考虑密度影响的粗粒料剪胀模型

姜 景 山，左 永 振，程 展 林，韦 有 信，张 超，夏 威 夷

(1.南京工程学院 建筑工程学院，江苏 南京 211167； 2.长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室，湖北 武汉 430010)

粗粒料颗粒粒径较大，具有强度高、变形小、渗透性好、就地取材、造价低廉等优点，广泛应用于土石坝工程中[1]。由于土石坝所处的地形地貌、气候气象、工程地质等条件复杂，土石坝坝体填料也处于较为复杂的应力状态[2]。

粗粒料作为优良的大坝填料，其力学特性的研究一般基于常规三轴试验[3-5]，并在此基础上建立相应的本构模型，如邓肯-张模型[6]被广泛应用于国内土石坝应力变形分析中[7-8]。邓肯-张模型以双曲线模型为基础，能合理反映粗粒料的硬化和剪缩特性。大量试验表明，粗粒料应力应变关系一般呈硬化型或较弱的软化型，采用邓肯-张模型能较好反映粗粒料的应力应变特性，但对体变特性经常不能很好模拟，原因在于粗粒料具有显著的剪胀性，而邓肯-张模型的双曲线关系不能反映剪胀性。

为合理反映粗粒料的剪胀性，程展林等[9]基于邓肯-张模型，引入能反映颗粒材料变形特性的Rowe剪胀方程，将体变分解为由球应力引起的体变和偏应力引起的体变两部分，建立了粗粒料非线性剪胀模型，通过多组大坝填料和多项土石坝工程应力变形分析，证明能较好地反映粗粒料的剪胀剪缩特性[9-10]。

对于大坝不同部位的填料即使设计和施工时采用同等标准，由于所处的应力状态不同其密实程度会发生变化，力学响应也随之变化。传统的应力变形分析中将不同密度的同种材料当成不同材料分别加以研究，既不科学也不经济[11]。目前，针对粗粒料开展密度影响的研究与砂土相比还相对较少，本构模型方面也滞后于砂土的理论研究[12-16]。因此，有必要在粗粒料试验研究的基础上，建立能考虑密度影响同时又能反映粗粒料显著力学特性的本构模型。

1 粗粒料大型三轴试验

1.1 试验简介

应用长江水利委员会长江科学院大型高压三轴仪(直径30 cm×高度60 cm)，对塔城水电站粗粒料开展了初始干密度ρd0分别为2.05，2.10，2.17 g/cm3和2.27 g/cm3的大型三轴试验，对应的初始孔隙比e0分别为0.317，0.286，0.244和0.189。每种初始孔隙比e0的试样开展3种不同围压σ3的试验，分别为0.4，0.8 MPa和1.6 MPa。

试验粗粒料为砂砾石，颗粒较为圆润，磨圆度较高，母岩坚硬，比重为2.70，最小干密度为1.646 g/cm3，最大干密度为2.316 g/cm3，试验级配曲线如图1所示。

图1 塔城粗粒料试验级配曲线Fig.1 Particle size distribution curve of Tacheng coarse granular material

1.2 试验结果

图2为塔城粗粒料应力应变关系曲线，轴向应力σ1、围压σ3均以压力为正，轴向应变εa、径向应变ε3、体变εv均以压缩为正、膨胀为负。由图2可以看出：随着围压σ3的增大，应力应变曲线变高变陡，体变曲线随着围压σ3的增大，压缩变形逐渐增大。初始孔隙比e0较小时，应力应变曲线较高较陡，在初始剪切体积压缩后可能会出现较大的体胀变形。随着初始孔隙比e0的增大，应力应变曲线变低变缓，强度(σ1-σ3)max和体胀变形逐渐减小，压缩变形增大。还可看出，虽然部分试验的体胀变形十分显著，应力曲线呈软化型形态，但软化性一般较弱，对于体缩曲线，应力曲线均呈硬化型。因此，粗粒料随密度的增大，强度和初始弹性模量增大、软化性增强，体胀变形增大。对于应力曲线即使呈软化型，采用邓肯-张模型的双曲线关系仍能较好地拟合，而对于体变曲线可能从正值变化到绝对值较大的负值，采用双曲线关系已经不能合理反映其剪胀性。

2 粗粒料剪胀模型

2.1 剪胀模型简介

粗粒料的力学特性取决于外在因素和内在因素，外在因素主要是应力状态、环境变化、应力历史等，而内在因素主要在于颗粒本身性质，如颗粒形状、大小、级配、母岩性质、排列紧密程度等。对于同种粗粒料，相同外在因素条件下的力学特性主要取决于粗粒料的密度(密实程度)。

程展林等通过长期粗粒料试验研究发现，Rowe剪胀方程能较好反映粗粒料的变形特性，仅用一个剪胀参数Kf便能合理反映粗粒料的剪胀性[9]。究其原因，在于剪胀参数Kf反映了颗粒材料的摩擦滑移特性，对于同种粗粒料颗粒间的摩擦滑移特性是一定的，与密实程度和应力状态无关，因此剪胀参数Kf成为联系粗粒料宏细观力学性质之间的桥梁和纽带。本文在此基础进一步改进，使剪胀模型能反映密度对力学特性的影响。

2.2 应变体变关系

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Kp为体变模量，Kq为剪胀模量，G为剪切模量，Et为切线弹性模量(由邓肯-张模型计算)，ν为泊松比。

(5)

常规三轴压缩条件下，Rowe剪胀方程为

(6)

(7)

将式(7) 代入式(6)，得：

(8)

(9)

图2 不同初始孔隙比的塔城粗粒料应力应变关系曲线Fig.2 Stress-strain curves of different initial void ratios for Tacheng coarse granular material

式(9) 即为建立的剪胀方程，是一个弹性非线性模型，详细的模型建立和推导可参阅文献[9]。

三轴试验条件下，轴向应变增量dεa为

(10)

将式(10) 代入式(9)，则剪胀模量Kq为

(11)

剪应力q引起的体变为压缩还是膨胀，取决于剪胀模量Kq的正负。剪胀模量Kq为正，剪应力q引起的体变是压缩的，剪胀模量Kq为负，则剪应力q引起的体变是膨胀的。

2.3 应力应变关系

应力应变关系仍采用邓肯-张模型中双曲线模型的假定，采用摩尔-库伦破坏准则，切线弹性模量Et为

(12)

式中：K、n为无量纲参数，pa为标准大气压力(0.1 MPa)，Rf为破坏比，c为咬合力，φ为内摩擦角，其他参数意义同前。

式(12)中参数n、Rf、φ变化很小，可由几组不同密度的粗粒料大型三轴试验平均得到。

粗粒料的咬合力c基本随初始孔隙比e0的增大而减小(见图3)，可用式(13)表示：

c=pa×[c0+kc1×e0+kc2×e02]

(13)

式中：c0、kc1和kc2为无量纲参数，由几组不同密度的常规大型三轴试验结果拟合得到。

图3 塔城粗粒料咬合力c与初始孔隙比e0的关系Fig.3 Relationship between interlocking force of c and initial void ratio of e0 of Tacheng coarse granular material

无量纲参数K与初始孔隙比e0呈较好的线性关系(见图4)，可用(14)式表示：

K=k0-kke0

(14)

式中：k0和kk为无量纲参数，由不同密度的常规大型三轴试验结果回归分析得到。

图4 塔城粗粒料模型参数K与初始孔隙比e0的关系Fig.4 Relationship between model parameter of K and initial void ratio of e0 of Tacheng coarse granular material

3 剪胀模型验证

3.1 剪胀模型参数

剪胀模型共有9个参数，可分为4组，见表1。

3.2 模型拟合结果

图1为塔城粗粒料试验曲线和剪胀模型计算结果。剪胀模型应力应变关系描述仍采用邓肯-张模型的双曲线模型，虽不能反映软化性，但由于粗粒料大多数表现为硬化性，仅少部分表现为较弱的软化性，采用双曲线模型基本都能较好反映应力应变关系。体变曲线表现出较强的剪胀性，提出的剪胀模型基本都能较好反映体变的变化规律和数值大小，说明提出的考虑密度影响的粗粒料剪胀模型是合理的、有效的。

表1 塔城粗粒料剪胀模型参数Tab.1 Parameters of dilatancy model for Tacheng coarse granular material

3.3 模型特点

本文提出的考虑密度影响的粗粒料剪胀模型，以邓肯-张模型和Rowe剪胀模型为基础，理论简单，物理意义明确，是一种实用的弹性非线性模型。大部分参数确定参照邓肯-张模型参数整理方法，其他参数根据试验结果经过简单拟合就可以得到，模型参数确定和模型应用积累了丰富经验，参数确定方便、模型实用性强。

4 结 语

粗粒料力学特性受密度影响显著，并有明显的剪胀性。基于常用的邓肯-张模型，引入反映粗粒料变形特性的Rowe剪胀方程，考虑密度的影响，建立了反映密度影响的粗粒料剪胀模型。结果表明，本模型能较好反映粗粒料的剪胀性，合理反映密度的影响，是一种理论简单、物理意义明确、参数确定方便、工程经验丰富的剪胀模型。