实践操作比较辨析拓展运用——在小学数学课堂深度教学中培养学生数感

（台江第三中心小学鳌峰分校，福建福州 350009）

数感是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出的10 个核心概念之一。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果、估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。［1］深度学习理论认为，学生只有从本质上把握数感的内涵和实质，才能深度理解，灵活运用，促进其思维的“生长”。［2］小学生数感的培养，需要教师引领学生，联系身边具体有趣的事物或情境，通过在实践操作、比较明晰、拓展运用中，对数感进行感悟、渗透、深化，实现对数感的深度学习和有效建构。

一、实践操作，感悟数感形成过程

数感不仅仅是对数的感觉，更应该是对抽象的数量概念的感知和体验。数感的培养，要经历一个由生动的直观表象到抽象的思维，再从抽象思维到实际应用的过程，甚至要有几次情景的反复体验。在教学中，教师要充分利用数感产生的直观情景，设计有效的操作活动，让学生通过画一画、比一比、想一想、找一找、说一说，经历由直观感知到抽象认识，不断深化对抽象的数量概念的认知体验，感悟数感的产生、形成、发展的过程，实现深度学习。

例如，在教学三年级下册“面积和面积单位”时，特别是面积单位，不像长度单位那样形象、直观，因此对“1 平方厘米”的认识尤为重要。在教学“1 平方厘米”时，教师应提供给学生充足的感知素材，确保学生有足够的活动体验和感知时间和空间，引导学生通过操作，建立起1 平方厘米面积单位的数量认知，为接下来的1 平方分米、1 平方米的数量认识打好基础，为长度单位、面积单位、体积单位三者之间的联系和异同，建立起知识结构。基于此，教师设计以下教学活动：1.画一画：动手画一个边长为1 厘米的正方形，并剪下来。2.比一比：把这个小正方形放在大拇指的指甲盖上比一比。3.想一想：1 平方厘米的面积大约有多大？请把它记在脑子里。4.找一找：拿出准备好的物品袋，或用一双数学的眼睛，找一找生活中哪些物品的面积大约是1 平方厘米。

通过一系列层层递进的实践操作活动，让学生获得丰富的体验，建立1 平方厘米的认知。对于数学抽象的数量概念认识，获得深度的感受，真正领悟到数量与现实知识的密切联系，经历抽象的数量概念的形成过程，有利于学生的思维发展，让深度学习真正发生。同时，为1 平方分米、1 平方米的学习奠定良好的思维习惯和基础，为长度单位、面积单位、体积单位三者之间的联系和异同，建立知识体系。

二、比较辨析，促进数感积累发展

在学习情境中，通过比较辨析，实现知识的同化，形成自我对知识的理解和建构，并对建构的结果进行审视、分析、调整，这也是深度学习知识的重要方法。教师要认真研读文本，精准利用教学资源，在创设情境与从客观实例引入、抽象共性特征后，运用对比突显数感的本质。引导学生积极思考，展示多种思维方法，通过比较、辨析、提炼，帮助学生积累经验，掌握算理和算法。

例如，在教学人教版三年级下册“两位数乘两位数”时，当学生根据情境的问题列出算式“14×12”时，教师提出问题：“根据以前所学的知识，你会计算这个算式吗？借助点子图，试试看。”学生兴致盎然地开始讨论，交流后反馈（见图1）：

生1：我采用估算方法，把12 看作10，即14×10≈140。

生2：我把12 分成两个6，即14×6×2=168。

生3：我把12 分成8 和4，即14×8+14×4=168。

生4：我把12 分成9 和3，即14×9+14×3=168。

生5：我把12 分成10 和2，即14×10+14×2=168。

师：以上每一种方法，请借助点子图说明算理。

师：请思考并对比，说说你认为哪种方法更好？

生6：第1 种用的是估算方法，不能得出准确值，但可以用来检验计算结果。

生7：我认为第5 种方法好，因为口算比较快，比较简便。

经过对比分析，全班达成共识，第5 种方法比较简便，比较好算。教师适时推出竖式的方法：

在学生呈现多种算法后，教师不急于给出结果，而是让学生比较辨析并优化算法。第一次是估算和精算的优化。在比较中体会精算的优越性，感受估算在检验运算结果中的必要性。第二次是多种运算方法的优化。借助点子图，直观地理解算理，并找出最简便的计算方法，同时渗透竖式计算这一重难点。学生在比较中优化，在辨析中提升，开发多向思维，逐步发展数感。

三、拓展运用，深化数感认识品质

数感的形成是一个循序渐进的过程，需要长期有意识的培养和训练。拥有良好数感的人，对知识能够融会贯通的理解，可以灵活应用知识、深化知识。在教学中，教师要充分利用学生已有的知识和经验，挖掘教材中的教学资源，在新知识的学习过程中，创设有效的情景，设置挑战性的学习任务，加深学生的体验与感知；在设计练习时，引导学生把所学的数学知识应用到生活中，在解决生活问题的过程中不断深化数感。

例如，教学人教版六年级上册百分数的认识时，教师设计这样一组练习，帮助学生深度理解百分数的意义：

六一儿童节快到了，光明小学六年（1）班参加拔河比赛的同学中，男生20 人，女生10 人。

1.女生的人数是男生的（）%

2.男生的人数是女生的（）%

3.男生的人数比女生多（）%

4.女生的人数比男生少（）%

5.女生的人数占全班人数的（）%

6.男生的人数占全班人数的（）%

这样一组看似相同实则不同的开放性题组练习，需要学生仔细观察、对比分析、认真甄别，发现各组之间的数量区别与联系，不仅锻炼学生多种知识联结的能力、灵活应用知识的能力，而且开发学生的多向思维，使数感认识品质在应用中得到训练与提升。

总之，数感的形成是一个循序渐进、可持续的、螺旋上升、不断发展的过程。教师要挖掘教材中丰富的教学资源，让学生充分体验、感知、发展。在教学中，深度解读文本，合理选择、组织、运用教材，结合学生已有生活经验和知识基础，寻找知识点，设置挑战性的学习问题，把培养数感的任务落实到具体的教学活动过程中。