主梁截面温度场数值模拟的太阳辐射计算方法

薛俊青 李哲熙 BRISEGHELLA Bruno 黄福云

摘 要：为提出适用于中国不同地域的桥梁混凝土主梁截面温度场数值模拟的太阳辐射计算方法，实地采集中国4座城市的逐时太阳辐射，与不同数值方法的计算值进行对比。建立中国12座桥梁的混凝土主梁截面有限元模型。结果表明：采用间接法计算的逐时太阳辐射与实测值吻合较好，但计算过程较为复杂，且可能出现太阳散射辐射为负数的情况;直接法中，采用美国ASHRAE方法和北京ASHRAE方法计算的逐时太阳辐射与实测值误差较大;采用H-L方法计算逐时太阳辐射建立有限元模型得到混凝土主梁截面温度计算值与实测值吻合良好。建议选用H-L方法为太阳辐射计算方法，开展位于中国不同地域的桥梁混凝土主梁截面温度场数值模拟研究。

关键词：桥梁工程;太阳辐射;计算方法;太阳总辐射;太阳直接辐射;太阳散射辐射;混凝土主梁截面温度场

中图分类号：U441.5

文献标志码：A

结构长期暴露在露天环境中，其温度场受到太阳辐射和环境温度的影响。其中，太阳辐射被混凝土结构吸收后会转变为热能，并与环境温度相叠加，使混凝土表面温度上升，进一步由外向内通过热量传递改变结构温度场[1-5]。目前，关于桥梁结构日照温度场的研究方法主要分为三类：理论分析、数值模拟和试验测试[1]。随着计算机技术发展，可采用有限元通用软件开展桥梁结构非稳态的温度场传热学数值模拟[2-3，5-10]。桥梁结构内部热传导理论相对成熟，决定数值模拟精确程度的关键在于日照边界条件的选取。日照作用下，桥梁结构与外界换热方式主要包括太阳辐射、对流换热和辐射换热三种，其中太阳辐射计算最为复杂。因此，太阳辐射数据的准确性会影响桥梁温度场的计算精度[1，2，5]。我国大部分地区缺乏实测太阳辐射数据。中国有756个气象站，其中仅122个监测太阳辐射数据[11]。福建省只有福州市和建瓯市的气象站监测太阳辐射数据[5]。实测太阳辐射耗费大量时间和费用，因此学者们采用数值方法建立各种太阳辐射计算模型[1，2，12]。

有限元模型中需要输入的主梁各部位太阳辐射强度均可通过将逐时太阳直接辐射和逐时太阳散射辐射代入公式计算获得[2]。部分数值模型可以直接计算逐时太阳直接辐射或逐时太阳散射辐射（以下简称“直接法”），计算过程简便。采用与太阳高度角和海拔高度有关的Hottel模型可以计算逐时太阳直接辐射。采用与大气吸收率和透射率有关的Liu-Jordan模型可以计算逐时太阳散射辐射[12]。将Hottel模型和Liu-Jordan模型结合来计算逐时太阳辐射的方法可简称为“H-L方法”，即采用Hottel模型和Liu-Jordan模型分别求出逐时太阳直接辐射和逐时太阳散射辐射，两者相加得到逐时太阳总辐射。ASHRAE模型也可以计算逐时太阳直接辐射与太阳散射辐射，并给出了美国各地区的经验系数[13] （以下简称“美国ASHRAE方法”）。有学者研究发现ASHRAE中的经验系数适用于北半球内与美国气候条件相似的国家[14]。学者基于北京地区1980—1989年的实测太阳辐射数据也建立ASHRAE模型（以下简称“北京ASHRAE方法”）[15]。

太阳直接辐射与太阳散射辐射之和为太阳总辐射[2]。因此，除了直接法之外，还有学者采用逐时太阳总辐射减去逐时太阳直接辐射或逐时太阳散射辐射，获得对应的逐时太阳散射辐射或逐时太阳直射辐射（以下简称“间接法”）。采用数值模型可直接计算逐时太阳总辐射，但计算过程较复杂且计算量大[12]。通过基于日照时数建立的线性经验模型ngstrm-Page模型计算日太阳总辐射，再采用Collares-Pereira-Rabl模型可获得逐时太阳总辐射[12]。将逐时太阳总辐射减去Hottel模型计算的逐时太阳直接辐射，可得到逐时太阳散射辐射（以下简称“C-H方法”）。将逐时太阳总辐射减去Liu-Jordan模型计算的逐时太阳散射辐射，可得到逐时太阳直接辐射（以下简称“C-L方法”）。

我国地幅辽阔，实测所有地域的太阳辐射数据难以实现。本文实测广东深圳、四川雅安、河北邯郸和福建宁德的逐时太阳辐射数据，与不同太阳辐射数值方法的计算值进行对比。建立位于我国不同地域的12座桥梁的混凝土主梁截面有限元模型，将截面温度计算值与实测值进行对比。提出适用于我国混凝土主梁截面温度场数值模拟的太阳辐射计算方法。

1 逐时太阳辐射实测

采用PC-3型移动式自动气象站实地采集广东深圳（2019年8月9日）、四川雅安（2011年8月9日）、河北邯郸（2015年7月11日）与福建宁德（2016年8月10日）的逐时太阳总辐射、逐时太阳直接辐射和逐时太阳散射辐射数据，如图1所示。

由图1可以看出：各城市的逐时太阳辐射曲线的变化趋势大体相同，太阳辐射在6：00左右开始出现，12：00左右达到最大值，18：00左右消失。福建宁德的太阳辐射极值最大，太阳总辐射、太陽直射辐射和太阳散射辐射分别为1 184、899、309 W/m2。河北邯郸的太阳总辐射和太阳直射辐射极值最小，分别为897 W/m2和678 W/m2。四川雅安的太阳散射辐射极值最小，为136 W/m2。

2 太阳辐射数值方法对比分析

根据文献可计算适用于4座城市的各种太阳辐射数值方法的关键参数。经纬度分别为N22.69°和E114.34°（深圳）、N30.01°和E103.04°（雅安）、N36.62°和E114.54°（邯郸）、N26.67°和E119.54°（宁德）。Hottel模型所需的海拔高度分别为0.1 km（深圳）、1.25 km（雅安）、0.065 km（邯郸）和0.04 km（宁德）;太阳高度角可通过太阳赤纬角与所需时刻计算得到，太阳赤纬角分别为15.67°（深圳和雅安）、22.11°（邯郸）和15.36°（宁德）;运算日期分别为221（深圳和雅安）、192（邯郸）和222（宁德）;修正系数r0、r1和r2均取1。Liu-Jordan模型根据太阳直射透过比转化为散射系数，太阳直射透过比根据Hottel模型计算得到。美国ASHRAE模型的系数A、B和C分别为1 107.21、0.201和0.122（深圳和雅安），1 085.12、0.207和0.136（邯郸），1 107.21、0.201和0.122（宁德）。北京ASHRAE模型的系数A、B和C分别为1 333.22、0.384和0.171（深圳和雅安），1 324.31、0.412和0.185（邯郸），1 333.72、0.382和0.170（宁德）。ngstrm-Page模型的经验系数a和b分别为0.226和0.473（深圳），0.277和0.322（雅安），0.383和0.301（邯郸），0.191和0.556（宁德）。Collares-Pereira-Rabl模型的日天文辐射总量分别为27.15（深圳）、23.25（雅安）、27.93（邯郸）和29.02（宁德）;逐时系数a1和b1分别取0.710和0.375（深圳），0.728和0.358（雅安），0.755和0.332（邯郸），0.718和0.367（宁德）;日落时角分别为96.87°（深圳）、99.51°（雅安）、103.66°（邯郸）和98.10°（宁德）。

将4座城市的实测逐时太阳辐射曲线分别与采用直接法（H-L方法、美国ASHRAE方法和北京ASHRAE方法）和间接法（C-H方法和C-L方法）计算曲线对比，如图2—图5所示。其中，采用C-H方法计算雅安的太阳辐射时会出现太阳总辐射小于太阳直射辐射，导致太阳散射辐射出现负数的情况，不符合科学常理。采用均方根误差（root mean square error，RMSE）和平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error， MAPE）定量分析不同数值方法计算曲线与实测曲线的拟合程度[16]，结果列于表1—表3。表中，ERMS为均方根误差，EMAP为平均绝对百分比误差。

对比逐时太阳总辐射和逐时太阳直射辐射的实测曲线与不同数值方法的计算曲线，由图2—图5中的（a）（b）和表1、表2可以发现：对于深圳，所有数值方法的计算曲线峰值均大于实测曲线;采用H-L方法、C-H方法和C-L方法的计算曲线的趋势与实测曲线相近，其中H-L方法的误差最小;ERMS和EMAP分别为77 W/m2、99 W/m2和28%、73%。对于雅安，C-L方法的计算曲线峰值小于实测曲线，其余数值方法的计算曲线峰值均大于实测曲线;采用H-L方法和C-L方法的计算曲线与实测曲线相近且误差较小;ERMS和EMAP的最大值分别为105 W/m2、100 W/m2和72%、361%。对于邯郸，所有数值方法的计算曲线峰值均小于实测曲线。对于宁德，所有数值方法计算的太阳总辐射曲线峰值均小于实测曲线，H-L方法计算的逐时太阳直射辐射曲线峰值小于实测曲线，其余数值方法的计算曲线峰值均大于实测曲线。对于邯郸和宁德，采用H-L方法、C-H方法和C-L方法的计算曲线的趋势与实测曲线相近且误差较小;邯郸ERMS和EMAP的最大值分别为139 W/m2、133 W/m2和80%、168%;宁德ERMS和EMAP的最大值分别为84 W/m2、111 W/m2和13%、33%。各地采用美国ASHRAE方法和北京ASHRAE方法的计算曲线比实测曲线饱满且误差较大。

对比逐时太阳散射辐射实测曲线与不同数值方法的计算曲线，由图2—图5中的（c）和表3可以发现，4座城市的所有数值方法的计算曲线均与实测曲线误差不大。深圳的ERMS最大值为42 W/m2，EMAP最大值为23%;雅安的ERMS最大值为43 W/m2，EMAP最大值为31%;邯郸的ERMS最大值为32 W/m2，EMAP最大值为37%;宁德的ERMS最大值为85 W/m2，EMAP最大值为26%。

综合分析，采用H-L方法、C-H方法和C-L方法计算的逐时太阳辐射数值曲线与实测曲线相比误差较小，但C-H方法和C-L方法的计算过程较为复杂。

3 混凝土主梁截面温度场对比分析

选取位于我国东部的江苏苏州[17]、淮安[18]、南京[19]和扬州[20]及浙江千岛湖[21]，南部的福建漳州[6]和泉州[2]及广东深圳[7，9]和东莞[22]，西部的四川攀枝花[23]和新疆昌吉[24]，北部的河北邯郸[25]的12座桥梁为背景工程，采用MIDAS-FEA软件建立混凝土主梁截面有限元模型，开展温度场数值模拟。混凝土的密度、导热系数和比热容分别取2 400 kg/m3、1.5 W/（m·℃）和960 J/（kg·℃）[8]。主梁外边界条件考虑综合环境温度（将箱外太阳辐射、对流换热和辐射换热作用叠加在环境温度上得到等效温度）和综合换热系数（叠加对流换热系数和辐射换热系数）[2]。逐时环境温度曲线和风速基于文献[2，6，7，9，17-25]和中国气象网查询获得。采用H-L方法计算太阳辐射数据。太阳辐射对不同类型主梁的不同部位的影响模拟参考文献[2]。主梁内边界条件采用空气单元模拟[10]。网格划分尺寸为0.02 m，每个节点只有温度一个自由度。将12座桥梁的主梁截面温度测点的计算值与实测值对比绘制，如图6所示。由图6可以发现，计算值与实测值吻合較好。采用均值和方差定量分析主梁截面温度计算值与实测值的吻合程度，列于表4。分析发现：均值为0.998～1.101，方差为0.001～0.120，模拟精度良好且偏安全。证明可采用H-L方法计算的太阳辐射数据开展位于我国不同地域的桥梁混凝土主梁截面温度场数值模拟。

4 结论

通过对比我国4座城市的实测逐时太阳辐射数据和不同数值方法的计算值，并开展位于我国不同地域的12座桥梁的混凝土截面温度场数值模拟，得到以下结论：

（1）对比我国4座城市的实测逐时太阳辐射数据发现，太阳辐射变化趋势大体相同;在6∶00左右开始出现，12∶00左右达到最大值，18∶00左右消失。福建宁德的太阳辐射极值最大，太阳总辐射、太阳直射辐射和太阳散射辐射分别为1 184、899、309 W/m2。河北邯郸的太阳总辐射和太阳直射辐射极值最小，四川雅安的太阳散射辐射极值最小。

（2）H-L方法计算精度高且过程简便。选取位于我国不同地域的12座桥梁，采用H-L方法计算太阳辐射数据，建立混凝土主梁截面有限元模型，截面温度计算值与实测值吻合良好。证明可采用H-L方法计算的太阳辐射数据开展混凝土主梁截面温度场数值模拟。

（3）采用美国ASHRAE方法和北京ASHRAE方法计算的逐时太阳总辐射曲线和逐时太阳直射辐射曲线比实测曲线饱满且误差较大。

（4）采用C-H方法和C-L方法计算的逐时太阳辐射数据与实测数据吻合较好，但计算过程较为复杂。采用C-H方法计算雅安的逐时太阳辐射数据时会出现太阳总辐射小于太阳直射辐射，导致太阳散射辐射出现负数的情况，不符合科学常理。

本文采用我国4座城市的实测逐时太阳辐射数据进行分析，下一步将开展更多城市的逐时太阳辐射数据实测工作，扩大数据范围，进一步验证本文的结论。

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（责任编辑：周晓南）

Calculation Method of Solar Radiation for Numerical Simulation

of Temperature Distribution on Girder Cross-section

XUE Junqing*， LI Zhexi，BRISEGHELLA Bruno，HUANG Fuyun

（College of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou 350108， China）

Abstract：

In order to propose the calculation method of solar radiation which can be applied for the numerical simulation of the temperature distributions on concrete girder cross-sections of the bridges in different regions of China， the hourly solar radiations of four cities in China measured on site were compared with those obtained by different calculation methods. The finite element models of the concrete girder cross-sections of twelve bridges in China were established. The results indicate that the agreements between the hourly solar radiations obtained by field tests and the indirect calculation methods were close. However， the calculation procedures of the indirect calculation methods are complicated. Moreover， the negative diffuse solar radiations may be obtained in some cases. For the direct calculation methods， the differences between the hourly solar radiations obtained by field tests and the American ASHRAE method and Beijing ASHRAE method were significant. The calculation method （H-L method） in which the hourly direct solar radiations and hourly diffuse solar radiations calculated by the Hottel model and the Liu-Jordan model， respectively， and the hourly global solar radiations calculated by adding them together， indicated close agreement with the measured data.Therefore， the H-L method was proposed as the calculation method of solar radiation to carry out the numerical simulation of the temperature distributions on concrete girder cross-sections of the bridges located in different regions of China.

Key words：

bridge engineering; solar radiation; calculation method; global solar radiation; direct solar radiation; diffuse solar radiation; temperature distribution on concrete girder cross-section