地震潮汐触发*

陈学忠

（中国地震局地球物理研究所，北京 100081）

引言

地震触发可以分为静态触发和动态触发。地震发生时产生静态应力场调整，会使附近的断层上的应力改变，当此断层上的库仑破裂应力变化超过0.01 MPa时，就可能促使其错动发生地震，这种情况叫静态触发[1-3]。除构造应力外，断层上可能还会受到随时间变化的应力作用，比如潮汐、大气以及地球自转速率变化等引起的应力，还有远处强震发生之后由于地震波传播而引起的应力变化等。当断层受到这种随时间变化的应力的作用而发震时，称之为动态触发。无论是地震时引起的库仑破裂应力变化，还是地震波的传播引起的应力变化，都与地震的发生有关。地震潮汐触发是指潮汐引起的应力变化触发地震的现象，潮汐包括固体潮和海潮，固体潮是指地球、月球和太阳之间的引力相互作用使固体地球产生的变形[4]，而海潮是指由于日月对地球的引力引起的海水潮汐，固体潮和海潮都会引起地壳中的应力变化。一般情况下，对于离海边600 km以上的地区，海潮的影响可以忽略不计[5]。人们很早就对地震潮汐触发有所关注，一直以来也没有停止，随着时间的推移，相关研究越来越深入，本文将对此进行简要介绍和评述。

1 地震潮汐触发的机理

潮汐在地壳中引起的应力变化大约为0.01 bar[6]，远低于平均地震应力降（1—100 bar）[7-9]。因此，就应力变化的量级而言，潮汐本身似乎难以触发地震。但由于潮汐引起的应力是随时间呈周期性变化的，是循环加载。而地壳中长期应力积累的速率在0.1 kPa/a以下[10]，与此相比，潮汐应力速率显然要大得多得多，这意味着任何破裂应力都可以通过这样的应力增加而达到，特别是当发震断层处于临界应力状态时。因此，地震被潮汐触发看起来总是理所当然的。另外，如果潮汐产生的循环作用力在地壳介质中产生了疲劳裂纹，裂纹随后扩展导致断裂，也会引发地震。再者，基于对滑移块模型的研究发现，在给定的应力作用下，当其周期接近共振周期时，滑动会被剧烈放大[11]。当刚度k等于临界刚度kc时，在应力的周期接近临界周期Tc条件下，滑动将被显著放大；当刚度k大于临界刚度kc时，临界周期会变小[12]，即引起滑动剧烈放大的应力周期会变小。

2 地震潮汐触发的研究方法

从前人的研究工作来看，用于研究地震潮汐触发的方法主要在于以下几个方面：有在地震活动中寻找潮汐周期的，也有研究特定潮汐阶段（比如，潮汐最大值或最小值期间）地震活动频次变化的，或者将潮汐加速度最大值与最小值之间的时间段等分成100份，以定义“潮汐时间” ，地震的发生时间可以用潮汐时间来表示，根据地震频次随潮汐时间的变化可看出地震与潮汐之间的相关性[13]。还有研究月相与地震活动之间关系的。对于由同一震区的若干个事件组成的一组地震，可以用地震发生处的引潮力的方位来研究它们的潮汐触发效应，如果这些地震发生时引潮力的方位很接近，则可认为引潮力对它们具有触发作用[14]。基于地震发生时，如果受到的引潮力一致，地震的地方平太阴时也会具有一致性，可以利用地震的平太阴时差来研究地震的潮汐触发效应[15]。当地震的震源机制已知时，可以计算潮汐在震源断层面上产生的正应力、剪切应力以及库仑破裂应力，从而研究潮汐对不同震源机制类型地震的触发作用[16-21]。在研究月相与地震的关系时，对月相的确定可以根据阴历时间（一般取阴历廿八至初二为朔月期，初八至初九为上弦月期，十五至十七为望月期，二十二至二十五为下弦月期），也可以根据太阳与月亮的相对视位置，这个相对视位置是由太阳与月亮的视黄经之差计算出来的。当月相为朔月、上弦月、望月和下弦月时，月亮和太阳视黄经之差分别为 0°，90°，180°和 270°[22-24]。在地震潮汐触发研究中，常常用到显著性统计检验方法，用得比较多的是舒斯特（Schuster）和双速率泊松模型检验法。

2.1 舒斯特（Schuster）检验法

为了对潮汐或潮汐应力与地震发生之间的关系进行统计检验分析，根据地震发生时潮汐或潮汐应力时程变化曲线上所确定的相位角，利用舒斯特[25]统计检验方法检验地震是否发生在某一相位角周围。将潮汐或潮汐应力随时间变化的极小值—极大值—极小值作为一个周期，规定在极大值处相位角为0°，在极大值前一个极小值处相位角为-180°，在其后一个极小值处相位角为+180°。每个地震的相位角可以根据下式来计算：

式中，te为某个地震的发生时间，t0为离地震最近的潮汐或潮汐应力极大值处的时间，t-180和t180分别表示地震前后离地震最近的两个极小值处的时间。相位角大于0°时，表示潮汐或潮汐应力处于下降阶段；反之，处于上升阶段。对于由N个地震组成的一组地震，可以得到如下基本参数:

式中，θi为第i个地震的相位角，N为地震总数。因为在一个周期内正弦函数和余弦函数的平均值和方差分别为0和1/2，所以，A和B的平均值为0，方差为N/2。如果A和B符合正态分布，则服从自由度为2的χ2分布。对于一个服从自由度为k的χ2分布的随机变量x，其概率密度函数为：

将x=2R2/N代入上式可得到R大于某个R值的概率为：

上式即为地震活动与潮汐之间的相关性的检验量，其中，N＞10，0≤P≤1。P表示拒绝地震是随机发生的零假设的显著性水平。当P值越小时，表示排斥这一假设的置信度越高。一般地，如果P≤5%，地震是非随机发生的。

需要指出的是，P是一个统计量，会受到样本量的影响，具有不确定性。一般来讲，当N＞10时就可以计算一个P值，但不同样本量条件下计算出的P值，其不确定性是不同的。在统计学中，Bootstrap方法被广泛应用于统计误差的计算[26]。该方法是基于直接从真实数据里随机抽取与真实数据同样本量的大量模拟数据集。这些模拟数据集用于估计所研究的现象的参数的统计波动。在一个由N个数据组成的实际数据集中随机抽取N个数据作为一个新的数据集，每抽取一次之后，将抽取的数据放回，再继续抽取。这样，实际数据集中的任何数据都可以被抽取一次、多次或根本不抽取。抽取m个样本量为N的新数据集之后，对每个新数据集进行相关参数的计算，然后，就能很容易地得到参数的95%置信范围。

2.2 双速率泊松模型检验法

对于某一确定的相位角范围（θa—θb），要想知道地震发生在这个相位角范围是否具有显著性，可以根据双速率泊松模型进行检验[27]，检验参数为R值：

式中，N＋是发生在相位角范围（θa—θb）内的地震数目，N是地震总数目，R和R分别为LUR的95%置信度范围的下限和上限。一般地，如果RL＞1，则可以认为R显著大于1，地震发生在相位角θ＋范围内具有显著性。

2.3 Z检验法

地震的发生与相应的特征时间段之间的关系是否显著，可以通过以下统计检验量进行显著性检验[28]。

pt和pe分别为特征时间段所占的时间比例和其间发生的地震数比例，ne为计算pe时所用的地震样本总数。不同显著性水平下Z的临界值Za见表1。如果Z≥Za，则通过显著性检验，即地震的发生与该特征时间段具有显著相关关系。一般认为，当Z=1.96时，地震与特征时间段之间是显著相关的，而非随机发生。

表 1 不同显著性水平下统计检验量的临界值Table 1 The critical values of statistical test quantity for different significance levels

对于地震的潮汐力触发的显著性问题，pt=0.5。式（5）变成

3 地震潮汐触发研究

前人从各个角度对地震潮汐触发进行研究，取得了丰富的研究成果，为了系统地了解这些研究结果，下面将对其作简要介绍。下面的介绍将以研究成果发表的时间先后进行。

3.1 1969年以前

Schuster[25]研究了地震活动中的日月周期，认为在全球或大尺度空间范围内，地震活动中的日月周期不明显。Hofmann[29]发现1959年美国赫布根湖地震的微小余震与潮汐之间存在相关性。Knopoff[13]利用美国南加州地区1934—1957年期间发生的8 614次M≥2.0地震，分析了它们与潮汐加速度之间的相关性。这些地震分布在一个纬向长4°、经向长5°的矩形区域内，未删除余震。研究中使用了两种方法：第一种是先计算潮汐加速度的极大值和极小值的时间，然后将最大值与最小值之间的时间段或最小值与最大值之间的时间段等分成100份，这样就可以得到“潮汐时间” ，地震的发生时间可以用潮汐时间来表示。根据地震频次随潮汐时间的变化，即可看出地震与潮汐之间的相关性。结果没有发现在这个地区发生的地震与潮汐加速度之间具有显著相关性。第二种方法是将地震序列用一组函数来表示，然后计算它与潮汐加速度之间的互相关系数。分析时构造了两组与实际地震序列等地震数的随机地震序列，一组符合泊松分布，另一组符合高斯分布。得到的结果显示，实际地震序列与潮汐加速度之间的互相关系数与两组随机地震序列没有明显差异。即，对于潮汐加速度而言，地震似乎是随机发生的。对这个结果，给出的解释是：当施加在震源处的应力刚好为临界应力时，发生破裂的时间是无限长；当应力超过临界应力一点点时，发生破裂的时间也长；只有当应力大大超过临界应力时，发生破裂的时间才能变得较短。假设构造源已经达到或几乎达到了临界状态，如果潮汐应变与临界应变比较起来很大，那么破裂将在短时间内发生。然而，潮汐应力梯度显然是非常小的，每厘米峰-峰值只有10-10bar的量级，而临界应力梯度比这要大几个数量级。因此，对于非常小的超临界应力，破裂将需要很长一段时间。由于这段时间与潮汐应变相比较长，因此，不可能与潮汐周期同步[13]。Simpson[30]研究了全球地震的潮汐触发，没有发现地震与半日潮之间存在相关性，但Ryall等[31]注意到1966年在美国加州特拉基地震序列中，9月13—29日期间的微小余震每小时发生率的变化与同一时期的一个固体潮之间存在正相关关系，地震发生率变化中包含与固体潮主分量相同的周期分量。

这个阶段取得的主要结果汇总于表2。

表 2 1969 年以前地震与潮汐相关性研究的主要结果Table 2 The main results on the correlation between earthquakes and tides before 1969

3.2 1970—1979年

Shlien等[32]对USCGS目录中列出的地震发生时间进行了统计分析，没有发现2—256天的周期，但这并不能排除地震与半日潮或日潮相关的可能性。对美国西南部、日本、汤加、土耳其和希腊、三明治群岛、阿富汗和塔吉克等地区的地震以及1969年8月11日发生在日本与俄罗斯交界地区的色当岛余震序列与平衡潮之间的相关性也进行了分析[33]，在Knopoff[13]方法的基础上，引入了舒斯特（Schuster）检验方法。除在美国西南部和汤加地区1966年发生的地震与潮汐之间存在显著相关性外，其他地区的地震，包括1969年8月11日色当岛余震序列，没有发现与潮汐之间的显著相关性。Filson等[34]发现，与加拉帕戈斯群岛的一个火山喷口坍塌有关的第一个大的震群，地震在潮汐极值期间每隔6小时发生一次。Mauk等[35]证实阿拉斯加圣奥古斯丁火山区发生的微地震倾向于发生在固体潮或海潮峰值附近区域。Kayano[36]注意到日本本州冈山县10天内发生的12次小地震（1.9≤M≤3.3）与潮汐之间相关。Mauk等[37]指出，全球火山爆发与半月潮汐相关，往往发生在潮汐振幅最大的时候。Hamilton[38]得到了相似的结果。Willis等[39]研究了加州中部的地震，结果没有发现地震与半日潮之间存在相关性，但Tamrazyan[40]注意到1966年塔什干地震和它的14次最大余震与半月潮汐之间的相关性，这些地震发生在月球赤纬极值处附近。Lammlein等[41]发现月震与月球的半月潮有很好的相关性。Heaton[16]对一些中强及以上地震发生时潮汐应力张量进行了研究，发现潮汐应力作用在一组浅源倾滑型地震的滑动方向上。较大的浅源（H＜30 km）斜滑和倾滑地震的发生与潮汐剪应力相关，但对于浅源走滑地震和中深源地震，则没有发现相应的相关性。Klein[42]发现在帝王谷（Imperial Valley）发生的地震群和大西洋中部断裂带发生的走滑型地震中，可以看到显著的半日潮之间的相关性，随机发生的几率不到0.5%。对于大西洋中脊中部和雷克雅尼斯半岛发生的震群、拉特群岛的余震以及东北太平洋断裂带的地震，它们的半日潮相关性也较为显著，随机发生的几率小于5%。并认为潮汐触发地震的机制在于潮汐增加了断层面上的剪应力。

这个阶段取得的主要结果汇总于表3。

表 3 1970—1979 年地震与潮汐相关性研究的主要结果Table 3 The main results on the correlation between earthquakes and tides in the period from 1970 to 1979

3.3 1980—1989年

高锡铭等[17]发现潮汐流体静应力与地震的发震时刻没有明显关系。潮汐最大剪应力对地震有一定的触发作用；沿断层错动矢量的潮汐剪应力对地震的触发作用更明显些；斜滑型地震对潮汐最大剪应力的位相有极好的相关性。丁中一等[18]采用15层的球对称地球模型，计算由日、月引潮力在地球内产生的潮汐应力场，以研究潮汐应力对地震的触发作用。根据岩石的库仑剪破裂准则来判断潮汐应力对所研究的地震是否具有触发作用。对我国或我国邻近发生的70个较大地震，计算了震源处的发震断层面上在发震时刻的正应力及沿错动矢量方向的剪应力。在70个震例中，潮汐应力对其中43个有触发作用，对于其中11个浅源（震源深度h≤22 km）的走滑型（滑动角|α|≤10°）地震，9 个具有触发作用，而对于9 次倾滑型（滑动角|α|≥35°）地震，只有 3 个具有触发作用。对于华北地区的18个震例，潮汐应力对其中14个有触发作用。对于国外的72个震源深度小于50 km的震例，28个走滑型地震中，有18个地震受到触发作用，占64%。34个斜滑和倾滑型地震中有15个地震受到触发作用。

上述震例中，地震受到潮汐力触发是否显著，可以通过Z检验法进行检验。

对我国或我国邻近发生的70个震例中，有43个地震受到触发作用，按式（6）计算的Z=1.91，所以，这个结果不能通过显著性检验，即这组地震受到潮汐力触发的效果不明显。

对于我国或我国邻近地区发生的11个浅源走滑型地震，9个具有触发作用，Z=2.11，可以在95%的置信度水平下通过显著性检验。

对于我国或我国邻近地区发生的9次倾滑型地震，只有3个具有触发作用，Z=-1，即不受潮汐力触发作用。

对于华北地区的18个震例，潮汐应力对其中14个有触发作用，Z=2.36，可以在98%的置信度水平下通过显著性检验。

所以，潮汐力对于我国或我国邻近地区发生的浅源走滑型地震有较明显的触发作用，而对浅源斜滑及倾滑型地震则没有明显的触发作用，对于华北地区的地震，潮汐力的触发作用则更加明显。

Heaton[16]研究了全球中强以上地震的潮汐触发，结果表明，无论是对于潮汐剪切应力，还是垂直于断层面的压应力，都没有发现与地震活动之间的显著相关性。

Kilston等[43]分析了南加州地区地震与潮汐之间的关系。利用1933—1980年发生的M≥5.3地震，将余震去除之后剩下31次地震，其中5.3≤M≤5.9（22次），M≥6.0（9次），最大地震 7.7级。这些地震分布在33°N—36°N范围内，为仪器记录的地震。另外，增加了1857—1925年间4次6级以上地震。研究结果发现，较大的地震（M≥6.0）与日升和日落以及新月和满月之间具有显著相关性，而小一些的地震（5.3≤M≤5.9）则没有这样的相关性。

秦保燕等[44]引入固体潮“调制小震”概念，规定朔日和望日前后4天，即农历廿九、卅、初一、初二和十四、十五、十六、十七，凡是发生在这两个时段的小震，就称它们为受调制的小震，即“调制小震” ，发生在其他时段的小震为非调制小震。研究了1970年12月3日宁夏西吉5.5级地震和1982年4月14日宁夏海原5.5级地震前的调制小震，得到的结果显示，在地震发生之前的一段时间内调制小震具有两个特征：一是调制小震数目比平常显著增多；二是调制小震在空间上往往形成条带状分布，并且未来的较强地震就发生在两个条带的交汇部位附近。同时，根据“调制小震”概念，提出了“调制比”方法，并将其应用于地震预报研究。所谓调制比就是对于研究的某一区域，在所取的时间段内，调制小震的数目与总的小震数目之比，记为

其中，NM为调制小震的数目，N0为地震总数。计算了前述两次地震前调制比随时间的变化，给出的结果表明两次地震前调制比都有明显的增加现象。在西吉5.5级地震前rM达到0.59，而在海原5.5级地震前rM上升到0.33。

从统计意义上来讲，rM达到多高，固体潮对小震的调制才具有显著性是一个需要考虑的问题。利用式（5）可以对调制比的显著性进行统计检验。这种情况下，pt=8/29.5=27.12%，图1给出了在不同地震总数的条件下，调制比rM与Z值的关系。

图 1 不同地震总数条件下 rM 与 Z 值的关系Fig. 1 rM as a function of Z for different earthquake numbers

对于上述两个震例，由于文献中作者没有给出计算rM的地震总数，无法得到相应的Z值。海原5.5级地震前rM上升到0.33，计算表明，当地震总数N0=230时，若rM=0.33，可以在95%置信度下通过显著性检验。从文献中给出的震中分布图看，计算rM的地震总数应比230次少，所以，海原5.5级地震前尽管存在rM上升，但从统计显著性角度来讲，不具显著性，即小震受到固体潮的调制不显著。西吉5.5级地震前rM达到0.59，从图1可知，只要地震总数大于10，即可满足。所以，西吉5.5级地震前小震受到固体潮调制是显著的。

秦保燕等[45]利用调制比方法进一步研究了我国大陆地区1970年12月—1984年1月间发生的20次5.5级以上地震前调制小震时空特征。对其中13次地震，给出了震前的调制比随时间的变化，其中有10次震例在震前出现了rM≥0.4的地震活动，由于缺乏计算rM的小地震总数，无法对它们进行显著性检验。刘光远等[46]的研究表明，我国大陆地区历史强震和现今中强以上破坏性地震的发震时刻往往位于震中区当天倾斜固体潮的峰值段上。Rydelek等[47]发现1967—1983年间在夏威夷基拉韦厄火山发生的4次地震群中具有日和半日周期的显著的调制。王威中等[48]对我国西南地区地震与潮汐应力之间的关系进行了讨论，发现正断层地震与潮汐流体静应力有一定相关性，而走滑和逆断层地震与潮汐最大剪应力有明显关系。Hartzell等[49]研究了美国南加州和全球地震目录中地震活动的半月潮汐周期，没有发现这个周期。

这个阶段取得的主要结果汇总于表4。

表 4 1980—1989 年地震与潮汐相关性研究的主要结果Table 4 The main results on the correlation between earthquakes and tides in the period 1980 to 1989

3.4 1990—1999年

Rydelek等[50]研究了意大利坎皮佛莱格瑞火山口在1982—1984年经历的一次膨胀期间发生的地震活动，这次膨胀使波佐利（意大利一港市）抬升了1 m，并引起地震活动异常增加。从1983年7月底起，在之后的279天内地震连续不断，发生了8 000多次地震，分布在抬升点附近的一个小区域内（震源深度为0—3 km）。没有发现地震活动与潮汐之间的相关性。分析认为，可能是由于发生地震破裂的阈值是随时间变化的，即，当应力仅在短时间内超过断层的屈服强度时，地震不一定发生。李志安等[51]的研究发现，华北地区1961—1989年发生的15次MS＞5.6的前震和主震，其中9次发生在朔望期，概率为60%，自然概率为32.5%，利用式（7）得到Z=2.27，可以在95%的置信度水平下通过显著性检验。西南地区1960—1989年发生的35次MS＞5.8的前震和主震，其中21次发生在下弦和朔附近，概率为60%，利用式（7）得到Z=3.47，可以在99.9%的置信度水平下通过显著性检验。Tsuruoka等[19]在考虑海潮应力的情况下，研究了全球1977年1月—1992年6月间发生的988次MS≥6.0地震，发现无论对于潮汐体积应力还是潮汐应力在地震震源机制的主张应力轴上的分量，正断层型地震的发生存在显著的潮汐相关性，海域地区发生的正断层地震更明显。没有发现支持走滑型和逆冲型地震的潮汐触发证据。陈荣华等[52]研究了中国大陆地区12次7级及以上地震和44次6级及以上地震前震源区及其附近发生的显著地震的地方平太阴时的分布规律，发现对于大部分地震，显著地震和主震发生时，月亮差不多都在震源区的同一方位或与这一方位相隔180°的位置附近。韩延本等[53]在对地震按所处断裂构造带进行分区的基础上，通过对引潮力三分量（垂直、东西及南北分量）的分析，研究了中国西南及华北地区日月引潮力和地震发生时刻的关系，发现引潮力的东西方向水平分量与地震发生时刻密切相关。对于鲜水河断裂带1955—1979年间发生的9次5.8级以上地震，有7次处在引潮力东西方向水平分量变化的正次峰值附近，即正次峰前2.5天至正次峰后5.5天的大约8天的时段内；松潘地区1960—1987年间发生的6次6.2级以上地震均处在引潮力东西方向水平分量变化为正次峰值前2.5天及后4天中。对于龙陵—澜沧地区1961—1989年间发生的10次5.8级以上地震，全部落在引潮力东西方向水平分量变化为负次峰值前3天及后4天时间段内。对于云南普洱地区1965—1981年间发生的9次5.8级以上地震，3次落在引潮力东西方向水平分量变化为正主峰值及后1天时间段内，3次落在负主峰值前3天及后1天时间段内，2次落在负次峰值前1天及后4天时间段内，1次落在正次峰值前2.5天时间段内。对于邢台至唐山、滦县一带1966—1988年间发生的11次5.8级以上地震，10次落在引潮力东西方向水平分量变化为正主峰值前3天及后2天时间段内，1次落在负次峰值前1.5天时间段内。内蒙、银川一带1961—1989年间发生的11次5.0级以上地震，全部落在引潮力东西方向水平分量变化为负次峰值前5天及后5天时间段内。陈学忠等[22]从月相的定义出发，利用月亮与太阳视黄经之差研究了华北地区地震活动的月相效应，得到的结果表明，华北地区MS≥5.0地震活动的月相效应并不明显，而是呈现较强的随机性，但在MS≥7强震发生前，震中附近地区中等地震的发生具有较为明显的月相效应。黎凯武[54]研究了1966年3月8日河北隆尧6.8级，同年3月22日宁晋7.2级，次年3月27日河间6.3级以及1976年7月28日唐山7.8级等地震的发震时刻与日月半日潮水平引潮力极值时刻的关系，结果是这些地震的发震时刻与朔望大潮半日潮水平引潮力极大值时刻极为接近。Vidale等[27]研究了美国加州卡拉维拉斯（Calaveras）断层上和圣安德烈斯（San Andreas）断层上的帕克菲尔德（Parkfield）附近地区的地震与潮汐应力之间的关系。卡拉维拉斯断层上有6 246次地震，帕克菲尔德（Parkfield）附近地区有 6 796 次地震，总共 13 042次地震，最低震级为0，大多数地震的震级在1级以上，分布在离断裂带附近1 km的范围内。85%的地震的初动与附近断层的右旋走滑滑动一致。结果没有发现地震与潮汐应力或潮汐应力速率之间具有相关性。分析过程中使用了双速率泊松模型对地震的潮汐触发进行检验。杜品仁[23]的研究表明，华北地区及其地震带的强震活动与月相密切相关。华北地区和河北平原、河淮及南海地震带强震大都发生在朔前后。郯庐和汾渭地震带强震多发生在上弦前后。吴小平等[55]计算了中国及邻区1 069个地震震源处沿主压应力P轴和主张力T轴方向的潮汐应力分量，地震震源深度小于60 km，绝大多数地震的震级M≥4.5。认为潮汐应力对发震断层的促滑作用分增压型和减压型。增压型潮汐应力增大断层面上的正压力和剪应力，使之达到破裂滑动条件，从而促进断层破裂滑动而发震；减压型潮汐应力在降低断层面上的正压力和剪应力的同时，在一定条件下也降低了断层面的破裂滑动强度，因此，同样也能促进断层面上应力状态达到破裂滑动条件而发震。总体上，受潮汐促滑作用的地震比例平均53%，在低纬度区（20°N—29°N）内，比例上升为63%。受增压型潮汐应力促滑作用的地震数比例大于受减压型潮汐应力促滑作用的地震数。走滑型地震受潮汐促滑作用的比例在低纬区间较大、中高纬区间较小，而倾滑斜滑型地震受潮汐促滑作用的比例在低纬区间较小、中高纬区间较大。Lockner等[56]对地震与潮汐应力之间的相关性进行了实验研究，发现在剪切应力幅度高于0.1—0.4 MPa的条件下可以观测到实验模型中的地震与周期性变化的应力之间具有很高的相关性，但随着应力函数幅度的减小，相关性也随之而减弱。考虑到固体潮引起的应力变化在0.001—0.004 MPa之间，因此认为，地震与固体潮之间的相关性不存在可能是合理的。

这个阶段取得的主要结果汇总于表5。

3.5 2000—2009年

黎凯武[57]研究了地震的固体潮大潮触发，对于华北地区1966—1976年间发生的14次MS≥6.0地震，发生在固体潮大潮期间的有7次，占50%。固体潮大潮占时 8 天，pt=0.271 2，pe=0.5，利用式（5）得到Z=1.92，即地震被固体潮大潮触发不显著。对1996—1998年间新疆发生的11次MS6.0—6.9地震进行了分析，得到了类似的结果，即：地震被固体潮大潮触发不显著。但对云南地区1995—2000年发生的6次6.0≤MS≤7.3地震，有5次发生在固体潮大潮期间，按式（5）计算，得到Z=3.1，即固体潮大潮触发具有显著性。张国民等[58]给出了1900—1999年我国大陆发生的68次MS≥7.0地震的月相分布，进而系统地分析了固体潮对这些地震的触发。统计结果表明，发生在朔、望、上弦和下弦4个月相附近的地震有48次，占70.59%，即pe=0.705 9，4个月相所占的时间共13.5天，即pt=13.5/29.5=0.457 6。由式（5）可得到Z=4.1，在99.9%置信度下通过显著性检验。上述68次地震中，有62次地震发生在第2活动期—第5活动期里，每个活动期由平静期和活跃期组成。在平静期里有11次地震，有5次地震被固体潮触发，Z=-0.02，即固体潮对平静期里发生的地震的触发不显著。在活跃期里有51次地震，被触发的地震有42次，Z=5.24，在99.9%置信度下通过显著性检验。在走滑型破裂区和部分张性破裂区，外力的调制触发以朔望型触发为主；而逆冲型的压性破裂区（尤其是天山西部地区）以上下弦型触发为主。李丽等[24]通过计算地震发震时刻的月亮黄经和太阳黄经之差，得到地震的月相角，计算了台湾及邻近地区1964年1月1日—1999年12月31日Mb≥4.0地震活动频次随月相角的分布，发现地震频次在50°、140°和230°等月相角上具有优势分布，这些表明台湾地区地震活动与月相角明显相关。从朔起算，以12°为一个太阳日统计了每个太阳日及其前后1日内每个0.5°×0.5°子区域中的发震概率和地震蠕变释放概率，结果发现，在台湾岛上造成重大灾害的中强地震在从朔起算的第4个太阳日附近发生的概率是其余时段概率的4倍。Wilcock[59]利用太平洋胡安德富卡山脊（Juan de Fuca Ridge）地区55天里发生的1 899次微震，分析了这些微震与潮汐之间的关系，发现地震容易发生在低潮附近。Tanaka等[20-21]得到了全球2 800次逆冲型地震与潮汐剪切应力之间的强相关性。还研究了1982年南汤加MW7.5地震前发生在汤加克马德克俯冲带上的385次浅源逆冲型地震与固体潮之间的关系，结果发现震前数年，在地震破裂区及其附近地区发生的地震具有明显的潮汐效应。陈荣华[15]研究了2001年2月23日四川雅江6.0级地震前震源区及其附近地区发生的2000年10月15日3.5级，12月28日3.5级以及2001年1月9日3.4级等3次显著地震发生时，两两的引潮力之间的夹角，发现他们之间的夹角为 27°、30°、46°，都很小，据此认为它们被潮汐力触发。Beeler等[60]对日潮与地震活动之间的关系利用了实验室试验进行研究，结果表明地震与日潮之间的相关性非常弱。试验中用一个小的正弦变化的应力来模拟地球潮汐的作用。与潮汐作用有关的事件发生存在两种情况：当应力作用的周期超过特征时间时，与应力阈值模型（库仑破裂）一致。事件发生时间与应力相位之间的相关程度取决于应力的幅度、频率以及速率。当应力作用的周期小于特征时间时，相关性不再符合应力阈值模型，这时，要检测到明显的相关性需要更高的应力幅值。这里的特征时间可以解释为破裂成核的持续时间。滑动速率决定了成核的持续时间，并在频率大于特征频率（特征时间的倒数）时减弱了对应力变化的响应。较高频率下的行为与滑动速率对断层强度的二阶依赖性一

致。将这些结果简单地外推到地球上，就会发现地震与日潮的相关性非常弱。实验发现，如果要观测到地震与日潮之间的相关性，特征周期不应超过日潮周期，实际上地震成核的持续时间可能远大于日潮周期，比如，美国圣安德烈斯断层带上最小的地震成核的持续时间大约为1年。不过，如果应力速率增大，地震成核的持续时间会缩短。Tanaka等[61]利用日本气象厅（JMA）地震目录（1997—2002，M≥2.0，h≤70 km），将空间区域划分为 100 个 1°×1°的子区，每个子区的地震数目最少200次地震。首先计算各子区内每个地震发生时的潮汐应力张量，根据主压应力轴在水平面上的投影确定潮汐方位角。对于每个子区的每个地震，都可以得到一个潮汐方位角，用每个子区的所有地震的方位角就可以得到一个方位角分布。对每个震源位置，随机生成100个地震发生时间，可以得到一组随机地震数据，同样，可以计算随机地震数据的方位角，得到随机地震方位角分布。利用χ2检验法可以判定实际地震的方位角分布是否与随机地震的方位角分布具有显著差异性，从而确定实际地震发生是否与潮汐相关。结果表明，两种分布存在显著差异的有13个子区。这些子区的地震倾向于发生在潮汐压应力接近震源机制P轴主方向时。这说明当潮汐应力使区域构造应力增加时，可能促进地震的发生。Cochran等[62]对全球地震的研究表明，逆冲型地震的潮汐相关性随着周期性信号振幅的升高而增大。Tanaka等[63]对日本东海地区808个1.5级以上的地震与潮汐剪切应力之间的关系进行了统计检验分析。对于所有数据，看不出地震与潮汐剪切应力之间的显著相关性。p值的时间变化显示，在4次4.5级以上地震前，p值有下降变化，其中两次地震的p值低于5%。p值的空间分布显示，在地震活跃的地区p=2.2%，而非地震活跃区p=17%。张晶等[14]将引潮力分解为垂直向和水平向分量，利用中国大陆1970—2001年间发生的10次7级以上地震序列资料，分析了地震发震时刻与引潮力水平分量的方位角（指水平向分量与北之夹角）之间的关系，发现多数地震序列的4级以上地震发生时，震区引潮力水平分量的方位角位于一个相对小的范围内，显示出优势分布。Cadicheanu等[64]利用罗马尼亚地区1981—2005年间发生的近3 000个中深源地震（深度在60—300 km之间），对它们与日、月半日潮之间的关系分别进行了统计检验，得到了与Tanaka[63]类似的结果。Stroup等[65]利用2003年10月—2004年4月间发生在位于9°50'N的东太平洋隆升处的3 425次微震（-0.4≤ML≤2.0），分析了它们被潮汐触发的可能性。这个地方位于海潮节点处，潮汐应力主要来自固体潮，研究发现地震与潮汐张应力峰值期具有显著相关性。蒋海昆等[66]研究表明，汶川地震序列早期21次MS≥5.4的地震，有15次发生在上下弦时期，利用式（5）得到Z=3.8，可以在99.9%的置信度水平下通过显著性检验。吴小平等[67]利用1950年2月—2005年12月间中国及邻区发生的1 037个M≥4.5震源深度小于60 km的地震，计算了震源处沿主压应力P轴和主张力T轴方向的潮汐应力分量，在进行构造分区的情况下，分析了潮汐应力对发震断层的触发效应。受增压型和减压型潮汐应力促滑作用的地震即被认为是受到潮汐力触发。结果是，各构造区被触发的地震的比例在47.6%—62%内，区域应力场主应力取向为NW向、NNW向和NS向的构造区地震的潮汐应力触发效应明显，而区域应力场主应力取向为NE向、NEE向和EW向的构造区地震的潮汐应力触发效应次之。进一步分析发现，地震的潮汐应力触发效应及相关的天文特征依赖于地震断层所在的区域构造应力场及地理位置。Wilcock[68]系统地研究了海洋潮高与东北太平洋地区地震活动速率之间的关系，选用了3个地震目录：①胡安德富卡板块（Juan de Fuca Plate）和夏洛特王后断层带（Queen Charlotte fault）地区 1980—2007 年发生的地震；②于1992—2001年期间发生在胡安德富卡板块上，由美国海军的声波监视系统（SOSUS）检测到的地震；③1980—2001年发生在阿拉斯加南部和阿留申群岛地区的地震。结果发现，在所有的地震目录中，在低潮附近地震活动速率明显增加。Métivier等[69]利用NEIC全球地震目录中的442 412个地震，得到了地震与固体潮汐之间具有相关性，置信度为99%。固体潮引起地面抬升时，岩石圈内的正应力会降低，地震更容易发生。较小的浅源地震与固体潮汐之间具有相关性更为明显。地震的潮汐相关性与震源机制之间在统计上没有显著性。陈学忠等[70]利用1990—2008年间在我国西部及邻近地区发生在35°N线附近（34.4°N—36.2°N）的 6 次MS≥7.0 地震的发震断层面参数，计算了地震发生前后共2天内由引潮力引起的库仑破裂应力随时间的变化，据此分析了引潮力对这些地震的触发效应，结果没有显示这些地震的发生受到明显的引潮力触发。

表 5 1990—1999 年地震与潮汐相关性研究的主要结果Table 5 The main results on the correlation between earthquakes and tides in the period from 1990 to 1999

这个阶段取得的主要结果汇总于表6。

表 6 2000—2009 年地震与潮汐相关性研究的主要结果Table 6 The main results on the correlation between earthquakes and tides in the period 2000 to 2009

3.6 2010年至今

Tanaka[71]基于固体潮和海潮在断层面滑动方向上引起的剪切应力，研究了苏门答腊岛地区1976—2008年的1 126次地震，结果发现，在2004年苏门答腊9.0级地震、2005年尼亚斯岛8.6级和2007年南苏门答腊 8.5级地震前数年地震活动具有明显的潮汐触发效应，震后消失。Tanaka[72]还研究了2011年日本本州MW9.1地震前震源区内发生的地震的潮汐触发效应，得到了类似的结果。李金等[73]对汶川地震余震活动的固体潮调制效应进行了统计分析，认为龙门山断裂带北段的一组强余震受潮汐触发明显。李智蓉等[74]研究了全球震源深度小于70 km的MW7.0及以上地震，发现当潮汐剪应力方向与滑动方向一致时触发作用最为明显，逆断层地震与潮汐的关系最为密切；而当潮汐剪应力方向与滑动方向相反时，地震较少发生。许亚吉等[75]研究了不同类型地震断层上的固体潮汐库仑破裂应力特征，认为断层上潮汐库仑破裂应力的性质和特征与断层的类型、走向和位置密切相关，同一时间段内不同类型地震断层上的潮汐库仑破裂应力变化特征不同，同一断层在不同纬度处的潮汐库仑破裂应力的大小和符号都存在较大的差别。潮汐库仑破裂应力在低纬和中纬地区对正断层的促滑较突出、而在中高纬地区对逆断层的促滑较明显，对于走滑断层，其促滑作用随纬度增加而减小。Li等[76]研究了2008年汶川MS8.0地震前松潘—甘孜褶皱带和四川盆地发生的地震的潮汐触发效应，结果表明震前松潘—甘孜褶皱带地震活动具有明显的潮汐触发效应，而四川盆地发生的地震潮汐效应不明显。孙长青等[77]基于库仑破裂应力判断准则，研究了潮汐应力对青藏高原东部及邻区各种类型地震的触发作用，潮汐应力对印度块体和拉萨块体的正断和逆断型地震，滇缅泰块体、印支块体和松潘—甘孜块体的走滑和斜滑型地震，川滇菱形块体的斜滑型地震均存在不同程度的触发效应。解朝娣等[78]研究了潮汐应力对2007年云南宁洱MS6.4地震震源断层成核失稳过程的影响，结果显示，宁洱地震与潮汐应力之间存在潮汐触发相关性，潮汐应力的周期和振幅值对断层地震成核失稳过程均有影响，正值的潮汐正应力和剪应力对地震起到的触发作用明显。Bucholc等[10]分析了南加州地震台网（SCSN）在1972—2013年间记录到的地震的潮汐触发效应。这些地震分布在114.5°W—121.5°W，31°N—38°N的经纬度范围内。计算地震断层面上的潮汐库仑破裂应力和应力速率，利用双速率泊松模型检验法对地震发生与潮汐库仑破裂应力和应力速率之间的关系进行了统计检验。选取的地震位于断裂带附近 1 km、1.5 km、2 km 和 5 km 以内。对逆冲型地震可以观测到潮汐信号，潮汐对地震发生的影响只有在接近潮汐极值时才具有统计学上的非随机性，这意味着潮汐应力的强弱在潮汐触发中起着重要作用。在潮汐库仑应力最大值附近，地震速率明显增加。当峰值潮汐库仑应力越高时，潮汐相关越显著。李艳娥等[79]对2008年汶川地震发生前震中附近地区发生的中小地震与不同周期的固体潮引起的应力之间的相关性进行了统计检验，对日潮引起的应力之间的相关性进行了统计检验分析，结果表明：汶川地震发生时，固体潮日潮引起的应力是有利于断层面错动的；在汶川地震前中小地震存在被固体潮触发的现象，被触发的地震集中分布在汶川地震破裂区南段，位于震中东北部。

这个阶段取得的主要结果汇总于表7。

表 7 2010 年至今地震与潮汐相关性研究的主要结果Table 7 The main results on the correlation between earthquakes and tides since 2010

4 结束语

根据上述前人对地震潮汐触发的研究结果，可以得到如下认识：

（1）地震的潮汐触发问题仍然存在争议，是一个悬而未决的问题；

（2）相对于对全球或大尺度空间区域数据的分析结果，基于区域地震目录或特定震源机制条件下的分析，得到的结果表明地震活动与潮汐之间似乎存在相关性；潮汐触发最明显的有两类地震，一类是火山区发生的地震，另一类是某些余震序列，或许是因为它们最容易受到微小的应力影响。但也有研究给出的结果表明，火山地震与潮汐之间没有相关性。

（3）潮汐应力强弱和变化周期对触发地震都有影响；

（4）潮汐触发地震与地震类型没有确定的关系；

（5）有研究结果显示，大地震发生前数年，震源及附近地区发生的地震往往具有潮汐触发效应。这可能是因为大地震发生前，震源及附近地区处于亚失稳状态，地震的发生对微小应力敏感，或者是因为震源区介质刚度的变化，使得临界周期与潮汐周期接近，从而导致共振效应。

综上所述，地震的潮汐触发问题极其复杂，尽管从目前对地震发生成因的认识角度来看，潮汐触发地震似乎是不难理解的，但是前人的研究并没有对这个问题达成一致认识。究其原因或许在于两个方面：一个是对地震发生成因的认识尚不全面，与地震发生真正的成因之间存在差距；另一个是潮汐触发地震或许是具有特定条件的，即当震源区介质处于有利于与潮汐周期之间发生共振效应时，或处于亚失稳状态，地震的发生对微小应力敏感，才会出现地震的潮汐效应。比如，一些大地震发生前，震中附近地区的地震往往被潮汐触发。如果这个现象被进一步证实，这或将为地震预测研究提供新途径。