规律大体类似，但具体数值和局部形状存在差异。当1.4×105

当雷诺数相同时，阻力系数并没有沿展向呈现出非常明确的变化规律，但R5截面(最大直径)的平均阻力系数最大，而R2截面基本最小，这与Ahmed等在Re=2.0×104的研究结果是一致的。

从图6(b)可知，波浪形圆柱展向不同位置的平均升力系数均随雷诺数增大基本不变，但数值有正有负，最小值约为-0.2，最大值约为0.15，这表明展向不同断面的绕流对称性是不一致的，流动呈现明显的三维特性，导致不同截面处升力有正有负，展向相关性减弱，整体升力始终在0附近。

将测压试验中展向5个位置的平均气动力系数求平均，得到整体的平均气动力系数，并与测力试验结果进行对比，如图7所示。

图7 测力和测压试验结果对比

从图7可知，通过测力试验和测压试验获得的平均气动力系数随雷诺数的变化规律基本一致，即平均阻力系数随着雷诺数的增大逐渐减小，平均升力系数在试验雷诺数范围内始终约为0。但在相同的雷诺数下，经过测压试验计算的平均阻力系数略小于直接测力试验的结果，测压试验的平均升力系数在Re=3.4×105存在相对大的量值。产生该结果的主要原因是：①测压试验中，根据5个展向位置的风压求得各自的平均阻力系数，再求平均值，实际上相当于1个完整波长的平均阻力系数。测力试验中，根据模型的几何尺寸(见图3)，直接测量得到是6.2个波长的气动力，除了6个完整波长的气动力，还多出位于模型两端0.2波长，靠近波峰，因此会增大平均阻力系数；②测压试验中，模型沿着展向直径不同，随着直径的增大，平均阻力系数整体上呈增大趋势(见图6(a))，故利用5个离散的展向位置的平均阻力系数代表1个完整波长的平均阻力系数进一步偏小；③由于测压孔的存在，可能会使得模型表面微观上变得不对称，再考虑高雷诺数的流动特点，模型可能出现不小的升力。

2.2 风压系数随雷诺数的变化

图8为5圈测点的平均风压分布。从图8可知，随着雷诺数的增大，驻点的风压系数基本不变；最小风压系数出现在两侧偏迎风端，且为负值。当Re≤3.2×105时，最小风压系数基本保持不变，约为-1.4；当3.2×105

图8 不同雷诺数下风压系数分布

2.3 风压系数沿展向的变化

由以上分析可知，沿展向不同位置处驻点的风压系数随雷诺数基本不变，图9显示了Re=2.0×105的驻点处的风压系数。从图9可知，风压系数沿着展向从最小直径过渡到最大直径，风压系数呈“V”形分布，在最小直径和最大直径位置，风压系数为0.99，数值接近1.0，在平均直径位置数值最小为0.94，与1.0的差值最大，Lam等和Ahmed等在Re=2×104～5×104下的测压试验中也观察到这种现象。至于数值之间的差异可能是由于模型、雷诺数和来流条件的不同所致。

图9 驻点风压系数沿展向的分布

3 结 论

通过风洞试验，研究了具有特定几何参数的波浪形圆柱在Re=1.4×105～4.0×105的气动力特性，得到主要结论如下：

(1)与等截面圆柱相比，在整个试验雷诺数范围内，波浪形圆柱的平均阻力系数更大，当Re=1.4×105～3.6×105时，后者比前者约大4%～8%，当Re=3.6×105～4.0×105时，并未出现从预临界区(TrBL0)到单分离泡流域(TrBL1)转变中阻力大幅掉落的现象，故后者比前者约大47%。

(2)整体升力系数随着雷诺数的增大基本不变，始终维持在0附近，这可能是由于波浪形圆柱的三维几何特性使得绕流呈现三维性，沿展向的升力相关性减弱所致。

(3)沿波浪形圆柱的展向，阻力系数和升力系数均随雷诺数的变化表现出差异性，此外，展向不同位置的风压分布随雷诺数变化规律也不同，根本原因是波浪形圆柱的三维几何特性。