奥数和数学补习对初中生成绩影响研究

高翔 薛海平

摘   要

通过多层线性模型、倾向值匹配和夏普里值分解技术，对中国教育追踪调查大规模数据进行分析，探讨奥数补习和数学补习对于初中学生数学成绩的影响。研究发现：奥数补习和数学补习均有利于提升初中生的数学成绩，但数学补习的影响更大;学生参与数学补习对成绩的提升，因地区、家庭背景和学校质量的不同而有差异，而奥数补习对数学成绩不存在异质性影响;未参与奥数补习和数学补习的学生从补习中获益更大。基于此，建议政府通过购买服务的方式，让更多学生能够接受数学类课外补习，使课外补习成为公平选拔数学基础学科拔尖人才的“催化剂”。

关键词

课外补习  数学成绩  倾向值匹配  强基计划

2020年1月14日，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称强基计划）[1]。强基计划对高校自主招生政策进行了重大调整，强调高校招生时要聚焦关键领域，突出基础学科的支撑引领作用，重点在数学、物理、化学、生物等相关专业招生。其中，数学专业作为基础学科的基础专业，将在强基计划招生中处于关键地位，而初中阶段优异数学成绩是高中数学成绩突出的基础。

学校教育系统对于数学十分重视，在伴随着学校教育衍生的影子教育中，数学补习和奥数补习也十分火热。有专家指出，只有5%智力超常的孩子适合学习奥数，而现在学习奥数已经成为“大众化”行为[2]，源于家长们认为奥数能够激活数理思维、提升数学成绩。那么奥数补习对于提升数学成绩究竟有没有用？奥数补习和数学补习哪个对于提升数学成绩更有效？不同地区、学校和家庭背景的学生参与奥数补习和数学补习对于数学成绩提升有什么样的差异？这些问题将是本研究探讨的重点。

一、数学和奥数补习对数学成绩的影响

1.数学补习对数学成绩的影响

很多学者发现数学补习对于数学成绩有着显著积极作用，当然也有部分研究发现课外补习对于提升成绩无效，但是对于减少负性情绪、提高数学素养有明显效果。薛海平、方晨晨、刘冬冬和姚昊运用全国性数据，李波基于北京市数据，胡咏梅等利用PISA数据，均发现参与数学课外补习的学生数学成绩显著高于未参加课外补习学生的数学成绩[3-7]。胡咏梅、王亚南基于北京市数据，发现八年级学生的数学小班、一对一补习效果均显著好于大班教学[8]。曾晓东基于北京市数据发现，课外补习影响八年级学生的数学素养得分[9]。孙伦轩、唐晶晶研究发现课外补习不是提升成绩的“快车道”，但是起到了明显的“安慰剂效应”，显著地减少了初中生负性情绪的频率[10]。

2.奥数补习对数学成绩的影响

奥数补习对成绩影响的研究较少，多数研究是对于奥数情况的现状调查。贾随军、王尚志等以北京市、兰州市、重庆市为例，对中小学生奥数学习现状进行调查研究，研究发现奥数学习已经演化为应试教育的第二战场，奥数学习和是否喜欢数学之间有显著关联，但奥数学习时间和奥数学习效果之间没有显著关联[11]。但是日本数学家藤田宏认为在日本奥数训练会影响数学考试成绩。他发现学校里的学习和日本学生在塾（日本的课外补习机构）中进行难题教学并不冲突，而且日本学生经过奥数的自我训练或塾里的学习后，也能够在正常考试中取得好成绩[12]。伍青生基于上海市的数据，研究发现小学生奥数参与率和费用逐年上升，小学生对奥数课程本身的满意度呈显著下降的趋势，但对其提高校内数学课程的成绩却保持相对稳定的满意度[13]。

已有研究中关于奥数补习的分析多数是理论探讨或者经验研究，探讨奥数和数学成绩的研究较少，也鲜有研究将奥数补习和数学补习进行对比，分析兩者对于学生数学成绩的不同贡献。同时已有部分研究没有考虑内生性问题，即家庭背景越好、学校质量越高的学生越有可能参与补习，如果仅分析是否参与补习和数学成绩之间的关系，不考虑样本特点，容易出现内生性问题，高估补习对于数学成绩的影响。本研究基于中国教育追踪调查（CEPS）大规模数据，使用多层线性和倾向值匹配（PSM）分析奥数补习和数学补习对于学生数学成绩的影响，并通过夏普利值分解讨论奥数补习和数学补习对于学生数学成绩的差异贡献，探讨两类补习对于数学成绩的作用机制。

二、数据来源与变量说明

本研究使用数据来自中国人民大学中国调查与数据中心执行的中国教育追踪调查2014-2015年数据（China Education Panel Survey，简称CEPS）。该数据中本研究统计分析采用的变量说明见表1。

表1 变量的描述性统计分析

三、研究结果分析

1.多层线性模型的估计结果

根据已有课外补习对学生成绩影响的文献研究，结合中国教育追踪CEPS数据库多层嵌套的数据特点，建立两层线性模型。模型结果见表2。

表2中模型1为放入数学补习和控制变量的模型，结果显示，数学补习对于学生的数学成绩有显著正向影响。模型2添加了是否参与奥数补习这一变量后，对数似然值降低，AIC和BIC的数值也有所下降，说明这一变量的加入有统计学意义，使模型拟合更好。数据显示，参与奥数补习的学生数学成绩高于没有参与的学生。奥数补习加入后，数学补习对数学成绩的正向影响不变，说明奥数补习和数学补习对学生数学成绩的影响有叠加效应。

模型3、4、5分别加入了父母教育程度、父母职业等级和家庭经济情况与两类补习的交互项，结果显示父母受教育程度、职业等级和经济情况会削弱数学补习对学生数学成绩的积极影响，这可能由于家庭背景较好的家庭中，父母更有能力辅导学生。模型6加入了学校质量、师生比、地区和两类补习的交互项，结果显示学校质量和数学补习交互项为负，说明学校质量会削弱数学补习对于学生数学成绩的正向影响;地区和数学补习交互项为正，即越是农村地区，数学补习对学生的数学成绩的积极作用越明显。而奥数补习的所有交互项都不显著，奥数补习对不同家庭背景、学校和地区学生的数学成绩不存在异质性影响。

2.倾向得分匹配模型估计结果

尽管在多层回归模型中加入控制变量、使用多层线性模型解释组间差异可回归模拟实验结果，但是参与数学补习、奥数补习和学生的学习情况、父母期望、家庭经济情况等因素有关，难以保证实验样本的无偏性。近20年来，匹配开始成为解决偏差样本的重要工具，其主要思想是使影响接受处理的各种变量在实验组样本和对照组样本中分布一致，从而真正考察项目处理对实验组的影响效应。

具体步骤如下：首先，基于Logistic模型估计数学补习或者奥数补习的倾向值，并设置模型中协变量。该回归模型表示如（1）式：

P（x）=Pr[T-1|X]   （1）

在（1）式中，P为倾向得分，X为可观测的协变量，T为干预变量，即是否参与数学补习或者奥数补习。T=1为参与了数学或者奥数补习，是处理组;T=0为没有参与数学或者奥数补习，是控制组。其次，利用倾向值分数，匹配处理组和控制组。最后，利用匹配样本估计因果效应。处理组的平均干预效应（Average Treatment Effect on the Treated，简称 ATT）可定义为：

ATT=E{Y1i-Y0i|Di=1}

=E[E{Y1i-Y0i|Di=1，p（X）i}]

=E[E{Y1i|Di=1，p（X）i}-E{Y0i|Di=0，p（X）i}|Di=1]  （2）

在（2）式中，Y1为匹配后样本的处理组的数学成绩，Y0为匹配后样本控制组的数学成绩，ATT为两者相减的均值，Di代表是否参与数学补习或者奥数补习。

（1）匹配平衡性检验

从均值和标准偏差两个角度考察匹配平衡性，以测算匹配成功后两组样本是否存在显著差异。若成功配对后的两组样本在参与配对的控制变量上不存在显著差异，那么就可以估算是否参与数学补习或者奥数补习产生的净效应。

匹配平衡性检验结果见表3。由表3可知，匹配后标准偏误有了较大幅度减少，且匹配后的标准偏差均在20%以内。T检验结果显示，在0.1的水平下仍不能拒绝两组样本在性别、父母学历、教育期望、学校质量等各项指标相等的原假设。同时，是否参与数学补习的LR检验的统计量P值为0.498，是否参与奥数补习的LR检验的统计量P值为0.989，满足条件独立假设。说明本文匹配变量的选择和匹配方法较为恰当，配对后的两组样本在性别、家庭社会经济地位、学校因素等维度保持了较高程度的内在一致性。

（2）基于倾向得分配对模型的补习效应分析

利用匹配后的样本进行近邻匹配来估计因果效应，详见表4。结果中T值均大于临界值1.96，说明结果在0.05的水平上显著。学生参与数学补习的平均处理效应为0.52分，数学补习真正给学生所带来的成绩净效应为0.52分，比未参加数学补习的学生补习效应（0.85分）要低0.34分，说明未参与数学补习的学生可以从补习中获益更大，这可能和未参与补习的学生家庭社会经济地位较低有关。学生参与奥数补习的平均处理效应为0.75分，奥数补习真正给学生所带来的成绩净效应为0.75分，比未参加奥数补习的学生奥数补习效应（1.30）要低0.55分。说明未参加奥数补习的学生潜在获益更大，如果其参与奥数补习，分数提高更多。

表4   基于PSM法的数学补习、奥数补习效应估计值

3.夏普利值分解结果

为进一步比较奥数补习和数学补习对于初中生数学成绩的影响大小。利用夏普利值分解法估计了所有奧数补习、数学补习和其他控制变量对数学成绩的解释力（见表5）。结果表明，奥数补习对数学成绩差异解释率低于数学补习。即数学补习对初中生数学成绩解释力度更大，奥数补习也可以解释数学成绩的差异，程度小于数学补习。

表5  奥数补习、数学补习对初中生数学成绩作用的

夏普利值分解

四、结论与讨论

1.主要结论

第一，奥数补习和数学补习均有利于提升初中生的数学成绩，奥数补习和数学补习存在“叠加效应”。奥数补习和数学补习之所以产生“叠加效应”，主要由于两类补习基础学科一致，奥数致力于提升学生的数理思维和探索能力，促进学生掌握灵活解题的技巧，培养学生对学好用好数学的兴趣，这也是校内数学学习所需的思维精髓，所以两者能够共同促进数学成绩提升。

第二，数学补习对学生的数学成绩的作用大于奥数补习。虽然数学、奥数补习有益于数学成绩提升，但是数学补习和校内数学学习相关性最大。数学补习主要是对校内学习的内容进行强化或补短，自然更容易提升校内考试的数学成绩。奥数补习主要基于非校内数学学习内容，最初目标也是致力于提升学生的数理思维能力，对于学生校内数学成绩的提升作用低于数学补习。

第三，地区、家庭社会经济地位和学校质量不同，学生参与数学补习对数学成绩提升效果不同。在对学生的数学成绩产生影响中，家庭社会经济地位、学校质量会削弱数学补习对初中生数学成绩的积极影响。家庭社会经济地位越低的学生参与数学补习，学生的数学成绩越好;学校质量越差的学生参与数学补习，学生的数学成绩越好;农村地区的学生参与补习，其数学成绩提升比城区要多。而奥数补习对数学成绩影响不存在异质性。

第四，未参与奥数补习和数学补习的学生从补习中获益更大。如果不同地区、学校和家庭背景的学生参与奥数补习和数学补习的机会均等，参加奥数补习和数学补习可以缩减地区、学校、家庭背景带来的成绩差异，促进教育结果均等。未参与奥数补习和数学补习的学生多数是农村地区、学校质量较差、家庭背景不好的学生，如果这些学生能够参与奥数补习或者数学补习，可以有效缩小他们与城区、学校质量高、家庭社会经济地位高的学生的数学学业差距，从而使得课外补习成为促使学生数学成绩的平等的“调节器”。

2.讨论和建议

强基计划提出主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生。在具体实施过程中，如何公平地选拔基础学科的拔尖人才是重要任务之一。家庭社会经济地位较高的家长为了孩子以后的高考，会先帮助孩子获得较高质量的高中，一方面为孩子“择校”，选择高质量的初中校内教育，另一方为孩子“择教”，选择家教或者课外辅导机构，双管齐下为孩子的未来赋能。那么选拔的拔尖人才会不会因为这些客观因素而忽略了低家庭社会经济地位、农村的或者学校质量差的学生呢？

根据研究结果可知，如果不同地区、学校质量和家庭社会经济地位的学生参与补习的可能性相同，则参与数学补习和奥数补习可以缩减因地域、学校和家庭条件不同产生的数学成绩差异。基于此，教育政策制定者应该看到课外补习的合理性成分，通过宏观调控发挥课外补习机构的积极作用。

把提高学生初中阶段的数学成绩作为手段，可以充分发挥数学学科的特色优势，对于政府实现培养拔尖人才的目标有着关键作用。政府可从“严管严控”到“合作共赢”，将规范课外补习机构和做好中小学课外服务工作相结合，通过政府购买服务的方式，在学校下午3点半后的托管时间内，引入质量高师资好的机构，为农村地区、家庭社会经济地位低的学生提供必要的补习机会。对于收入低的家庭，可根据实际情况，减免相关费用，尤其是托管服务费用。教育行政部门可发挥区域内联动机制，对弱势学校学生进行数学等学科的“校内补习”，针对弱势学校学生群体，有组织地定期进行补习，以提升弱势学校学生的数学等学科成绩，使课外补习成为培养基础数学学科拔尖人才的“催化剂”，为关键领域输送高素质后备人才。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见[Z].教学（2020）1号，2020-1-14.

[2] 游安軍.奥数教育的限度[J].教育科学研究，2009（12）：75.

[3] 薛海平.课外补习、学习成绩与社会再生产[J].教育与经济，2016（02）：32-43.

[4] 方晨晨，薛海平.课外补习对义务教育阶段学生成绩影响的实证研究[J].上海教育科研，2014（12）：5-9.

[5] 刘冬冬，姚昊.课外补习对初中学生不同学科成绩的影响研究——基于CEPS（2013-2014）实证分析[J].教育学术月刊，2018（10）：57-63.

[6] 李波.教育补习真的有效吗？——基于学业表现和非认知发展的视角[J].北京社会科学，2018（06）：38-47.

[7] 胡咏梅，范文凤，丁维莉.影子教育是否扩大教育结果的不均等——基于PISA 2012上海数据的经验研究[J].北京大学教育评论，2015，13（03）：29-46+188.

[8] 胡咏梅，王亚男.中小学生家庭对子女课外教育的投资及效果分析[J].首都师范大学学报：社会科学版，2019（05）：167-188.

[9] 曾晓东，周惠.北京市四、八年级学生课后补习的代价与收益[J].教育学报，2012，8（06）：103-109.

[10] 孙伦轩，唐晶晶.课外补习的有效性——基于中国教育追踪调查的估计[J].北京大学教育评论，2019，17（01）：123-141+191.

[11] 贾随军，王尚志，吕世虎，等.中小学生奥数学习的现状调查研究——以“北京市”“兰州市”“重庆市”为例[J].数学教育学报，2018，27（03）：97-102.

[12] 代钦.对日本精英教育的怀旧及其借鉴作用——日本数学家藤田宏教授访谈录[J].数学教育学报，2010，19（02）：82-84.

[13] 伍青生.五年来上海市小学生校外奥数学习状况调查[J].上海教育科研，2015（04）：27-31.

[作者：高翔（1989-），女，山东微山人，首都师范大学教育学院，博士生;薛海平（1979-），男，湖北黄石人，首都师范大学教育学院，教授，博士生导师。]

【责任编辑  郭振玲】