熵权-云模型法在环洞庭湖区林分空间结构评价中的应用

李显良，张 贵，李建军

（1.中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004；2.湖南体育职业学院，湖南 长沙 410019）

2014年国务院同意批复《洞庭湖生态经济区规划》，把建设环洞庭湖生态经济圈上升为国家区域发展战略，推进生态保护一体化战略。环洞庭湖森林资源丰富，对洞庭湖的生态保护发挥了十分重要的功能。因此，合理利用与保护环洞庭湖森林资源对推进洞庭湖生态一体化具有十分重要的现实意义。对于天然林或人工林，林分结构是林分的重要特征，也是森林经营管理的基础，一直以来都是研究的热点和重点[1-2]。林分空间结构研究主要包括林分空间结构单元的确定、评价指标选取与量化以及评价方法选择等3 方面。确定林分空间结构单元有结构四组法[3]、邻木法[4]、利用Voronoi 图来确定中心木的最近邻木法[5]以及利用加权Voronoi 图确定中心木的最近邻木法[6]等。评价指标选取与量化主要包括大小比数、角尺度、混交度、林层指数、开敞度与聚集度等[7-11]，评价指标众多，各评价指标间相互依赖或排斥，现有研究以对单一指标的分析为主。李建军等[12]与曹小玉等[13]分别根据乘除法基本思想提出了均质性指数与空间结构评价指数，综合多指标对林分空间结构进行了评价，但是在评价中没有考虑指标权重大小，评价结论难免偏颇。

科学合理的评价林分空间结构需要解决以下几个问题：1）科学构建评价指标体系。用于林分空间结构评价的指标众多，且部分指标相互包含或重复，不可能面面俱到，因此需要对众多指标进行综合考量，确定评价指标体系；2）各指标对林分空间结构的影响各异，因此需要区分指标权重，为减少人为因素影响，应尽可能采用客观权重方法；3）在林分空间结构的评价中，要解决定量化指标与定性评价等级间相互转换问题。本研究拟根据林分空间结构理论构建林分空间结构指标体系，运用熵权法计算各指标的权重，最后运用云模型得出林分空间结构的综合评价等级。

1 研究区与数据概况

以环洞庭湖内的大围山自然保护区、龙虎山国有林场和芦头国有林场为调查范围，在每个林场针对不同海拔分别设置固定研究样地各5 块，样地面积为20 m×20 m，共计调查了DBH＞5 cm的树木765 株，共有树种53 种，隶属于25 科40属。香樟、枫香、杉木、小叶青冈、苦槠5 个阔叶树种分布较为广泛，在3 个调查区域都有分布。各样地调查情况如表1所示。

表1 抽样调查样地概况Table 1 Overview of survey plot

2 研究方法

2.1 熵权-云模型法

熵权-云模型法请参考文献[14-15]。

2.2 乘除法原理

乘除法原理的基本思路：假如x为决策向量，当在m个目标f(x1)，…，f(xm) 中，有k个f(x1)，…，f(xk)要求实现最大，其余f(xk+1)，…，f(xm)要求实现最小，同时有，f(x1)，…，f(xm)＞0，那么采用评价函数Q(x)作为目标函数[13]，目标函数Q(x)的计算公式如式（1）所示。

3 林分空间结构评价体系的构建

3.1 林分空间结构单元的确定

林分空间结构单元是计算空间结构指数和分析林分空间结构特征的基础，最近邻近木的株数是确定林分空间结构单元的最关键问题。综合分析现有研究成果，本研究采用泰森多边形来确定中心木的最近邻木，为方便在ArcGIS 中建模，通过设置缓冲区的方式进行边缘校正，经过边缘校正后的样地中，缓冲区内的林木将只作为边缘木参与各指标计算，而不作为中心木。考虑到样地范围较小，本研究设置的缓冲区范围为2 m，将调查样地数据通过X、Y 坐标进行平面展示，并生成相应的泰森多边形，利用单个泰森多边形只包含唯一林木并与周围林木生成的多边形相邻的特征，通过空间连接找到邻近木ID[7]。

3.2 林分空间结构评价指标体系的构建

表2 林分空间结构指标描述Table 2 Description of stand spatial structure index

3.3 林分空间结构评价等级的划分

根据表2中所描述的林分空间结构指标，参考曹小玉等[13]关于林分空间结构评价等级的划分标准，构建如表3所示的林分空间结构评价等级表，将林分空间结构划分为由低到高的5 个等级，即本研究的评语论域V={v1，v2，v3，v4，v5}。

3.4 指标值区间与评价等级对应关系的建立

根据表3所定义的林分空间结构评价等级，分别将各评价指标值通过区间划分对应相应的等级。在评价指标体系中，由于角尺度的最优值是接近0.5 的随机分布，为使其更好地匹配评价等级，将角尺度的值域[0，1]减去0.5，再将[-0.5，0]部分结果取绝对值，从而将角尺度值域变为[0，0.5]，最终最优值则接近0，最终构建的指标分区等级矩阵如表4所示。

表3 林分空间结构评价等级划分Table 3 Classification of forest spatial structure evaluation

表4 林分空间结构指标分区矩阵Table 4 Partition matrix of stand spatial structure index

4 实证研究

4.1 样地林分空间结构指标值计算及等级的确定

根据表2关于林分空间结构指标的描述，分别计算15 个样地的各评价指标的具体数值，将各样地的各个指标值对照表4关于各评价指标等级的区间值，从而得到各样地各指标对应的等级如表5所示。从表5可知，样地评价指标的等级全部处在第2 等级（Ⅱ）到第5 等级（Ⅴ），且主要处于第3 等级（Ⅲ）到第4 等级（Ⅳ）。

4.2 熵权-云模型林分空间结构评价

4.2.1 指标权重计算

表征林分空间结构的评价指标较多，指标间相互依赖或排斥，且林分空间结构受到各指标的影响大小不同，因此综合采用多个指标评价林分空间结构时，需要对指标权重进行赋值，权重赋值方法直接影响到评价结果的客观性。本研究运用熵权法计算权重具有较好的客观性，能够避免赋值过程中的主观性因素。运用熵权法计算得到林分空间结构指标权重如表6所示[20]。

表5 样地林分空间结构指标等级Table 5 Stand spatial structure index grade of sample plot

4.2.2 评价指标云模型参数计算

临近期末，语文老师为了让我们考出好成绩，一天需要为我们上好几节课。有一次，他一连给我们上了五节课。看老师一副筋疲力尽的样子，还要打起精神；明明嗓子已经嘶哑，还是操着“海豚音”大声讲课，唯恐哪个小朋友听不清楚。老师为我们付出了这么多，我感到不舍和心疼。

根据正态云模型数字特征计算公式得出评价指标体系中5 个指标对应等级的云模型参数，构造如表7所示的林分空间结构评价指标正态云模型特征参数矩阵[21]，本研究中的超熵是根据经验确定的。

表6 林分空间结构评价指标权重矩阵Table 6 Evaluation index weight matrix of stand spatial structure

4.2.3 模糊隶属度矩阵计算

由表7中各评价等级对应的正态云模型参数，利用正向发生器求出各个评价指标的隶属度，由于结果具有随机性，为获取较高的精确度，重复运行正向发生器1 000 次，最终得到各评价指标的隶属度，并以角尺度为例得到各等级的隶属云图，分别如表8与图1所示。

表7 林分空间结构评价指标正态云模型特征参数矩阵Table 7 Characteristic parameter matrix of normal cloud model for stand spatial structure evaluation index

表8 A01 样地评价指标隶属度矩阵Table 8 Evaluation index membership matrix of plot A01

图1 “角尺度”隶属云图像Fig.1 Cloud chart of “uniform angle”

4.2.4 综合评价结果

以A01 样地为例，将表8的隶属度矩阵Z 乘以表6的指标权重矩阵W，得到A01 样地对应的各林分空间结构评价等级隶属度，根据最大隶属度原则，A01 样地的林分空间结构合理等级为III级，如表9所示[21]。

表9 A01 号样地的合理性等级隶属度及评价结果Table 9 Rationality grade membership and evaluation result of plot A01

参照A01 号样地的评价过程，得出全部样地空间结构合理性等级如表10所示。

4.3 基于乘除法的林分空间结构指数评价

4.3.1 林分空间结构评价指数计算方法

根据前文分析，本研究林分空间结构评价指标体系中，全混交度、开敞比数以取大为优，大小比数、交角竞争指数和角尺度以取最小为优。根据乘除法原理确定空间结构评价指数的计算公式如下[13]：

式中：Mx，Kx，Ux，UCIx和Wx分别为单木的全混交度、开敞比数、大小比数、交角竞争指数和角尺度，σM，σK，σU，σUCI和σW分别为全混交度、开敞比数、大小比数、交角竞争指数和角尺度的标准差。

表10 全部样地指标等级隶属度及综合评价等级Table 10 Grade membership and comprehensive evaluation grade of all sample plots

4.3.2 空间结构评价标准及计算结果

为便于对各样地的评价指数进行分析比较，此处采用归一化法将其值变换到[0，1]区间内。

式中：L′，L分别表示林分空间结构评价指数归一化前后的值；Lmax，Lmin分别表示样本数据中的最大值和最小值。

采用等间距划分方法，将计算结果映射到林分空间结构评价指数等级中，以0.2 为分段点，小于0.2 的为I 级，大于0.8 的为V 级，进行归一化后样地评价结果如表11所示[13]。

4.4 评价结果对比分析

为了验证熵权-云模型方法在林分空间结构评价中的可行性，将本研究林分空间结构指标体系中的单因子最低等级、单因子中值等级以及基于乘除法的林分空间结构指数评价结果与基于熵权-云模型的林分空间结构评价结果予以对比分析，得到对比分析情况如表12所示。

从表12可知，单因子最低等级取样地5 个指标等级中的最低等级，单因子中值等级取样地5个指标等级中的中间等级。在15 个抽样样地中，基于乘除法原理的林分空间结构指数法得到的评价等级甚至低于单因子评价的最低等级，如A05与A09 样地，这显然有不符合常理之处；基于熵权-云模型林分空间结构评价结构中，有12 个样地等级高于单因子最低等级，其他3 个样地等级等于单因子最低等级，有11 个样地等级与单因子中值等级相等，其余4 个样地中有3 个评价等级高于单因子中值等级，1 个样地等级低于单因子中值等级，这显然与现实情况更加贴近。

表11 基于乘除法原理的林分空间结构评价结果Table 11 Evaluation results of stand spatial structure based on the principle of multiplication and division

表12 林分空间结构评价结果对比Table 12 Comparison of rationality evaluation about stand spatial structure

5 结果与分析

由表5得知，除A06 号样地的指标等级分布在第2 级（II）到第5 级（V）外，其他样地的指标全部分布在第2 级（II）到第4 级（IV）之间，且以第3 级（III）居多，占到了全部等级的52%，而第2 级（II）与第4 级（IV）占到全部等级的46.7%，没有出现任一样地的所有指标等级很高或者很低的情况。树种混交方面，大部分样地的混交状态处于中间等级，占到了2/3，其次是第4 级（IV）占到样地的1/5，其余样地的混交度属于第2 等级（II），说明环洞庭湖区的混交程度整体处于中等状态。树木竞争方面，表示竞争水平的大小比处于第2 级（II）与第3 级两个等级，其中第2 等级占3/5，说明竞争木与相邻木的竞争力较弱；交角竞争指数属于第3 级（III）与第4 级（IV），且第3 级占到4/5，说明树木受到上方遮盖和侧翼挤压的压力适中，不会严重阻碍树木的生长。树木空间分布方面，用于表达水平分布的角尺度处于第3 级（III）与第4 级（IV），且第4级占4/5，说明树木的水平分布是比较合理的；用于表达垂直分布的开阔比处于第2 等级（II）至第5（V）等级，这是唯一1 个跨4 个等级的评价指标，但第3（III）与4（IV）等级占到了4/5，说明垂直分布情况还是比较理想的，样地A06 开阔程度较好，而样地A08 与A14 处于比较遮蔽的状态，该样地树木的生长受到较大的影响，需要采取相应的措施予以调整。以上分析表明，就单一指标而言，任意一块样地，有的指标所处等级较高而其他指标所处等级较低，因此用单一指标来评定整个样地的林分空间结构是不客观的。

表10是基于熵权-云模型的综合评价结果，最终得出15 个样地评价结果为第3 级（III）与第4 级（IV）两个等级，其中第3 级（III）占到了全部抽样样地的2/3，说明环洞庭湖区森林林分空间结构整体比较合理，处于中等偏上等级，这与当前环洞庭湖区森林整体健康状况比较相符，说明了基于熵权-云模型方法用于林分空间结构评价的科学性与可行性。

6 结论与讨论

6.1 结 论

1）传统的林分空间结构分析多以单个指标因子分析为主，基于乘除法原理的林分空间结构均质性评价或者林分空间结构综合指数评价法突破了传统的林分空间结构分析方法，采用了多个指标因子综合评价林分空间结构，但该方法没有考虑指标对林分空间结构的影响大小，且仅通过取大取小为优的方式进行乘除计算，其评价结果通过与单指标评价结构对比便可得知存在一定的不科学性。

2）熵权-云模型评价法不仅综合考虑了影响林分空间结构的多个指标因子，而且采用熵权法计算权重以确定各指标因子对林分空间结构的影响大小。熵权法根据样地中各单木的指数值，利用信息熵计算各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到客观的林分空间结构指标权重。利用云模型计算样地的林分空间结构等级的隶属度过程中，将各林分空间结构指数等级的界限转化为“云”，通过多次重复运行正向云发生器得到最终的平均隶属度。从理论与实践上来讲，利用熵权-云模型评价林分空间结构更加客观科学。

6.2 讨 论

林分空间结构分析与评价一直是国内外森林经营研究的重点与难点，本文在充分研究国内外研究成果的前提下构建了由5 个指标组成的林分空间结构评价指标体系。通过熵权法这一客观权重赋值法首次对林分空间结构评价指标予以赋值；为了实现定量评价指标与定性评价等级间的不确定映射，首次将云模型运用于林分空间结构评价之中。因此，基于熵权和云模型的评价方法在林分空间结构评价中的运用有一定的可行性。基于熵权-云模型方法评价结果的科学性需要大量数据做支撑，所用到的研究数据越丰富，其评价结果更科学，下一步应该在充分论证的基础上构建更加科学的林分空间结构评价指标体系，丰富研究数据，以使熵权-云模型方法在林分空间结构评价中的优势更加充分得以体现。