基于学生视角的单元教材研读与教学策略——以人教版三年级下册第五单元“面积”为例

（秀屿区实验小学，福建莆田 351146）

小学数学教材集中体现人类创造数学文化的历程，是数学知识系统化、具体化的产物。［1］教材是承载课标核心理念落地的主要载体，是数学学科教学的重要资源。教材的编排注重整体性与连贯性，内容之间螺旋上升，能力培养循序渐进。如果教师备课只是上一节备一节，势必“只见树木不见森林”。为了更好地整体把握知识结构体系，正确理解数学本质，教师研读教材更应该从单元教材入手精研细读。目前，许多教师主要是站在教的立场研读，忽略如何从学生的认知规律、认知途径去研读，忽视学生的生活经验、认知基础和学习需求等学习视角。为了让学生的学习真正发生，教师应考虑学生数学素养的培养与数学思想方法的渗透。以下以三年级下册（人教版）“面积”单元为例，谈谈基于学生视角研读单元教材及科学实施教学的策略。

一、研读内容结构，整体厘清脉络

小学教材的编写立足小学生的认知规律，系统性很强，知识体系之间螺旋上升，单元知识环环相扣，内容结构紧密结合，在不同的学段由浅入深、循序渐进地分散教学。教师应纵览全局研读教材，厘清知识间的来龙去脉，捋顺内在的纵横关系，真正做到“用教材教”。

（一）点上研读，把握教材基本内容

为了抓住单元核心内容，在充分理解数学课程标准对本单元的目标要求后，教师必须先通读整单元的教材内容，了解单元例题的编排特点，整体把握各部分目标要素的教学要求。在此基础上，整理出本单元明晰的内容结构体系（见表1）。

表1 “面积”单元内容结构体系

（二）线上研读，梳理知识结构体系

明确了单元教学内容，还要求教师对单元教材循环上升的编排体系进行细读，进一步明确本单元知识点在全学段的位置及前后衔接。通过总到分的思路，分析知识间的结构，厘清模块知识的内在联系，以单元知识结构体系为基点，打通各单元之间的关联，明确单元教材内容在知识领域的位置及作用。教师要了解知识的分布及前后联系，掌握学生学习该部分内容的“前联”，以及学习本部分知识在后续学习中的“后延”，形成知识体系表。例如，整理出“面积”单元在小学教材中的知识体系（见表2）。

表2 “面积”单元在整套教材中的知识结构体系

从研读知识体系表中可以看出，学生在一年级已经认识平面图形，在二年级学习过长度单位，三年级上册认识了周长的知识之后，安排“面积”这一单元的知识版块学习。空间观念的每一次教学，都是后续图形与几何学习的奠基石。学好每一单元的知识与技能，习得数学学习方法，都是为后续学习做储备，后续能力的培养又是对前联知识的夯实。线上研读教材，使教师对单元教学内容和育人价值进一步了然于心，在设计学习目标时有的放矢，得心应手。

（三）面上研读，明确知识建构基础

精读是基于学生认知视角，对单元教材数学本质进行深度解读，不只是将教材读懂，还要读通。教师要明白知识间的内在因果，清楚教材的关联性；推敲每个例题的育人价值，领悟教材的针对性；预估知识的难易程度，厘清教材的思维性。同时，查阅与本单元有关的资料，比较、辨析，取长补短。如精读“面积”单元教材时，参考刘家霞教授对“面积”的理解文章。刘教授认为，学生对于感观量的学习和理解，一般经历“量的初步认识—量的间接比较—认识国际通用单位并用其描述大小—国际通用单位体系的认识与换算—利用公式求量的大小”五个阶段。［2］教材在“面积”单元教材编排中，例4、例5 学习“长、正方形面积的计算”，属于第五阶段；例6、例7 学习“面积单位间的进率”，属于第四阶段。基于此，为了让学生真正形成认知能力，应该先探索面积单位间的进率，再探索长、正方形面积的计算。这样教学更符合学生的认知规律，顺应学生的思维发展趋向，有利于在顺向的结构体系中建构起知识的前后需求。

二、立足学习基础，实施有效策略

维果茨基“最近发展区”理论认为，在儿童的发展中，有两种发展水平，一种是现实发展水平，一种是可能发展水平。［3］为了符合学生的认知特点和水平，沿着学生的思维规律开展教学活动，需要教师对教材进行横向比较，在审辨中探寻学生的理解路径与单元教材编排的无缝对接，从而更好地设计学习活动，实施有效策略。

（一）以旧促新，顺势联结

面积概念是本单元的核心内容，面积概念的学习贯穿于整个单元的体系中，是后续学习其他图形面积的基础。学生在三年级上册“长方形和正方形”单元中认识周长，隔了一学期再来学习面积的意义，容易产生遗忘与认知缺陷。在教学质量检测中，发现容易出错的是学生对周长和面积的理解与运用，其根源在于学习基础与新的知识点之间的联结存在互通受阻。为了准确把握认知起点，化解教学难点，让学生正确理解面积含义，应该关注以下两个方面。

1.立足认知起点，从“已知”到“未知”

学生在三年级上学期已经学习过“周长”，基于已有认知，本节课的学习从对图形学习的经验出发，引导学生动手描出作业本封面的周长，再摸一摸作业本的封面，在“描”中知道“边线”，在“摸”中感受“面”的存在。教师引导迁移，提问：“作业本的封面有大小，平面图形也有大小吗？”教师从实物抽象到长方形图形，让学生动手尝试用彩色笔凃出长方形的面积。学生可能描出长方形一周的边线，或是涂了长方形的面。教师要进一步引导学生辨析：描出长方形一周的边线只是长方形的边框，没有表示出长方形里面的面。从已有认知迁移到目前学习的新知，做到回故引新。

2.紧扣知识内涵，从“动作”到“表征”

找出物体表面及大小比较，对学生来说是基于生活经验的再认识。动手操作让学生的认知具体化，通过多元表征，使知识形象化。每个知识点都有其内涵，为了加深学生对“面积”这一概念内涵的理解，在教学中，不应停留在因生活经验产生的定势思维。教师要鼓励学生用语言表征说一说什么是面积，用图形表征出面积的内涵，用影像表征促进内在的思维提升，用符号表征深化概念的本质。学生在多元表征的过程中，不断提升数学素养。

3.增加概念辨析，从“现象”到“本质”

平面图形中，“周长”与“面积”两个概念的含义截然不同，学生在认知上有一定的障碍。要让学生多观察不同的实物与图形，通过直观观察、动手描画、影像对照等学习手段，在理性认识的基础上，促进学生主动内化所学知识。在教学中，引导学生辨析：能表示出角的面积吗？学生说出不能时，还要让学生说道理，明白因为长方形是封闭图形的，角是不封闭图形，所以面积无法确定。充分利用学生受到周长知识负迁移影响的错误资源，进一步挑明面积的概念本质，在思辨中透过现象去伪求真，加深对概念本质含义的理解。

（二）由表及里，逐步渗透

“面积”单元注重发展学生的度量意识。因此，研读教材不只是读出教材特点、意图，还要深入挖掘教材所蕴涵的数学思想方法及情感态度价值观等。思考教师应该教什么、怎样教，让数学本质在学习过程中显山露水，让学法在探究过程中得以生根发芽。

1.以度量为核心

空间观念的培养离不开学生度量意识的发展，“面积”一课的教学核心应让学生懂得为什么要学习“面积单位”，以及学习“面积单位”的必要性。例如，教师先出示两个大小相似的长方形，让学生判断大小。在学生对观察法、重叠法的汇报交流之后，引导学生：“有时用重叠的方法无法便捷比较图形的大小，那么还有其他更好的比较方法吗？请同学们自学课本。”在学生用圆形、三角形、正方形、长方形进行动手操作验证后，组织学生汇报发现，在交流补充的思维碰撞中，理解度量的本质。

2.以方法为抓手

数学学习不是停留在识记上，方法的习得才是终身受益的法宝。在进行“面积”单元教学时，度量意识的培养对以后面积计算、体积等知识的学习至关重要。［4］教材以比较两个长方形的大小为问题情境，学生在用已有经验的观察法对比不准确、用重叠法比较又是不明确的情况下，必然产生认知上的困惑。此时，教师适时引导：能不能想办法借助图形来比较，进一步激起学生测量的意识。在学生对图形素材的拼摆及交流过程中，感悟到用统一的面积单位测量的必要性与合理性。在方法的取舍与利弊对比的认知冲突过程中，学生的度量意识得以培养。侧重学习方法培养的教学策略对以后体积和体积单位的学习发挥了正迁移的作用。

（三）由浅入深，整体建构

把握好数学本质，是有效教学的根本。教师只有在研读教材时全面深刻地理解数学的本质，才能树立正确的数学观，从而更好地把握学生数学学什么，为什么学以及怎样学的问题。数学学科的严谨结构体现在教材螺旋式进行编排上，研读教材时，也应着力于学生素养的“纵向”发展。为了更好地训练学生的应用意识和思维能力，研读单元教材时应从教材编排、数学思想、教学设计、习题安排到资源开发利用上由浅入深整体把握，还要考虑对学生后续能力进行培养。

1.用好直观的方格图，理解概念本质

本单元教材中周长、面积这些知识学生容易混淆，理解起来比较困难。教材提供了很多数学工具来发展学生的能力，方格图就是其中重要的一种，在培养学生对图形认识和理解方面的能力起到举足轻重的作用。为了内化长方形和正方形的周长与面积的相关概念，可以借助方格图进行教学，沟通它们之间的联系与区别。有效地运用“方格图”，直观形象地对长方形面积公式进行抽象概括，避免了长度单位与面积单位混淆与形式化计算阶段。方格图不仅可以让学生对抽象的知识具体化，而且在操作中更能够发现规律，利于学生在计算的基础上建立表象，促进学生空间能力和探索能力的发展，是培养学生空间观念的脚手架。

2.弥补认知的空白点，拓宽概念外延

为了让学生对面积概念有个全面的认识，教学中，学生除了掌握对长方形和正方形的认识，在学习完面积的概念后，应在练习中加强知识外延拓展，以便丰满学生建构面积的意义。例如，教学中充分利用练习十四第8 题的习题资源进行变式设计思维拓展题：先在方格纸中出示一个由若干个小方格涂色组成的长方形，引导学生借助方格纸，举一反三画出几个面积和它一样大的图形。学生画的图形可能形状相同，也可能形状不同，但只要画的面积一样都给予肯定。此时，可以允许学生画出的图形是不规则的图形，或是曲线图形，在估测的范围内大致面积一致，只要学生能说出合理的理由就行。关键是让学生通过数小方格的格数说明虽然这几个图形形状不一样，但都是占了同样多个小方格，所以面积都相等。最后得出：虽然图形的方向、形状不同，但只要是面积单位个数相同的，面积可以相同。这样的设计，让学生在“变与不变”的数学思想中，明白了原来任何的封闭图形都有面积所在，进一步理解了形状的变化对图形面积的影响与面积单位的个数有关。

教材的编排是由一个个知识单元组成的，教师研读教材要基于学生的视角，把准单元教材前后衔接的知识链，厘清结构体系的知识网，实施有效策略。