双V附翼型负泊松比蜂窝结构参数与原木接触面积耦合关系

朱旭晨，王典，刘晋浩，黄青青

北京林业大学工学院/国家林业和草原局林业装备与自动化重点实验室，北京 100083

目前，联合采育机和联合收割机逐渐代替单一的收割机械，愈发广泛地应用于农林业生产，同时使得对林木联合采育机的各个部件、装置的研究也更加深入[1]。伐倒木圆条受林木联合采育机的进料辊钢齿损伤问题亟待解决，因此如何降低木材损伤，提高伐倒木经济价值，显得尤为重要。

针对树木采伐过程中受联合采育机进料辊损伤问题，国内外进行了广泛的研究。Gerasimov等[2]以俄罗斯林业采伐为例研究了单柄收割机机头对工业原木损伤和作业效率损失的影响。Vander-Merwe等[3]研究了桉树收割机对原木表面的损伤在纸浆价值恢复方面的影响。王栋等[4]提出一种应用在辊型驱动上的双V附翼型负泊松比结构，该结构可使进料辊齿与伐倒木接触时齿数增多，致使更多压缩后的负泊松比结构受力，进而增大进料辊圆周工作面与伐倒木之间的接触面积，减小进料辊齿对采伐原木的损伤。该研究创新性地引入负泊松比结构解决了林木采伐中树木损伤的问题，但未深入阐述进料辊所受应力及能量消耗。

Lakes[5]首次明确提出负泊松比这一概念，引起国内外学者广泛关注，相较于传统材料结构，其结构具有更高的抗剪切、抗压痕和抗冲击性能。负泊松比现象产生的原因是特殊的胞元结构受轴向压缩时会产生内凹效应，结构产生横向收缩变形，致使整体构件向中心收缩。该结构从而表现出压痕阻抗效应，结构的刚度、强度增强。基于负泊松比结构的特点和应用，现有研究提出了多种不同构型的负泊松比蜂窝结构[6-7]。在双箭头型负泊松比蜂窝结构研究方面，Qiao等[8]通过理论和有限元的方法研究了其在准静态、动态冲击下的力学性能及变形机制。现有研究通过多种力学分析方法考察了冲击速度、相对密度和结构参数对结构的力学特性和能量吸收效应机制的影响[9-11]。在工程应用方面，Signund等[12]研究了负泊松比柔性微观结构的设计与制作，但只进行了微观条件下的应用，对宏观表现没有充分研究。

本研究以某林木联合采育机的进料辊装置为研究对象，评估进料辊在采用双V附翼型负泊松比蜂窝结构后的力学性能，建立双V附翼型负泊松比结构Y方向屈服强度的理论模型，模拟低速冲击下实际工况条件中的双V附翼型负泊松比结构构件胞元等效应力的变化规律和吸收能量的表现，旨在对联合采育机进料辊采用双V附翼型负泊松比结构进行设计优化时提供一定的参考。

1 树木圆条损伤与辊型驱动结构Y方向理论模型的建立

1.1 进料辊蜂窝胞元结构参数与屈服强度理论模型的建立

如图1A所示，因伐倒木质量恒定，则伐倒木损伤面积与进料辊蜂窝结构的强度相关，伐倒木损伤面积与构件的屈服强度σ的关系为：

图1 伐倒木损伤模型(A)和双V附翼型(B)负泊松比结构胞元模型示意图Fig.1 Damage model of felled trees(A) and double V-eared honeycomb cell model(B) schematic diagram

(1)

在推导理论模型时，为研究双V附翼型负泊松比蜂窝结构的力学特性，对该结构构件的变形作以下假设：假定双V附耳型蜂窝结构在载荷的作用下引起的变形主要是蜂窝壁的弯曲变形，并基于欧拉-伯努利梁理论，忽略蜂窝壁的拉压变形和剪切变形。

根据文献[12]可知，双V附翼型负泊松比的泊松比和弹性模量表达式：

(1)

(2)

各胞元参数θ1、θ2、l、t、h、r如图1B所示。根据文献[8]公式推导，可由该构件的泊松比和弹性模量表达式，计算该结构构件的屈服强度：

(3)

σys是构件材料的屈服强度。

根据压缩量y与结构压缩总长l总推导得到公式(4)，其中m=37.873 1，m为根据文献[4]中结构参数计算出的双V附翼型负泊松比结构附翼等效比例系数。

(4)

根据文献[13]，可得：

(5)

其中，σ为蜂窝结构的等效应力，ρs为胞元结构相对密度，V为压缩速度。

1.2 准静态压缩条件下负泊松比蜂窝结构Y方向压缩试验

利用3D打印技术制作负泊松比蜂窝结构，该结构构件X方向取3个胞元宽度单位，Y方向取5个胞元高度长度，Z方向取1个胞元厚度单位，结构长×高为220 mm×220 mm，基体材料为尼龙，弹性模量为1 600 MPa。试验上方为能覆盖结构变形的近似刚体平面(尺寸合适的钢板)，中间放入压缩试样，下方放于水平刚体平面(夹具)。从上向下进行匀速压缩，定量位移为5 mm，试验进给速度V=1 mm/min，测定正方形双V附翼型蜂窝结构在一定压缩量单胞元或者关键区域的微观应变以及总体受压变形云图。试验架设单目相机拍摄试验进程，并利用DIC非接触测量技术检测所测结构位移场和应变场变化及分布，试验现场如图2所示。

图2 双V附翼型蜂窝结构Y方向压缩试验Fig.2 Y-direction compression experiment of double V-wings honeycomb

由图3可知，双V附翼型负泊松比结构在受Y方向压缩5 mm后位移最大值为2.908 mm，应变最大值0.013 4，由此可以得出在压缩量为5 mm条件下胞元结构最大等效应力为21.44 MPa。结合对双V附翼型负泊松比结构构件在准静态压缩速度(1 mm/min)条件下进行有限元仿真分析，得到理论计算、有限元仿真和实体试验的最大等效应力σ结果(表1)。由表1可知，试验结果、理论计算结果与仿真结果存在一定误差，最大误差为22.8%，最小误差为12.95%，在可接受范围之内，分析其原因可能是实体模型3D打印过程中存在打印误差，同时试验过程中试验仪器本身存在一定误差。

图3 实物试验Y方向位移(A)和应变(B)Fig.3 Physical experiment results of displacement(A) in Y direction and strain(B)

表1 构件在不同压缩量下最大等效应力Table 1 Maximum equivalent stress σ of members under different compression MPa

2 树木圆条与进料辊接触面积仿真及试验

利用Solidworks三维建模软件建立双V附翼型负泊松比结构实体模型，导入有限元分析软件ANSYS-Workbench/LS-DYNA组件进行有限元模拟仿真(图4)。构件整体为实体模型，规划四面体网格，在计算Y方向轴向冲击时，基于圣维南原理以减少边界条件对测量结果的影响，该结构构件X方向取5个胞元宽度单位，Y方向取8个胞元高度长度，Z方向取1个胞元厚度单位。选定聚氨酯[13]作为该结构的材料，聚氨酯具有优异的弹性、机械性能强度高、耐疲劳性高、尺寸稳定、蠕变小等优点，聚氨酯材料弹性模量E为66.1 MPa，泊松比ν为0.36。对双V附翼型负泊松比结构构件进行Y轴方向的准静态压缩和低速冲击下的压缩试验，上压板以冲击速度v进行压缩构件，下底板做固定约束，左右两侧自由。为保证变形的平面应变状态，试件中所有节点面外位移均被限制。

1.1 对象 2011年10月选择上海市长宁区6所2级医院，按主管护师:护师:护士为1∶4∶5比例采用分层抽样法中抽取护理人员200名。纳入标准:具有国家规定的护士执业证书;在临床护理中能接触到静脉治疗。200名护理人员中，职称:主管护师21名，护师79名，护士100名;学历:中专54名，大专115名，本科及以上31名。护龄:0～4年92名，5～9年36名，10～14年27名，15～19年14名 ，20年以上31名。

图4 0.025 s时有限元仿真压缩过程示意图Fig.4 Schematic diagram of compression process of finite element simulation at 0.025 s

根据实际工况下进料辊在抱合动作时受伐倒木轴向低速冲击，探究双V附翼型负泊松比结构受Y轴轴向低速冲击力学特性研究和变形机制，在ANSYS中进行双V附翼型负泊松比结构压缩构件的低速冲击，设定速度v=2 m/s，选取受压缩构件的中间2个胞元计算所得的最大等效应力的平均值作为计算结果，有限元仿真结果及分析如下。

2.1 最大等效应力

1)尺寸参数角度θ1。如图5所示，随着角度θ1由40°至25°的变化，其在同等应变条件下等效应力幅值也随之减小，可知随着参数角度θ1由20°至40°的变化，各构件进入平台应力阶段的应变值也随之增加，构件θ1=20°、θ1=25°在应变为0.3左右时进入平台应力阶段，而构件θ1=30°、θ1=35°、θ1=40°则在应变为0.3～0.6依次进入应力平台阶段。其中，由于构件θ1=20°时最早完成致密化阶段，最终等效应力幅值较其余各组误差大。排除应变为0.75～1.0的数据计算结果，即排除构件受压进入致密化阶段的过程，各组所测最终等效应力随着角度θ1由25°至40°的变化而逐渐增大。

图5 双V附翼型蜂窝构件等效应力随胞元角度θ1的变化由线Fig.5 Curves of equivalent stress constants of double V-wings honeycomb with cell angle θ1

根据胞元结构和有限元应力云图分析，由于θ2=75°固定，使θ1增大，则胞元上梁和下梁之间夹角减小。该角的角度愈小，胞元结构在受Y轴轴向压缩时更易密实化，即更容易压缩密实，所以在应变为0.75时各组所测的最终等效应力随着角度增大θ1(20°至40°)而逐渐减小。

2)尺寸参数角度θ2。由图6可知，除θ2=60°外，随着角度θ2由60°至80°，应力-应变曲线逐步平顺；其中当角度θ2为60°时，相比于其他曲线最先出现应力突变的表现，即最早进入应力平台阶段，其余曲线整体变化趋势基本相同。当θ2变大时，双V附翼型负泊松比结构的等效应力变化规律基本保持一致，但最大值依次减小。从结构整体的变形情况来说，首先双V附翼型结构的受冲击端和固定端发生弹性变形，但由于其负泊松比效应，变形区域有内凹趋势，所以最终的整体变形模式呈中段收缩的形状。排除应变为0.75～1.0的数据计算结果，即排除构件受压进入致密化阶段的过程，各组所测最终等效应力随着角度θ2增大(60°至80°)而逐渐减小。由于θ2变大，双V附翼型结构的胞元样式在θ1不变的条件下导致胞元上梁和下梁的夹角增大，上下V型构造的顶点间距增大，使胞元上梁挠度增大，导致其胞元整体的等效应力最大值逐渐减小；由于θ2变小，更易得到较大的等效应力区间，但应力波动愈发剧烈。

图6 双V附翼型蜂窝构件等效应力随胞元角度θ2的变化曲线Fig.6 Curves of equivalent stress constants of double V-wings honeycomb with cell angle θ2

2.2 尺寸参数厚度

由图7可知，随t由3～7 mm变化，其应力-应变曲线变化趋势上扬，且幅值增大；在冲击刚开始接触时等效应力应变曲线呈线性趋势，等效应力迅速增大，随后降低为一稳定数值，即进入平台应力阶段，直至被压缩至实密化后应力迅速增加。随着参数厚度t的增加，其结构相同应变下的等效应力也随之增加。当应变较大的时候，构件的应力才开始增大，在应力应变曲线中表现为上升的曲线，这是因为随着应变的增大，构件中间部分的胞元由于负泊松比效应而聚集在一起，形成了大于原试样相对密度的局部变形区，使此区域元胞发生失效所需要的载荷更高，从而使试样的应力开始增大。

图7 双V附翼型蜂窝构件等效应力随胞元壁厚t的变化曲线Fig.7 Curves of equivalent stress constants of double V-wings honeycomb with cell wall thickness t

2.3 能量吸收

1)尺寸参数角度θ1。由图8A可知，各动能-应变曲线陡增点出现时间随角度θ1由20°至40°变化依次后移；且由动能-应变曲线可以看出，构件θ1=20°进入动能大幅增加阶段的应变值为0.24，构件θ1=25°进入动能大幅增加阶段的应变值为0.27，构件θ1=30°进入动能大幅增加阶段的应变值为0.35，构件θ1=35°进入动能大幅增加阶段的应变值为0.43，构件θ1=40°进入动能大幅增加阶段的应变值为0.51；即各构件随着参数角度θ1由20°至40°的变化，各构件进入平台应力的应变值也随之增加，同等效应力-应变曲线反映相同趋势。其中，构件θ1=40°的动能-应变曲线较为明显地表现出所有双V附耳型蜂窝面内动能随胞元角度θ1的变化曲线均都在0.085 s左右完成最后的密实化阶段。

双V附翼型负泊松比结构在角度θ1由20°至40°变化下的内能随应变变化曲线如图8B所示，结构受低速冲击时其内能吸收量随其参数角度θ1变化规律不明显。由图8B可知，构件θ1=25°的能量吸收仅次于构件θ1=40°且动能表现好于其余4组参数θ1构件，故当其余参数一定时，在角度θ1由20°至40°变化内，可得到区间内较优参数为θ1=25°。

图8 双V附翼型蜂窝面内动能和内能随胞元角度θ1的变化曲线Fig.8 Curves of in-plane kinetic energy and internal energy of double V-wings honeycomb with cell angle θ1

2)尺寸参数角度θ2。由图9A可知，构件θ2=60°，动能陡然升高的应变值在0.3，其余构件的动能突然升高的应变值都为0.35左右，这个应变值附近，所有构件进入应力平台阶段，其中角度θ2=70°和θ2=75°时出现动能平台，而构件θ2=60°和θ2=65°则在完成致密化阶段后，动能曲线继续上扬趋势，这表明构件θ2=60°和θ2=65°较其余3组更早完成致密化阶段。

图9 双V附翼型蜂窝面内动能和内能随胞元角度θ2的变化曲线Fig.9 Curves of in-plane kinetic energy and internal energy of double V-wings honeycomb with cell angle θ2

3)尺寸参数厚度t。双V附翼型负泊松比结构在厚度t为3～7 mm变化下的动能随应变变化曲线如图10所示，由图10A可知，在应变0～0.4内，各曲线动能变化极小，此时间段各构件胞元的胞元壁发生弹性弯曲变形，由于变形过程短暂，且基本都转化为构件胞元的内能，所以在应变0～0.4内各构件动能曲线接近于0；构件t=3 mm和构件t=4 mm进入动能大幅增加阶段的应变值为0.55，构件t=5 mm和构件t=6 mm进入动能大幅增加阶段的应变值为0.39，构件t=7 mm进入动能大幅增加阶段的应变值为0.32。由图10A可知，随着尺寸参数厚度t的变大，各构件动能曲线的峰值也随之增大，这是因为在其他参数不改变的情况下，尺寸参数厚度t的增大导致构件的质量增大、强度增加，且上下V构型的顶点间距离减小，使上梁挠度变小，故在进入平台应力阶段后需要更大的负载冲击才能继续压缩构件。所以随着尺寸参数厚度t的变大，各构件动能曲线的峰值也随之增大，聚氨酯材料构件关于尺寸参数厚度t变化的动能应变曲线整体呈上扬趋势。

图10 双V附翼型蜂窝面内动能和内能随胞元壁厚t的变化曲线Fig.10 Curves of in-plane kinetic energy and internal energy of double V-wings honeycomb with cell wall thickness t

双V附翼型负泊松比结构在厚度t为3 ～7 mm变化下的内能随应变变化曲线如图10B所示，结构受低速冲击时其内能总吸收量随其尺寸参数厚度t增大而增大。比较相对应其他参数对内能的影响，结构参数厚度t是影响负泊松比蜂窝结构密实应变的重要指标，结合实际工况需求，选取吸能特性较好的尺寸参数厚度t=5、6、7 mm为较优参数。

2.4 圆条接触面积正交试验

选取较优胞元结构参数是多因素多水平的问题，通过正交试验法，优化胞元参数的选取。有限元仿真约束条件如图11所示，阴影部分为原木圆条构件。仿真原木圆条在速度V=2 m/s撞击进料辊，C为固定约束以仿真进料辊的法兰盘固定，如图12所示，根据对各图形进行基于像素的实体长度测量方法，得到仿真原木圆条与不同结构参数进料辊的接触面积增大百分比。

图11 压缩量为20 mm时结构参数θ1=25°， θ2=75°，t=5 mm进料辊构件的等效应力云图Fig.11 Equivalent stress nephogram of feed roller with structural parameters of θ1=25°,θ2=75°, t=5 mm when the compression amount is 20 mm

确定正交试验所需要考察的因素和水平，选取聚氨酯为试验材料，选定三因素角度θ1、角度θ2、厚度t构建进料辊模型，根据前文选定较优参数的附近范围，则每个因素取3个水平，进行3因素3水平正交试验，故采用L9(34)正交表来安排试验(表2)。

由表2得到的因素主次顺序依次为厚度t(因素B)、角度θ1(因素A)、角度θ2(因素C)。主要因素取最好的水平，则最优组合为A1B1C3，在上述正交试验中未出现过，通过补充试验(图12)，得到结构参数θ1=25°，θ2=75°，t=5 mm进料辊与原木圆条接触面积增大百分比为26.11%，大于正交试验结果最大值23.31%，说明利用正交试验优化胞元结构参数的选取是成功的。

图12 双V附翼型进料辊受原木圆条压缩试验示意图Fig.12 Experimental diagram of double V-wings feeding roller compressed by log round bar

表2 正交试验设计与结果Table 2 Design and result of orthogonal experiment

3 讨 论

本研究以某林木联合采育机的进料辊装置为研究对象，构建了双V附翼型负泊松比结构尺寸参数与屈服强度的理论模型，并进行了试验验证。通过对不同尺寸参数的负泊松比结构进行有限元仿真分析，得出其结构的等效应力和能量变化规律。该结构在Y轴向面内低速冲击下表现出动态的负泊松比效应，负泊松比行为的产生机制与准静态加载一致。仿真结果表明，其受冲击过程可分为线弹性阶段、平台阶段、平台应力增强阶段和密实化阶段等4个阶段；其次通过正交试验，优化参数θ1、θ2、t的选取，使负泊松比进料辊与木材接触面积增大14.56%～26.11%，且可根据具体工况需求选用确定胞元结构参数；最后，结构参数厚度t是影响负泊松比蜂窝结构密实应变的重要指标。

本研究仅分析了Y方向原木损伤与进料辊胞元参数的关系，并未分析X方向压缩时的进料辊结构参数对原木损伤面积的影响情况。后续研究可以分析此结构在择优选取各项参数后整个进料辊受X方向切向冲击的变形机制和吸能效应。