基于船舶运动的微波多普勒海面回波模拟与分析

李汉东, 陈泽宗,2*, 赵 晨, 陈 曦, 陈小莉

(1.武汉大学电子信息学院， 武汉 430072； 2.武汉大学地球空间信息技术协同创新中心， 武汉 430079)

船载微波多普勒雷达从散射回波中获取海面动态信息，实现了走航观测海浪的新手段[1]。目前对海面散射回波的研究大多建立在静态雷达平台上，而船载雷达平台下天线接收的回波信号中不仅包含海态信息，也包含了平台运动信息，改变了海面电磁散射的计算模型，给海面回波的研究带来了新的挑战。

目前海面电磁散射的计算方法主要分为数值法和近似法[2]。矩量法等数值法的计算精度高，但存在计算量大的缺点；小斜率近似法[3]是一种广泛应用的高精度近似方法，通过保留表面斜率级数的各阶展开项获取散射振幅的近似值，适用于复合尺度的海面电磁散射问题，具有计算简便、适用性广且精度较高等优点。

船体在航行中容易受到海浪和海流等外部环境影响而产生横摇、纵摇等六自由度运动，导致回波多普勒谱频移和谱宽发生改变，进而影响到海态参数的反演。近年来，中外学者提出了一系列实时或非实时的船舶运动预测算法。Fossen等[4]提出了动态船舶运动预测的条带理论公式；Ueng等[5]提出了实时预测的船舶运动仿真有效计算模型；Sandaruwan等[6]提出了高性能船舶姿态预测算法。

现基于船载微波多普勒雷达系统，根据船载雷达探测海面时的工作特点，研究走航状态下微波电磁波与海表面的作用机理。通过二维时变海面建模与船舶运动建模，采用小斜率近似法计算海面电磁散射幅度，仿真得到船载雷达平台下的海面散射回波，并分析不同运动方式(匀速运动、变速运动、摇晃运动)对多普勒谱特征的影响。根据空间海浪反演算法计算得到海浪谱并与理论值对比分析，验证该海面回波模拟方法的正确性。

1 时变海面建模

有向海浪谱S(ω,θ)描述了海面组成谐波分量在频域和方向上的分布，可以表示为无向海浪谱S(ω)与方向分布函数G(ω,θ)的乘积。采用Pierson-Moscowitz谱和Longuet-Higgins方向函数的表达式为

(1)

(2)

S(ω,θ)=S(ω)G(ω,θ)

(3)

式中：S(ω)为无向海浪普；α为无因次常量，α=0.008 1；β=0.74；g为重力加速度；U19.5表示海面上方19.5 m处的平均风速；ω为海浪角频率；G(ω,θ)为方向分布函数；S(ω,θ)为有向海浪谱；s为角散系数；θ为方向角；θ0为主效浪方向；Γ(*)为伽玛函数。

根据线性波浪理论，时变海面的波面位移能够表示为1组不同振幅、频率和相位的余弦波的叠加[7]。采用线性叠加法计算得到波面位移h(x,y,t)为

(4)

式(4)中：(x,y)表示海面离散点坐标；t为时间；M、N分别为频率和方向维度的离散点数；ωi和ki分别为角频率与波数；θj为方向角；εij为均匀分布在(0, 2π)间的随机相位。

2 船舶运动建模

2.1 船舶运动模型

当船舶在海面上航行时，建立图1所示的船体坐标系G-XsYsZs。由于受到海洋环境的影响，船体会沿三坐标轴分别产生平行运动与旋转运动，统称为六自由度运动。

图1 船体六自由度运动Fig.1 Six degrees of freedom motion of hull

当船舶沿固定航向在海面上航行时，海浪作用于船体使姿态角改变。由于横荡、纵荡和垂荡等平行运动不影响摇晃速度，在航向固定时艏摇对船体影响较小，因此重点研究横摇和纵摇运动。根据船舶水动力理论，该类运动可看作是受遭遇海浪激励与流体阻力影响的阻尼运动，在平衡位置上下不断振动，因此会在天线上叠加时变的摇晃速度。根据阿基米德定律，相对于静止海面的波面凸起会对船底接触面施加等效于相同体积海水质量的转动作用力F，引起船体姿态角改变(图2)。

图2 海浪引起船体摇晃运动Fig.2 Shipshaking caused by waves

当船舶沿固定航向行驶时，将船体垂直投影到二维海平面上，并划分为1 m×1 m的网格，如图3所示。将船体形状简化为长(L)、宽(W)、高(D)的立方体，则投影边界框内近似包含L×W个采样点。根据时变海面位移计算每个采样点当前时刻的波高(hi，j)与转动作用力，减去海水流体阻力并求和得到瞬时合力，根据流体动力学公式计算得到船体摇晃运动加速度，进而得到摇晃运动速度与瞬时姿态角。

图3 船体摇晃计算示意图Fig.3 Schematic diagram for calculation of ship shaking

由图3可知，摇晃矢量rm为转动径向矢量在平行于船艏(船舷)方向的分量，摇晃力矩Mm为摇晃矢量与转动作用力的矢量积，表达式为

(5)

式(5)中：ρsea为海水密度；Aunit为网格面积;n为方向矢量。摇晃阻力(R)与作用力(F)表达式分别为

R=bIωm

(6)

(7)

式中：b为阻尼系数；ωm为摇晃角速度；K为取决于船舶类型的摇晃系数；转动惯量(I)表达式为

(8)

根据流体动力学公式计算得

am=F/I,ωm=ωm+amΔt,θm=ωmΔt

(9)

式(9)中：αm为摇晃角加速度；θm为姿态角；Δt为时间步长。

2.2 船舶运动仿真结果分析

以2018年9月南海海试实验为例，船载微波多普勒雷达被安装在“实验1号”科考船的船头[8-9]。设定船舶运动仿真参数，海面10 m风速分别为8、10 m/s，计算得到3 min内5.14 m/s航速下的摇晃运动速度，如图4所示。

由图4可知，海况越高时，摇晃运动幅度越剧烈，角速度为1～2(°)/s，周期为8～12 s。

图5给出了2018年9月11日一段3 min姿态传感器实测数据，期间海面10 m风速为8 m/s。由于传感器安装位置存在倾斜角，导致横纵摇角存在固定偏移量。传感器测得的横纵摇角幅度变化范围同样在1～2(°)/s以内，周期为8～12 s，与仿真结果基本一致，验证了该船舶运动仿真算法的有效性。

3 海面回波模拟算法

小斜率近似法综合了基尔霍夫近似法与微扰法，在掠入射角下也具有较高的精度，适用于复合尺度的海面电磁散射问题。当微波段电磁波照射在二维海面h(r,t)=h(x,y,t)上时，海面电磁散射几何模型如图6所示，其中Ki为入射波矢量，Ks为散射波矢量，θi、φi、θs、φs分别为入射角、入射方位角、散射角和散射方位角。

根据图6中的几何关系可知：

Ki=k0-q0z，Ks=k1+q1z

(10)

式(10)中：k0和q0分别是Ki投影在海表面与z轴上的分量；k1和q1分别是Ks投影在海表面与z轴上的分量。根据一阶小斜率近似法计算得到散射振幅表达式为

图4 纵摇、横摇运动仿真结果Fig 4 Simulation results of pitch and roll

图5 实测姿态角数据Fig.5 Measured attitude angle data

图6 海面电磁散射几何模型Fig.6 Geometrical model of EM scattering from sea surface

(11)

G(r,h)exp[-j(k1-k0)r+j(q0+q1)h(r)]

(12)

式中：Pinc为入射波功率；G(r,h)表示消除截断误差的锥形入射波[2]。将海水视为理想导体，计算得到不同极化方式下的散射系数矩阵B(k0,k1)。其中BHH代表水平极化，BVV代表垂直极化。

(13)

(14)

假设船载雷达平台以径向速度(v)向斜距为Ri的目标距离元靠近，T为海面采样时间间隔，则第i次采样时回波信号接收时延(τi)表达式为

(15)

式(15)中：c为电磁波传播速度。f0为入射波频率。则船载雷达天线接收回波的散射振幅Aship为

Aship(k0,k1,t)=S(k0,k1,t)exp(-j2πf0τ)

(16)

式(16)中：根据散射振幅可推导得到多普勒谱Sdop为

(17)

采用能量均衡矩估计法计算多普勒谱的频移fd和谱宽Bw，其中f表示频率。

(18)

(19)

4 回波多普勒谱仿真与分析

船载雷达平台下不同时刻天线照射的海面区域不同，需要根据实际运动情况选取每一时刻对应的时变海面区域，并计算其电磁散射幅度。

设定入射电磁波频率为2.85 GHz，海面10 m风速为10 m/s，雷达采样时间间隔设定为0.003 9 s，共采样128点，计算0.5 s内时变海面的电磁散射幅度和多普勒谱。为了减小海面随机性的影响，方便多普勒谱的观察与分析，仿真多普勒谱取100个随机海面样本求取均值。

图7(a)为在匀速运动情况下船速分别为0、2.57、5.14 m/s时的海面回波多普勒谱，图7(b)为多普勒谱频移和谱宽随船速变化。由图7可知，随着船速的增大，多普勒谱频移呈线性增长趋势，谱峰值逐渐减小，谱宽逐渐变大，且船速越大，谱宽增长越快。当船速越大时，采样时间间隔内移动的距离越大，参与计算的相邻海面回波的相关性越弱，导致多普勒谱峰值降低与谱宽展宽。

图7 不同船速的海面回波仿真(匀速)Fig 7 Sea echo simulation with different ship speeds (constant speed)

在实际的走航观测中，船舶的航行并不总是理想的匀速运动，船速可能会在相干积累时间内发生变化。假设雷达平台的径向速度v(t)是如式(20)所示的时变量。

v(t)=v0+at

(20)

式(20)中：v0为初始速度；a为恒定加速度。图8(a)给出了初始速度是2.57 m/s，加速度分别是0、1、2 m/s2的海面回波多普勒谱，图8(b)为多普勒谱频移和谱宽随船加速度变化。

由图8可知，随着船加速度的增大，多普勒谱频移呈线性增长趋势。相比匀速运动的情况，多普勒谱谱型对船速的变化十分敏感。当船速改变时，谱峰值迅速减小，谱宽向速度变化侧严重展宽，且加速度越大，谱峰值越小，谱宽增长越快。在存在初始船速的情况下，正加速度的谱宽变化曲线斜率更大，表明相同加速度的匀加速运动相比匀减速运动对谱宽的影响更明显。

图9分别为未添加摇晃速度、添加了海面10 m风速为8、10 m/s时摇晃速度的海面回波多普勒谱。

计算得到频移和谱宽如表1所示。

由表1可知，当雷达天线添加摇晃速度时，频移会发生改变，多普勒谱峰值减小，谱宽展宽，且海况越大时，摇晃速度越大，频移变化量越大，谱宽展宽程度越剧烈。由于不同时刻的船体摇晃速度不同，频移和谱宽变化量也会随时间改变。

图8 不同船加速度的海面回波仿真(变速)Fig.8 Sea echo simulation with different ship accelerations (variable speed)

表1 多普勒谱参数

5 基于海浪反演的模拟算法验证

根据二维时变海面不同距离元的相位差，扩展得到探测范围300～900 m共80 个距离元的距离多普勒谱，提取多普勒谱中心频率并转换为多距离元径向速度序列。根据空间采样的海浪反演算法，推导得到海浪谱，并反演海浪参数。图10给出了不同均匀船速下反演海浪谱与理论靶谱的对比。

采用矩估计法对反演海浪谱作误差分析，如表2所示。

表2 海浪谱误差分析(匀速)

当均匀船速增大时，有效浪高反演结果误差增大，海浪谱相关系数减小。由图10可知，不同船速下的反演海浪谱均在理论值附近上下波动，整体趋势和理论靶谱高度重合，误差在可接受的范围内，验证了该海面回波模拟算法的正确性。

图10 不同船速下的反演海浪谱Fig.10 Inversion wave spectrum with different ship speeds

图11给出了初始速度为2.57 m/s、不同船加速度下反演海浪谱与理论靶谱的对比。

图11 不同船加速度下的反演海浪谱Fig.11 Inversion wave spectrum of different ship acceleration

同样采用矩估计法对反演海浪谱作误差分析，如表3所示。

表3 海浪谱误差分析(变速)

根据相干多普勒雷达原理，当船加速度增大时，船速在采样时间内发生改变，天线接收的海面回波信号的相关性被削弱，导致多普勒谱峰值骤降与谱宽严重展宽，提取的径向速度序列起伏更剧烈，反演海浪谱能量增加。由表3可知，有效浪高反演误差明显增大，海浪谱相关系数减小。

6 结论

基于时变海面建立了船舶运动模型，并通过与实测数据对比验证了模型的有效性。采用一阶小斜率近似法计算海面电磁散射幅度，仿真得到了船载雷达平台下的海面散射回波，并分析了不同运动方式(匀速运动、变速运动、摇晃运动)对多普勒谱特征的影响。结果表明，船舶运动会导致多普勒谱谱型改变，船速和船加速度越大，频移和谱宽变化越明显。根据空间海浪反演算法计算得到海浪谱并与理论值对比分析，验证了该海面回波模拟算法的正确性，研究结果对船载雷达平台下海浪反演与算法改进具有重要的指导意义。