提高初中生数学解题速度与质量的探究

谭雄敏

（福建省浦城县忠信中学，福建南平 353411）

引 言

从当前初中生数学解题的情况来看，有的学生数学解题速度快，但是解题的准确性并不高；也有的学生解题结果正确，但解题的过程过于烦琐、不够简便，从而影响到了数学解题的质量和速度。针对当前初中生存在的数学解题问题，本文将从数学解题知识点的获取、创建知识点的联系、结合知识点深入解题几个环节，论述提高初中生数学解题速度与质量的方法。

一、从数学题目中寻找相关的知识信息

学生解答数学问题的关键是弄清题意，了解题目涉及和需要运用到哪些数学知识点，从而明确数学解题思路。由于初中数学题目包含的知识点比较多，与小学数学题目相比更难、更复杂，初中生要想提高数学解题的速度和质量，就要认真阅读数学题目，找到与所学数学知识有关的信息。其中，教师可以指导学生运用标注的方法，如标点、画圈等，将数学题目中数字、图形、符号等信息标注出来，以便学生解答数学问题时快速提取关键信息，明确与之相关的数学知识点，从而提升学生的解题速度和质量[1]。

例题：已知代数式3x2-4x+6 的值为9，则x2-+6 的值为？

解题分析：学生应先读题，勾画出题目中的有关信息，从而找到可用的数学知识点解答问题。从3x2-4x+6、9、x2-+6 这些关键信息可知，这是一道考查数学代数式的问题。因此，在解答该道题目时，教师应指导学生运用勾画法，将题目中的关键数字、文字信息勾画出来，从而为后续的解答做好准备。

解题思路：由3x2-4x+6、x2-+6 这两个式子可以发现，它们之间存在一定的倍数关系。学生可以将看作一个整体，则3x2-4x就是其3 倍，而根据3x2-4x+6=9 可得，

解题时，学生如果没有看到和勾画出题目中的代数式信息，没有及时分析3x2-4x+6 和x2-+6 的关系，就会忽略解题的关键线索，从而无法快速且准确地得出问题的答案。可见，在初中数学解题过程中，学生要学会读题，并将题目中的信息及时地标注出来，以便知道可以运用哪些知识点进行解答。

二、创建数学题目中知识点之间的关联

在学生获得初中数学题目中的知识信息后，教师就要创建题目信息与所学数学知识的关联，从而激活学生的知识记忆，让学生利用所学知识解答数学问题。具体来说，教师可以先引导他们勾画出题目的关键信息，然后指导学生基于所学数学知识分析题目信息，把题目信息与数学知识结合起来，从而对数学问题进行有效解答。在实际解答数学题目时，学生有时会遇到一些复杂的数学题目，这就需要教师指导和督促学生挖掘题目中的多条信息知识，从而避免学生遗漏重要的知识信息[2]。

以解答初中数学三角形问题为例，学生在小学阶段就已经接触过三角形，也了解了三角形的结构及特点。但是，在初中数学学习阶段，关于三角形的问题变得更加复杂，其联合了其他数学知识点，不再是单纯地求解三角形的面积、结构。例题：已知a,b,c是△ABC三边的长，b＞a=c，且方程的两根之差的绝对值等于则△ABC中最大角的度数是？

解题分析：这道初中数学三角形问题涉及方程、绝对值等知识点，不只是求三角形度数的问题。学生如果没有结合题目中的多个信息构建完整的解题思维，就会影响到答案的准确性。学生首先要弄懂题目的意思，找出题目的关键信息，并将所有相关的知识点整理出来，以形成一条清晰的解题思路。首先，学生要先从方程出发，求出其两个根：根据已知条件x1-x2的绝对值等于得到（x1+x2）2-4x1x2=2，则又∵b＞a=c，∴△ABC是等腰三角形，且b为底边，那么△ABC中最大角为∠B，度数为120°。在此过程中，学生应学会将初中的一元二次方程与绝对值知识创建联系，从而通过方程的解答来求出三角形的度数。

解题反思：初中生的数学解题并非得出问题答案那么简单，学生要懂得从整体出发，分析题目中的各个知识点，以寻找这些知识点之间的关联，从而将问题进行及时梳理。这样，学生就可以快速、高效地解答数学问题。

三、将数学知识点再次代入题中解答问题

当前，仍有不少学生选择死记硬背数学概念、公式、定理，而没有深入了解数学公式计算原理。这不利于学生学好数学知识，也会影响学生运用数学知识解答问题。在初中数学解题中，教师可以适当采用复查结果的方式，引导学生将数学知识点再次代入数学题目中，以检验自己解题是否正确，是否有其他更为便捷的解题思路，从而提升学生的数学解题速度和质量[3]。

例题：矩形纸片ABCD中（见图1），AB=4，AD=3，那么折叠纸片使得AD与对角线BD重合，则折痕为DG，请求出AG的长度。

图1

解题分析：在解答初中数学几何问题时，许多学生会受到空间思维的限制，从而陷入解题的困境。在分析这道题目时，教师可以引导学生利用具体的实物，按照题目的意思折叠纸片，从而还原真实的图形，在此基础上，将相关的知识点再次代入图形分析中，从而寻找可能解题的路径。例如，在矩形纸片中，折痕DG与GA'是解题的关键信息。学生可以根据解题的常规思路，先读题、再审题，并构建知识点间的联系。然后，学生再次回顾题目，结合题目中的边与折痕，对其中的△ADG和△A'DG进行分析，从它们的相似性出发分析各条边，寻找矩形各条边之间的关系。

解题反思：让学生再次回归题目，有助于学生再次审查自身遗漏的知识点，以锻炼学生的独立思考能力，促使学生在反思中发现自己存在哪些解题思维上的缺陷，进而引导学生看清自身的不足，最终促使学生养成严谨、批判的数学解题思维品质。同时，教师还要抽取课堂部分教学时间，引导学生展开互动和交流，互相分析彼此的解题方法，以启发学生的解题思维，提升学生的解题效率。

结 语

综上所述，初中阶段是提高学生数学解题速度与质量的关键时期，也是学生养成良好解题习惯的重要阶段。因此，培养初中生的数学解题速度、保证初中生的数学解题质量十分关键。在此过程中，教师要充分发挥引导作用，从引导学生读题、创建数学知识点之间的联系、再次进行数学题目中知识点的回顾与探讨等方面，提高学生的数学解题能力，使得学生完整、高效地解答数学问题，进而促使学生的解题质量得到良好的提升，为以后解答高层次的数学问题奠定坚实的基础。