基于火积耗散原理的中介水热容量优化研究

王 琛 ，赵 麒，马 爽，金洪文

(1.吉林东勘项目管理有限公司，130012长春；2.长春工程学院 能源动力工程学院，130012长春)

我国工业所消耗的能源占社会总耗能的70%[1]，平均能源利用率不足50%，剩余部分的能量以各种形式的工业余热排放到环境中，在全部余热资源中可利用的余热高达60%[2].而我国北方城镇集中供热热源日益紧缺，与之成鲜明对比的是高耗能工业昼夜不停地向环境排放着低品位废热[3-4].一些余热利用项目通过直接换热、热泵技术等方式回收工业余热用于供热，取得了良好的应用效果[5-7]，从目前的余热利用情况来看，中高温余热基本都已经通过发电技术得到利用.但低品位余热利用率较低，主要原因有：1)余热温度范围广，存在形式多种多样；2)部分余热因为生产工艺的影响而产生波动，对余热利用的后期运行造成很大干扰；3)需要余热载体具有腐蚀性或者毒性，对余热回收设备要求非常高[8-11].

对于具有腐蚀性的余热，不能直接进入热泵的蒸发器，需要借助中介水作为载体进行间接换热，这样热泵蒸发器与中介流体换热器构成了换热器组.循环冷却水通过中介流体将热量传递给蒸发器中制冷剂.单独对蒸发器与中介流体换热器的优化设计无法实现蒸发器与中介流体换热器的最佳匹配.过增元[12]教授基于热量传递与电荷传递现象之间的比拟，定义一个描述物体传递热量总能力的新物理量——火积(势容)，并应用于换热器等设备及换热网络的优化[13-14].本文基于最小热阻优化原理，在换热器组耦合优化方法的基础上[15]，对具有相变的换热器组的中介流体热容进行优化，确定最佳热导率分配方法，使得换热器组的火积耗散最小.

1 换热器组当量热阻

换热器A中，高温余热(废热)热量从高温流体传递给中介流体，在换热器B中，中介流体将热量传递给低温流体(制冷剂流体)，如图1所示

由火积耗散的定义，换热器A、B中的火积耗散分别为[15]：

(1)

(2)

对应两换热器的当量热阻分别为：

(3)

(4)

图1 换热器组工作流程图

其中：Th,in，Th,out分别为高温流体进出换热器组的温度，℃；Tm,c，Tm,h分别为中介水进出换热器组的温度，℃；Tc,in，Tc,out分别为制冷剂进出换热器组的温度，℃；Ch为高温流体的热容量，Ch=mh·cpc，kW/℃；Cm为中介流体的热容量，Cc=mc·cpc，kW/℃；Cc为低温流体的热容量，Cc=mc·cpc，kW/℃；mh、mm、mc分别为高温流体、中介流体、低温流体的质量流量，kg/s；cph、cpm、cpc分别为高温流体、中介流体、低温流体的定压比热，kJ/kg·℃；Qh、Qc分别为换热器A、换热器B的换热量，kW.

由能量守恒定律可知，换热量为：

Q=Qh=Qm=Qc

(5)

其中：Qm为中介水换热量，kW；

高温、中介、低温流体的换热量Qh、Qm、Qc分别由下式计算：

Qh=Ch(Th,in-Th,out)

(6)

Qm=Cm(Tm,h-Tm,c)

(7)

Qc=Cc(Tc,out-Tc,in)

(8)

换热器组的总火积损失与总当量热阻变为：

(9)

(10)

将式(9)代入式(10)，得

(11)

对于固定热容量的冷、热流体，当热流体和冷流体的入口温度给出时，换热器组的当量热阻是传热量的函数，且当量热阻随换热量的增大而减小，当冷、热流体的热容量固定，传热量一定时，冷、热流体的入口温差越大，换热器组的当量热阻越大.

2 中介水热容量优化

由于相同进出口温度下逆流换热器比顺流换热器的平均温差大，导致逆流换热器的效能高于顺流换热器，且冷流体出口温度可高于热流体出口温度，故工程上多用逆流换热器，本节针对两逆流换热器组成的换热器组进行优化研究.

假设下列条件已知：

1)冷、热流体的入口温度Th,in、Tc,in；

2)冷、热流体的热容量Ch、Cc；

3)换热器的热导率khAh、kcAc.

当上述条件已知时，换热器组的热力性能由中介流体的热容量Cm决定.并不是中介流体的热容量越大，换热器组的性能越好，需找到使得换热器组性能最好的最佳中介流体的热容量Cm,opt.由对数平均温差法可知，换热器A、B的换热量可表示为：

Qh=khAhΔTm,h=

(12)

Qc=kcAcΔTm,c=

(13)

将流体换热量代入上两式，并分别同时除以Qh、Qc，得：

(14)

(15)

(16)

(17)

由上两式，得

(18)

(19)

将式(19)代入当量热阻公式(11)中，可得换热器组的当量热阻为：

(20)

从式(20)可以看出，换热器组的热阻是流体温度、热导率与流体热容量的函数.根据最小热阻原理，当换热器组的当量热阻最小时，换热器组的性能最优.根据极值定理：

(21)

解上述偏微分方程得：

(22)

上式为换热器组性能最优时中介流体热容量表达式，根据不同热容量和热导率的关系，最优中介流体热导率有以下关系[15]：

本文重点讨论有单一相变的换热器组，例如换热器B中低温流体存在相变，即Cc→∞，则换热器组存在下面两种情况：

1)Cc≫Ch，khAh=kcAc，Cm,opt=2Ch；

2)Cc≫Ch，khAh≠kcAc，Cm,opt=(1+β)Ch，其中β=kcAc/khAh；

两个热交换器之间的热传导通过使用最小热阻原理优化，使得相应的传热速率最大化.类比优化中介流体的热容率的方法对热传导进行优化分配可以有两种方式，即进行距离分配理论推导和数值计算.热导率优化分配的限定条件为：

(23)

3 算例分析

3.1 已知参数

为检验优化方法的可行性，引入2组算例验证中介水热容量优化，1组算例验证热传导率优化配置，引入热导率分配比ω，并由式(24)确定，算例中换热器组的已知数据见表1、2.

ω=kcAc/∑kA=kcAc/(khAh+kcAc)

(24)

表1 换热器组中介水热容量优化算例参数表

表2 换热器组热传导率优化配置算例参数表

3.2 优化结果

换热器组中介水热容量优化结果见图2、3，2组算例中相对换热量均随中介水热容量Cm的增加而先增大后减小，存在极大值，该点的换热量最大；同时当量热阻随中介水热容量Cm的增加先减小后增大，存在极小值，该点的当量热阻最小；且极值点所对应的中介水热容量Cm相同，2组算例极值点所对应的Cm，opt分别为2和2.5(kW/K).由图4可知，算例中相对换热量均随热导率分配比ω的增加而先增大后减小，存在极大值，该点的换热量最大；同时当量热阻随热导率分配比ω的增加而先减小后增大，存在极小值，该点的当量热阻最小；且极值点所对应的随热导率分配比ω相同，算例极值点所对应的ωopt为0.51.

图2 相对换热量与当量热阻随中介水热容量Cm变化(算例1)

图3 相对换热量与当量热阻随中介水热容量Cm变化(算例2)

图4 相对换热量与当量热阻随中介水热容量Cm变化

4 结 语

本文基于火积耗散原理对换热器组的当量热阻进行了优化研究，包括中介水的热容量及换热器组的热导率：算例中相对换热量均随中介水热容量Cm的增加而先增大后减小，存在极大值，该点的换热量最大；同时当量热阻随中介水热容量Cm的增加先减小后增大，存在极小值，该点的当量热阻最小；且极值点所对应的中介水热容量Cm相同；相对换热量均随热导率分配比ω的增加先增大后减小，同样存在极大值，该点的换热量最大；同时当量热阻随热导率分配比ω的增加先减小后增大，也存在极小值，该点的当量热阻最小，此时的中介水热容量和热导率分配比为最佳值.