基于粒子群算法的风电叶片气动结构耦合设计

孙松峰，刘 峰，高 猛，陈文光，李军向

（明阳智慧能源集团股份公司风能研究院，中山 528400）

0 前言

随着风力发电功率的快速提升，风电叶片正在向着大型化、轻量化、智能化快速发展。

国内外研究人员在叶片设计方面做了大量的研究工作。从早期的关注叶片年发电量和度电成本等方面［1-4］，过渡到考虑叶片的结构设计以及叶片变形等约束［5-10］。

在应用遗传算法和粒子群算法解决叶片设计目前问题方面，由于风电开发过程采用了多款设计软件，各个设计软件耦合性不佳，采用遗传算法和粒子群优化算法难以对气动结构耦合设计进行优化。

为了解决叶片的气动结构耦合设计问题，采用基于EXCEL VBA的源程序求解叶片的发电量等气动参数，通过刚度插值，求解叶片的刚度。并计算叶片变形，通过限制叶片变形，结合粒子群优化算法，在限制变形的范围内取叶片的发电量最大所对应的几何参数为最终的叶片设计方案。

通过限制叶片的变形范围，使叶片在轻量化以及刚性方面取得平衡。并以发电量最大为目标函数，使得叶片的质量、刚度和发电量方面均能满足要求。并通过粒子群优化算法，实现叶片几何参数的自动化求解。

1 叶片几何控制参数

弦长分布参考某机型的归一化弦长分布，即为标准弦长分布。基于标准弦长分布，通过控制叶根弦长、最大弦长，最大弦长对应的叶片展长、靠近叶尖处的弦长，从而对弦长分布进行控制。在叶片厚度方案的设计过程中，选取了3 款叶片归一化厚度分布作为标准厚度分布，在此厚度的基础上，通过与其他函数的叠加，构造出新的厚度分布。扭角分布参考了某机型扭角分布和攻角分布。以预设扭角分布为设定方案，通过整体的平移以及与其他函数的叠加，从而调整扭角分布［11］。

2 叶片变形计算

以纤维增强型复合材料叶片为研究对象，叶片铺层示意图如图1所示。采用FOCUS计算叶片刚度分布，以某叶片弦长、扭角和翼型相对厚度分布，通过整体尺寸缩放构建叶片刚度数据库。并通过弦长、翼型相对厚度、主梁宽度、主梁铺层层数对叶片刚度在数据库中进行搜索插值，得到叶片各截面的刚度。

采用叶素-动量理论（Blade element momentum theory，BEM），计算气动载荷，并采用二结点梁单元分段［9-11］进行叶片挥舞方向的变形。

图1 最大弦长位置截面结构

3 粒子群优化算法

粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质，但PSO算法比遗传算法规则更为简单，没有遗传算法的“交叉”和“变异”操作，通过追寻当前搜索到的最优值来寻找全局最优解。

假设在一个D维的目标搜索空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个D维的向量。

第i个粒子的飞行速度也是一个D维的向量，记为：

第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为：

整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为：

在找到这两个最优值时，粒子根据如下公式来更新自己的速度和位置。其中c1和c2为学习因子，w为惯性权重，r1和r2为［0,1］范围内的随机数。

4 5.8 MW风力机叶片算例分析

4.1 计算参数

以5.8 MW，85 m长叶片说明整个设计流程，具体参数如表1 所示。

采用叶素-动量理论（Blade element momentum theory，BEM），计算气动载荷，并采用二结点梁单元分段［9-11］进行叶片挥舞方向的变形。

表1 5.8MW风力机叶片计算参数

4.2 设计变量和约束条件

设计变量如表2所示。最大弦长展向位置为叶最大弦长所在的截面的展向长度在叶片总长度的百分比。过渡比例因子为最大弦长所在位置到叶尖的位置的弦长变化程度。过渡比例因子越大，则叶片中部的弦长越大。叶尖比例因子为叶尖弦长长度与叶根圆的比值，其值越大，叶尖弦长越大［11］。对于不同的设计变量，由于变量变化的范围不一样，采用不同的学习因子，以加速解的收敛。

表2 设计变量

叶片变形限制为15～16 m，在此变形范围内求叶片发电量的最大值。如叶片变形在此范围之外，则使其对应的发电量为0。若变量按照速度更新后，变量范围超过了设定范围，则按照未更新的值进行重新更新，直到更新的值在变量设定的范围内。粒子群规模为40，迭代步数为20 步，总计算规模为800 个算例。

4.3 粒子群优化算法流程

粒子群优化算法流程图如图2 所示，pbest为个体极值，gbest为全局极值。具体求解流程如下：

图2 粒子群优化算法流程图

（1）在粒子的变化范围内，对粒子群的位置和速度随机初始赋值。

（2）计算粒子的发电量和叶片变形，求得个体极值pbest和全局极值gbest。

（3）更新粒子的速度和位置，若变形符合需求，且更新粒子的发电量高于前一个迭代步的发电量，则更新个体极值pbest。

（4）若当次迭代粒子的最大发电量高于上一个迭代步的全局极值gbest，则更新gbest。

（5）循环迭代20 次，得到最终的全局极值gbest以及与全局极值对应的最大弦长、最大弦长展向位置、过渡比例因子、叶尖比例因子、主梁最大铺层层数。

4.4 计算结果

全局极值即发电量对应的叶片参数为：最大弦长为5.3 m、最大弦长展向位置为18.5%、过渡比例因子为0.865、叶尖比例因子为1.1、主梁最大铺层层数为74。其年发电量3334 万度。对应的弦长、扭角、相对厚度如图3～图5 所示。

图3 弦长分布

图4 扭角分布

图5 相对厚度分布

5 总结

基于粒子群优化算法，在限定的挥舞变形范围内，以年发电量为目标函数，完成了叶片参数的自动求解，得到的叶片在限制的变形范围内和设定的变量范围内其发电量最大。

需要注意的地方是，由于不同机型其设计约束不一样，因此在应用粒子群算法解决叶片自动化设计的问题，应对设计变量变化范围进行合理的约束。同时应借鉴以往机型的设计经验，缩小筛选优化范围，提高程序运行效率。