基于分级多目标决策的干线公交速度引导模型

尚春琳，刘小明*，田玉林，董路熙，唐少虎

(1.北方工业大学，城市道路智能交通控制技术北京市重点实验室，北京100144；2.北京联合大学，城市轨道交通与物流学院，北京100101)

0 引言

随着经济水平和社会消费的发展，私人小汽车保有量迅速增加，造成的交通拥堵问题愈加严重。优先发展公共交通是缓解交通拥堵，转变城市交通发展方式，提升人民群众生活品质的必然要求。近年来，随着以公共交通为导向发展模式的开展，专用道里程不断增长，促使城市公交专用道路网逐渐成型，专用道公交干线服务水平的优化逐渐成为研究热点[1]。

公交线路准点率作为衡量公交可靠性服务的重要指标，成为诸多学者的研究重点，HE H.[2]利用自适应控制同公交预信号相结合的方式实现公交信号优先，优化道路人均延误和公交到站可靠性；TARIKUL I.[3]通过构建信号控制和公交优先需求间的动态优先控制体系，实现线路人均延误降低和线路准点率提升；卢凯等[4]提出利用上游交叉口信号配时方案调控公交车辆到达下游公交站点时刻的方法，优化公交到站的准点性。但是交叉口信号的调整在优化公交效率的同时，也增加了对社会车辆通行的影响，为此，有学者基于车路协同技术，从公交速度引导出发，降低对信号调整的依赖程度，改善公交可靠性，严海等[5]针对公交运行到站时间不稳定的现象，以车头时距平均绝对误差最小为目标，提出实时的公交速度控制方法，显著提高公交运行时间的可靠性；DENG[6]考虑到信号交叉口延误和不均匀的道路状况对公交运行的影响，提出动态实时速度引导模型，降低公交线路运行延误；ZHANG[7]基于公交轨迹数据分析，通过引导，实现公交车头时距均衡分布，提高公交运行的可靠性。

综上所述，现有研究从信号优先，速度引导等多个层面对公交到站的可靠性进行分析，并取得一定的优化效果。但是，信号优先控制大多会破坏社会车辆干线协调，对其行驶产生较多不利影响；公交准点控制大多仅考虑相邻站间及路口关联约束，较少考虑干线路段间的关联递阶特性，容易造成局部最优但全局欠佳的问题；单一的准点目标并不能较好地反应公交运行的可靠性和稳定性，而多目标加权处理的方式又容易因为兼顾其他目标而降低线路准点性能。因此，需要采用全局优化和多目标优化相结合的手段，提高干线公交运行的可靠服务水平。本文提出干线公交速度引导分级多目标递阶决策模型，以提高公交线路综合准点率为一级目标，以降低公交路口停车率、均衡路段引导速度为二级、三级目标；模型考虑到多目标间的关联约束和优先控制差异，利用拉格朗日乘子法求解存在多目标不等式约束的一级、二级目标，利用遗传算法求解三级目标；并通过实际场景测试验证方法的有效性。

1 公交干线运行特征分析

图1为全局指标和非全局指标效果，图中，Ti(i=1,2,3)为准点时刻，为路段i最大限速，分别为绿灯开始、结束时刻，方案1和方案2 分别为考虑全局指标和未考虑全局指标的优化方案，S为路口及站台间距。

图1 全局指标和非全局指标效果Fig.1 Effects of global and non-global indicators

方案2 虽然能够保证车辆准点到站的同时还不停车通过交叉口1，但由于站台2 的驻站时间影响，该车辆将无法不停车通过交叉口2，进而影响到达站台3 的准点性；考虑全线路综合指标约束时，方案1能够保障站台2和站台3的到站准点性。由此可知，公交干线准点率优化不但要考虑单站点的准时需求，也要从线路总体指标对路段引导速度进行优化，克服局部路段效果好而线路全局准点率低的问题。

图2为公交的路段运行过程，包括：驶离上游交叉口，到达公交站，公交驻站，驶离公交站，到达下游交叉口几个关键时刻点，在时空上具有一定的连续性。定义站前路段距离、离站路段距离分别为、，站前平均速度、离站平均速度分别为，其中，表示分路段行驶速度限制。结合交叉口的信号执行状态获取车辆在交叉口的停车等待时间。

图2 公交运行过程分析Fig.2 Analysis of bus operation

公交干线运行过程满足

因此，驻站时长是影响公交到站准点的重要因素之一。由于公交驻站时长与站台上下车人数间有直接关系，站台乘客到达存在较大的随机性和波动性，对驻站时间预测精度产生较大影响。结合文献[8]，利用相位型分布可以无限逼近任意非负随机变量，具有良好的通用性、解析性和可计算性的特点，获取公交站台的乘客到达分布hi()t，获取第i站台的客流到达分布

式中：Qmax为公交最大承载量。

本文将乘客到达分布的随机性和波动性同上车人数预测相关联。由于公交驻站时长同上下车乘客数量间存在一定的映射关系，故本文在驻站时间预测研究基础上，将原有通过历史刷卡数据预测得到的上车人数替换为式(2)所得的其驻站时长预测为

在驻站时间确定情况下，影响公交准时到站的因素除引导速度外还有交叉口停车时间，结合交叉口信号执行状态分析可知

鉴于现有时刻表运行计划多是以分钟为最小度量单位，故定义在站台时刻表时间的1 min 内到达的车辆都算准点(如：时刻表到站时间为8:05，则认为公交车辆在8:05-8:06 到站均为准点)，即时为准点到站，其中，Ti为时刻表到站时刻。通过准点分析获取公交到站的准点状态及误差为

由式(1)、式(3)和式(4)发现，影响公交准点到站的相关因素都可以通过相关参数定量分析获取，并且能够获知公交路段引导速度和公交准点到站存在直接关联，故本文通过公交速度引导来提高公交线路综合准点率的思路是可行的。

2 干线公交速度引导模型

专用道公交干线协调控制中单一的准点目标并不能较好地反应公交运行的可靠性和稳定性，而多目标加权处理的方式又容易因兼顾其他目标而降低线路准点性能，故本文从不同目标的优先级入手，通过设定不同优先级别的优化目标分步求解，包括：模型构建和模型求解两部分。

2.1 模型构建

由式(5)可知，全线路公交准点次数可以通过对到站误差分析获取，利用向上取整函数得到准点到站数为

式中：n为干线路段总数；ε为无穷小量。

传统的线路公交准点性指标仅考虑到站时间是否满足约束范围，较少考虑公交到站误差大小及其分布情况，难以准确对公交准点控制进行综合评估及优化，本文选取到站误差方差值D()Δtap、到站误差均值，以及不准点到站次数占比为综合准点率指标要素。利用sigmoid函数进行归一化，且σ1、σ2、σ3分别表示三者的归一化取值。

故公交线路综合准点率优化目标J1为

式中：φ1、φ2、φ3为各指标要素的权重系数，定义

由式(4)可知，公交路口停车行为也是影响准点的因素之一，故对公交路口停车次数进行优化。利用向上取整函数获得干线公交路口停车次数K为

式中：C(i)为第i个路口的信号周期。

因此，公交线路交叉口不停车优化目标J2为

全线路车速引导存在多个阶段，且每个阶段的引导速度存在一定差异。路段引导速度差异过大会产生严重的加减速情况，造成公交出行体验降低的同时也影响交通安全，因此，需要对各阶段的引导速度差异进行优化分析，促使车辆车速分布趋向均衡。对公交线路时序引导速度进行方差运算获取线路引导速度均衡分布目标J3为

式中：V为所有路段引导速度集；D(V)为对V进行方差计算。

2.2 模型求解

由式(8)、式(10)和式(11)可知，3 个目标函数都同引导速度V=(V1(i),V2(i))有密切关联，故最佳控制方案的求解实质上是含有不等式约束的多目标分级优化求解问题。其中，公交线路综合准点率目标为一级目标，确保公交到站准点；公交干线人均延误目标为二级目标，在公交准点到站的前提下保障干线停车次数的优化提升；线路交叉口不停车目标是三级目标，在前两级目标的基础上优化公交出行体验。结合文献[10]，本文采用拉格朗日乘子法对该问题进行分级求解。

(1)一级目标

由式(1)可知，公交准点到站约束δ1(V)为

因此，约束状态下的一级目标的Lagrange为

式中：γ1为拉格朗日乘子；η1为松弛变量，η1≥0。对上述3个变量求偏导，即，可以得到满足一级目标的决策集V(L1)。

(2)二级目标

在满足公交线路综合准点率最高的基础上，进一步求得满足公交路口停车率最低的引导决策方案。将一级目标决策集V(L1)作为二级目标求解的输入，并结合公交不停车通过路口的约束条件，确定二级目标约束为，其中，gi为交叉口绿灯时长。构建约束状态下二级目标的Lagrange为

式中：γ2为拉格朗日乘子；η2为松弛变量，η2≥0 。求偏导，可以得到满足二级目标的决策集V(L2)。

若V(L2)=∅，说明满足一级目标的决策集不满足二级目标需求，此时，令V(L2)=V(L1)，再继续进行二级目标的求解；否则，进行三级目标的求解。

(3)三级目标

考虑到三级目标不存在除一级、二级目标约束之外的限制，因此，在获取V(L2)的基础上通过遗传算法寻优求解获得最终引导策略Vfinal，步骤如下：

Step 1 优化变量和约束条件，变量为车辆引导速度V(L2)，约束条件参照一级、二级目标约束。

Step 2 确定编码方式，使用实数编码方式。

Step 3 确定个体评价方法，适应度函数为目标函数，即式(11)。

Step 4 设计遗传算子，选择运算使用比例选择算子，交叉运算使用单点交叉算子，变异运算使用基本位变异算子。

Step 5 确定遗传算法运行参数，种群大小M=180，迭代次数G=100，交叉概率Pe=0.65，变异概率Pm=0.85。

若Vfinal=∅，说明满足二级目标的决策集不满足三级目标需求，此时最终Vfinal=V()L2；否则，为Vfinal。

3 实际测试结果分析

3.1 测试场景介绍

选取北京市未来科学城公交线路作为实验场地，该路线全长约4.5 km，包括9个公交站点和8个信号控制路口，其站点及路口分布如图3所示。

图3 站点及路口分布Fig.3 Distribution of stations and intersections

该公交路线班次运行分为：早高峰(6:30-9:00)、平峰(9:00-16:30)和晚高峰(16:30-19:00)这3个时段，发车时间间隔为早、晚高峰15 min，平峰30 min，全天共36个班次。依照本文方法开发专用道公交线路综合准点控制系统，系统架构如图4所示。该系统由控制系统、乘客信息采集系统、信号控制系统、车载信息系统4个部分构成。

图4 测试系统结构Fig.4 Test system architecture

选取60 个工作日的历史数据，用80%数据作为训练集，剩余数据作为测试集，获得测试结果3240组。表1为预测结果精度。

由表1可知，不同站点、不同时段驻站时间的平均预测精度均在83.54%以上，各时段、各站点的驻站时间预测精度在75.67%～95.26%，可以为后续研究提供较为精准的数据支撑。

表1 预测精度分析表Table 1 Accuracy analysis table

3.2 测试结果分析

本文设计无速度引导(测试1)、局部路段速度引导(测试2)、多目标加权速度引导(测试3)，以及分层多目标决策速度引导(测试4)这4组对比测试，以到站准点率和交叉口停车次数两个指标进行分析。平均到站准点率如图5所示，交叉口停车次数如图6所示。

由图5可知：测试3、测试4(采用全线路优化)的平均到站准点率比测试2(采用局部指标)提高19.60%以上，说明采用全线路优化指标的方法能够较好地提升线路的准点可靠性；对比测试3、测试4的结果发现，本文方法的平均到站准点率为90.53%，比多目标加权方法提升8.65%，说明本文方法能够较好地保障线路准点目标的优先性。

图5 平均到站准点率Fig.5 Analysis of average punctuality rate

由图6可知：采用全线路优化指标的测试3、测试4比采用局部指标的测试2在交叉口停车次数提升47.76%；测试3和测试4的交叉口平均停车次数仅相差0.15次·班-1，进一步说明本文方法在保障准点率的基础上能较好地优化交叉口停车次数。

图6 交叉口停车次数Fig.6 Analysis of stop times at intersections

4 结论

本文基于实际应用场景需求，设计以公交线路准点率高、公交路口停车少、多路段引导速度均衡的分级多目标的公交速度引导模型，从线路全局角度有效保障了线路准点率的优先性。应用测试结果表明：改进方法较传统非线路全局指标方法能够有效提升线路的综合准点率；且在多目标优化状态下，改进方法较传统多目标加权处理方法能够克服权重值对决策效果的偏移影响，较好保障主优化目标的优先性。