预张力对两种脐带缆涡激振动影响的试验研究

安万博，郭海燕，刘 震，李福恒，顾洪禄，王宣淇，李 朋

（1.中国海洋大学工程学院，山东青岛266100；2.山东科技大学土木工程与建筑学院，山东青岛266590）

0 引 言

脐带缆是海洋油气开发中的重要结构物之一，在一定流速的海流作用下两侧会交替地产生漩涡脱落，交替脱落的漩涡会对其产生横流向（CF-Cross Flow）的升力作用，使其在横流向发生周期性的振动，即涡激振动（VIV-Vortex Induced Vibration）。涡激振动是海洋脐带缆、立管、海底悬跨管道等细长圆柱形结构疲劳损伤的重要原因。因此研究涡激振动对脐带缆结构设计和安全评估具有重要意义。

对于脐带缆结构涡激振动的研究可以通过计算流体力学CFD[1-2]方法、半经验方法[3-4]或者模型试验方法实现。CFD 法通过数值求解流体控制方程近似模拟结构周围流体流动，但这种方法受到了雷诺数范围、计算时间等在精度和效率上的限制；半经验法通过用尾流振子模型或者基于试验得到的水动力系数代替流体力并与结构振动方程耦合，从而求出结构响应，虽然这种方法对结构横向振动响应相比CFD 法更准确一些[5-6]，但这种方法所需要的系数难以确定。通过数值模拟得到的结果往往难以令人满意。目前为止，很多学者对海洋立管进行了涡激振动模型试验：Chaplin 等[7-8]试验研究了阶梯流下顶张力立管涡激振动的响应和多模态振动下立管轴向力分布特性；Lee 等[9]试验研究了顶张力和结构刚度对立管振动频率的影响；Morse 等[10]试验研究了三种边界条件下立管VIV 响应的区别；Huera-huarte 等[11]试验研究不同长径比和质量比的两种立管模型的涡激振动响应，对两种立管模型的振动模态进行了分析；国内郭海燕等[12]试验研究了内外流对立管涡激振动的影响；付世晓等[13-14]对剪切流和振荡流下立管的涡激振动响应特性进行了试验研究。

脐带缆是由多个单元绞结外加铠装钢丝等保护形成的复合圆柱形细长结构，有粘结和非粘结两种形式。但目前整体分析一般将非粘结的脐带缆简化成粘结型，忽略其内部摩擦的影响。白勇等[15]考虑内部摩擦对脐带缆的影响对非粘结脐带缆进行了数值模拟，但涡激振动模型试验尚未见报道。

初始预张力对脐带缆应用过程中的动力特性有重要影响。本文通过模型试验的方法，对不同预张力下粘结和非粘结两种脐带缆模型在试验水槽中的涡激振动响应特性进行了研究，主要分析了预张力对两种脐带缆模型横流向涡激振动响应的影响。

1 试验装置介绍

实验是在中国海洋大学工程水动力学实验室的水槽中进行，水槽长30 m、宽1 m、高1.2 m。该水槽由波流水槽及造波机、造流系统组成，并配备有波高仪、多普勒声学流速仪、数据采集系统等测量设备，可满足脐带缆模型涡激振动试验所需条件。脐带缆涡激振动模拟方法是将脐带缆模型安装在可拆卸支架上，由造流系统产生均匀的来流，试验装置如图1所示。

试验中采用的脐带缆模型由两部分组成：外部螺旋角为9°的七芯（1+6）铜缆和外部有机玻璃管。试验中采用了两种脐带缆模型；一种模型内部铜缆和外部玻璃管通过万能胶粘结，另一种模型内部铜缆和外部有机玻璃管未做任何处理。脐带缆模型试验主要参数见表1。脐带缆模型下部0.8 m 处于水中，上部暴露在空气中，试验的外流速共11 级，施加预张力5 级。试验时通过调节脐带缆顶部张力计所连接的加载绞盘来模拟不同的预张力，用光栅光纤测量5 级预张力下粘结和非粘结两种工况的脐带缆涡激振动响应。

试验中脐带缆模型共采用24 个光纤光栅应变传感器，分别布置在CF1、CF2、IL1 和IL2 四个方向（如图2 所示），每个方向布置6 个传感器，记为G01-G06。G01 和G06 的坐标位置分别为0.25 m 和1.75 m，中间再布置四个测点，均匀分布，相邻测点之间的间距为0.30 m；脐带缆模型的两端通过万向铰连接，顶端万向铰连接张力计，用于测量顶部预张力。

图1 脐带缆试验装置图Fig.1 Diagram of umbilical cable test device

表1 脐带缆试验参数Tab.1 Umbilical cable test parameters

图2 应变传感器布置示意图Fig.2 Schematic diagram of strain sensor arrangement

2 数据分析方法

试验中脐带缆涡激振动应变数据是在流速稳定之后仪器归零再进行采集，因此传感器采集到的应变数据即是脐带缆涡激振动产生的应变数据。图中CF1 和CF2（IL1 和IL2 同）互为对称，因此两者采集到的应变数据大小相等，互为正负。为了减小温度等外界条件影响带来的试验误差，两个方向的应变数据可表示为

为获得沿脐带缆长度方向每个点涡激振动响应位移，假设受轴力作用的脐带缆做小变形振动。对于长度为L 的脐带缆，可以将脐带缆t 时刻横流向和顺流向的涡激振动响应y( )z,t 采用模态叠加法表示为

式中，R 为脐带缆的外部半径。通过前面分析得知，给定脐带缆测点的应变后，由式（4）和式（5）可以求出对应的模态权重，进一步根据式（3）可以求得脐带缆涡激振动位移响应。本文试验中的脐带缆模型可以简化为两端铰接的梁模型，因此第i阶模态振型为

将式（6）代入式（4）并与式（5）联立得

本文中沿杆长z 分布了六个测点，则最多可以求出前六阶模态的权重，得到前六阶振型的权重ω( i,t )之后，回代到式（3），即可得到各个点的位移时间响应历程。

3 分析与讨论

3.1 各级预张力下两种脐带缆自振频率对比分析

本文采用敲击后自由衰减试验的方法对脐带缆在空气中和水中自振频率进行了测量。脐带缆在各级预张力下的自振频率见表2，这里依次给出粘结和非粘结工况下脐带缆在两种介质中各级张力对应的频率，将其绘成图3。

表2 两种脐带缆各级预张力下自振频率Tab.2 Natural vibration frequency under conditions of pre-tension of two umbilical cables

由图3可以发现：（1）脐带缆自振频率粘结工况整体上比非粘结工况大；（2）由于空气中和水中阻尼的变化，测得空气中的自振频率大于水中测得的自振频率；（3）粘结工况下脐带缆在水和空气两种介质中自振频率有明显差别，但非粘结工况下脐带缆自振频率在两种介质中变化很小，说明脐带缆非粘结工况受外界阻尼变化的影响小于粘结工况受外界阻尼变化的影响。

3.2 各级预张力下两种脐带缆位移响应和振动频率的对比分析

图4 给出了几种典型流速下两种脐带缆无量纲振幅（振幅/外径）随预张力变化图。由图可知：（1）由图4（a）可见，外流速为0.2 m/s、0.3 m/s时对应2条曲线上的点随着张力的增大振动幅值逐渐减小，外流速为0.4 m/s、0.5 m/s时振动幅值随预张力增加呈现增大趋势，外流速为0.6 m/s、0.7 m/s 时振动幅值随预张力增加变化很小，图4（b）中非粘结有相同的现象；（2）远离锁振区域时，不同预张力下脐带缆的振动幅值变化较小，随着流速的增加接近锁振区域时，不同预张力下脐带缆振幅变化范围变大。说明远离锁振区域时，外流速变化对振幅影响占主导地位，接近锁振区域时，预张力变化对脐带缆振动幅值影响逐渐变大；（3）同一工况下，非粘结脐带缆振动幅值大于粘结脐带缆，并且远离锁振区域时，非粘结脐带缆振幅对外流速变化的敏感性大于粘结脐带缆。

图3 粘结和非粘结脐带缆在两种介质中自振频率随张力变化图（A代表空气中，W代表水中）Fig.3 Self-oscillation frequency versus tension for bond⁃ed and unbonded umbilicals in two media (A for air,W for water)

图4 各级流速下无量纲幅值随预张力变化曲线Fig.4 Non-dimensional amplitude versus pre-tension at various flow rates

图5 给出了两种脐带缆横流向涡激振动锁振最大位移时对应的频率随预张力变化曲线。由图可见，随着预张力的增加，横流向涡激振动锁振频率逐渐增大，非粘结工况下各级预张力下的锁振频率均小于粘结工况下对应的锁振频率。

图5 中粘结工况下，预张力分别为94 N、112 N、130 N、148 N 和169 N，由试验数据确定锁振时对应的流速分别为0.4 m/s、0.4 m/s、0.45 m/s、0.45 m/s 和0.45 m/s；非粘结工况下，五级预张力下锁振时对应的流速分别为0.35 m/s、0.35 m/s、0.4 m/s、0.4 m/s 和0.45 m/s。可以发现：随着预张力的增加，表现出锁振区间沿着速度增大方向移动的现象；产生这种现象的原因是随着预张力的增加，脐带缆的自振频率逐渐增大，导致脐带缆发生锁振时所需要的外流速变大。

传统锁振区域定义要求其中的涡脱频率、结构的振动频率和固有频率三者吻合，由于试验误差导致这种方法无法较好满足。此处通过两个条件判别锁振影响区域：（1）涡脱频率与结构振动频率和固有频率基本吻合；（2）振幅最大区域。

图5 VIV锁振频率随张力变化曲线Fig.5 VIV lock-up frequency versus tension

图6 各级预张力下振动频率随流速变化Fig.6 The dominant frequency of vibration versus the flow rate

图6给出了选取的三级典型预张力下两种脐带缆振动频率随外流速的变化图。由图可见：（1）对比图6（a）-（b）发现非粘结脐带缆预张力为94 N 时，锁振影响区域开始点为0.3 m/s，早于粘结对应的锁振影响开始点T94 为0.35 m/s，其他两级张力有相同的情况，但两种脐带缆的锁振区域宽度基本不变；（2）由图6（e）-（f）发现预张力为169 N时，锁振区域对应的流速相比张力为94 N和130 N时向后推迟，并且锁振区域变宽。

3.3 预张力对两种脐带缆涡激振动模态的影响分析

图7 给出了三级典型的预张力94 N、130 N 和169 N 时脐带缆横流向涡激振动前三阶模态占比随外流速变化柱状图，由图可见：（1）对比图7（a）T94粘结和图7（b）T94非粘结发现，粘结工况下外流速达到最大为0.7 m/s 时二阶模态占比明显变大还未超过一阶模态占比，而非粘结工况下外流速为0.6 m/s时二阶模态占比已经超过了一阶模态，非粘结工况下模态开始发生转换所对应的外流速比粘结工况下提前大概0.1 m/s；（2）图7（a）-（b）预张力为94 N 时非粘结工况比粘结工况涡激振动一二阶模态开始发生转换对应的外流速提前0.1 m/s，图7（c）-（d）对应预张力为130 N 时非粘结工况二阶模态反超一阶模态发生于0.6-0.7 m/s之间，而图7（e）-（f）预张力为169 N时非粘结工况比粘结工况涡激振动一二阶模态开始转换均发生于0.7 m/s，说明随着预张力变大，非粘结工况比粘结工况一二阶模态开始发生转换的提前程度逐渐减小，即预张力变大后，脐带缆涡激振动模态占比受脐带缆内部结构摩擦影响逐渐变小。

图7 张力为94 N、130 N、169 N时模态占比随外流速变化图Fig.7 Variation of modal ratio with external flow rate(the tension from left to right is 94 N,130 N,169 N)

为了可以明显地看出变化规律，图8给出了三级典型外流速为0.3 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s时脐带缆横流向涡激振动模态占比随预张力变化的柱状图。从上到下分析三级流速对应的模态占比随预张力变化柱状图发现：（1）图8（a）～（b）可见，外流速为0.3m/s 工况下模态占比随着预张力的变化几乎不变；（2）由图8（c）～（d）发现，流速增加到0.6 m/s时，左侧粘结脐带缆振动模态占比随预张力变化依然不明显，非粘结脐带缆在预张力为94 N 和112 N 时二阶模态反超一阶模态占比；（3）图8（e）～（f）表明流速为0.7m/s，各级预张力下左侧粘结脐带缆CF向振动二阶模态占比和一阶模态相当，部分张力工况下反超，右侧非粘结脐带缆在五级预张力下二阶模态占比均大于一阶模态占比。

从上面对图8的现象分析发现：（1）低流速时，脐带缆涡激振动模态占比受预张力变化影响很小；随着流速的逐渐增大，脐带缆涡激振动模态占比受预张力变化影响变大；（2）非粘结脐带缆受外流速和预张力变化影响大于粘结脐带缆。

图8 流速为0.3 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s时模态占比随预张力变化图Fig.8 Modal ratio versus pre-tension with flow rate of 0.3m/s,0.6m/s and 0.7m/s

4 结 论

本文针对粘结和非粘结两种脐带缆在不同预张力下横向涡激振动的响应特性进行了研究，研究参数包括位移响应、结构振动频率、锁振影响区域、模态占比等。研究发现，粘结和非粘结两种脐带缆在各级预张力下会有不同的涡激振动响应特性，基于试验数据，可以得到如下结论：

（1）随着预张力的增加，两种脐带缆锁振频率逐渐增加，同时伴随着锁振区域的增大。非粘结脐带缆锁振区域对应的外流速相对于粘结脐带缆的提前了。低流速下，振幅随预张力增加逐渐减小；流速达到锁振影响区域时，由于预张力增加脐带缆自振频率增加，导致锁振对应的流速变大，因此振幅随预张力增加呈现增大趋势；

（2）远离锁振区域时，外流速对振幅的影响大于预张力变化带来的影响；流速接近锁振区域时预张力变化对振幅的影响也逐渐变大；

（3）预张力较小时，非粘结脐带缆的一二阶振动模态开始发生转换，所对应的外流速比粘结脐带缆的外流速提前较为明显，但是预张力增大后，这种提前程度变小。说明预张力增加之后，脐带缆涡激振动受内部结构摩擦的影响减小；

（4）低流速时，脐带缆横流向涡激振动模态占比受预张力变化影响很小；高流速时，脐带缆横流向涡激振动模态受预张力变化影响较大，并且非粘结脐带缆受预张力和外流速变化影响更明显。